3.2.2函数的奇偶性---2026年初升高新高一数学人教A版必修一预习过关检测

**基本信息** 聚焦函数奇偶性单元，适配初升高衔接预习检测，通过选择、填空、解答题梯度设计，巩固定义理解与性质应用，培养数学抽象与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/40|奇偶性定义（第2题）、性质应用（第3题）|基础巩固，辨析易混概念| |多选题|3/18|奇偶性与单调性综合（第9题）|能力提升，考查逻辑推理| |填空题|3/15|定义域与奇偶性判断（第13题）|简洁检测概念掌握| |解答题|5/77|解析式求法（第17题）、综合应用（第15题）|创新应用，培养数学表达|

专题3.2.2 函数的奇偶性（2026年初升高必修一数学预习过关检测） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设函数f(x)＝且f(x)为偶函数，则g(－2)等于(　　) A．6 B．－6 C．2 D．－2 2．下列说法正确的的是（ ） A．对于定义在R上的函数f(x)，若f(－1)＝f(1)，则函数f(x)一定是偶函数． B．函数f(x)＝x2＋|x|的图象关于原点对称． C．奇、偶函数的定义域都关于原点对称． D．不存在既是奇函数又是偶函数的函数． 3．若函数f (x)＝ax2＋bx＋8(a≠0)是偶函数，则g(x)＝2ax3＋bx2＋9x是(　　) A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数 4．函数的图象为（ ） A．B．C．D． 5．已知f (x)为奇函数，当x>0时，f (x)＝x(1＋x)，那么当x<0时，f (x)等于(　　) A．－x(1－x) B．x(1－x) C．－x(1＋x) D．x(1＋x) 6．已知是定义在R上的奇函数，则的值是（　　） A． B． C． D． 7．已知函数是偶函数，，且时，恒成立，设，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 8．函数的定义域为R，对任意的，有，且函数为偶函数，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设f(x)为偶函数，且在区间(-∞，0)内单调递增，f(-2)=0，则下列区间中使得xf(x)<0的有（ ） A．(-1，1) B．(0，2) C．(-2，0) D．(2，4) 10．已知函数是R上的奇函数，且当时，，则（ ） A． B． C．是增函数 D． 11．已知函数的图象关于y轴对称，若，且，都有，则下列结论正确的是（   ） A．的最大值为 B． C．函数的图象关于点中心对称 D．若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．函数f(x)＝－x的图象关于 对称 13．函数f(x)＝的定义域为________，为______函数(填“奇”或“偶”)． 14.设奇函数f (x)的定义域为[－5,5]，若当x∈[0,5]时，f (x)的图象如图所示，则不等式f (x)<0的解集为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意a，b∈R，当a＋b≠0时，都有>0. (1)若a>b，试比较f(a)与f(b)的大小关系； (2)若f(1＋m)＋f(3－2m)≥0，求实数m的取值范围． 16．设函数． （1）求的定义域；（2）判断的奇偶性；（3）求的值. 17. （1）已知f(x)是R上的奇函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋x)，求f(x)的解析式． （2）设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝，求函数f(x)，g(x)的解析式． 18．已知函数(). （1）判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）当时，判断函数在上的单调性，并求其值域. 19．已知函数是定义在上的奇函数，且． (1)求的解析式； (2)判断的单调性，并利用定义证明你的结论． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题3.2.2 函数的奇偶性（2026年初升高必修一数学预习过关检测） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设函数f(x)＝且f(x)为偶函数，则g(－2)等于(　　) A．6 B．－6 C．2 D．－2 【答案】A 【详解】g(－2)＝f(－2)＝f(2)＝22＋2＝6. 2．下列说法正确的的是（ ） A．对于定义在R上的函数f(x)，若f(－1)＝f(1)，则函数f(x)一定是偶函数． B．函数f(x)＝x2＋|x|的图象关于原点对称． C．奇、偶函数的定义域都关于原点对称． D．不存在既是奇函数又是偶函数的函数． 【答案】C 【解析】选项A中不满足任意性，所以A错；选项B中f(x)＝x2＋|x|为偶函数，其图像关于y轴对称，所以B错；由奇（偶）函数的定义可知，奇（偶）函数的定义域都关于原点对称，所以C对，y=0既是奇函数又是偶函数,所以D错． 3．若函数f (x)＝ax2＋bx＋8(a≠0)是偶函数，则g(x)＝2ax3＋bx2＋9x是(　　) A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数 【答案】A 【详解】由f (x)是偶函数可得b＝0，∴g(x)＝2ax3＋9x，∴g(x)是奇函数． 4．函数的图象为（ ） A．B．C．D． 【答案】D 【详解】易知，所以为偶函数，排除A、B项； 取，，排除C项； 5．已知f (x)为奇函数，当x>0时，f (x)＝x(1＋x)，那么当x<0时，f (x)等于(　　) A．－x(1－x) B．x(1－x) C．－x(1＋x) D．x(1＋x) 【答案】B 【详解】当x<0时，则－x>0，∴f (－x)＝(－x)(1－x)，又f (－x)＝－f (x)，∴f (x)＝x(1－x)． 6．已知是定义在R上的奇函数，则的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】∵是定义在R上的奇函数，∴，解得， ∴,则. 7．已知函数是偶函数，，且时，恒成立，设，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可知函数关于直线对称且在上为单调递减函数，然后利用函数的单调性和对称性即可求解. 【详解】因为函数是偶函数，即，可知函数的图象关于直线对称， 则，又因为，且时，恒成立，可知函数在上为单调递减函数，可得，即， 所以.故选：B. 8．函数的定义域为R，对任意的，有，且函数为偶函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由条件有在上单调递减，函数为偶函数，则的图像关于直线对称，由对称性和单调性可得的大小关系. 【详解】对任意的，有,即对任意的,设，都有，所以在上单调递减.又函数为偶函数，即.则的图像关于直线对称.所以, 则.故选：B. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设f(x)为偶函数，且在区间(-∞，0)内单调递增，f(-2)=0，则下列区间中使得xf(x)<0的有（ ） A．(-1，1) B．(0，2) C．(-2，0) D．(2，4) 【答案】CD 【详解】根据题意，偶函数f(x)在(-∞，0)上单调递增，又f(-2)=0，则函数f(x)在(0，+∞)上单调递减，且f(-2)=f（2）=0，函数f(x)的草图如图又由xf(x)<0⇒或 由图可得-2<x<0或x>2，即不等式的解集为(-2，0)∪(2，+∞). 10．已知函数是R上的奇函数，且当时，，则（ ） A． B． C．是增函数 D． 【答案】ACD 【详解】A.项 是R上的奇函数，故，得，故A对；对于B项，，故B错，对于C 项，当时，在上为增函数，利用奇函数的对称性可知，在上为增函数，故是上的增函数，故C对，，故D对 11．已知函数的图象关于y轴对称，若，且，都有，则下列结论正确的是（   ） A．的最大值为 B． C．函数的图象关于点中心对称 D．若，则 【答案】D 【详解】A选项，，且，都有， 即，故在上单调递增，又的图象关于y轴对称，故在上单调递减，故有最小值，A错误；B选项，在上单调递减，故，B错误；C选项，由平移法则知的图象关于直线对称，C错误； D选项，若，则，当，则， 当，则，综上，，又在上单调递增，故，D正确.故选：D 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．函数f(x)＝－x的图象关于 对称 【答案】坐标原点 【详解】∵f(x)＝－x是奇函数，∴f(x)＝－x的图象关于原点对称． 13．函数f(x)＝的定义域为________，为______函数(填“奇”或“偶”)． 【答案】[－2,0)∪(0,2]　奇 【详解】依题意有解得－2≤x≤2且x≠0，∴f(x)的定义域为[－2,0)∪(0,2]． ∵f(x)＝＝＝－，定义域关于原点对称，∴f(－x)＝＝－f(x)， ∴f(x)为奇函数． 14.设奇函数f (x)的定义域为[－5,5]，若当x∈[0,5]时，f (x)的图象如图所示，则不等式f (x)<0的解集为________． 【答案】(－2,0)∪(2,5] 【详解】由图象可知，当0<x<2时，f (x)>0；当2<x≤5时，f (x)<0，又f (x)是奇函数， ∴当－2<x<0时，f (x)<0，当－5≤x<－2时，f (x)>0.综上，f (x)<0的解集为(－2,0)∪(2,5]． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意a，b∈R，当a＋b≠0时，都有>0. (1)若a>b，试比较f(a)与f(b)的大小关系； (2)若f(1＋m)＋f(3－2m)≥0，求实数m的取值范围． 【答案】（1）f(a)>f(b)．（2）(－∞，4]． 【详解】(1)因为a>b，所以a－b>0，由题意得>0，所以f(a)＋f(－b)>0. 又f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(－b)＝－f(b)，所以f(a)－f(b)>0，即f(a)>f(b)． (2)由(1)知f(x)为R上的单调递增函数，因为f(1＋m)＋f(3－2m)≥0，所以f(1＋m)≥－f(3－2m)， 即f(1＋m)≥f(2m－3)，所以1＋m≥2m－3，所以m≤4.所以实数m的取值范围为(－∞，4]． 16．设函数． （1）求的定义域；（2）判断的奇偶性；（3）求的值. 【答案】（1）；（2）偶函数；（3）. 【详解】（1）对于函数，，解得，因此，函数的定义域为； （2）函数的定义域关于原点对称，，所以，函数为偶函数； （3）. 17. （1）已知f(x)是R上的奇函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋x)，求f(x)的解析式． （2）设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝，求函数f(x)，g(x)的解析式． 【答案】（1）f(x)＝（2）f(x)＝； g(x)＝. 【详解】（1）因为x∈(－∞，0)时，－x∈(0，＋∞)， 所以f(－x)＝－x[1＋(－x)]＝x(x－1)．因为f(x)是R上的奇函数， 所以f(x)＝－f(－x)＝－x(x－1)，x∈(－∞，0)．f(0)＝0. 所以f(x)＝ （2）∵f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，∴f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)， 由f(x)＋g(x)＝.①，用－x代替x，得f(－x)＋g(－x)＝，∴f(x)－g(x)＝，② ①＋②)÷2，得f(x)＝； (①－②)÷2，得g(x)＝. 18．已知函数(). （1）判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）当时，判断函数在上的单调性，并求其值域. 【答案】（1）函数是奇函数，理由见解析；（2）函数在上是减函数，值域为. 【详解】（1）由题意得函数的定义域为，关于原点对称.对于任意，因为，所以函数是奇函数. （2）任取，不妨设，则 . 因为，所以，，所以， 所以，所以，所以函数在上是减函数，所以，无最大值，所以函数的值域为. 19．已知函数是定义在上的奇函数，且． (1)求的解析式； (2)判断的单调性，并利用定义证明你的结论． 【答案】(1) (2)在上单调递增，证明见解析 【分析】（1）由，，解方程求出，即可求出的解析式； （2）在上是增函数，由单调性的定义证明即可. 【详解】（1）由在上是奇函数，所以，则， 则，由，得，所以，经检验，符合题意. （2）在上单调递增，证明如下： 设，且，则， 又，所以，因为，，所以， 所以，则，故在上单调递增. 学科网（北京）股份有限公司 $