暑假提升训练：乘法数量关系（专项练习）2026-2027学年四年级上册数学苏教版

**基本信息** 聚焦乘除法关系与数量关系，通过错中求解、实际应用等题型，系统提炼“关系转化”“差值分析”等解题方法，培养抽象能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |乘除关系|填空1-6、选择13-14|除法各部分关系（被除数=除数×商+余数）、乘除互逆|从概念（各部分关系）到验算（商×除数=被除数）| |错中求解|填空3、8、9|差值÷因数差=另一个因数|通过错误与正确结果对比，建立数量关系模型| |实际应用|解答25-31|单价×数量=总价、速度×时间=路程|从单一关系（如单价）到复合应用（如最优购票）|

暑假提升训练：乘法数量关系 一、填空题 1．在一个除法算式里，除数是62，商是15，余数是32，则被除数是( )。 2．某数除以16商是9，这个被除数最大是( )，最小是( )。 3．果果在计算一道乘法题时，把其中一个因数33看成了38，结果得到的积比正确的积多了125，正确的积是( )。 4．A是78，A是B的3倍，B是( )；被除数是156，商是13，除数是( )。 5．已知△÷15＝☆，请根据除法各部分间的关系写出一个算式( )。 6．做课间操时，288名学生排成16队，求平均每队有多少人，可以列出算式( )，可以这样验算( )。 7．小兔灰灰和贝贝在环形跑道上同时从同一地点出发，反向跑步。灰灰每秒跑9米，贝贝每秒跑6米，30秒后它们第一次相遇，环形跑道长( )米；如果同向跑步，经过( )秒后灰灰追上贝贝。 8．芳芳在计算乘法时，将其中一个因数42看成了24，结果得到的积是936，另一个因数是( )，正确的积是( )。 9．欢欢在计算乘法时，将其中一个因数32看成了23，结果得到的积是598，另一个因数是( )，正确的积是( )。 10．根据28×15＝420，直接写得数。 420÷28＝( )       4200÷15＝( ) 11．两个数的和是304，一个加数是159，另一个加数是( )；两个数的商是26，除数是25，被除数是( )。 12．一种运动服的单价是250元/套，购买30套这样的运动服需要( )元。列式所依据的数量关系是：( )。 二、选择题 13．在一个有余数的除法算式中，除数和商都是15，被除数最大是（    ）。 A．375 B．239 C．240 14．如果×＝，那么下面算式不正确的是（    ）。 A．×＝ B．÷＝ C．÷＝ 15．静静买了一本5元的笔记本、2元一支的中性笔3支和1副三角板，还剩19元，静静一共带了多少元钱？要解决以上问题，需要补充的条件是（    ）。 A．笔记本的总价 B．中性笔的数量 C．三角板的单价 16．根据17×42＝714，下列计算错误的是（    ）。 A．714÷17＝42 B．42÷17＝714 C．42×17＝714 17．一箱饮料有12瓶，买了3箱共花了144元，求平均每瓶饮料多少元钱。正确的列式应是（    ）。 A．144÷（12÷3） B．144÷3÷12 C．144÷12×3 三、判断题 18．根据12×38＝456，可知456÷12＝38。( ) 19．□÷◯＝24……13，◯最小是12，此时□是301。( ) 20．两个整数的积一定大于这两个整数的和。( ) 21．一个冰墩墩卖198元，共卖了19个，那么总收入不会超过4000元。( ) 22．没有余数的除法，可以用被除数和除数相乘来验算．( ) 四、计算题 23．直接写出得数。 80÷20＝    560÷70＝    16×5＝    624÷6＝ 35＋46＝    83－29＝    1000＋70＝    960÷8＝ 24．计算下面各题。 87×5＋96÷4            748－75÷3×8 480÷（26×4－8）            500－（240＋38×6） 五、解答题 25．如果10千克弹性塑胶原料可以生产出8千克合格成品拉力带。照这样计算，1吨这种弹性塑胶原料共可生产多少千克合格的成品拉力带？ 26．一列动车以192千米/时的速度从A地开到B地，用了20小时，从B地返回A地，用了15小时。这列动车返回时的平均速度是多少？ 27．电影《红海行动》讲述了海军特种部队与恐怖分子展开激烈对抗的故事。为培养同学们的爱国情感，22名老师带领320名学生去电影院看《红海行动》。票价如下，怎样购票最省钱？ 成人：40元/人        儿童：20元/人 团体（50人及50人以上）：30元/人 28．中国新漫画30年特展的主办方需要通过快递邮寄一批漫画书籍。打包成22件同样重的包裹，共付邮费550元。照这样计算，再邮寄11件同样的包裹，还需要多少元？ 29．小冬想买一辆山地车，售价是340元。妈妈说：“我从每月5000元的工资里。拿出90元给你存起来，你想一想妈妈至少需要存几个月的钱就可以买车了？” 30．老年大学师生共308人，准备包车去赏花。旅行社包车的价格是29元/人，领队老师带9000元够吗？ 31．为了增强体质，张莉每天进行跑步运动，如表是张莉9月份某星期的跑步路程统计表。 星期 一 三 三 四 五 六 日 路程/米 667 700 693 723 682 794 713 （1）估一估，张莉这周一共跑了大约多少米？ （2）照这样，张莉9月份（按4周算）大约能跑多少米？ 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 《暑假提升训练：乘法数量关系》参考答案 1．962 【分析】根据除法算式各部分的关系：被除数＝除数×商＋余数。已知除数是62，商是15，余数是32，代入公式计算即可。 【详解】62×15＋32 ＝930＋32 ＝962 所以被除数是962。 2． 159 144 【分析】因为题中求被除数最大和最小是多少，那么就需要分析余数，根据被除数＝商×除数＋余数，因为余数比除数小，所以当余数为15时，被除数最大，当余数为0时被除数最小；据此解答。 【详解】16×9＋15 ＝144＋15 ＝159 16×9＝144 所以这个被除数最大是159；最小是144。 3．825 【分析】把其中一个因数33看成了38，也就是多算了38－33＝5（个）另一个因数，所以用125÷5可算出另一个因数，再用另一个因数乘正确的因数33即可。 【详解】38－33＝5 125÷5＝25 33×25＝825 所以正确的积是825。 4． 26 12 【分析】已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算”，即78÷3； 在除法运算中，被除数÷除数＝商，则除数＝被除数÷商，据此带入数值即可。 【详解】78÷3＝26 156÷13＝12 A是78，A是B的3倍，B是26；被除数是156，商是13，除数是12。 5．☆×15＝△/△÷☆＝15/15×☆＝△ 【分析】根据被除数÷除数＝商，被除数＝除数×商，被除数÷商＝除数，解答此题即可。 【详解】由分析可知：已知△÷15＝☆，根据除法各部分间的关系，△是被除数，15是除数，☆是商，可以写出算式是：☆×15＝△，△÷☆＝15，15×☆＝△。（答案不唯一） 6． （人） （人） 【分析】根据平均每队的人数＝总人数÷队数，代入数据即可求解；验算没有余数的除法时，用商乘除数，看结果是否等于被除数。 【详解】根据分析可知，做课间操时，288名学生排成16队，求平均每队有多少人，可以列出算式是（人）。可以这样验算：（人）。 7． 450 150 【分析】根据题意，第一次相遇时，两人跑过的总路程等于跑道长度。用速度和乘时间，灰灰和贝贝反向跑步时，相对速度为两者的速度之和是9＋6＝15（米），再用15乘30，求出环形跑道的长度；灰灰和贝贝同向跑步时，用9减去6，先求出相对速度为两者的速度之差；最后用环形跑道的长度除以速度差，就是灰灰需要追上贝贝所需时间；列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 9＋6＝15（米） 15×30＝450（米） 450÷（9－6） ＝450÷3 ＝150（秒） 小兔灰灰和贝贝在环形跑道上同时从同一地点出发，反向跑步。灰灰每秒跑9米，贝贝每秒跑6米，30秒后它们第一次相遇，环形跑道长450米；如果同向跑步，经过150秒后灰灰追上贝贝。 8． 39 1638 【分析】根据“积÷一个因数＝另一个因数”，用936除以24，求出另一个因数，再用另一个因数乘42，求出正确的积即可。 【详解】 所以另一个因数是39，正确的积是1638。 9． 26 832 【分析】根据“积÷一个因数＝另一个因数”，用598除以23，求出另一个因数，再用另一个因数乘正确的因数32，即可求出正确的积。 【详解】598÷23＝26 26×32＝832 欢欢在计算乘法时，将其中一个因数32看成了23，结果得到的积是598，另一个因数是26，正确的积是832。 10． 15 280 【分析】根据乘除法各部分之间的关系，积÷一个因数＝另一个因数，28×15＝420，则420÷28＝15；420÷15＝28，根据商的变化规律，除数不变，被除数乘或除以一个不为0的数，商也要乘或除以这个数，据此填空即可。 【详解】420÷28＝15 420÷15＝28 4200÷15和420÷15相比，除数15不变 420×10＝4200，被除数乘10，则商也要乘10，28×10＝280 420÷28＝15；4200÷15＝280。 11． 145 650 【分析】根据加法算式各部分之间的关系，加数＋加数＝和，和－一个加数＝另一个加数，用两个数的和304减一个加数159，即得到另一个加数； 根据除法算式各部分之间的关系，被除数÷除数＝商，被除数÷商＝除数，商×除数＝被除数，用两个数的商26乘除数25，即得到被除数。据此解答。 【详解】304－159＝145 26×25＝650 所以，两个数的和是304，一个加数是159，另一个加数是145；两个数的商是26，除数是25，被除数是650。 12． 7500 单价×数量＝总价 【分析】根据单价×数量＝总价，即可计算出购买30套这样的运动服需要多少元。 【详解】250×30＝7500（元） 一种运动服的单价是250元/套，购买30套这样的运动服需要7500元。列式所依据的数量关系是：单价×数量＝总价。 13．B 【分析】在有余数的除法中，余数总比除数小，所以余数最大为：除数－1。当余数最大时，被除数最大，根据“被除数＝商×除数＋余数”求解即可。 【详解】余数最大为：15－1＝14 15×15＋14 ＝225＋14 ＝239 所以被除数最大是239。 故答案为：B 14．C 【分析】在乘法算式中，乘数×乘数＝积，一个乘数＝积÷另一个乘数。据此解答。 【详解】 ×＝，由乘法各部分之间的关系可知，×＝，÷＝。所以算式÷＝不正确。 故答案为：C 15．C 【分析】买笔记本、中性笔和三角板花的钱加剩下的钱等于静静一共带的钱，总价＝单价×数量，笔记本的单价为5元，买了1本，所以买一本笔记本花了5元，中性笔的单价为2元，买了3支，所以买中性笔花了2×3＝6（元），还剩下的19元，现在只要知道买三角板花的钱就可以求出静静一共带的钱，根据总价＝单价×数量，只要知道三角板的单价就可以求出1副三角板的钱，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，买笔记本、中性笔和三角板花的钱加剩下的钱等于静静一共带的钱，题目给的条件可以求出买笔记本、中性笔花的钱，剩下的钱也已知，根据总价＝单价×数量，只要知道三角板的单价就可以求1副三角板的钱，所以需要补充的条件是三角板的单价。 故答案为：C 16．B 【分析】根据因数、因数、积三者之间关系，一个因数＝积÷另一因数；两个因数交换位置，积不变，据此解答即可。 【详解】A．根据积÷一个因数＝另一个因数，得714÷17＝42，正确； B．42÷17商在2和3之间，不可能是714，错误； C．根据交换两个因数位置，积不变，得17×42＝714。 故答案为：B。 【点睛】明确因数、因数和积三者之间的关系和两个因数交换位置，积不变，是解答此题的关键。 17．B 【分析】3箱共花了144元，144除以3即可求出1箱的价格，1箱有12瓶，再除以12即可求出1瓶的价格。 【详解】正确的列式为：144÷3÷12。 故答案为：B 【点睛】根据除法意义进行解答，先求1箱价格，再求1瓶价格。 18．√ 【分析】根据乘法和除法互为逆运算，即因数×因数＝积，积÷一个因数＝另一个因数。已知12×38＝456，其中12和38是因数，456是积，根据乘除法的互逆关系，用积456除以其中一个因数12，得到的商就是另一个因数38，即456÷12＝38。 【详解】根据分析： 根据12×38＝456，可知456÷12＝38。原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】在有余数的除法中，余数总比除数小，即除数最小为：余数＋l，再根据被除数＝商×除数＋余数解答即可。 【详解】□÷◯＝24……13，余数是13，则除数最小是：13＋1＝14，此时被除数是： 14×24＋13 ＝336＋13 ＝349 则□÷◯＝24……13，◯最小是14，此时□是349。 原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】假设这两个数分别是1和9，求出这两个数的积，以及它们的和，再比较积与和的大小，据此判断即可。 【详解】1×9＝9 1＋9＝10 9＜10，积小于和。 两个整数的积不一定大于这两个整数的和。原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】根据单价×数量＝总价，先求出收入的钱数，然后再比较解答。 【详解】198×19＝3762（元） 3762＜4000，所以原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】考查了单价、数量和总价之间的关系的运用。 22．× 【详解】验算没有余数的除法，用“商×除数＝被除数”； 故答案为：×． 23．4；8；80；104    81；54；1070；120 【解析】略 24．459；548； 5；32 【分析】（1）在没有括号的算式里，既有乘除，又有加减，先算乘除，后算加减，即先计算87与5的乘积，再加上96与4的商即可。 （2）在没有括号的算式里，既有乘除，又有加减，先算乘除，后算加减，即先计算75与3的商，再用二者的商乘8求出乘积，再用748减去乘积即可。 （3）算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的，即先计算26与4的乘积，再用二者的乘积减去8，求出差，再用480除以括号里的结果即可。 （4）算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的，即先计算38与6的乘积，再加上240求出和，再用500减去括号里的结果即可。 【详解】（1）87×5＋96÷4 ＝435＋24 ＝459 （2）748－75÷3×8 ＝748－25×8 ＝748－200 ＝548 （3）480÷（26×4－8） ＝480÷（104－8） ＝480÷96 ＝5 （4）500－（240＋38×6） ＝500－（240＋228） ＝500－468 ＝32 25． 800 千克 【分析】已知条件中的质量单位是“千克”，而问题中的原料单位是“吨”，单位不统一，因此第一步需要进行单位换算，将吨换算为千克。“照这样计算”说明弹性塑胶原料生产成品拉力带的效率（即每千克原料生产的成品量）是不变的。所以先求出吨原料是千克原料的多少倍，再乘对应的成品量。 【详解】吨千克 （千克） 答：吨这种弹性塑胶原料共可生产千克合格的成品拉力带。 26．256千米/时 【分析】分析题目，先根据速度×时间＝路程，用去时的速度乘去时的时间算出A地到B地的总路程，再根据路程÷时间＝速度，用总路程除以返回的时间即可求出返回时的平均速度。 【详解】192×20÷15 ＝3840÷15 ＝256（千米/时） 答：这列动车返回时的平均速度是256千米/时。 27．老师买成人票，学生买儿童票最省钱 【分析】第一种方案购票：成人票价×22名老师＋儿童票价×320名学生＝总票价； 第二种方案购票：老师和学生人数超过了50人，可以都买团体票，总人数（22＋320）×团体票价＝总票价 第三种方案购票：50人买团体票，其中成人票较贵，都算在团体票内，即22张成人票＋28张儿童票组成团体票，剩下的320－28＝292（张）全是儿童票，总价＝292张×20元/人＋30元/人×团体票50张。 三者比较选最省钱的方案。 【详解】第一种：40×22＋20×320 ＝880＋6400 ＝7280（元） 第二种：（22＋320）×30 ＝342×30 ＝10260（元） 第三种：50－22＝28（张） 320－28＝292（张） 292×20＋30×50 ＝5840＋1500 ＝7340（元） 7280＜7340＜10260 答：老师买成人票，学生买儿童票最省钱。 28．275元 【分析】先依据单价＝总价÷数量，用22件同样重的包裹共付邮费除以22，先求出每件包裹的单价，再根据总价＝数量×单价，用每件包裹的单价乘11件，即可求得还需要多少元。 【详解】550÷22×11 ＝25×11 ＝275（元） 答：还需要275元。 29．4个 【分析】这辆山地车的售价÷每个月存的钱数＝需要存的月数……剩下的钱数，不管剩下多少钱，都需要再多存一个月，据此解答即可。 【详解】340÷90＝3（个）……70（元） 3＋1＝4（个） 答：妈妈至少需要存4个月的钱就可以买车了。 30．够 【分析】用师生总人数乘旅行社包车的价格，求出一共需要的钱数再与9000元比较即可。 【详解】308×29＝8932（元） 8932＜9000，够。 答：领队老师带9000元够。 31．（1）5000米 （2）20000米 【分析】（1）把张莉9月份某星期跑步路程相加，计算时，把每天跑步的路程看作与最接近的整百数，即可求出张莉这周大约一共跑了多少米。 （2）根据题意，用（1）小题求出的张莉一周大约跑的总米数乘4，即可求出张莉9月份（按4周算）大约能跑多少米。据此解答。 【详解】（1）667＋700＋693＋723＋682＋794＋713 ≈700＋700＋700＋700＋700＋800＋700 ＝5000（米） 答：张莉这周一共跑了大约5000米。 （2）5000×4＝20000（米） 答：照这样，张莉9月份（按4周算）大约能跑20000米。 答案第4页，共10页 答案第3页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $