精品解析：湖北省武汉市青山区2025-2026学年春季期末考试八年级数学试卷

青山区2026春期末考试八年级数学试卷 本试卷满分120分 考试用时120分钟 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】二次根式中被开方数必须为非负数，据此列不等式求解即可得到x的取值范围． 【详解】∵二次根式在实数范围内有意义， ∴被开方数， 解不等式得． 2. 下列曲线中，能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数的概念，正确记忆相关知识点是解题关键．根据函数定义，在自变量x的取值范围内，有且只有一个y值，从图象上看就是在自变量x的取值范围内作一条垂直于x轴的直线，看这条直线于图象的交点情况即可判断．理解函数定义，掌握判断图象是否是函数关系的方法是解决问题的关键． 【详解】解：对于C选项中的图象，在自变量x的取值范围内作一条垂直于x轴的直线，与图象有且只有一个交点，从而能表示y是x的函数； 而A、B、D三个选项中的图象，与图象有两个或多个交点，从而不能表示y是x的函数； 故选：C． 3. 将下列长度的三条线段首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（ ） A. 5，12，13 B. 6，8，10 C. 2，， D. ，1， 【答案】C 【解析】 【分析】先确定每组线段中的最长边，分别计算最长边的平方和另外两条较短边的平方和，比较二者是否相等，不相等的即为不能组成直角三角形的选项． 【详解】解：A、本组最长边为，，，，能组成直角三角形，故此选项不符合题意； B、本组最长边为，，，，能组成直角三角形，故此选项不符合题意； C、本组最长边为，，，，即，不能组成直角三角形，故此选项符合题意； D、本组最长边为，，，，能组成直角三角形，故此选项不符合题意． 4. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角相等 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形和矩形的性质逐项分析可得结论． 【详解】解：正方形和矩形都是特殊的平行四边形， 所以具有平行四边形所有的性质，即对边相等，对角相等，对角线互相平分， 正方形的对角线互相垂直，矩形的对角线只是相等不垂直． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了矩形、正方形的性质，特殊四边形的性质要从边、角、对角线三方面入手，并加以考虑它们之间的联系和区别． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则，逐个计算选项即可判断正误． 【详解】解：和不是同类二次根式，不能合并，，故A错误； ，故B错误； ，故C错误； ，等式成立，故D正确． 6. 已知一次函数，那么下列结论正确的是（ ） A. 随的增大而减少 B. 图象与轴的交点坐标为 C. 图象经过第一、二、三象限 D. 当时，的最大值为 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的增减性、图象与坐标轴交点坐标、象限分布等知识逐项判断即可. 【详解】解：已知一次函数为，其中，. A选项：， 随的增大而增大，故A错误. B选项：图象与轴相交时，令，得，解得， 因此图象与轴交点坐标为，故B错误. C选项：，， 图象经过第一、三、四象限，故C错误. D选项：， 随的增大而增大， 又， 当时，取得最大值，代入得，即的最大值为，故D正确. 7. 如图，八年级（1）班组织了一场跳绳比赛．参赛学生被分为甲、乙两组，用四分位数及最值可绘制如下的箱线图，下列说法不正确的是（ ） A. 甲组跳绳次数的最大值大于160 B. 甲、乙两组跳绳次数的中位数几乎相等 C. 甲组的第一四分位数高于乙组的第一四分位数 D. 甲组跳绳次数波动明显比乙组的大 【答案】C 【解析】 【分析】根据箱线图的结构特征，分别观察甲、乙两组数据的最大值、中位数、第一四分位数位置以及数据的离散程度（箱体和须的长度），逐一判断各选项即可． 【详解】观察箱线图可知： 甲组跳绳次数的最大值（上须顶端）对应纵轴数值约为，大于，所以A正确； 甲、乙两组箱线图中表示中位数的横线高度基本一致，说明中位数几乎相等，所以B正确； 甲组的第一四分位数（箱体下边缘）对应数值约为，乙组的第一四分位数对应数值约为，甲组低于乙组，所以C不正确； 甲组箱线图的箱体长度及须的长度均明显大于乙组，说明甲组数据的离散程度大，即波动明显比乙组大，所以D正确． 8. 如图，在中，以点为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线与交于点，与的延长线交于点，若，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得，，推出，，由作图可得，，推出，即可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ，， 由作图可得，， ， ， ， ， ． 9. 甲、乙两人同时从A地出发，以各自的速度匀速骑车到B地，甲先到B地后原地休息．甲、乙两人的距离（单位：）与乙骑车的时间（单位：）之间的关系如图所示，则A，B两地间的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知甲、乙两人的距离达到最大值，进而得到乙的速度，再求距离即可． 【详解】解：从图象可知，在时，甲、乙两人的距离达到最大值， 这表明此时甲到达地，而乙还在途中， ∴是甲从地到地所用的时间． 在到这个时间段，甲在地休息，乙继续骑行，的时间乙骑行了． ∴乙的速度． ∵乙从地到地共用了， ∴、两地的距离． 10. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，过作于点，交于点，连接，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】斜边上的中线得到，作，三线合一，得到，证明，得到，设，利用勾股定理进行求解即可. 【详解】解：∵在菱形中，对角线，相交于点， ∴， ∵于点， ∴， 作， 则，， ∵，， ∴， ∴，， 设， 在中，， ∴， 在中，， 在和中，， ∴， ∴， ∴， ∴. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置． 11. 计算的结果是_________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据二次根式的性质进行化简即可． 【详解】解：． 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，注意：． 12. 写出一个y随x的增大而减小的正比例函数的表达式______ 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的性质．根据正比例函数，当时，函数值随的值增大而减小写出表达式即可． 【详解】解：设一个正比例函数为， ∵当时，函数值随的值增大而减小， ∴写出一个函数值随的值增大而减小的正比例函数为（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 13. 某校举办了以“筑牢防溺防线守护平安成长”为主题的系列比赛，已知某位选手的知识竞答、应急呼救、科学施救这三项比赛的得分（百分制）分别是95分，85分，80分，若依次按照，，百分比确定成绩，则该选手的成绩是__________分． 【答案】 【解析】 【分析】根据三项得分和对应权重，利用加权平均数计算公式求解即可． 【详解】根据加权平均数的计算公式，可得该选手的成绩为： ． 14. 如图，用激光测距仪测量一栋楼的高度．位于地面上点处的激光测距仪先将激光射向楼底端的点，仪器显示；再将激光射向楼顶端的点，仪器显示，则楼高__________． 【答案】##22米 【解析】 【分析】根据题意及图形可知  是直角三角形，已知斜边和一条直角边，利用勾股定理即可求出另一条直角边  的长度 【详解】解：由题意可知，楼垂直于地面， 则 ， 在  中， 由勾股定理得  , ， 即楼高 为． 15. 如图，在正方形中，，分别为边，上的点，且，连接，交于点，连接．若，，则的长是__________；的长是__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】首先证明，得出，进而证得；过点作于点，利用等腰三角形三线合一性质求出的长，再证明，从而求出的长；最后利用勾股定理即可求出的长，结合即可求出的长． 【详解】解：四边形是正方形  ，  在和中                过点作于点  ，        又    在和中       ， ∴， 在中， 根据勾股定理可知：，， ∴， ∴， ∴， ∴ ，   ， ． 16. 在平面直角坐标系中，直线，直线，下列结论： ①若，则直线与直线平行； ②若，直线与直线相交于点； ③直线经过定点； ④若直线与两坐标轴分别交于点，，且为等腰三角形，则； ⑤若，恒有，则满足条件的的取值范围是． 其中正确的有__________．（请填写正确结论的序号） 【答案】 ①②③⑤ 【解析】 【分析】根据一次函数平行的判定、交点坐标求法、定点坐标判断、等腰三角形性质、不等式恒成立的分类讨论，逐一判断每个结论即可． 【详解】逐个分析结论 ① 当时，，， 两直线，因此两直线平行，①正确； ② 当时，， 联立方程组，解得， 因此交点为，②正确； ③ 整理得， 当时，，与的取值无关， 因此直线恒过定点，③正确； ④ 直线与两坐标轴交于，令得，即； 令得，即， ∵为直角三角形， 若为等腰三角形则，即， 解得或， 当时，直线与两坐标轴交于同一点，不能构成三角形，舍去， 因此或，故④错误； ⑤ 由得，整理得， 当即时，不等式化为，恒成立，符合题意； 当即时，不等式化为， 若恒成立，则， 由得：， 解得， 即； 当即时，不等式化为，无法恒满足不等式，无解； 综上，的取值范围是，⑤正确； 故正确的有①②③⑤． 三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 如图，在中，点E是边延长线上一点，且． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）连接，添加一个与线段有关的条件_____________________，使得为直角．（不需要证明）． 【答案】（1）证明：在中，，， ∵， ∴， ∴四边形为平行四边形． （2）或或（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的性质得出，，结合已知条件得出，从而证得结论； （2）由（1）可知，再添加一个关于相等的条件，利用导角即可证得是直角，答案不唯一． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：以为例： ∵四边形为平行四边形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设， ∴， ∴， ∴， 即为直角． 19. 某中学为了解八年级学生体能情况，对全校600名八年级学生开展专项体能测试，从中随机抽取了部分学生的成绩（测试满分为100分，学生成绩x均为不小于50分且不大于100分的整数，分为：A．，B．，C．，D．，E．五个等级，经过整理得到以下信息； 信息一：绘制了如图所示两幅不完整的统计图 各等级人数分布直方图 各等级人数的扇形统计图 信息二：C等级的分数由低到高依次为： 70，71，73，73，74，74，75，75，75，76，77，79． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）所抽取的学生成绩为D等级的有__________人，请补全频数分布直方图； （2）C等级成绩数据的众数为__________，C等级成绩数据的中位数为__________； （3）试估计该校八年级学生体能测试等级在B及以上等级的人数． 【答案】（1）10， （2）75，74.5 （3）估计该校八年级学生体能测试等级在B及以上等级的人数为288人． 【解析】 【分析】（1）先根据A等级的抽取人数和占比求出总抽取人数，即可求出D等级的人数，并可补全频数分布直方图； （2）根据众数和中位数定义求解即可； （3）先求出样本中A、B等级人数之和的占比，再乘以600即可得出结论． 【小问1详解】 解：由A等级的抽取人数和占比可知， 总抽取人数为：（人）， ∴学生成绩为D等级的人数为：（人）； 图略． 【小问2详解】 解：在C等级的分数中，75共出现3次，次数最多， ∴C等级成绩数据的众数为75， ∵C等级成绩的数据共12个， ∴中位数为第6个和第7个数据之和的平均数， ∴C等级成绩数据的中位数为． 【小问3详解】 解：在抽取的样本中，体能测试在B及以上等级的人数为：（人）， ∴（人）， 即估计该校八年级学生体能测试等级在B及以上等级的人数为288人． 20. 某运动员在跳台跳水过程中，竖直方向的运动速度（单位：）与时间（单位：）满足一次函数关系：（，且为常数），测得的部分数据，整理得下表，其中速度向上为正，向下为负． （单位：） 0 0.3 0.6 1 1.5 （单位：） 3 0 （1）求，的值； （2）运动员约在起跳后入水，试估计他入水时的速度． 【答案】（1） ， （2） 【解析】 【分析】（1）先选取表格中两组已知的对应值代入解析式，解方程组得到k和b的值； （2）将入水时间代入求出的解析式，计算得到入水时的速度． 【小问1详解】 解： 由题意，一次函数为， 从表格选取两组对应值和代入解析式， 得：  解得： 【小问2详解】 解：由（1）得函数解析式为  将代入解析式， 得   答：运动员入水时的速度为． 21. 如图，是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，四边形的四个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）． （1）在图1中，是与网格线的交点．先连接，并画的中点；再画点，使四边形为平行四边形． （2）在图2中，先画的高；再在线段上画点，使． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意结合网格图特征作出对应图形即可； （2）利用构造全等三角形可作出对应的垂线，再利用等腰三角形中线的性质即可作出对应的平行线． 【小问1详解】 解：连接，取中点M，连接并延长交格点于点F，使得，由平行四边形对角线互相平分可得四边形为平行四边形． 【小问2详解】 解：以为斜边，构造，使得，，以点C向右4个单位取点J，再向上3个单位取点K，连接，，构造，延长交于点H，即的高为所求；以点C向右1个单位取点I，连接，，交于点L，连接并延长交于点N，连接并延长交于点G，即为所求． 由作图可知，， ∴，， ∵，， ∴， ∴，即， ∵，， ∴，即为等腰三角形， ∴， ∵点L在等腰的中垂线上， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即． 22. 某快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买A，B两种型号的机器人来代替人工分拣．收集信息如下： 信息1：A型机器人购买数量不超过20台时，每台价格为5万元，购买数量超过20台时，超过的部分每台价格在原价的基础上打9折；B型机器人每台价格固定为3.5万元． 信息2：A型机器人每台每小时可分拣快递1000件，B型机器人每台每小时可分拣快递800件． 信息3：该快递公司每小时待分拣的快递总数不少于86000件，计划购买A，B两种型号的机器人共100台． 问题解决：设购买A型机器人台，购买这100台机器人所花的总费用为万元． （1）当时，购买A型机器人的费用为__________万元，购买B型机器人的费用为__________万元，购买这100台机器人所花的总费用__________万元； （2）①请直接写出自变量的取值范围，并求与之间的函数解析式； ②帮该快递公司设计一种购买方案，使购买总费用最低，并说明理由； （3）由于B型机器人生产成本增加，导致B型机器人每台价格增加了万元，若购买总费用最低为432万元，请直接写出值． 【答案】（1）；； （2）①的取值范围是且为整数，函数解析式为； ②解：购买A型机器人30台，B型机器人70台时总费用最低；理由如下： 随的增大而增大 当取最小值时，取得最小值， 此时， 因此购买A型机器人30台，B型机器人70台时总费用最低； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据信息1计算即可； （2）①根据分拣快递数量要求列不等式求出自变量的取值范围，再结合A型机器人的价格规则写出总费用的函数解析式， ②利用一次函数的性质求解最低费用的购买方案即可； （3）求出价格调整后的总费用的函数解析式，根据最低费用列方程求解即可． 【小问1详解】 解：当时，购买A型机器人费用：（万元）， 购买B型机器人数量：（台），费用：（万元）， 总费用（万元）； 【小问2详解】 ①解：根据题意，每小时分拣总数不少于件， ∴， 解得， 又总购买量为台， 因此，且为正整数， 即，且为整数， ∵， ∴A型机器人总费用为：万元， B型机器人总费用为万元， 因此总费用万元； ②略； 【小问3详解】 解：B型价格调整后，每台价格为万元， ∴（且为整数）， ∵ ∴， 随的增大而增大， 当取最小值时，取得最小值， 此时， ∵购买总费用最低为432万元， ∴， 解得：． 23. 如图，在矩形中，，，点E为边上一个动点，将沿折叠，使点C落在F处，直线与交于点G． （1）如图1，若点E与点B重合，求证：； （2）如图2，若，求的长； （3）若，则的长为__________． 【答案】（1）证明：由折叠的性质可知，， 在矩形中，， ∴， ∴， ∴． （2） （3）2或8 【解析】 【分析】（1）利用折叠的性质结合矩形的性质即可证得结论； （2）设，则，根据（1）的结论得到，过点E作交于点H，利用折叠的性质，矩形的性质和勾股定理列出方程即可求出结果； （3）先根据已知条件求出，，此时分情况进行讨论：点E位于点G的左侧时，点E位于点G的右侧时，利用折叠的性质及勾股定理即可求得最终结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设，则， ∵， ∴， 如图，过点E作交于点H， 易证得：四边形是矩形， ∴，， ∴， 在中，， ∴， 解得：， ∴的长为． 【小问3详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵直线与交于点G， 此时分情况讨论： ①如图，当点E位于点G的左侧时： 由折叠的性质可知，，， 在中，， ∵， ∴， ∴； ②如图，当点E位于点G的右侧时： 由折叠的性质可知，，， 在中，， ∵， ∴， ∴， 综上所述，的长为2或8． 24. 如图，点A，点B分别为y轴，x轴正半轴上的动点，以为边在右侧作菱形，点的坐标为，，，，点． （1）如图1，当． ①若，求n的值； ②若，求直线的解析式． （2）如图2，若． ①求点的坐标（结果用含m，n的代数式表示）； ②直线的解析式为：__________； （3）如图2，若，则的最小值=__________． 【答案】（1）①；② （2）①；② （3） 【解析】 【分析】（1）①利用正方形的性质，结合一线三垂直模型可得出结果； ②同理利用一线三垂直模型求出点C的坐标，再利用待定系数法即可求出结果； （2）①利用菱形的性质和全等三角形的判定与性质即可得出点C的坐标； ②在①的基础上利用待定系数法即可求出结果； （3）利用菱形的性质，全等三角形的判定与性质及勾股定理得出，通过不等式的性质结合题意求出m的取值范围，从而将m的最小值代入的面积公式即可求出结果． 【小问1详解】 解：①如图，过点D作轴交点H， ∵，， ∴，即， 又∵四边形是菱形，， ∴四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，，， ∴，解得：； ②如图，过点C作交于点K， 由①知，， ∴，， ∴， 同理可证得：， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，即， 设直线的解析式为， 将点C，E分别代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为：． 【小问2详解】 解：①如图，过点D作轴交y轴于点G，过点C作轴交x轴于点P，连接， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∵，， ∴轴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， 即； ②设直线的解析式为， 将点，分别代入得： ，解得：， ∴直线的解析式为． 【小问3详解】 解：如图，过点D作轴交y轴于点Q，过点C作轴交x轴于点M， 由（2）①易证得：， ∴，， ∵，， ∴， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， 整理得：， ∴， 又∵， ∴， ∴， 当时，有最小值， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 青山区2026春期末考试八年级数学试卷 本试卷满分120分 考试用时120分钟 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列曲线中，能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 将下列长度的三条线段首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（ ） A. 5，12，13 B. 6，8，10 C. 2，， D. ，1， 4. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角相等 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知一次函数，那么下列结论正确的是（ ） A. 随的增大而减少 B. 图象与轴的交点坐标为 C. 图象经过第一、二、三象限 D. 当时，的最大值为 7. 如图，八年级（1）班组织了一场跳绳比赛．参赛学生被分为甲、乙两组，用四分位数及最值可绘制如下的箱线图，下列说法不正确的是（ ） A. 甲组跳绳次数的最大值大于160 B. 甲、乙两组跳绳次数的中位数几乎相等 C. 甲组的第一四分位数高于乙组的第一四分位数 D. 甲组跳绳次数波动明显比乙组的大 8. 如图，在中，以点为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线与交于点，与的延长线交于点，若，则为（ ） A. B. C. D. 9. 甲、乙两人同时从A地出发，以各自的速度匀速骑车到B地，甲先到B地后原地休息．甲、乙两人的距离（单位：）与乙骑车的时间（单位：）之间的关系如图所示，则A，B两地间的距离是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，过作于点，交于点，连接，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置． 11. 计算的结果是_________． 12. 写出一个y随x的增大而减小的正比例函数的表达式______ 13. 某校举办了以“筑牢防溺防线守护平安成长”为主题的系列比赛，已知某位选手的知识竞答、应急呼救、科学施救这三项比赛的得分（百分制）分别是95分，85分，80分，若依次按照，，百分比确定成绩，则该选手的成绩是__________分． 14. 如图，用激光测距仪测量一栋楼的高度．位于地面上点处的激光测距仪先将激光射向楼底端的点，仪器显示；再将激光射向楼顶端的点，仪器显示，则楼高__________． 15. 如图，在正方形中，，分别为边，上的点，且，连接，交于点，连接．若，，则的长是__________；的长是__________． 16. 在平面直角坐标系中，直线，直线，下列结论： ①若，则直线与直线平行； ②若，直线与直线相交于点； ③直线经过定点； ④若直线与两坐标轴分别交于点，，且为等腰三角形，则； ⑤若，恒有，则满足条件的的取值范围是． 其中正确的有__________．（请填写正确结论的序号） 三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，在中，点E是边延长线上一点，且． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）连接，添加一个与线段有关的条件_____________________，使得为直角．（不需要证明）． 19. 某中学为了解八年级学生体能情况，对全校600名八年级学生开展专项体能测试，从中随机抽取了部分学生的成绩（测试满分为100分，学生成绩x均为不小于50分且不大于100分的整数，分为：A．，B．，C．，D．，E．五个等级，经过整理得到以下信息； 信息一：绘制了如图所示两幅不完整的统计图 各等级人数分布直方图 各等级人数的扇形统计图 信息二：C等级的分数由低到高依次为： 70，71，73，73，74，74，75，75，75，76，77，79． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）所抽取的学生成绩为D等级的有__________人，请补全频数分布直方图； （2）C等级成绩数据的众数为__________，C等级成绩数据的中位数为__________； （3）试估计该校八年级学生体能测试等级在B及以上等级的人数． 20. 某运动员在跳台跳水过程中，竖直方向的运动速度（单位：）与时间（单位：）满足一次函数关系：（，且为常数），测得的部分数据，整理得下表，其中速度向上为正，向下为负． （单位：） 0 0.3 0.6 1 1.5 （单位：） 3 0 （1）求，的值； （2）运动员约在起跳后入水，试估计他入水时的速度． 21. 如图，是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，四边形的四个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）． （1）在图1中，是与网格线的交点．先连接，并画的中点；再画点，使四边形为平行四边形． （2）在图2中，先画的高；再在线段上画点，使． 22. 某快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买A，B两种型号的机器人来代替人工分拣．收集信息如下： 信息1：A型机器人购买数量不超过20台时，每台价格为5万元，购买数量超过20台时，超过的部分每台价格在原价的基础上打9折；B型机器人每台价格固定为3.5万元． 信息2：A型机器人每台每小时可分拣快递1000件，B型机器人每台每小时可分拣快递800件． 信息3：该快递公司每小时待分拣的快递总数不少于86000件，计划购买A，B两种型号的机器人共100台． 问题解决：设购买A型机器人台，购买这100台机器人所花的总费用为万元． （1）当时，购买A型机器人的费用为__________万元，购买B型机器人的费用为__________万元，购买这100台机器人所花的总费用__________万元； （2）①请直接写出自变量的取值范围，并求与之间的函数解析式； ②帮该快递公司设计一种购买方案，使购买总费用最低，并说明理由； （3）由于B型机器人生产成本增加，导致B型机器人每台价格增加了万元，若购买总费用最低为432万元，请直接写出值． 23. 如图，在矩形中，，，点E为边上一个动点，将沿折叠，使点C落在F处，直线与交于点G． （1）如图1，若点E与点B重合，求证：； （2）如图2，若，求的长； （3）若，则的长为__________． 24. 如图，点A，点B分别为y轴，x轴正半轴上的动点，以为边在右侧作菱形，点的坐标为，，，，点． （1）如图1，当． ①若，求n的值； ②若，求直线的解析式． （2）如图2，若． ①求点的坐标（结果用含m，n的代数式表示）； ②直线的解析式为：__________； （3）如图2，若，则的最小值=__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $