精品解析：湖北孝感市安陆市2025-2026学年下学期期末质量检测八年级数学

安陆市2025—2026学年度下学期期末质量检测 八年级数学 本试卷共6页，满分120分，考试用时时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 式子有意义，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 6，8，10 C. 8，5，17 D. 5，12，13 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一次函数的图象分别与轴，轴交于点，点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 《九章算术》中卷九“勾股”有一个问题：“今有户不知高广，竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？”意思是有一扇门，不知道它的高度和宽度；有一根竹竿，不知道它的长度．将竹竿横着放，比门宽长出尺；竖着放，比门高长出尺；斜着放，恰好能与门的对角线重合，求门的高度、宽度和对角线的长度？设门的对角线长度为尺，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用，分别表示乌龟和兔子所行的路程，t表示时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ） A. B. C. D. 8. 有9名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 加权平均数 9. 如图，在中，平分，过点作，垂足为，交于，是的中点，连接．若，则的长是（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，矩形中，E是的中点，将沿直线折叠后得到，延长交于点F，若，，则的长为（　　） A. 1 B. 2 C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 已知一次函数，随的增大而减小，写出一个符合条件的的值是________． 12. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是_____． 13. 一组数据的方差为，则该组数据的平均数是______． 14. 如图，从一个大正方形中裁去面积为12和27的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积为_____． 15. 已知四边形为菱形，，为上任意一点，点为上任意一点． （1）菱形的面积为______； （2）的最小值是______． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： 17. 已知，求下列各式的值： （1）； （2）． 18. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，，分别是，的中点．求证：． 19. 如图，直线与直线相交于点． （1）求p的值； （2）直接写出关于x，y的二元一次方程组的解； （3）若直线与x轴交于点，求m和n的值． 20. 根据教育部相关通知要求，各地中小学校需保障学生每天校内、校外各1个小时的体育活动时间，部分有条件的学校可延长校内户外活动至2小时．某区各中小学积极落实通知要求，增加学生在校活动时间，同时，为了解学生每天平均校外活动时间的情况，某校随机抽查了该学校七、八、九年级部分同学，对其每天平均校外活动时间进行统计，并绘制了如图所示的不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题： （1）该校抽查的学生的人数为________人，图中的b的值为________，这组数据的众数是________． （2）求被抽查的学生每天平均校外活动时间的平均数． （3）根据统计的样本数据，简要谈谈你对该校“学生每天平均校外活动时间情况”的看法，并结合自己的实际，提一条关于校外活动的建议． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中，，都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，保留作图痕迹． （1）在图1中，作平行四边形； （2）在图2中，在上画一点，连接，使； 22. 随着智能家居的普及，智能扫地机器人已经成为许多家庭的必备清洁工具，某科技公司研发了甲、乙两种不同型号的智能扫地机器人，在某次测试中，两台机器人同时开始工作，它们的清扫速度始终保持不变，其中甲机器人工作一段时间后，因电量不足充电了后又继续进行工作，两机器人的清扫面积y（）与工作时间x（）的关系如图所示． （1）求的函数表达式； （2）乙机器人工作多长时间时，甲、乙两台机器人清扫的面积相同？ 23. 如图，四边形是正方形，点是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点为的中点，连接和相交于点，连接，．试判断四边形的形状，并说明理由： （3）若点是边（不与点，点重合）上的一点，直接写出，，三边满足什么数量关系时，四边形是平行四边形． 24. 如图，平面直角坐标系中，已知直线与轴，轴分别交于，两点，直线经过点，且与轴交于点． （1）直接写出的坐标及直线的解析式； （2）①已知点，若，求的值； ②过点作直线交线段于点，若，求点的坐标； （3）如图2，过点作射线，，分别交线段，于，两点，且，若四边形内部恰好有5个横、纵坐标均为整数的点时，直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安陆市2025—2026学年度下学期期末质量检测 八年级数学 本试卷共6页，满分120分，考试用时时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 式子有意义，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，列不等式求解即可得到的取值范围． 【详解】解：∵二次根式有意义，要求被开方数为非负数 ∴ 解不等式得． 2. 下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 6，8，10 C. 8，5，17 D. 5，12，13 【答案】C 【解析】 【分析】验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，即可判断能否构成直角三角形． 【详解】解： A选项：∵ ，∴ 能构成直角三角形，不符合题意； B选项：∵ ，∴ 能构成直角三角形，不符合题意； C选项：∵ ，，，∴ 不能构成直角三角形，符合题意； D选项：∵ ，∴ 能构成直角三角形，不符合题意； 故选C． 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则和性质逐一判断各选项即可得到结果． 【详解】解：对于选项A ∵与不是同类二次根式，无法直接合并 ∴A错误. 对于选项B ∵，计算符合二次根式的乘方法则 ∴B正确. 对于选项C ∵ ∴C错误. 对于选项D ∵ ∴D错误. 综上，正确答案为：B． 4. 如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据题意判断  为直角三角形，再利用斜边中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出 、 两点间的距离． 【详解】解：，   是直角三角形，， 是的中点，， ∴． 5. 如图，一次函数的图象分别与轴，轴交于点，点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】一次函数与一元一次不等式的关系：对于一次函数，当时，自变量的取值范围为不等式的解集． 【详解】解：根据题意可知一次函数的图象与轴交于点， 即时，， 观察一次函数图象可知，函数值随着增大而减小， ∴当时，，即， ∴不等式，的解集是． 6. 《九章算术》中卷九“勾股”有一个问题：“今有户不知高广，竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？”意思是有一扇门，不知道它的高度和宽度；有一根竹竿，不知道它的长度．将竹竿横着放，比门宽长出尺；竖着放，比门高长出尺；斜着放，恰好能与门的对角线重合，求门的高度、宽度和对角线的长度？设门的对角线长度为尺，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设门的对角线长度为尺，则竹竿的长度为尺，表示出门宽、门高后，由勾股定理列方程即可． 【详解】解：设门的对角线长度为尺，则竹竿的长度为尺， 将竹竿横着放，比门宽长出尺；竖着放，比门高长出尺， 门宽尺；竖着放，门高尺， 则由勾股定理可得． 7. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用，分别表示乌龟和兔子所行的路程，t表示时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用图象表示变量间的关系，根据乌龟和兔子随时间变化它们的路程变化情况即可得到答案，读懂题意，文字转化为数学图象语言是解题的关键． 【详解】解：根据题意可得，图象中与故事情节相吻合的是选项， 故选：． 8. 有9名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 加权平均数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查统计量的实际意义，解题关键是明确不同统计量的作用，利用中位数的位置特征判断排名． 【详解】解：∵总共有9名学生，且所有学生成绩各不相同，将成绩从高到低排序后，第5名的成绩就是这组数据的中位数， ∴该同学想要知道自己是否进入前5名，只需将自己的成绩与中位数比较，即可得出结论， 因此需要了解这9名学生成绩的中位数． 9. 如图，在中，平分，过点作，垂足为，交于，是的中点，连接．若，则的长是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】通过证明，可得，是的中点，继而可得，再利用三角形中位线定理解答即可求解． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴是的中点， ∵， ∴， ∵是的中点，是的中点， ∴是的中位线 ， ∴． 10. 如图，矩形中，E是的中点，将沿直线折叠后得到，延长交于点F，若，，则的长为（　　） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据E是的中点以及翻折的性质可以求出，然后利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可证得，设，表示出，，然后在中，利用勾股定理列式进行计算即可得解． 【详解】解：∵E是的中点， ∴， ∵沿直线折叠后得到， ∴，， ∴， ∵在矩形中， ∴， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， 设，则，， 在中，，即， 解得：， 即， 故选：B． 【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，翻折变换的性质，熟记矩形的性质和翻折变换的性质，根据勾股定理列出方程是解题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 已知一次函数，随的增大而减小，写出一个符合条件的的值是________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，当时，随的增大而减小，据此写出符合条件的值即可． 【详解】解：一次函数中随的增大而减小， ， 故可取（答案不唯一）． 12. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了利用勾股定理求平面直角坐标系中两点的距离，解题关键是掌握勾股定理． 直接利用勾股定理求解． 【详解】解：点到原点的距离是， 故答案为：5． 13. 一组数据的方差为，则该组数据的平均数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据方差的定义，方差计算公式即可得到结果． 【详解】解：方差的计算公式为，其中为这组数据的平均数，为数据的个数， 对比题目给出的方差为，可得该组数据的平均数． 14. 如图，从一个大正方形中裁去面积为12和27的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积为_____． 【答案】36 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的应用，二次根式的性质． 直接利用二次根式的性质得出两个小正方形的边长，进而得出大正方形的边长，即可得出答案． 【详解】解：∵两个小正方形面积为12和27， ∴大正方形边长为：， ∴大正方形面积为， ∴留下的阴影部分面积和为： 故答案为：36． 15. 已知四边形为菱形，，为上任意一点，点为上任意一点． （1）菱形的面积为______； （2）的最小值是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）菱形的对角线互相垂直平分，设对角线、交于点，根据菱形的性质以及勾股定理可以求出菱形的对角线的长度，再 根据菱形面积为对角线乘积的一半计算即可； （2）利用菱形的对称性可知点和点关于对称，因此对上任意点，都有，可得，根据点到直线的距离，垂线段最短可知：的最小值是点到直线的垂线段长度，求解即可． 【详解】（1）设、交于交点，如图所示， ∵四边形为菱形，， ∴， ∵ ∴在中，由勾股定理得： ， ∴，  ； （2）连接， ∵四边形为菱形，为对角线， ∴， ∴为的垂直平分线， ∴， ∴， ∴的最小值是点到直线的垂线段长度， ∵菱形的面积为24， ∴， 解得， 即的最小值为． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 17. 已知，求下列各式的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算的值，再根据完全平方公式变形求值，即可求解； （2）先计算，结合（1）可得，再将代数式因式分解，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 ∵ 由（1）得， ∴． 18. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，，分别是，的中点．求证：． 【答案】 证明：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∵，分别是，的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质，由平行四边形的性质可得，，结合题意可得，再证明，即可得证，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】略 19. 如图，直线与直线相交于点． （1）求p的值； （2）直接写出关于x，y的二元一次方程组的解； （3）若直线与x轴交于点，求m和n的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）直接将点M代入，解出p即可； （2）根据图象即可知方程组的解为M点的坐标； （3）将M点和B点代入直线，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵直线经过点， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得，直线与直线相交于点， ∴关于x，y的二元一次方程组的解为； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， 解得． 20. 根据教育部相关通知要求，各地中小学校需保障学生每天校内、校外各1个小时的体育活动时间，部分有条件的学校可延长校内户外活动至2小时．某区各中小学积极落实通知要求，增加学生在校活动时间，同时，为了解学生每天平均校外活动时间的情况，某校随机抽查了该学校七、八、九年级部分同学，对其每天平均校外活动时间进行统计，并绘制了如图所示的不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题： （1）该校抽查的学生的人数为________人，图中的b的值为________，这组数据的众数是________． （2）求被抽查的学生每天平均校外活动时间的平均数． （3）根据统计的样本数据，简要谈谈你对该校“学生每天平均校外活动时间情况”的看法，并结合自己的实际，提一条关于校外活动的建议． 【答案】（1）100，40， （2） （3）学生每天平均校外活动时间较少，学生应该加强校外活动． 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，求平均数，众数，样本估算总体，从统计图中获取信息是解题的关键． （1）根据每天平均校外活动时间为1小时的占，共30人，即可求得总人数，用每天平均校外活动时间2小时人数除以总数即可求得a，然后即可求出b的值；根据众数的定义求出众数； （2）根据求平均数的方法，求得100个学生每天平均校外活动时间的平均数； （3）根据题意提出建议即可． 【小问1详解】 解：总人数为：（人）； ， ∴，， 活动为小时的人数最多，故众数为， 故答案为：；；； 【小问2详解】 解：平均数为（小时）； 【小问3详解】 学生每天平均校外活动时间较少，学生应该加强校外活动． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中，，都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，保留作图痕迹． （1）在图1中，作平行四边形； （2）在图2中，在上画一点，连接，使； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据网格的特点作平行四边形； （2）根据网格的特点作矩形，对角线交于点，则，即可得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 随着智能家居的普及，智能扫地机器人已经成为许多家庭的必备清洁工具，某科技公司研发了甲、乙两种不同型号的智能扫地机器人，在某次测试中，两台机器人同时开始工作，它们的清扫速度始终保持不变，其中甲机器人工作一段时间后，因电量不足充电了后又继续进行工作，两机器人的清扫面积y（）与工作时间x（）的关系如图所示． （1）求的函数表达式； （2）乙机器人工作多长时间时，甲、乙两台机器人清扫的面积相同？ 【答案】（1）； （2）或 【解析】 【分析】（1）求出甲型号智能扫地机器人的清扫速度，设出函数关系式，利用待定系数法进行求解即可； （2）分甲充电时，以及重新工作时，两种情况进行讨论求解即可. 【小问1详解】 解：由题意，甲型号智能扫地机器人的清扫速度为， 设的函数表达式为， 把代入，得，解得， ∴； 【小问2详解】 解：由图可知乙型号智能扫地机器人的清扫速度为， 当甲充电时，，解得； 当甲重新开始工作时，，解得； 故当乙机器人工作或时，甲、乙两台机器人清扫的面积相同. 23. 如图，四边形是正方形，点是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点为的中点，连接和相交于点，连接，．试判断四边形的形状，并说明理由： （3）若点是边（不与点，点重合）上的一点，直接写出，，三边满足什么数量关系时，四边形是平行四边形． 【答案】（1）证明：如图，取的中点，连接， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵点、点分别是、的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵是正方形的外角平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴ （2）四边形是平行四边形．理由如下： ∵四边形是正方形， ∴，， ∵点为的中点，点是边的中点， ∴，， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 由（1）得， ∴， ∴四边形是平行四边形 （3）解：当时，四边形是平行四边形，理由如下， ∵四边形是正方形， ∴，, ∵，， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）得， ∴， ∴四边形是平行四边形 【解析】 【分析】（1）根据正方形性质和点、点分别是、的中点证得是等腰直角三角形，可得，再证，从而得到，得证． (2) 根据正方形性质和题中信息可以证出，从而得到对角相等，对应边相等即，，再证，得，最后根据一组对边平行且相等即可得到四边形是平行四边形． (3)根据，得到，即可证明，从而得到对角相等，对应边相等即，，再证，得，最后根据一组对边平行且相等即可得到四边形是平行四边形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 24. 如图，平面直角坐标系中，已知直线与轴，轴分别交于，两点，直线经过点，且与轴交于点． （1）直接写出的坐标及直线的解析式； （2）①已知点，若，求的值； ②过点作直线交线段于点，若，求点的坐标； （3）如图2，过点作射线，，分别交线段，于，两点，且，若四边形内部恰好有5个横、纵坐标均为整数的点时，直接写出点的坐标． 【答案】（1），，直线的解析式为 （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）两点是直线与两坐标轴的交点，令，可以解出的坐标，令，可以解出的坐标， 观察图可得的坐标，将，代入直线解析式，解出即可； （2）①根据题可分析在轴的上半轴，且在的上方，根据条件以及外角的性质可得，进而得到，再用勾股定理求出的长度，进而可得的长度，即可求出的值； ②在射线上取一点使，过点M作轴于点N，证明，求出，得到直线的解析式为，然后和直线联立求解即可； （3）先找出四边形的边界，再根据的条件，枚举出区域内的整点，根据整点个数为5的限制，结合在上的条件，求解点的坐标即可． 【小问1详解】 解：令得， 解得， ∴； 令得， ∴； 由图得， 将，代入直线， ∴，解得， ∴直线解析式为：； 【小问2详解】 解：①根据题意可得在轴的上半轴，且在的上方，如图所示， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ， ∴， ∴； ②在射线上取一点使，过点M作轴于点N，如图所示， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， 设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴直线的解析式为， 联立直线和直线得 解得， ∴； 【小问3详解】 在中，整数点为，，， 在中，整数点为，，， 在轴上且符合范围的整数点为，，， 若上一点为，则旋转后，在上对应的点的坐标为， 当经过点时，经过，如图， 此时四边形内部有整数点，，，，，符合题意， 可得直线的解析式为， ∴将直线和联立得，， 解得， ∴； 当经过点时，经过，如图， 此时四边形内部有整数点，，，，，符合题意， 可得直线的解析式为， 同理联立得，， 解得， ∴； 当经过点时，经过，如图， 此时四边形内部有整数点，，，，，符合题意， 可得直线的解析式为， 同理联立得，， 解得， ∴． 综上所述，点的坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $