精品解析：山东省聊城市茌平区2025-2026学年八年级下学期期末数学试题

2025—2026学年第二学期学业水平检测 八年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 一．选择题（本大题共10个小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意） 1. “二十四节气”是中国人通过观察太阳周年运动所形成的知识体系，被誉为“中国的第五大发明”，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称图形，中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义，和轴对称图形的定义，即可判断答案．关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解： A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A不符合题意； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故B不符合题意； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C不符合题意； D、是轴对称图形，是中心对称图形，故D符合题意； 故选：D． 2. 下列二次根式为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义判断，最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含能开得尽方的因数或因式，且被开方数不含分母，据此逐一判断选项即可． 【详解】A．，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故不符合题意． B．，被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，故不符合题意． C．的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数，符合最简二次根式定义，故符合题意． D．，被开方数含分母，不是最简二次根式，故不符合题意． 3. 下列变形正确的是（ ） A. × B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，二次根式的运算法则逐一判断即可． 【详解】A．二次根式的被开方数必须为非负数，和无意义，故本选项变形错误； B．与不是同类二次根式，不能直接相加合并，，故本选项变形错误； C．，算术平方根本身结果为非负数，故本选项变形错误； D．，故本选项变形正确． 4. 如图，在四边形中，与相交于点E，，要判定四边形是平行四边形，能添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合题中的条件，根据平行四边形的判定方法，对选项逐个判断即可． 【详解】解：由题意可得，， A、，则四边形是平行四边形，选项正确，符合题意； B、，得不出四边形是平行四边形，选项错误，不符合题意； C、，得不出四边形是平行四边形，选项错误，不符合题意； D、，得不出四边形是平行四边形，选项错误，不符合题意． 5. 若直线经过第二、三、四象限，则函数的大致图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数图象与性质，熟记直线，当，时，图象经过第一、二、三象限；当，时，图象经过第一、三、四象限；当，时，图象经过第一、二、四象限；当，时，图象经过第二、三、四象限．由直线经过第二、三、四象限，可得，，可得，从而可得答案． 【详解】解：∵直线经过第二、三、四象限， ∴，， ∴， ∴函数经过第一、二、四象限， ∴函数的大致图象是A选项中的图象， 故选：A． 6. 体育老师统计了八（1）班和八（2）班学生的跳绳次数，并绘制成如图的箱线图．下列说法正确的是（ ） A. 八（1）班跳绳次数的第一四分位数为172.5 B. 跳绳次数最小值出现在八（2）班 C. 两个班级跳绳次数的中位数相等 D. 八（2）班跳绳次数整体比八（1）班好 【答案】D 【解析】 【分析】根据箱线图读取两个班级的最小值、中位数、最大值及四分位数，对比数据的集中程度、极值及整体水平即可判断． 【详解】解：由图可知： 八（1）班数据：最小值，第一四分位数，中位数，第三四分位数，最大值；八（2）班数据：最小值，第一四分位数，中位数，第三四分位数，最大值， ∴ 八（1）班第一四分位数是 155，172.5 是它的第三四分位数，故A错误； ， 最小值出现在八（1）班，故B错误； ， 两个班级中位数不相等，故C错误； 八（2）班的中位数、上下四分位数均高于八（1）班， 八（2）班整体成绩比八（1）班好，故D正确． 7. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是AD、AB边上的中点，连接EF，若EF=，OC=2，则菱形ABCD的面积为（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】由三角形中位线定理可得BD=2EF=2，由菱形的性质可得AC⊥BD，AC=2AO=4，由菱形的面积公式可求解． 【详解】∵E、F分别是AD、AB边上的中点， ∴BD=2EF=2， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AO=CO=2， ∴AC=4， ∵菱形ABCD的面积=×AC×BD=4， 故选B． 【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，熟练运用菱形的面积公式是本题的关键． 8. 如图，直线和直线相交于点．则不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【详解】解：在轴的上方，且直线的图象位于直线上方部分对应的自变量的取值范围即为不等式的解集， 观察图象可知：不等式的解集为：． 9. “漏刻”是我国古代一种利用水流计时的工具（如图1），综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根装有节流阀（控制水的流速）的软管，制作了类似“漏刻”的简易计时装置（如图2）．上午9：00，综合实践小组在甲容器里加满水，经过实验得到甲容器的水面高度与流水时间（min）的关系如图3所示，下列说法错误的是（ ） A. 甲容器的初始水面高度为 B. 甲容器的水流光 C. 甲容器的水面高度与流水时间的关系式为 D. 时甲容器的水面高度为 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，明确题意、利用数形结合的思想是解题的关键． 根据题意和函数图象中的数据逐项推理分析即可解答． 【详解】解：由图3可知，甲容器的初始水面高度为,故选项A正确，不符合题意； 水面每小时下降的高度为,（h），9+5=14（h）， 即甲容器的水流光，故选项B正确，不符合题意； 设, ∵点和点在该函数图象上， ∴，解得：， ∴甲容器的水面高度h与流水时间t的关系式为，故选项C正确，符合题意； ∴时甲容器的水面高度为：，故选项D错误，符合题意． 故选：D． 10. 如图，将点向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点；将点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点；将点向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点，……按这个规律平移得到点，则点的横坐标为（ ） A. 22025 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标系中点的坐标规律的探索，平移的性质，找到规律是解题的关键；由题意知，的横坐标为1，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，……，显然，每平移一次，横坐标为平移前的2倍，由此规律即可求得点的横坐标． 【详解】解：由题意知，的横坐标为1， 的横坐标为， 的横坐标为， 的横坐标为， ……， 则的横坐标为， 故选：C． 二．填空题（本大题共5个小题，共15分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分） 11. 函数中，自变量的取值范围是_______. 【答案】 【解析】 【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数． 【详解】依题意，得x-3≥0， 解得：x≥3． 【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 12. 将直线向下平移3个单位长度后，得到的直线解析式为________ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数图象平移的“上加下减”规律即可求解． 【详解】将直线向下平移个单位长度，根据平移规律可得新直线的解析式为： 化简得． 13. 如图，在中，，，于点，于点，且点是的中点，的周长是13，则_______ ． 【答案】10 【解析】 【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，，再根据的周长求出，然后求解即可． 【详解】解：，， ， ，，点是的中点， ， 的周长是13， ， ． 14. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到，点恰好落在上，交于点，则_______ ． 【答案】##度 【解析】 【分析】由旋转的性质可得是等腰三角形，再根据其性质求出，再由三角形内角和定理即可求． 【详解】解：将绕点逆时针旋转， ，，， ， ， ， ． 15. 如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，FG，下列结论：①DE＝FG；②DE⊥FG；③∠BFG＝∠ADE；④FG的最小值为3．其中正确结论的序号为__． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】①连接BE，可得四边形EFBG为矩形，可得BE＝FG；由△AEB≌△AED可得DE＝BE，所以DE＝FG；②由矩形EFBG可得OF＝OB，则∠OBF＝∠OFB；由∠OBF＝∠ADE，则∠OFB＝∠ADE；由四边形ABCD为正方形可得∠BAD＝90°，即∠AHD+∠ADH＝90°，所以∠AHD+∠OFH＝90°，即∠FMH＝90°，可得DE⊥FG；③由②中的结论可得∠BFG＝∠ADE；④由于点E为AC上一动点，当DE⊥AC时，根据垂线段最短可得此时DE最小，最小值为2，由①知FG＝DE，所以FG的最小值为2． 【详解】解：①连接BE，交FG于点O，如图， ∵EF⊥AB，EG⊥BC， ∴∠EFB＝∠EGB＝90°． ∵∠ABC＝90°， ∴四边形EFBG为矩形． ∴FG＝BE，OB＝OF＝OE＝OG． ∵四边形ABCD为正方形， ∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝45°． 在△ABE和△ADE中， ， ∴△ABE≌△ADE（SAS）． ∴BE＝DE． ∴DE＝FG． ∴①正确； ②延长DE，交FG于M，交FB于点H， ∵△ABE≌△ADE， ∴∠ABE＝∠ADE． 由①知：OB＝OF， ∴∠OFB＝∠ABE． ∴∠OFB＝∠ADE． ∵∠BAD＝90°， ∴∠ADE+∠AHD＝90°． ∴∠OFB+∠AHD＝90°． 即：∠FMH＝90°， ∴DE⊥FG． ∴②正确； ③由②知：∠OFB＝∠ADE． 即：∠BFG＝∠ADE． ∴③正确； ④∵点E为AC上一动点， ∴根据垂线段最短，当DE⊥AC时，DE最小． ∵AD＝CD＝4，∠ADC＝90°， ∴AC＝＝4． ∴DE＝AC＝2． 由①知：FG＝DE， ∴FG的最小值为2， ∴④错误． 综上，正确的结论为：①②③． 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，正方形的性质，勾股定理，垂线段最短，掌握正方形的性质是解题的关键． 三．解答题（共8小题，共75分，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】（1）运用平方差公式求解； （2）先计算完全平方公式和括号内的二次根式减法，再计算二次根式的除法，最后计算加减法． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 已知最简二次根式和能合并． （1）求x，y的值； （2）求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意得出最简二次根式和是同类二次根式，再根据同类二次根式的定义得出，求解即可； （2）把、的值代入计算即可． 【小问1详解】 解：若最简二次根式和能合并， 则最简二次根式和是同类二次根式， 所以， 解得； 【小问2详解】 解：当时，． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． （1）请作出关于点成中心对称的，并写出的坐标 ； （2）平移，若点的对应点的坐标为，画出平移后对应的，并求出线段在平移过程中扫过的面积； 【答案】（1）解：如图，即为所求； ； （2）如图，即为所求； ； 线段在平移过程中扫过的面积为 【解析】 【分析】（1）根据中心对称的性质，分别作出、、的对应点、、，再依次连接，即可得到，根据图形可得到的坐标； （2）根据题意可得到点的平移规律，再根据平移规律得到各个点的对应点，再依次连接可得到，线段在平移过程中扫过的面积四边形的面积，利用割补法求出线段在平移过程中扫过的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：线段在平移过程中扫过的面积四边形的面积． 19. 如图，已知在平行四边形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，OE是△ABC的中位线，连接AE并延长，与DC的延长线相交于点F，且AF=AD，连接BF.证明四边形ABFC为矩形 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】先通过平行四边形及中位线的性质证明△ABE≌△FCE，从而得到四边形ABFC为平行四边形，再结合等腰三角形的三线合一证明∠ACF=90°即可得到答案． 【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴，AB=CD ∴∠ABE＝∠FCE． ∵OE是△ABC的中位线 ∴BE=CE 在△ABE和△FCE中， ∴△ABE≌△FCE(ASA) ∴AB=CF ∴四边形ABFC为平行四边形 ∴CF=CD 又∵AF=AD ∴∠ACF=90° ∴四边形ABFC为矩形 【点睛】本题考查平行四边形，中位线，等腰三角形的性质及应用，以及矩形的判定方法，熟练运用以上性质来证明全等及角度的关系是解题关键． 20. 在科技飞速发展的当下，智能机器人成为了热门研究领域．某科研团队研发了A，B，两款智能机器人．为测试这两款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现，该团队对它们进行了全面测试．在图象识别能力测试中，A，B两款机器人的得分分别为90分，85分．运动能力测试由10位专业测试员根据一系列动作任务进行打分（每位测试员打分不超过10分），各位测试员打分之和作为该款智能机器人运动能力测试成绩．现对两款机器人的运动能力测试数据进行详细分析，获得的图表如下，以评估哪款机器人的综合性能更优． A，B两款机器人运动能力测试情况统计表 机器人 测试员打分的平均数 测试员打分的中位数 运动能力测试成绩 方差 A 8.3 a 83 2.01 B b 8.5 87 c 根据上述信息，解答下列问题： （1）填空： ， ， ； （2）你认为测试员对哪款机器人运动能力测试成绩的评价更高？请从两个不同的角度说明理由； （3）按图象识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占计算综合成绩，请你通过计算判断A，B两款机器人综合成绩得分最高的是哪一款？ 【答案】（1）8，8.7，0.61 （2）测试员对B款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高．理由如下： 因为B款机器人得分的平均分大于A款机器人得分的平均分， 且B款机器人得分的方差小于A款机器人得分的方差， 所以测试员对B款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高． （3）综合成绩最高的是B款机器人 【解析】 【分析】（1）根据平均数的定义和中位数的定义求解即可； （2）款机器人得分的平均分大于款机器人得分的平均分，且款机器人得分的方差小于款机器人得分的方差，据此可得结论； （3）根据所给权重，分别计算出两款机器人的得分，比较即可得到答案． 【小问1详解】 解：，，，， 把款机器人运动能力得分按照从低到高排列为6分，6分，8分，8分，8分，8分，9分，10分，10分，10分， 故款机器人运动能力得分的中位数为分，即， ； 【小问2详解】 解：测试员对B款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高．理由如下： 因为B款机器人得分的平均分大于款机器人得分的平均分， 且B款机器人得分的方差小于款机器人得分的方差， 所以测试员对款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高． 【小问3详解】 解：按图象识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占计算综合成绩，则： A款机器人的综合成绩为（分， B款机器人的综合成绩为（分， ， 综合成绩最高的是款机器人． 21. 石嘴山市近年大力开展贺兰山生态修复工程，计划在废弃矿区内种植耐旱树种以恢复植被．某园林公司购进一批成捆的、两种树苗，每捆种树苗比每捆种树苗多棵，每捆种树苗和每捆种树苗的价格分别是元和元，而每棵种树苗和每棵种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的倍和倍． （1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？ （2）如果购进的这批树苗共棵，种树苗至多购进棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进种树苗和种树苗各多少棵？并求出最低费用． 【答案】（1）元 （2）购进种树苗棵，种树苗棵，能使得购进这批树苗的费用最低为元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，一次函数实际应用，不等式应用等问题，根据题意得到相关“数量关系”，根据数量关系得到方程或函数解析式是解题关键． （1）设这一批树苗平均每棵的价格是元，分别表示出两种树苗的数量，根据“每捆种树苗比每捆种树苗多棵”列方程即可求解； （2）设购进种树苗棵，这批树苗的费用为，得到与的关系式，根据题意得到的取值范围，根据函数增减性即可求解． 【小问1详解】 解：设这一批树苗平均每棵的价格是元， 根据题意，得，解得． 经检验，是原分式方程的根，并符合题意． 答：这一批树苗平均每棵的价格是元． 【小问2详解】 由题意可知种树苗每棵价格为元，种树苗每棵价格为元， 设购进种树苗棵，这批树苗的费用为元，则． 是的一次函数，，随着的增大而减小，， 当棵时，最小此时，种树苗有棵， ． 答：购进种树苗棵，种树苗棵，能使得购进这批树苗的费用最低为元． 22. 如图，一次函数的图象与坐标轴交于A，B两点，与正比例函数交于点，． （1）求一次函数的表达式； （2）求的面积； （3）在线段AB上是否存在点P，使是以OA为底的等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）3 （3）存在， 【解析】 【分析】（1）求出A、C点坐标，再用待定系数法求函数解析式即可； （2）△BOC的面积； （3）作OA的垂直平分线交x轴于点D，与直线AB的交点即为点P，再求P点坐标即可． 【小问1详解】 解：由题意，点A的坐标为（6,0） 将C（m，4）代入，得，解得m＝－2 ∴点C坐标为（－2，4） ∵一次函数的图象过A（6,0），C（－2，4） ∴ 解得，k＝，b＝3 ∴一次函数的表达式为． 【小问2详解】 令x＝0，则 ∴点B的坐标为（0,3），OB＝3 ∴△BOC的面积＝＝． 【小问3详解】 存在 作OA的垂直平分线交x轴于点D，与直线AB的交点即为点P ∴OD＝OA＝3 即 ∴ ∴点P的坐标为（3，）． 【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，等腰三角形的性质是解题的关键． 23. 背景资料∶ 在已知所在平面上求一点，使它到三角形的三个顶点的距离之和最小． 这个问题是法国数学家费马1640年前后向意大利物理学家托里拆利提出的，所求的点被人们称为“费马点”． 如图①，当三个内角均小于时，费马点在内部，此时，此时，的值最小． （1）解决问题： 如图②，等边内有一点，若点到顶点、、的距离分别为3，4，5，求的度数． 为了解决本题，我们可以将绕顶点旋转到处，此时，这样就可以利用旋转变换，将三条线段，，转化到一个三角形中，从而求出　 　； （2）基本运用： 请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题： 如图③， 中，，，，为上的点，且，判断，，之间的数量关系并证明； （3）能力提升： 如图④，在中，，，，点为的费马点，连接，，，求的值． 【答案】（1）； （2）解：， 理由如下∶ 如图2，把绕点逆时针旋转得到， 由旋转的性质得，，，，，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，， ， ， 由勾股定理得，，即； ； （3）． 【解析】 【分析】（1）由旋转得，，，，进而证明为等边三角形，得，，即可根据勾股定理的逆定理证明为直角三角形，即可证明结论； （2）首先把绕点顺时针旋转，得到．连接，由旋转的性质得，，，，，，然后再证明可得，再利用勾股定理可得结论； （3）将绕点顺时针旋转至处，连接，根据已知证明、、、四点共线，在中，利用勾股定理求得的长，根据新定义即可得． 【小问1详解】 解：∵为等边三角形， ，， ∴将绕顶点逆时针旋转得到，如图，连结， ，，，， 为等边三角形， ，， 在中，，，， ， ， ， 为直角三角形，， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图3，将绕点顺时针旋转至处，连接， ∵在中，，，， ， ， 绕点顺时针方向旋转， 如图所示； ， 绕点顺时针方向旋转，得到， ，，， 是等边三角形， ，， ， ， 、、、四点共线， 在中， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期学业水平检测 八年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 一．选择题（本大题共10个小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意） 1. “二十四节气”是中国人通过观察太阳周年运动所形成的知识体系，被誉为“中国的第五大发明”，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列二次根式为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列变形正确的是（ ） A. × B. C. D. 4. 如图，在四边形中，与相交于点E，，要判定四边形是平行四边形，能添加的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 若直线经过第二、三、四象限，则函数的大致图象是（　　） A. B. C. D. 6. 体育老师统计了八（1）班和八（2）班学生的跳绳次数，并绘制成如图的箱线图．下列说法正确的是（ ） A. 八（1）班跳绳次数的第一四分位数为172.5 B. 跳绳次数最小值出现在八（2）班 C. 两个班级跳绳次数的中位数相等 D. 八（2）班跳绳次数整体比八（1）班好 7. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是AD、AB边上的中点，连接EF，若EF=，OC=2，则菱形ABCD的面积为（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 如图，直线和直线相交于点．则不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 或 9. “漏刻”是我国古代一种利用水流计时的工具（如图1），综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根装有节流阀（控制水的流速）的软管，制作了类似“漏刻”的简易计时装置（如图2）．上午9：00，综合实践小组在甲容器里加满水，经过实验得到甲容器的水面高度与流水时间（min）的关系如图3所示，下列说法错误的是（ ） A. 甲容器的初始水面高度为 B. 甲容器的水流光 C. 甲容器的水面高度与流水时间的关系式为 D. 时甲容器的水面高度为 10. 如图，将点向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点；将点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点；将点向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点，……按这个规律平移得到点，则点的横坐标为（ ） A. 22025 B. C. D. 二．填空题（本大题共5个小题，共15分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分） 11. 函数中，自变量的取值范围是_______. 12. 将直线向下平移3个单位长度后，得到的直线解析式为________ ． 13. 如图，在中，，，于点，于点，且点是的中点，的周长是13，则_______ ． 14. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到，点恰好落在上，交于点，则_______ ． 15. 如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，FG，下列结论：①DE＝FG；②DE⊥FG；③∠BFG＝∠ADE；④FG的最小值为3．其中正确结论的序号为__． 三．解答题（共8小题，共75分，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1） （2） 17. 已知最简二次根式和能合并． （1）求x，y的值； （2）求的值． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． （1）请作出关于点成中心对称的，并写出的坐标 ； （2）平移，若点的对应点的坐标为，画出平移后对应的，并求出线段在平移过程中扫过的面积； 19. 如图，已知在平行四边形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，OE是△ABC的中位线，连接AE并延长，与DC的延长线相交于点F，且AF=AD，连接BF.证明四边形ABFC为矩形 20. 在科技飞速发展的当下，智能机器人成为了热门研究领域．某科研团队研发了A，B，两款智能机器人．为测试这两款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现，该团队对它们进行了全面测试．在图象识别能力测试中，A，B两款机器人的得分分别为90分，85分．运动能力测试由10位专业测试员根据一系列动作任务进行打分（每位测试员打分不超过10分），各位测试员打分之和作为该款智能机器人运动能力测试成绩．现对两款机器人的运动能力测试数据进行详细分析，获得的图表如下，以评估哪款机器人的综合性能更优． A，B两款机器人运动能力测试情况统计表 机器人 测试员打分的平均数 测试员打分的中位数 运动能力测试成绩 方差 A 8.3 a 83 2.01 B b 8.5 87 c 根据上述信息，解答下列问题： （1）填空： ， ， ； （2）你认为测试员对哪款机器人运动能力测试成绩的评价更高？请从两个不同的角度说明理由； （3）按图象识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占计算综合成绩，请你通过计算判断A，B两款机器人综合成绩得分最高的是哪一款？ 21. 石嘴山市近年大力开展贺兰山生态修复工程，计划在废弃矿区内种植耐旱树种以恢复植被．某园林公司购进一批成捆的、两种树苗，每捆种树苗比每捆种树苗多棵，每捆种树苗和每捆种树苗的价格分别是元和元，而每棵种树苗和每棵种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的倍和倍． （1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？ （2）如果购进的这批树苗共棵，种树苗至多购进棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进种树苗和种树苗各多少棵？并求出最低费用． 22. 如图，一次函数的图象与坐标轴交于A，B两点，与正比例函数交于点，． （1）求一次函数的表达式； （2）求的面积； （3）在线段AB上是否存在点P，使是以OA为底的等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 背景资料∶ 在已知所在平面上求一点，使它到三角形的三个顶点的距离之和最小． 这个问题是法国数学家费马1640年前后向意大利物理学家托里拆利提出的，所求的点被人们称为“费马点”． 如图①，当三个内角均小于时，费马点在内部，此时，此时，的值最小． （1）解决问题： 如图②，等边内有一点，若点到顶点、、的距离分别为3，4，5，求的度数． 为了解决本题，我们可以将绕顶点旋转到处，此时，这样就可以利用旋转变换，将三条线段，，转化到一个三角形中，从而求出　 　； （2）基本运用： 请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题： 如图③， 中，，，，为上的点，且，判断，，之间的数量关系并证明； （3）能力提升： 如图④，在中，，，，点为的费马点，连接，，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $