精品解析：山东省聊城市茌平区2024—2025学年八年级下学期期末检测数学试题

2024-2025学年度第二学期期末学业水平测试 八年级数学试题 亲爱的同学们，请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明： 1．试题由选择题和非选择题两部分组成，共6页，选择题30分，非选择题90分，共120分，考试时间120分钟． 2．将姓名、考场号、考号、座号填写在试题和答题卡指定的位置． 3．试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题．考试结束，答题卡和试题一并交回． 4．不允许使用计算器． 愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷． 一．选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 保健食品 B. 绿色食品 C. 有机食品 D. 速冻食品 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【详解】A中，该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B中，该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C中，该图形是不轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； D中，该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 2. 在中，，则 的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的对角相等、邻角互补的性质求解即可，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴， 故选： ． 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算性质，明确算理是解决问题的关键．运用二次根式的运算性质逐一检验即可． 【详解】A、与不是同类二次根式，不能合并； 故A选项错误； B、根据二次根式的除法法则，，故 ； 故B选项正确； C、平方根的结果非负，，而非 ； 故C选项错误； D. 合并同类二次根式，，而非 ； 故D选项错误． 故选： B 4. 实数a在数轴上对应点的位置如图所示，则a，， 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，实数的大小比较，由数轴可得，，从而可得，即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由数轴可得：，， ∴， ∴， 故选：B． 5. 的立方根是（ ） A. 2 B. 4 C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查立方根的计算，注意看清题目是关键．，所以计算8的立方根即可． 【详解】∵，8的立方根是2， ∴的立方根是2． 选A． 6. 如果，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查二次根式的性质，根据二次根式与绝对值的性质，分析等式成立的条件． 【详解】由题意，， ∴， 解得 故选B． 7. 若点和都在一次函数（k为常数）的图象上，且当时，，则 的值可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查一次函数的性质，根据一次函数的增减性，当即时，函数y随x的增大而减小，即可得答案． 【详解】解：由题意，点A和B在函数的图象上，且当时，， ∴函数值y随x的增大而减小， ∴， 解得， 选项中只有 满足， 故选：A． 8. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转到 位置（其中点B和点D，点C和点E分别对应）．若，则的大小（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，旋转的性质，等边对等角，先由平行线的性质得到，再由旋转的性质可得 ，，进而根据等边对等角和三角形内角和定理得到的度数，则可求得结果． 【详解】解：∵ ， ∴， ∵将绕点A逆时针旋转到 位置， ∴ ，， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 9. 若不等式组无解，则m的值可能为（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的无解情况，掌握一元一次不等式组的解法是解题关键．先分别解两个不等式，再根据不等式组无解得到关于 的不等式，求解即可． 【详解】解： 解第一个不等式得：， 解第二个不等式得：， 不等式组无解， ， 解得：， 4选项中只有选项A满足 ， 故选A． 10. 在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（　　） A. 乙先出发的时间为0.5小时 B. 甲的速度是80千米/小时 C. 甲出发0.5小时后两车相遇 D. 甲到B地比乙到A地早小时 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意； B．∵乙先出发，0.5小时，两车相距（100﹣70）km，∴乙车的速度为：60km/h，故乙行驶全程所用时间为： =（小时）， 由最后时间为1.75小时，可得乙先到到达A地，故甲车整个过程所用时间为：1.75﹣0.5=1.25（小时），故甲车的速度为：100÷1.25 =80（km/h），故B选项正确，不合题意； C．由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：40km，乙车行驶的距离为：60km，40+60=100，故两车相遇，故C选项正确，不合题意； D．由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：1.75﹣，（小时），故此选项错误，符合题意． 故选：D． 二．填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分．） 11. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，可得，解不等式即可求解． 【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义， ∴， ∴． 故答案为：． 12. 如图，直线和直线相交于，则关于 的不等式的解集为 _____ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据两条直线的交点求不等式的解集，结合直线和直线相交于，运用数形结合思想进行作答即可． 【详解】解：∵直线和直线相交于， ∴结合图象得关于 的不等式的解集为， 故答案为： 13. 若，则代数式的值为 _____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，先求出和的值，再将代数式变形为，最后将数值代入求出答案． 【详解】解：∵， ∴． ∴ , 故答案为：2． 14. 已知关于x的方程的解是非负数，则k的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程及一元一次不等式，列出关于k的不等式求出k的取值范围是解题关键． 把k看作已知数表示出方程的解，根据解为非负数，确定出k的范围，即可得出答案． 【详解】解： 解得：， 由题意得：， 解得：， ∴k的最小值为． 故答案为：． 15. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC、CD上，连接AE，BF．若AB，BE＝DF，则AE+BF的最小值为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】如图所示，作A关于CD的对称点H，连接AF，AH，FH，连接BH，先证明△ABE≌△ADF得到AE=AF，从而推出AE+BF=AF+BF=FH+BF，则要想AE+BF最小，则AF+BF最小，即BF+FH最小，故当B、F、H三点共线时，BF+FH最小，即AE+BF最小，最小为BH，由此求解即可． 【详解】解：如图所示，作A关于CD的对称点H，连接AF，AH，FH，连接BH ∴AF=HF，AD=DH ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=AB，∠ABE=∠ADF=90°， 又∵BE=DF， ∴△ABE≌△ADF（SAS）， ∴AE=AF， ∴AE+BF=AF+BF=FH+BF， ∴要想AE+BF最小，则AF+BF最小，即BF+FH最小 ∴当B、F、H三点共线时，BF+FH最小，即AE+BF最小，最小为BH， ∵∠BAD=90°，， ∴， ∴AE+BF的最小值为． 故答案是：． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，轴对称最短路径问题，全等三角形的性质与判定，勾股定理等等，正确作出辅助线是解题的关键． 三．解答题（本题共8个小题，共75分．） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，二次根式的混合运算，零指数幂； （1）根据二次根式的性质化简，根据零指数幂化简，然后合并同类二次根式，即可求解； （2）根据平方差公式以及二次根式的除法进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 17. （1）解不等式：； （2）解不等式组，并写出它的正整数解． 【答案】（1）；(2)，正整数解为：，，， 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式和不等式组解集的求法．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，再找出解集中的正整数解即可． 【详解】（1）解： 去括号，， 移项，， 合并同类项，， 则 （2） 解不等式1得：， 解不等式2得：得：， ∴不等式组的解集为， ∴正整数解为：，，， 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出经过平移后得到的，已知点的坐标为，写出顶点的坐标； （2）若和关于原点O成中心对称图形，不画图直接写出顶点，的坐标； （3）画出绕着点O按顺时针方向旋转90°得到的，写出的顶点的坐标． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）由点的对应点的坐标得出平移的方向和距离，据此可得； （2）根据关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反数可得； （3）将三角形三顶点分别绕着点按顺时针方向旋转 得到对应点，据此可得． 【小问1详解】 如图，为所作， 因为点平移后的对应点的坐标为，所以先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到， 所以点的坐标为； 【小问2详解】 因为和关于原点成中心对称图形， 所以，； 【小问3详解】 如图，为所作，． 【点睛】本题主要考查旋转变换和平移变换，熟练掌握旋转变换和平移变换的定义是解题的关键． 19. 如图，矩形的顶点，分别在菱形的边，上，顶点、在菱形的对角线 上. （1）求证： ； （2）若为中点， ，求菱形的周长． 【答案】（1）证明：∵四边形EFGH是矩形， ∴EH=FG，EH∥FG， ∴∠GFH=∠EHF， ∵∠BFG=180°-∠GFH，∠DHE=180°-∠EHF， ∴∠BFG=∠DHE， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC， ∴∠GBF=∠EDH， ∴△BGF≌△DEH（AAS）， ∴BG=DE； （2）8. 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质得到EH=FG，EH∥FG，得到∠GFH=∠EHF，求得∠BFG=∠DHE，根据菱形的性质得到AD∥BC，得到∠GBF=∠EDH，根据全等三角形的性质即可得到结论； （2）连接EG，根据菱形的性质得到AD=BC，AD∥BC，求得AE=BG，AE∥BG，得到四边形ABGE是平行四边形，得到AB=EG，于是得到结论． 【详解】（1）略 （2）连接EG， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=BC，AD∥BC， ∵E为AD中点， ∴AE=ED， ∵BG=DE， ∴AE=BG，AE∥BG， ∴四边形ABGE是平行四边形， ∴AB=EG， ∵EG=FH=2， ∴AB=2， ∴菱形ABCD的周长=8． 【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别作图是解题的关键． 20. 某学校拟向公交公司租借A、B两种客车共12辆，用于接送八年级师生去社会实践基地参加研学活动．若每位老师带队20名学生，则还剩35名学生没老师带；若每位老师带队22名学生，就有一位老师少带5名学生． （1）参加此次研学的老师和学生各有多少人？ （2）若要求A型车的数量不少于B型车的2倍，A型车的租金为600元/辆，B型车的租金为450元/辆，那么租借B型车多少辆时，支付的租车费用最低？请求出最低费用． 【答案】（1）参加此次研学活动的老师有20人，学生435人 （2）租借B型车4辆时，支付的租车费用最低，最低费用为6600元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，熟练掌握盈亏问题列一元 一次方程，购买问题列一次函数关系式，是解题的关键． （1）设参加此次研学活动的老师有x人，根据每位老师带队20名学生，则还剩35名学生没老师带；若每位老师带队22名学生，正确列出一元一次方程； （2）设租B型车m辆，根据A型车的数量不少于B型车的2倍，A型车的租金为600元/辆，B型车的租金为450元/辆，支付的租车费用最低，正确列出一元一次不等式与一次函数关系式求解． 【小问1详解】 解：设参加此次研学活动的老师有x人， 根据题意得：， 解得： ， ， 答：参加此次研学活动的老师有20人，学生435人； 【小问2详解】 解：设租B型车m辆， 依题意得：， 解得：． 设租车费用为w元， 依题意得：， ∵， ∴w的值随m值的增大而减小， ∴当时， w的值最小， 最小值为6600． 答：租借B型车4辆时，支付的租车费用最低，最低费用为6600元． 21. 如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，与 直线交于点E，点E的横坐标为3． （1）直接写出的值： ； （2）在 轴上有一点，过点 作 轴的垂线，与直线交于点，与直线交于点，若，求 的值． 【答案】（1） （2）m的值为或9． 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求函数的关系式、一次函数与一元一次不等式组的关系等知识，数形结合是解决问题的关键． （1）先求出点坐标，再代入求出的值， （2）由点 的坐标，可求出 的长，进而求出的长，由于点、分别在两条直线上，由题意得的长就是这两个点纵坐标的差，因此有两种情况，分类讨论，得出答案． 【小问1详解】 解：点在直线上，点的横坐标为． ∴， ∴把代入直线， ∴； 【小问2详解】 ∵， 当时，， ∴，即： ， ∵ ∴， 如图， ∵点C在直线上，点D在直线上， ∴或， 解得：或 ， 即： 或． 答：m的值为或9． 22. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索： 设（其中均为整数）， 则有．∴，．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当均为正整数时，若，用含 的式子分别表示，得 ， ； （2）利用结论，填写合适的正整数与 ，填空： ； （3）若，且a、m、n均为正整数，求a的值． 【答案】（1），； （2）16 ，2 （3）a的值是21或9 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，二次根式的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，运用完全平方公式，再进行列式计算，即可作答． （2）利用（1）的结论进列式计算，即可作答． （3）因为，得，，则或，再分别算出a的值，即可作答． 【小问1详解】 解：模仿题干， ∵ ∴ ∴ ∴，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由（1）得中的，． 依题意，得， ∴ ， ∴ ∴， 故答案为：16，2 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴ ∵a、m、n均为正整数， ∴或 当时，则； 当时，则； 综上：a的值为21或9． 23. 如图1，在矩形纸片中，， ，折叠纸片使B点落在边上的点E处，折痕为 ．过点E作交 于F，连接． （1）求证：四边形为菱形； （2）当点E在边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动． ①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形的边长； ②若限定P、Q分别在边 、上移动，试求出菱形的面积最大值． 【答案】（1）见解析 （2）；36 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质得出，，，由平行线的性质得出，证出，得出，因此，即可得出结论； （2）①根据矩形的性质和勾股定理求得的长，在中求得 ，即可求得菱形的边长；②当点Q与点C重合时，点E离点A最近，由①知，此时 ；当点P与点A重合时，点E离点A最远，此时四边形为正方形，，即可得出答案． 【小问1详解】 证明：∵折叠纸片使B点落在边上的E处，折痕为， ∴点B与点E关于对称， ∴，，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为菱形； 【小问2详解】 ①∵四边形是矩形， ∴，， ， ∵点B与点E关于对称， ∴， 在中， ， ∴， 在中， ，， ∴，解得： ， ∴菱形的边长为； ②当点Q与点C重合时，点E离点A最近， 由①知，此时 ，， 那么， 当点P与点A重合时，点E离点A最远，此时四边形为正方形，如图， 则， 那么， ∴菱形的面积范围为，即最大值为36． 【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定和性质、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的性质等知识，找到临界点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期末学业水平测试 八年级数学试题 亲爱的同学们，请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明： 1．试题由选择题和非选择题两部分组成，共6页，选择题30分，非选择题90分，共120分，考试时间120分钟． 2．将姓名、考场号、考号、座号填写在试题和答题卡指定的位置． 3．试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题．考试结束，答题卡和试题一并交回． 4．不允许使用计算器． 愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷． 一．选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 保健食品 B. 绿色食品 C. 有机食品 D. 速冻食品 2. 在中，，则 的度数是（　　） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 实数a在数轴上对应点的位置如图所示，则a，， 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 的立方根是（ ） A. 2 B. 4 C. 2 D. 4 6. 如果，则（　　） A. B. C. D. 7. 若点和都在一次函数（k为常数）的图象上，且当时，，则的值可能是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转到 位置（其中点B和点D，点C和点E分别对应）．若，则的大小（ ） A. B. C. D. 9. 若不等式组无解，则m的值可能为（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 10. 在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（　　） A. 乙先出发的时间为0.5小时 B. 甲的速度是80千米/小时 C. 甲出发0.5小时后两车相遇 D. 甲到B地比乙到A地早小时 二．填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分．） 11. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______ ． 12. 如图，直线和直线相交于，则关于 的不等式的解集为 _____ ． 13. 若，则代数式的值为 _____． 14. 已知关于x的方程的解是非负数，则k的最小值为______． 15. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC、CD上，连接AE，BF．若AB，BE＝DF，则AE+BF的最小值为 _____． 三．解答题（本题共8个小题，共75分．） 16. 计算： （1）； （2）． 17. （1）解不等式：； （2）解不等式组，并写出它的正整数解． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出经过平移后得到的，已知点的坐标为，写出顶点的坐标； （2）若和关于原点O成中心对称图形，不画图直接写出顶点，的坐标； （3）画出绕着点O按顺时针方向旋转90°得到的，写出的顶点的坐标． 19. 如图，矩形的顶点，分别在菱形的边，上，顶点、在菱形的对角线 上. （1）求证： ； （2）若为中点， ，求菱形的周长． 20. 某学校拟向公交公司租借A、B两种客车共12辆，用于接送八年级师生去社会实践基地参加研学活动．若每位老师带队20名学生，则还剩35名学生没老师带；若每位老师带队22名学生，就有一位老师少带5名学生． （1）参加此次研学的老师和学生各有多少人？ （2）若要求A型车的数量不少于B型车的2倍，A型车的租金为600元/辆，B型车的租金为450元/辆，那么租借B型车多少辆时，支付的租车费用最低？请求出最低费用． 21. 如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，与 直线交于点E，点E的横坐标为3． （1）直接写出的值： ； （2）在 轴上有一点，过点 作 轴的垂线，与直线交于点，与直线交于点，若，求 的值． 22. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索： 设（其中均为整数）， 则有．∴，．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当均为正整数时，若，用含 的式子分别表示，得 ， ； （2）利用结论，填写合适的正整数与 ，填空： ； （3）若，且a、m、n均为正整数，求a的值． 23. 如图1，在矩形纸片中，， ，折叠纸片使B点落在边上的点E处，折痕为 ．过点E作交 于F，连接． （1）求证：四边形为菱形； （2）当点E在边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动． ①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形的边长； ②若限定P、Q分别在边 、上移动，试求出菱形的面积最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $