2.2一元二次方程的解法（第1课时）同步练习2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 本练习通过基础巩固、能力发展、思维提升三层设计，实现从一元二次方程基本解法到综合应用的递进，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|直接开平方法等基本解法|简单方程直接求解（如单选1），夯实运算基础| |发展层|根的概念及代数式求值|结合根的性质考查应用（如填空10），培养推理意识| |提升层|含参数问题及换元法综合应用|含参数分类讨论（如填空15）及换元法（解答18(2)），发展创新意识|

2.2一元二次方程的解法（第1课时）同步练习 一、单选题 1．一元二次方程的根为（   ） A． B． C． D． 2．方程的根是（    ） A． B． C． D．无实数根 3．若m和n是一元二次方程的两个解，且，则的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．定义一种新运算，，则方程的解是（    ） A． B．， C．， D． 5．如果是关于的方程的一个根，那么关于的方程的解是（    ） A． B． C． D． 6．已知一元二次方程的两根分别为，，则方程的两根分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题 7．方程的解为________． 8．方程解为_________． 9．若，该方程的解为______． 10．若代数式的值为9，则的值为______． 11．已知是一元二次方程的一个根，则另一根是___________． 12．已知关于x的一元二次方程有一个根为0，则___________． 13．如果，那么的值为______． 14．若方程的根为整数，则m的值可以是_________．（只填符合条件的一个即可） 15．关于的方程有实数根，则的取值范围为_______________________． 三、解答题 16．解方程： (1)； (2)． 17． 解方程：． 18．小丽在解一元二次方程时发现，对于方程还可以这样解决，她的方法如下： 解：设，则， ，或 ， 类比小丽的方法，解下列关于的一元二次方程： (1)； (2)（为任意常数）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【详解】解：， ， 解得． 故选：C． 2．D 【详解】解：， 移项得：， ∵， ∴方程无实数根， 故选：D． 3．B 【分析】解关于x的方程，再求即可． 【详解】解：解一元二次方程得， ，， m和n是一元二次方程的两个解，且， 则，， ， 故选：B． 4．D 【分析】根据定义的新运算可知：，由此可求得． 【详解】解：由题意可知， 即：， ∴， 故选：D． 5．B 【详解】解：将代入方程， 可得， 解得， 将代入关于的方程， 可得， 解得． 故选：B． 6．B 【分析】根据已知方程的解得出或，求出即可． 【详解】解：∵一元二次方程的两根分别为，， ∴方程中或， 解得：或， 即方程的两根分别为，， 故选：B． 【点睛】本题考查解一元二次方程和一元二次方程的解，根据已知方程的解得出或是解题的关键． 7．或 【详解】解： 或． 故答案为：或 8． 【详解】解：， ∴， ∴， 解得：． 9． ， 【详解】解： 或 ∴，． 10．或1/1或 【详解】解：根据题意得：， ∴， 解得：． 故答案为：或1． 11． 【分析】将代入方程即可求出的值，然后将代入方程后即可求出的值． 【详解】解：将代入一元二次方程，得：， 解得：， ∴， 解得：， ∴另一根是， 故答案为：． 12． 【分析】把代入方程进行求解即可． 【详解】解：由题意可把代入方程得：， 解得：； 故答案为． 13． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14．4（答案不唯一） 【详解】解：原方程移项得， 开平方得， 因为方程的根为整数， 因此为整数， 即为完全平方数， 取，此时方程的根为，均为整数，符合要求． 15． 【分析】根据平方的意义得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出结论． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴a-1≥0， 解得a≥1， 故答案为a≥1． 16．(1)， (2)， 【详解】（1）解：， 移项得，， 开方得，， ∴，； （2）解：， 化简得，， 开方得，， ∴，． 17．， 【详解】解： 移项得：， 去系数得：， 直接开平方得： ， 即或， 解得：，． 18．(1)， (2)当时，，；当时，原方程无实数根． 【分析】此题考查了换元法解一元二次方程，熟练掌握换元法和配方法是解题的关键． （1）设，则原方程变形，解得，则，或，即可求出方程的解； （2）设，则，，得到，分两种情况进行解答即可． 【详解】（1）解： 设，则， ，或 ， （2）解： 设，则， 当时，， ，或 ，， 当时，原方程无实数根． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $