精品解析：山东省德州市乐陵市2025--2026学年第二学期期末质量检测八年级数学试题

2025—2026学年度第二学期期末质量检测八年级数学试题 （满分150分，时间120分钟） 亲爱的同学们： 打开试卷的同时，你半个学期辛勤努力将会有一番见证．望你沉着冷静，耐心思考，勇敢接受挑战，争取考出自己的最佳水平！ 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出得答案超过一个均记零分． 1. 下列二次根式能和合并的是（ ） A. B. C. D. 2. 若直角三角形的两边长分别为3，4，则第三边长可以是（ ） A. 4 B. C. 5 D. 3. 下列各曲线中哪些表示y不是x的函数（ ） A. B. C. D. 4. 一家汽车零售店的9名销售人员10月份销售的汽车数量（单位：辆）如下：12，10，3，9，10，12，2，6，14，这组数据的第一四分位数是（ ） A. 10 B. 4.5 C. 12 D. 7.5 5. 若一个正多边形的每个内角都是，则该多边形是（ ） A. 正六边形 B. 正十二边形 C. 正十四边形 D. 正十五边形 6. 下列命题中正确的是（ ） A. 有一个角是直角的菱形是正方形 B. 对角线相等的平行四边形是菱形 C. 有一个角是直角的平行四边形是菱形 D. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形 7. 五十六个民族共同组成了中华民族大家庭，如同足球烯分子中的微粒一样团结在一起．一个足球烯分子由12个正五边形，20个正六边形组成（如图①所示）．如图②，在正六边形中，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. ，是一次函数图象上的不同的两点，则（ ） A. B. C. D. 的符号无法判断 9. 下列四边形，依据所标数据，不一定是菱形的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象直线与轴交于点，以为一边作正方形，使得点在轴正半轴上，延长交直线于点，按同样方法依次作正方形、正方形、、正方形，使得点，，，，均在直线上，点，，在轴正半轴上，则点的横坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共20分） 11. 计算：_____． 12. 甲、乙、丙、丁四支排球队队员身高情况箱线图如图所示，身高最集中的是___队． 13. 一次函数的图像如图所示，且经过点，当时，x的取值范围为______． 14. 已知关于的一次函数，那么这个函数的图象一定经过第________象限． 15. 如图，正方形和正方形并排放在一起，A，B，E在同一条直线上，，分别是两个正方形的中心．已知，，则的长为______． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. “五一”假期期间，小刚从家出发，自驾匀速前往某景区游玩，途中经过服务区休息一段时间后，继续以另一速度匀速行驶前往目的地，小刚离家的距离y（千米）与离开家的时间x（小时）之间的函数关系如图所示． （1）小刚在服务区休息了______小时； （2）求线段所在直线对应的函数表达式； （3）当小刚离家的距离恰好为千米时，小刚离开家______小时． （4）结合实际情况，解释图像中线段（水平段）的实际意义，并计算小刚从家到景点的平均速度． 18. 随着技术发展，为提升学生指令能力，某学校开展专项培训．培训后，随机抽取50名学生进行测试，整理成绩（百分制）如下： a．成绩频数分布表： 成绩（分） 频数 5 10 12 18 5 b．成绩在这一组的是：（单位：分） 71 72 73 74 74 75 76 76 77 78 78 79 根据以上信息，回答下列问题： （1）在这次测试中，成绩的中位数是 分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为 ． （2）这次测试成绩的平均分是分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均分，所以甲的成绩高于一半学生的成绩，”你认为乙的说法正确吗？请说明理由． （3）请对该校学生“指令能力”的掌握情况作出合理的评价． 19. 已知直线和的图像交于点． （1）求出a的值； （2）若直线、与x轴分别交于点A、B，求的面积； （3）结合图像，直接写出时x的取值范围． 20. 仅用无刻度直尺完成下列作图：（保留作图痕迹，不要求写作法） 如图，E为平行四边形的边的中点． （1）如图一，在上找点F，使点F是的中点； （2）如图二，在上找点H，使点H是的中点． 21. 【问题背景】 2026年4月23日是第31个“世界读书日”．为给师生提供更加良好的阅读环境，我校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍． 【素材呈现】 素材一：有A，B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高200元； 素材二：购买3个A种书架和2个B种书架共需要2300元； 素材三：A种书架的数量不少于B种书架数量的． 【问题解决】 （1）求A，B两种书架的单价； （2）设购买个A种书架，购买书架的总费用为元，试求出总费用最少时的购买方案． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点B、C都在x轴上，，，，点C是线段的中点，直线交线段于点F，交x轴于点E． （1）写出点D的坐标______，点E的坐标______； （2）求直线的表达式； （3）平面内是否存在一点G，使以A、D、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点G的坐标，并选取一个点加以证明；若不存在，请说明理由． 23. 根据以下素材，完成任务一、二、三： 你了解黄金矩形吗？ 问题背景 素材一 长方形就是矩形，它的四个角都是；两组对边平行且相等． 素材二 宽与长的比是（约为）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感． 世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．如希腊的帕特农神庙． 素材三 我们在学习二次根式时．常遇到这种分母含有无理数的式子，需要通过分式性质和平方差公式来进行化简．我们称之为“分母有理化”． 例如： 素材四 黄金矩形是可以通过折纸折叠出来的 操作 步骤 【第一步】在一张矩形纸片的一端，利用图2所示的方法折出一个正方形，然后把纸片展平 【第二步】如图3，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平． 【第三步】折出内侧矩形的对角线，并把折到图4中所示的处． 【第四步】展平纸片，按照所得的点折出，矩形（图5）就是黄金矩形． 解决问题 （1）任务一：化简： （2）任务二：请说明矩形是黄金矩形的理由； （3）任务三：如图5，若，连接，求点到线段的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末质量检测八年级数学试题 （满分150分，时间120分钟） 亲爱的同学们： 打开试卷的同时，你半个学期辛勤努力将会有一番见证．望你沉着冷静，耐心思考，勇敢接受挑战，争取考出自己的最佳水平！ 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出得答案超过一个均记零分． 1. 下列二次根式能和合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】只有同类二次根式可以合并，先将各选项化为最简二次根式，再比较被开方数，被开方数与相同即可合并． 【详解】解：A、是最简二次根式，被开方数为，与的被开方数不同，不能合并； B、，不能和合并； C、 是最简二次根式，被开方数为，与不同，不能合并； D、，化简后被开方数为，与的被开方数相同，因此能和合并． 2. 若直角三角形的两边长分别为3，4，则第三边长可以是（ ） A. 4 B. C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】分两种情况讨论，当4是直角边长时和当4是斜边长时，然后利用勾股定理求解． 【详解】解：当3，4是直角边长时，由勾股定理得第三边长； 当4是斜边长时，由勾股定理得第三边长． 3. 下列各曲线中哪些表示y不是x的函数（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据图象可知，B、C、D三选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数； A选项中，对于x的一个值，y可能有两个值与之相对应，则y不是x的函数． 4. 一家汽车零售店的9名销售人员10月份销售的汽车数量（单位：辆）如下：12，10，3，9，10，12，2，6，14，这组数据的第一四分位数是（ ） A. 10 B. 4.5 C. 12 D. 7.5 【答案】B 【解析】 【详解】解：首先将原数据从小到大排序，可得：， 方法一：∵数据总个数为， ∴中位数为，中位数前半部分的数为， ∴这组数据的第一四分位数是； 方法二：数据总个数为，，向上取整， ∴这组数据的第一四分位数是第三个数，即； 只有B符合. 5. 若一个正多边形的每个内角都是，则该多边形是（ ） A. 正六边形 B. 正十二边形 C. 正十四边形 D. 正十五边形 【答案】B 【解析】 【分析】本题利用正多边形内角与相邻外角互补，任意多边形外角和为的性质，计算边数即可得到结果． 【详解】解：∵正多边形的每个内角为，内角与相邻外角互补， ∴正多边形的每个外角为， ∵任意多边形的外角和为， ∴多边形边数为， ∴该多边形为正十二边形． 6. 下列命题中正确的是（ ） A. 有一个角是直角的菱形是正方形 B. 对角线相等的平行四边形是菱形 C. 有一个角是直角的平行四边形是菱形 D. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了特殊平行四边形的判定方法．根据特殊平行四边形的判定方法进行判断即可． 【详解】解：A、有一个角是直角的菱形是正方形，故选项正确，符合题意； B、对角线相等的平行四边形是矩形，故选项错误，不符合题意； C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故选项错误，不符合题意； D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项错误，不符合题意； 故选：A． 7. 五十六个民族共同组成了中华民族大家庭，如同足球烯分子中的微粒一样团结在一起．一个足球烯分子由12个正五边形，20个正六边形组成（如图①所示）．如图②，在正六边形中，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出正六边形的一个内角的度数，根据正六边形的性质，结合等边对等角，平行线的判定和性质，进行求解即可. 【详解】解：正六边形的每个内角度数为， 由题意可知： ，， ∴，， ∴， ∴ 8. ，是一次函数图象上的不同的两点，则（ ） A. B. C. D. 的符号无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】将点坐标代入函数解析式，化简后判断乘积的符号． 【详解】解：∵，是一次函数图象上不同的两点， ∴，， ∴， ∴， ∵A、B是不同两点， ∴， ∴， ∴， 即． 9. 下列四边形，依据所标数据，不一定是菱形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A选项：四条边都相等，是菱形，A选项不符合题意； B选项：由得，该四边形是一组对边平行，而另一组对边相等，所以不一定是平行四边形，故不一定是菱形，B选项符合题意； C选项：由得，该四边形是两组对边分别平行，且一组邻边相等的平行四边形，是菱形，C选项不符合题意； D选项：由得，该四边形是一组对边平行且相等，一组邻边相等的平行四边形，是菱形，D选项不符合题意． 10. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象直线与轴交于点，以为一边作正方形，使得点在轴正半轴上，延长交直线于点，按同样方法依次作正方形、正方形、、正方形，使得点，，，，均在直线上，点，，在轴正半轴上，则点的横坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质，可得出点、、的坐标，同理可得出、、、…的坐标，进而得到、、、、……的横坐标，根据点的坐标变化可找出变化规律，依此规律即可得出结论． 【详解】解：当时，有， 解得， ∴点的坐标为． ∵四边形为正方形， ∴点的坐标为． 当时，有， 解得， ． 同理，可得出：，，，……， 的横坐标为2，的横坐标为4，的横坐标为8，的横坐标为16，…， 的横坐标为（为正整数）， ∴点的横坐标是． 二、填空题（本大题共5小题，共20分） 11. 计算：_____． 【答案】18 【解析】 【分析】根据二次根式的乘法法则进行计算即可. 【详解】解：9×2=18. 故答案为：18. 【点睛】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12. 甲、乙、丙、丁四支排球队队员身高情况箱线图如图所示，身高最集中的是___队． 【答案】乙 【解析】 【分析】根据箱线图分析即可得到答案． 【详解】解：乙队队员的身高差距最小，身高较为集中． 13. 一次函数的图像如图所示，且经过点，当时，x的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】观察函数图像，函数值小于的图像部分对应的自变量取值即是不等式的解集． 【详解】解：根据图像可得，随的增大而减小， ∴当时，． 14. 已知关于的一次函数，那么这个函数的图象一定经过第________象限． 【答案】 二 【解析】 【分析】将已知一次函数解析式变形，可求出函数恒过的定点，根据定点所在象限即可得到结论. 【详解】解：对一次函数解析式变形可得 ， ∴当时，， ∴一次函数的图象恒过定点， ∵点在第二象限， ∴这个函数的图象一定经过第二象限． 15. 如图，正方形和正方形并排放在一起，A，B，E在同一条直线上，，分别是两个正方形的中心．已知，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接、，根据正方形的性质得到和是等腰直角三角形，利用勾股定理求出、长，进而求出和长，在中，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：连接、， 四边形、是正方形，且，分别是两个正方形的中心， 、、、、、， ， 在中，由勾股定理得：， ， 在中，由勾股定理得：， ， 在中，由勾股定理得：． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据二次根式的除法和乘法法则运算，然后化简二次根式后合并同类二次根式即可． （2）先根据完全平方公式和平方差公式计算，然后合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. “五一”假期期间，小刚从家出发，自驾匀速前往某景区游玩，途中经过服务区休息一段时间后，继续以另一速度匀速行驶前往目的地，小刚离家的距离y（千米）与离开家的时间x（小时）之间的函数关系如图所示． （1）小刚在服务区休息了______小时； （2）求线段所在直线对应的函数表达式； （3）当小刚离家的距离恰好为千米时，小刚离开家______小时． （4）结合实际情况，解释图像中线段（水平段）的实际意义，并计算小刚从家到景点的平均速度． 【答案】（1）1 （2）（） （3） （4）线段表示小刚在服务区休息，此时离家的距离保持不变，时间增加；小刚从家到景点的平均速度为 【解析】 【分析】（1）小刚在服务区休息对应函数图像段； （2）设出直线的函数表达式，把、代入解出参数的值即可； （3）当小刚离家的距离恰好为千米时对应函数图像段，把代入（2）中得到的解析式求的值即可； （4）结合题目信息可解释图像中线段（水平段）的实际意义，利用平均速度总路程总时间，代入相应的值计算即可． 【小问1详解】 解：根据函数图像可得小刚在服务区休息了1小时； 【小问2详解】 解：设所在直线对应的函数表达式为（）， 把、代入得，解得， 所以线段所在直线对应的函数表达式为（）； 【小问3详解】 解：当时，，解得：， 当小刚离家的距离恰好为千米时，小刚离开家小时； 【小问4详解】 解：线段表示小刚在服务区休息，此时离家的距离保持不变，时间增加， 平均速度， 答：小刚从家到景点的平均速度为． 18. 随着技术发展，为提升学生指令能力，某学校开展专项培训．培训后，随机抽取50名学生进行测试，整理成绩（百分制）如下： a．成绩频数分布表： 成绩（分） 频数 5 10 12 18 5 b．成绩在这一组的是：（单位：分） 71 72 73 74 74 75 76 76 77 78 78 79 根据以上信息，回答下列问题： （1）在这次测试中，成绩的中位数是 分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为 ． （2）这次测试成绩的平均分是分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均分，所以甲的成绩高于一半学生的成绩，”你认为乙的说法正确吗？请说明理由． （3）请对该校学生“指令能力”的掌握情况作出合理的评价． 【答案】（1）， （2）不正确，理由见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据中位数可求出中位数，用成绩不低于80分的人数除以测试人数，即可求解； （2）根据中位数的意义解答即可； （3）根据成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比以及平均数的意义解答即可． 【小问1详解】 解：这次测试成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据的平均数为（分）， 所以这组数据的中位数是78分， 成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为； 【小问2详解】 解：不正确，理由如下： 因为甲的成绩77分低于中位数78分， 所以甲的成绩不高于一半学生的成绩； 【小问3详解】 解：测试成绩不低于80分的人数占测试人数的，且平均分为分， 说明该校学生对“指令能力”的掌握情况整体良好，多数学生能较好掌握相关技能． 19. 已知直线和的图像交于点． （1）求出a的值； （2）若直线、与x轴分别交于点A、B，求的面积； （3）结合图像，直接写出时x的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）把点代入函数求解即可； （2）对于直线和直线，分别令，求出点A，B的坐标，得到的长，根据求解即可； （3）观察图像，时x的取值范围是直线在直线上方对于的自变量的取值范围． 【小问1详解】 解：∵函数的图像过点， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：对于直线，令，则，解得， ∴． 对于直线，令，则，解得， ∴， ∴． ∴． 【小问3详解】 解：由图像可得，当时，． 20. 仅用无刻度直尺完成下列作图：（保留作图痕迹，不要求写作法） 如图，E为平行四边形的边的中点． （1）如图一，在上找点F，使点F是的中点； （2）如图二，在上找点H，使点H是的中点． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）连接对角线和，设它们交于点O，连接，并延长交于点F，则点F即为的中点； （2）连接对角线和，设它们交于点O，连接，并延长交于点F，连接，交于点Q，连接，并延长交于点H，则点H即为的中点． 【小问1详解】 解：作图略； 证明：∵平行四边形， ，，， 点为的中点， 是的中位线， ， ， ∴四边形是平行四边形， ， 即点是的中点； 【小问2详解】 解：作图略； 证明：点是的中点，点是的中点， 点Q是三中线的交点， 点H是的中点． 21. 【问题背景】 2026年4月23日是第31个“世界读书日”．为给师生提供更加良好的阅读环境，我校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍． 【素材呈现】 素材一：有A，B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高200元； 素材二：购买3个A种书架和2个B种书架共需要2300元； 素材三：A种书架的数量不少于B种书架数量的． 【问题解决】 （1）求A，B两种书架的单价； （2）设购买个A种书架，购买书架的总费用为元，试求出总费用最少时的购买方案． 【答案】（1）540元；340元 （2）购买A种书架5个，B种书架15个 【解析】 【分析】（1）设A种书架的单价为元，B种书架的单价为元，根据素材列方程组求解即可； （2）先列不等式得到，再根据题意得到，然后根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设A种书架的单价为元，B种书架的单价为元， 依题意，得 解得 答：A种书架的单价为540元，B种书架的单价为340元； 【小问2详解】 解：∵A种书架的数量不少于B种书架数量的， ∴解得， ∴， ∵ ∴随的增大而增大 当时，取得最小值， 此时， 答：总费用最少时的购买方案是购买A种书架5个，B种书架15个． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点B、C都在x轴上，，，，点C是线段的中点，直线交线段于点F，交x轴于点E． （1）写出点D的坐标______，点E的坐标______； （2）求直线的表达式； （3）平面内是否存在一点G，使以A、D、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点G的坐标，并选取一个点加以证明；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2） （3）存在，点G的坐标为或或； 证明：，设直线的表达式为， ， 解得：， 直线的表达式为， 联立， 解得：， ， 设点， ①如图所示，当为平行四边形的对角线时， 对角线的中点坐标为，即， 对角线的中点坐标为， ， 解得：， 点G的坐标为． 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质、一次函数的图象性质，熟练掌握相关性质，数形结合和分类讨论的思想方法的运用是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质得到，，进而求出长，根据线段中点的性质求出的长，从而得到点D、E的坐标； （2）利用待定系数法求解直线表达式即可； （3）根据平行四边形的两条对角线的中点坐标相同，分情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：四边形是平行四边形，，，， ，，， ，， 点C是线段的中点， ， ； 【小问2详解】 解：设直线的关系式为， 将点和代入得：， 解得， 直线的关系式； 【小问3详解】 解：设点， 分情况讨论： ②如图所示，当为平行四边形的对角线时，连接， 对角线的中点坐标为，即， 对角线的中点坐标为， ， 解得：， 点G的坐标为; ③如图所示，当为平行四边形的对角线时， 对角线的中点坐标为，即， 对角线的中点坐标为， ， 解得：， 点G的坐标为， 综上所述，点G的坐标为或或． 23. 根据以下素材，完成任务一、二、三： 你了解黄金矩形吗？ 问题背景 素材一 长方形就是矩形，它的四个角都是；两组对边平行且相等． 素材二 宽与长的比是（约为）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感． 世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．如希腊的帕特农神庙． 素材三 我们在学习二次根式时．常遇到这种分母含有无理数的式子，需要通过分式性质和平方差公式来进行化简．我们称之为“分母有理化”． 例如： 素材四 黄金矩形是可以通过折纸折叠出来的 操作 步骤 【第一步】在一张矩形纸片的一端，利用图2所示的方法折出一个正方形，然后把纸片展平 【第二步】如图3，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平． 【第三步】折出内侧矩形的对角线，并把折到图4中所示的处． 【第四步】展平纸片，按照所得的点折出，矩形（图5）就是黄金矩形． 解决问题 （1）任务一：化简： （2）任务二：请说明矩形是黄金矩形的理由； （3）任务三：如图5，若，连接，求点到线段的距离． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据分母有理化，分子分母分别乘即可化简； （2）设，根据翻折变换、矩形的性质以及勾股定理得到，再根据黄金矩形的定义即可证得结论； （3）首先由黄金矩形的性质得到，然后求出，设点到线段的距离为，然后利用等面积法求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴矩形是黄金矩形； 【小问3详解】 解：设点到线段的距离为， ∵矩形是黄金矩形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴即：， 解得：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $