精品解析：湖北省安陆市2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

湖北省安陆市2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷 本试卷共6页，满分120分，考试用时时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 样本数据2，8，14，16，20的平均数为（ ） A. 8 B. 9 C. 12 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了求平均数， 根据平均数的计算公式，将所有数据之和除以数据个数即可． 【详解】解：样本数据2，8，14，16，20的平均数为：． 故选：C． 2. 勾股数，又名毕达哥拉斯三元数，是指能够成为直角三角形三条边长的三个正整数．下列各组数中是勾股数的是（ ） A. 0.3，0.4，0.5 B. 2，3，5 C. D. 5，12，13 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股数，掌握勾股数的定义是解题关键．根据勾股数的定义：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数．再逐项判断即可． 【详解】解：A．，，，三个数均为小数，不是正整数，不符合勾股数定义． B．，不满足勾股定理． C．，不满足勾股定理． D．，满足勾股定理且均为正整数． 故选：D． 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的加法运算法则，二次根式的除法运算法则，二次根式的乘法运算法则，二次根式的性质对每一项判断即可解答． 【详解】解：∵，故项不符合题意； ∵，故B项不符合题意； ∵，故C项不符合题意； ∵，故D项符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了二次根式的加法运算法则，二次根式的除法运算法则，二次根式的乘法运算法则，二次根式的性质，掌握对应法则是解题的关键． 4. 在四边形中，，要使四边形 成为平行四边形，则在下列条件中，应增加条件（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，根据平行四边形的判定方法进行判断即可． 【详解】根据题意，作图如下； A、平行四边形的判定：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，不符合题意； B、，，四边形为平行四边形； C、无法判定四边形为平行四边形，故选项错误； D、，与题干重复，无法判定四边形为平行四边形，选项错误； 故选：B 5. 若是方程的解， 则直线的图象与x轴交点的坐标为 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握方程的解就是一次函数与轴交点的横坐标值．根据一次函数与一元一次方程的关系：由于任何一元一次方程都可以转化为（，为常数，）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线确定它与轴交点的横坐标即可得答案． 【详解】解：一元一次方程的解是， 当时，， 故直线的图像与x轴的交点坐标是． 故选：A． 6. 如图，小岛A在港口B北偏东方向上，“远航号”从港口B出发由西向东航行到达C点，在C点测得小岛A恰好在正北方向上，此时“远航号”与小岛A的距离为（ ） A. B. C. 30 D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查的知识点是勾股定理的应用，直角三角形30度角的性质，关键是掌握勾股定理的计算．连接，此题易得，得，再利用勾股定理计算即可． 【详解】解：连接， 由已知得：，，， ∴， 在中，， ∴（）， 故选：B 7. 已知正比例函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象是一条射线 B. 图象必经过点 C. 图象经过第一、三象限 D. 随的增大而减小 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是正比例函数的图象和性质．根据正比例函数的图象和性质逐一判断即可． 【详解】解：A、正比例函数，图象是一条直线，故该选项不符合题意； B、当时，，图象不经过点，故该选项不符合题意； C、，图象经过第一、三象限，故该选项符合题意； D、，y随x的增大而增大，故该选项不符合题意． 故选：C． 8. 某校九年级A，B两班的同学参加“100米”跑测试，成绩（单位：秒）统计如下： 班级 参加人数 平均数 中位数 众数 方差 A班 40 B班 40 13 下列关于两班成绩的分析不正确的是（ ） A. 从众数来看，A班成绩比B班成绩差 B. A，B两班的平均成绩相同 C. B班成绩比A班成绩稳定 D. 若秒跑完全程为优秀，则B班优秀人数比A班多 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查方差的定义：一般地设个数据，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数与中位数和众数．根据平均数、中位数、众数和方差的意义解答即可． 【详解】解：A．因为“100米”跑所用时间越长，成绩越差，根据表格中数据可知，A班的众数大于B班的众数，所以从众数来看，A班成绩比B班成绩差，故此选项正确，不符合题意； B．根据表格中数据可知，A，B两班的平均成绩相同，故此选项正确，不符合题意； C．因为A班的方差大于B班的方差，所以B班成绩比A班成绩稳定，故此选项正确，不符合题意； D．因为“100米”跑所用时间越长，成绩越差，B班的中位数大于乙班的中位数，所以B班优秀人数比A班少，故此选项错误，符合题意． 故选：D． 9. 如图，在中，，，于点D，E是的中点．若，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的判定和性质，勾股定理，含30度角直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的判定和性质是解题的关键． 首先利用勾股定理求出，得到，从而得到是等边三角形，再利用等边三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵在中，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴是等边三角形 ∵ ∴． 故选：A． 10. 2002年在北京举行的第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”，如图，在由四个全等的直角三角形（、、、）拼成大正方形，中空的部分是四边形，连接，相交于点，与相交于点，若，且大正方形边长为，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、正方形的判定与性质、勾股定理，灵活运用知识点推理证明是解题的关键． 记和交于点，根据正方形的性质，利用证明，利用证明，设，结合勾股定理推出，根据大正方形边长为，得出，求出，即为四边形的面积． 【详解】解：如图，记和交于点， ∵四个全等的直角三角形（、、、）拼成大正方形， ∴，，，， ∴， ，即， ∴四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∴， ∵大正方形边长为， ∴， ∴， ∴四边形的面积为， 故选：D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 已知直线不经过第一象限，则实数b可以是______．（填一个即可） 【答案】0（答案不唯一） 【解析】 【分析】直线不经过第一象限，则，选择一个数即可． 本题考查了图象的分布条件，熟练掌握一次函数图象的性质是解题的关键． 【详解】解：直线不经过第一象限，则， 故答案为：0（答案不唯一）． 12. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的加减运算，先将化简为，然后与进行合并同类二次根式即可． 【详解】解：． 故答案为： 13. 某组数据的方差，则该组数据的总和是_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方差的定义，解题关键是对方差公式的理解．根据方差的求解公式可知这组数的平均数以及这组数的个数，据此即可作答． 【详解】解：， 平均数是，这组数的个数为， 则该组数据的总和是：， 故答案为：． 14. 如图，菱形的顶点坐标为，顶点的坐标为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据顶点坐标为，得，根据菱形的性质，将点A向右平移5个单位即可． 本题考查了勾股定理，菱形的性质，平移，熟练掌握菱形性质和平移性质是解题的关键． 【详解】解：根据顶点坐标为，得， 根据菱形的性质，将点A向右平移5个单位，得， 故． 故答案为：． 15. 已知一次函数图象上两点和，下列结论：①图象过定点；②若一次函数图象与函数的图象平行，则；③若，则；④若函数图象与x轴的交点在正半轴，则或．正确的是______（填写正确结论的序号）． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与系数的关系，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题. 根据一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与系数的关系——判断即可. 【详解】解：当时, ∴图象过定点, 故①正确, ∵一次函数 图象与函数 的图象平行， ， ，故②正确， ， ∴随的增大而减小， ， 故③错误， ∵函数图象与轴的交点在正半轴， 令，则 或， 或，故④正确， 故答案为：①②④. 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，二次根式性质，先根据二次分式性质进行化简，根据二次根式乘法和除法进行计算，然后根据二次根式加减运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 17. 已知，求下列各式的值 （1） （2） 【答案】（1）12 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可求出的值，再把所求式子利用完全平方公式分解因式得到，据此代入求值即可； （2）根据题意可求出和的值，再把所求式子利用平方差公式分解因式得到，据此代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴ ． 18. 如图，在中，点E，F分别在，上，．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质.由平行四边形的性质得到，，进而得到，证明四边形是平行四边形，即可得到． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵ ∴四边形是平行四边形， ∴． 19. 在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点. （1）求，的值； （2）当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，直接写出的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象平行的条件，利用数形结合的思想是解决本题的关键． （1）将代入先求出k，再将和k的值代入即可求出b； （2）根据数形结合的思想解决，将问题转化为当时，对于的每一个值，直线的图象在直线和直线的上方，画出临界状态图象分析即可． 【小问1详解】 解：由题意，将代入得：， 解得：， 将，，代入函数中， 得：， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴两个一次函数的解析式分别为， 当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值， 即当时，对于的每一个值，直线的图象在直线和直线的上方，则画出图象为： 由图象得：当直线与直线平行时符合题意或者当与x轴的夹角大于直线与直线平行时的夹角也符合题意， ∴当直线与直线平行时，， ∴当时，对于的每一个值，直线的图象在直线和直线的上方时，， ∴m的取值范围为． 20. 某校为增强学生身体素质，以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育训练，并对学生进行专项体能测试，以下是某次八年级男生引体向上测试成绩的抽样与数据分析过程． 【收集数据】随机抽取若干名男生的测试成绩． 【整理数据】将抽取的成绩进行整理，用x(引体向上个数)表示成绩，分成四组： A组，B组，C组，D组． 【描述数据】根据抽取的男生成绩，绘制出如下不完整的统计图． 【分析数据】抽取的八年级男生测试成绩的平均数为8，中位数为8，众数为11． 根据以上信息，解答下列问题： （1）求A组人数，并补全条形统计图； （2）估计该校八年级参加测试的400名男生中成绩不低于10个的人数； （3）从平均数、中位数和众数这三个统计量中任选一个，解释其在本题中的意义． 【答案】（1）12人， 补全条形统计图如下： （2）180人 （3） 解：从平均数看，估计该校八年级男生引体向上测试成绩的平均个数为8个． 从中位数看，估计该校八年级男生引体向上测试成绩至少有一半不低于8个． 从众数看，估计该校八年级男生引体向上测试成绩为11个的最多．(答案不唯一，任选其中一个说明即可)． 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图，中位数、众数、方差和加权平均数，理解中位数、众数、方差的意义以及和加权平均数的计算方法是解决问题的关键． （1）用组的频数除以组的频率，可得样本容量，再用样本容量分别减去其它三组的频数，即可得出组的频数，进而补全条形统计图； （2）用400乘样本中成绩不低于10个的人数所占比例即可； （3）根据平均数、中位数和众数解答即可． 【小问1详解】 解：样本容量为：， 故组人数为：(人， 图略； 【小问2详解】 (人， 答：估计该校八年级参加测试的400名男生中成绩不低于10个的人数大约有180人； 【小问3详解】 略 21. 定义：为正整数，若，则称为“完美勾股数”，为的“伴侣勾股数”．如，则13是“完美勾股数”，5，12是13的“伴侣勾股数”． （1）判断填空：数__________“完美勾股数”（填“是”或“不是”）； （2）已知的三边满足．求证：是“完美勾股数”． 【答案】（1）是 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了勾股数，完全平方公式． （1）根据“完美勾股数”的定义判断即可； （2）根据完全平方公式求出的值，再根据“完美勾股数”的定义判断即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴数是“完美勾股数” 故答案为：是 【小问2详解】 证明： 是“完美勾股数” 22. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，小明以格点为顶点画出了． （1）小华看了看说，是直角三角形，你同意他的观点吗？说明理由． （2）在中，求边上高的长． 【答案】（1）我同意他的观点，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由网格确定三边长度，然后利用勾股定理逆定理即可证明； （2）利用三角形等面积法求解即可． 【小问1详解】 解：我同意他的观点， 理由：由图可得， ， ， ， ∴， ∴是直角三角形． 【小问2详解】 解：由（1）知：是直角三角形， ，， ∵， 的面积为：， 设边上高为h， ， 解得： ∴边上高为． 【点睛】本题主要考查勾股定理及逆定理，熟练掌握勾股定理运用三角形等面积法求解是解题关键． 23. 某服装品牌专柜招聘销售人员，提供了如下两种月工资方案： 方案一：没有底薪，每售出一件商品提成15元； 方案二：底薪2000元，售出的前100件商品没有提成，超过100件的部分，每售出一件商品提成10元． 设销售人员每月售出x件，方案一、方案二中销售人员的月工资分别为，（单位：元） （1）分别写出，关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）若销售人员小王某月的销售量为150件时，他应该选择哪种方案，才能使月工资更高？请说明理由； （3）根据每月销售量情况，销售人员小王应如何选择方案，才能使月工资更高？ 【答案】（1），； （2）选择方案二，理由见解析 （3）当销量低于200件，选择方案二，当销量高于200件，选择方案一． 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数与一元一次不等式关系的知识，充分利用图象中数据信息，正确应用待定系数法求解析式以及构造不等式是解题关键． （1）由待定系数法求出解析式 （2）根据销售量为150件，分别代入，相应得函数关系式中即可解答； （3）利用函数图象求解； 【小问1详解】 解：设表示的函数关系式为， 方案一没有底薪，每售出一件商品提成15元； ， 设关于x的函数关系式为， 方案二：底薪2000元，售出的前100件商品没有提成，超过100件的部分，每售出一件商品提成10元． ， 关于x的函数关系式为，，，关于x的函数关系式， 【小问2详解】 解：售量为150件时，选择方案一月工资为：（元），选择方案二月工资为：（元）， 他应该选择方案二方案，才能使月工资更高 【小问3详解】 解：关于x的函数关系式为，，， 关于x的函数关系式， 根据，关于x的函数关系式作图得： 根据函数图象可得： 当时，选择方案二，能够得到更高的工资； 当时，选择方案一或方案二工资相同，没有区别； 当时，选择方案一，能够得到更高的工资． 24. 如图，正方形的边长为4，点在边上（不与端点重合），将沿翻折，得到，连接． （1）当平分时，求的面积； （2）若为直角三角形，求的长； （3）当的周长最小时，直接写出此时的长为____________． 【答案】（1）4 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、折叠的性质、直角三角形的判定与性质及最短路径问题，解题的关键是利用折叠转化线段和角的关系，结合几何图形性质与方程思想求解． （1）利用折叠性质得；由平分，推出；过F作，得高，计算面积． （2）确定为直角三角形时，仅成立；延长交于H，证，得；结合直角条件推，设，用勾股定理列方程，求解得． （3）转化周长为，需最小；当共线时，周长最小，此时，得；设，则，由，解得． 【小问1详解】 解：由折叠的性质得， 因平分，故， ∴（因）． 过点F作，垂足为G，则， ∴的面积． 【小问2详解】 如图，为直角三角形，只有，延长交于H，连接． ∵ 设则， 在直角三角形中，， 解得： ∴的长为． 【小问3详解】 如图，因， ∴的周长， 当且仅当点共线时，的周长最小，如下图： 此时，正方形对角线平分，则，又， ∴，设，则， 由得，， ∴， 即当的周长最小时，AE的长为． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北省安陆市2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷 本试卷共6页，满分120分，考试用时时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 样本数据2，8，14，16，20的平均数为（ ） A. 8 B. 9 C. 12 D. 18 2. 勾股数，又名毕达哥拉斯三元数，是指能够成为直角三角形三条边长的三个正整数．下列各组数中是勾股数的是（ ） A. 0.3，0.4，0.5 B. 2，3，5 C. D. 5，12，13 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在四边形中，，要使四边形 成为平行四边形，则在下列条件中，应增加条件（ ） A. B. C. D. 5. 若是方程的解， 则直线的图象与x轴交点的坐标为 （ ） A. B. C. D. 6. 如图，小岛A在港口B北偏东方向上，“远航号”从港口B出发由西向东航行到达C点，在C点测得小岛A恰好在正北方向上，此时“远航号”与小岛A的距离为（ ） A. B. C. 30 D. 7. 已知正比例函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象是一条射线 B. 图象必经过点 C. 图象经过第一、三象限 D. 随的增大而减小 8. 某校九年级A，B两班的同学参加“100米”跑测试，成绩（单位：秒）统计如下： 班级 参加人数 平均数 中位数 众数 方差 A班 40 B班 40 13 下列关于两班成绩的分析不正确的是（ ） A. 从众数来看，A班成绩比B班成绩差 B. A，B两班的平均成绩相同 C. B班成绩比A班成绩稳定 D. 若秒跑完全程为优秀，则B班优秀人数比A班多 9. 如图，在中，，，于点D，E是的中点．若，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 10. 2002年在北京举行的第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”，如图，在由四个全等的直角三角形（、、、）拼成大正方形，中空的部分是四边形，连接，相交于点，与相交于点，若，且大正方形边长为，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 已知直线不经过第一象限，则实数b可以是______．（填一个即可） 12. 计算：________． 13. 某组数据的方差，则该组数据的总和是_____ 14. 如图，菱形的顶点坐标为，顶点的坐标为____________． 15. 已知一次函数图象上两点和，下列结论：①图象过定点；②若一次函数图象与函数的图象平行，则；③若，则；④若函数图象与x轴的交点在正半轴，则或．正确的是______（填写正确结论的序号）． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 17. 已知，求下列各式的值 （1） （2） 18. 如图，在中，点E，F分别在，上，．求证：． 19. 在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点. （1）求，的值； （2）当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，直接写出的取值范围. 20. 某校为增强学生身体素质，以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育训练，并对学生进行专项体能测试，以下是某次八年级男生引体向上测试成绩的抽样与数据分析过程． 【收集数据】随机抽取若干名男生的测试成绩． 【整理数据】将抽取的成绩进行整理，用x(引体向上个数)表示成绩，分成四组： A组，B组，C组，D组． 【描述数据】根据抽取的男生成绩，绘制出如下不完整的统计图． 【分析数据】抽取的八年级男生测试成绩的平均数为8，中位数为8，众数为11． 根据以上信息，解答下列问题： （1）求A组人数，并补全条形统计图； （2）估计该校八年级参加测试的400名男生中成绩不低于10个的人数； （3）从平均数、中位数和众数这三个统计量中任选一个，解释其在本题中的意义． 21. 定义：为正整数，若，则称为“完美勾股数”，为的“伴侣勾股数”．如，则13是“完美勾股数”，5，12是13的“伴侣勾股数”． （1）判断填空：数__________“完美勾股数”（填“是”或“不是”）； （2）已知的三边满足．求证：是“完美勾股数”． 22. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，小明以格点为顶点画出了． （1）小华看了看说，是直角三角形，你同意他的观点吗？说明理由． （2）在中，求边上高的长． 23. 某服装品牌专柜招聘销售人员，提供了如下两种月工资方案： 方案一：没有底薪，每售出一件商品提成15元； 方案二：底薪2000元，售出的前100件商品没有提成，超过100件的部分，每售出一件商品提成10元． 设销售人员每月售出x件，方案一、方案二中销售人员的月工资分别为，（单位：元） （1）分别写出，关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）若销售人员小王某月的销售量为150件时，他应该选择哪种方案，才能使月工资更高？请说明理由； （3）根据每月销售量情况，销售人员小王应如何选择方案，才能使月工资更高？ 24. 如图，正方形的边长为4，点在边上（不与端点重合），将沿翻折，得到，连接． （1）当平分时，求的面积； （2）若为直角三角形，求的长； （3）当的周长最小时，直接写出此时的长为____________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $