1.5 全称量词与存在量词 预习过关检测-2026年初升高数学人教A版必修第一册

**基本信息** 以全称量词与存在量词为核心，通过基础认知、综合应用、拓展提升三层设计，实现从概念理解到逻辑推理的递进，适配初升高暑假预习，培养数学抽象与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|命题否定、量词判断|直接考查定义（如选择1-4），夯实符号意识| |综合应用层|真假命题辨析、反例构造|结合实例判断（如多选9-11），发展推理能力| |拓展提升层|综合命题分析、参数范围求解|联系教材原题（如解答15-16），融入逻辑论证，培养数学表达|

1.5全称量词与存在量词（2026年初升高必修一数学预习过关检测） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．命题“”的否定是（ ） A． B． C． D． 2．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ） A．任意一个无理数，它的平方不是有理数 B．任意一个无理数，它的平方是有理数 C．存在一个无理数，它的平方是有理数 D．存在一个无理数，它的平方不是有理数 3．下列是全称量词命题，且为真命题的是（ ） A． B． C．自然数都大于零 D．分数是有理数 4．下列命题为真命题的是（ ） A． B． C． D． 5．下列命题中是存在量词命题且该命题的否定是真命题的是（ ） A．有的梯形对角线互相平分 B．三角形都有内切圆 C．， D．， 6．下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（ ） A．所有的素数都是奇数 B．，使 C．矩形都有外接圆 D．都有平方根 7．下列命题中为真命题的是（ ） A．， B．， C．， D．， 8、已知命题：，；命题：，，则（ ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列存在量词命题中真命题是（ ） A． B．至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数 C．是无理数，是无理数 D． 10、判断下列存在量词命题的真假，真命题有（ ） A. 不存在实数x，使 B. 平面内存在两条直线，既垂直又相交 C. 有些平行四边形是正方形 D. 存在实数x，使为有理数 11．下列命题中是真命题的是（ ） A．， B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．若n为整数，则是偶数 D．若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．写出命题的否定，，____________． 13．能够说明“设a，b，c均为正实数，若，则”是假命题的一组正实数a，b，c的值依次为________． 14．“，都有恒成立”是真命题，则实数的取值范围是____________； 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15、【人教A版必修一第1.5.1节练习第1题】判断下列全称量词命题的真假： （1）每个四边形的内角和都是360°； （2）任何实数都有算术平方根； （3）是无理数}，是无理数. 16、【人教A版必修一第1.5.1节练习第2题】判断下列存在量词命题的真假： （1）存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直； （2）至少有一个整数n，使得为奇数； （3）是无理数}，是无理数. 17．写出下列命题的否定，并判断否定后的命题的真假. (1)任意两个无理数的积是有理数； (2)存在某个菱形的对角线相等； (3)能被3整除的整数，其各位数字之和也能被6整除. 18．判断下列命题是全称命题还是特称命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明． （Ⅰ）存在实数x，使得x2+2x+3＞0； （Ⅱ）菱形都是正方形； （Ⅲ）方程x2﹣8x+12＝0有一个根是奇数． 19．已知命题．命题． (1)写出两个命题的否定； (2)若两个命题都是真命题，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.5全称量词与存在量词（2026年初升高必修一数学预习过关检测） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．命题“”的否定是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据全称命题的否定是特称命题，所以“”的否定是“”. 2．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ） A．任意一个无理数，它的平方不是有理数 B．任意一个无理数，它的平方是有理数 C．存在一个无理数，它的平方是有理数 D．存在一个无理数，它的平方不是有理数 【答案】A 【详解】命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定为“任意一个无理数，它的平方不是有理数”， 3．下列是全称量词命题，且为真命题的是（ ） A． B． C．自然数都大于零 D．分数是有理数 【答案】D 【分析】根据全称量词命题的特征，以及真命题判断方法结合选项逐一求解. 【详解】对于A，该命题是全称量词命题，当时，，即该命题是假命题，故A不合题意； 对于B，，其中“”是存在量词，所以该命题是存在量词命题，故B不符合题意； 对于C，该命题是全称量词命题，因0是自然数，但并不大于，即该命题是假命题，故C不符合题意； 对于D，“分数是有理数”可理解为“任意一个分数都是有理数”，是全称量词命题； 因有理数是整数和分数的统称，所以分数一定是有理数，该命题为真命题，即D符合题意. 故选：D. 4．下列命题为真命题的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全称量词命题和特称量词命题的定义判断. 【详解】对于A，因为，所以，A错误；对于B，当时，，B错误；对于C，当时，，C正确；由可得均为无理数，故D错误，故选:C. 5．下列命题中是存在量词命题且该命题的否定是真命题的是（ ） A．有的梯形对角线互相平分 B．三角形都有内切圆 C．， D．， 【答案】A 【分析】判断各选项中命题的类型及其真假，即可得出合适的选项. 【详解】解：对于A，“有的”是存在量词，梯形的对角线不可能互相平分，原命题为假命题， 该命题的否定为真命题，故A符合题意； 对于B，原命题是省略了全称量词的全称量词命题，原命题为真命题，其否定为假命题，B不符合题意； 对于C，原命题是存在量词命题，但它是一个真命题，其否定为假命题，C不符合题意； 对于D，原命题是全称量词命题，取，则，原命题为假命题，其否定为真命题，D不符合题意． 故选：A． 6．下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（ ） A．所有的素数都是奇数 B．，使 C．矩形都有外接圆 D．都有平方根 【答案】C 【分析】根据全称量词命题的定义即可知选项B不合题意，再判断出ACD选项中命题的真假即可得出结论. 【详解】A选项，素数2不是奇数，“所有的素数都是奇数”是全称量词命题，但是假命题，A选项错误； B选项，“，使”是存在量词命题，B选项错误；C选项，矩形的对角互补，都有外接圆，“矩形都有外接圆”既是全称量词命题又是真命题，C选项正确；D选项，负整数没有平方根，“都有平方根”是全称量词命题，但是假命题，D选项错误；故选：C 7．下列命题中为真命题的是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】对A：由判断命题为假；对B：当时命题不成立；对C：由及关系判断命题为真；对D：由判断命题为假. 【详解】，，故是假命题；当时，，故是假命题；，，故是真命题；方程中，此方程无解，故是假命题.故选:：C. 8、已知命题：，；命题：，，则（ ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用全称量词命题、存在量词命题的真假判断方法确定命题真假即可. 【详解】对于命题，取，，是假命题，是真命题，对于命题，取，，是真命题，是假命题，因此选项ACD错误，B正确.故选：B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列存在量词命题中真命题是（ ） A． B．至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数 C．是无理数，是无理数 D． 【答案】ABC 【详解】对于A，，使得，故A为真命题. 对于B，整数1既不是合数，也不是素数，故B为真命题；对于C，若，则是无理数，是无理数，故C为真命题.对于D，，∴为假命题. 10、判断下列存在量词命题的真假，真命题有（ ） A. 不存在实数x，使 B. 平面内存在两条直线，既垂直又相交 C. 有些平行四边形是正方形 D. 存在实数x，使为有理数 【答案】BCD 【解析】A 选项：方程可化为，解得，存在这样的实数，是假命题。B 选项：平面内，两条互相垂直的直线（如直角坐标系的x轴与y轴）既垂直又相交，存在这样的直线，是真命题。C 选项：正方形是特殊的平行四边形（邻边相等且有一个直角的平行四边形），存在这样的平行四边形（如正方形），是真命题。D 选项：取，是有理数；或取，是有理数，存在这样的实数，是真命题。答案：BCD 11．下列命题中是真命题的是（ ） A．， B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．若n为整数，则是偶数 D．若，则 【答案】AC 【分析】举例判断A，根据菱形定义判断B，根据整数性质判断C，因式分解判断D. 【详解】对于A，当时，，所以，为真命题. 对于B，对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，为假命题. 对于C，，相邻两个整数必有一个奇数，一个偶数，乘积为偶数，为真命题. 对于D，若，则，所以或，假命题.故选：AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．写出命题的否定，，____________． 【答案】. 【详解】由“”得到命题的否定：“”. 13．能够说明“设a，b，c均为正实数，若，则”是假命题的一组正实数a，b，c的值依次为________． 【答案】2，2，3（也可取3，4，5，答案不唯一） 【分析】选取满足且的正实数即可. 【详解】若，，，满足a，b，c均为正实数，且，此时，不满足，故原命题为假命题；若，，，满足a，b，c均为正实数，且，此时，不满足，故原命题为假命题. 14．“，都有恒成立”是真命题，则实数的取值范围是____________； 【答案】 【分析】全称量词的命题为真命题等价于，求出最小值即可. 【详解】因为，要使“恒成立”，只需，因为的最小值为，即， 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15、【人教A版必修一第1.5.1节练习第1题】判断下列全称量词命题的真假： （1）每个四边形的内角和都是360°； （2）任何实数都有算术平方根； （3）是无理数}，是无理数. 【答案】（1）真命题；（2）假命题；（3）假命题 【分析】对每个全称量词命题进行判断，从而得到答案. 【详解】（1）真命题. 连接一条对角线，将一个四边形分成两个三角形，而一个三角形的内角和180°， 所以四边形的内角和都是360°是真命题； （2）假命题. 因为负数没有算术平方根，所以任何实数都有算术平方根是假命题； （3）假命题， 因为是无理数，是有理数，所以是无理数}，是无理数是假命题. 【点睛】本题考查判断全称量词命题的真假，属于简单题. 16、【人教A版必修一第1.5.1节练习第2题】判断下列存在量词命题的真假： （1）存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直； （2）至少有一个整数n，使得为奇数； （3）是无理数}，是无理数. 【答案】（1）真命题；（2）假命题；（3）真命题 【分析】对每个存在量词命题进行判断，从而得到答案. 【详解】（1）真命题，因为正方形的两条对角线互相垂直；（2）假命题，因为若为整数，则必为偶数；（3）真命题，因为是无理数，是无理数. 【点睛】本题考查判断存在量词命题的真假，属于简单题. 17．写出下列命题的否定，并判断否定后的命题的真假. (1)任意两个无理数的积是有理数； (2)存在某个菱形的对角线相等； (3)能被3整除的整数，其各位数字之和也能被6整除. 【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析；(3)答案见解析. 【分析】根据全称命题和特称命题的否定形式结合反例判定命题真假即可. 【详解】（1）否定形式为：存在两个无理数的积是无理数，该命题是真命题； （2）否定形式为：任意菱形的对角线不相等，该命题是假命题； （3）否定形式为：存在能被3整除的整数，其各位数字之和不能被6整除，该命题是真命题. 18．判断下列命题是全称命题还是特称命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明． （Ⅰ）存在实数x，使得x2+2x+3＞0； （Ⅱ）菱形都是正方形； （Ⅲ）方程x2﹣8x+12＝0有一个根是奇数． 【详解】（Ⅰ）该命题是特称命题，该命题的否定是：对任意一个实数x，都有x2+2x+3≤0. 因为所以该命题的否定是假命题． （Ⅱ）该命题是全称命题，该命题的否定是：菱形不都是正方形.因为只有当菱形的邻边互相垂直时， 才能成为正方形，所以该命题的否定是真命题． （Ⅲ）该命题是特称命题，该命题的否定是：方程x2﹣8x+12＝0的每一个根都不是奇数.因为方程 x2﹣8x+12＝0的根为2或6，所以该命题的否定是真命题． 19．已知命题．命题． (1)写出两个命题的否定； (2)若两个命题都是真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1)答案见解析；(2) 【分析】（1）结合含有量词的命题的否定即可求解； （2）结合含有量词的命题的真假，列出不等式即可求解． 【详解】（1）因为， 所以非， 因为， 所以； （2）因为，所以， 又，故，故， 命题． 即，又，故． 综上，当两个命题都是真命题时，的取值范围为． 学科网（北京）股份有限公司 $