3.5手拉手（同步练习）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

**基本信息** 本同步练习通过基础巩固、综合应用、拓展探究三层设计，实现从运算律概念到实际问题解决再到数学思想方法的进阶，培养运算能力、应用意识与创新意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|运算律概念与基本计算|选择题考查乘法分配律等核心概念，简便计算题强化0.4×(25-2.5)等基础运算| |综合应用|实际问题解决|结合鳄鱼长度估算、行程问题，如王思思与徐小冬家距离计算，培养模型意识| |拓展探究|数学思想方法与高阶思维|知识迁移题渗透转化思想，复杂简便计算（如0.125×0.25×0.5×64）提升推理能力|

5 手 拉 手 1.选一选。 (1)4.3×7.5+5.7×7.5 可以应用( )进行简算。 A.乘法分配律 B.乘法结合律 C.乘法交换律 D.交换律和结合律 (2)计算12.5×1.6,最简便的方法是( )。 A. 12.5×16×0.1 B. 12.5×8×0.2 C. 1.6×12.5 D. 10×1.6+2.5×1.6 (3)下列算式中与 8.9×0.99 结果不相等的是( )。 A.(1-0.01)×8.9 B. 8.9×1-8.9×0.01 C. 8.9×1-0.99 D. 9×0.99-0.1×0.99 2.计算下列各题，能简便计算的就简便计算。 0.4×(25-2.5) 1.48+3.9+2.52+1.1 2.5×0.38×40 102×2.4 6.8+3.2×2.6 82.5-32.17-7.83+17.5 (0.17+0.17+0.17+0.17)×2.5 3.一只鳄鱼的长度可按如下的方法估算：①测量它的眼睛到鼻子的距离；②再将这个距离乘12，得到这只鳄鱼的长度。那么图中这两只鳄鱼的长度相差多少? 4.知识迁移 探索发现。 例如:1.4×0.2 =(14×0.1)×(2×0.1) =(14×2)×(0.1×0.1) =28×0.01 上面计算小数乘法的方法利用了乘法( )律和( )律，这样计算的道理是将( )提取出来，用它进行计算。 你能照样子计算吗?请填一填。 0.12×0.7 =(12× )×(7× ) =( × )×( × ) = × 5.(1)如果△+○=100,那么△×0.72+○×0.72=( );如果☆×○=20,那么(☆×4.5)×(○÷2)=( )。 (2)回收1kg废纸可生产0.8kg再生纸，五年级265名学生,每人回收1.25kg废纸,这些废纸可以生产( )kg再生纸。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 (3)一块长方形草坪(如图)，将这块草坪的长和宽都增加 1.2m，这块草坪的周长增加了( )m,面积增加了( )m²。 6.用简便方法计算下列各题。 0.125×0.25×0.5×64 6.66×33.3+9.99×77.8 0.0792×2500+792×0.24+51×7.92 100个0.125 100个8 7.根据下图，先选择合适的数学信息填在括号内(填序号)，再解决问题。 ①张文每分钟走54m。 ②徐小冬每分钟走50 m。 ③王思思每分钟走60m。 张文、徐小冬和王思思三位同学同时从家出发，19.2分钟后同时到达学校。已知( )，那么王思思家离徐小冬家有多远? 8.一列客车与一列货车分别从 A，B两地同时出发，相向而行。已知客车每小时行95 km，货车每小时行80km,2.5小时后,两车相距72 km。求A，B两地之间的距离。 9.转化思想 已知 A =9.87654×4.56789,B =9.87655×4.56788,试比较A 与 B 的大小。 10. (1)计算:32.14+64.28×0.5375×0.25+0.5375×64.28×0.75-8×64.28×0.125×0.5375。 (2)计算:(1+1.2)+(2+1.2×2)+(3+1.2×3)+…+(99+1.2×99)+(100+1.2×100)。 11.数形结合《算法统宗》中曾记载“长绳测井深”的数学问题，改编如下： 5 手 拉 手 1.(1)A (2)B (3)C 2.0.4×(25-2.5)=0.4×25-0.4×2.5=10-1=9 1.48+3.9+2.52+1.1 =(1.48+2.52)+(3.9+1.1) =4+5=9 2.5×0.38×40=2.5×40×0.38=100×0.38=38 102×2.4=(100+2)×2.4=100×2.4+2×2.4=244.86.8+3.2×2.6=6.8+8.32=15.12 82.5-32.17-7.83+17.5 =82.5+17.5-(32.17+7.83) =100-40=60 (0.17+0.17+0.17+0.17)×2.5 =0.17×(4×2.5)=0.17×10=1.7 3.40.6×12-30.1×12=126(cm) 答：这两只鳄鱼的长度相差126cm。 4.交换 结合 计数单位 0.01 0.1 12 7 0.01 0.1 84 0.001 5.(1)72 45 (2)265 (3)4.8 29.04 6.0.125×0.25×0.5×64 =(0.125×8)×(0.25×4)×(0.5×2) = 1 6.66×33.3+9.99×77.8 =6.66×33.3+33.3×3×7.78 =33.3×(6.66+3×7.78) =33.3×30=999 0.0792×2500+792×0.24+51×7.92 =792×0.25+792×0.24+0.51×792 =792×(0.25+0.24+0.51) = 792×1=792 =(0.125×8)×…×(0.125×8)=1 100个(0.125×8) 7.②③60×19.2-50×19.2=192(m) 答：王思思家离徐小冬家有192m远。 8.(95+80)×2.5+72=509.5(km) 或(95+80)×2.5-72=365.5(km) 答:A,B 两地之间的距离为509.5 km或365.5km。 9.A = 9.87654×4.56789 = 9.87654×(4.56788+0.00001)= 9.87654×4.56788+9.87654×0.00001, B = 9.87655× 4.56788= (9. 87654 + 0. 00001) ×4.56788=9.87654×4.56788+0.00001×4.56788。 因为9.87654×0.00001>0.00001×4.56788,所以A>B。提示：通过观察对比转化后的算式可以发现，两道算式中都含有9.87654×4.56788,则只需要比较剩余部分即可。 10.(1)32.14+64.28×0.5375×0.25+0.5375×64.28×0.75-8×64.28×0.125×0.5375 =32.14+64.28×0.5375×0.25+64.28×0.5375×0.75-64.28×0.5375×0.125×8 =32.14+64.28×0.5375×(0.25+0.75-0.125×8) =32.14+64.28×0.5375×0 =32.14 提示：利用乘法交换律和分配律进行简便计算。 (2)原式=(1+1.2)×1+(1+1.2)×2+(1+1.2)×3+…+(1+1.2)×99+(1+1.2)×100 =(1+1.2)×(1+2+3+…+99+100) =2.2×[(1+100)×100÷2] =2.2×5050 =11110 提示：先注意观察算式中数据的特点，再考虑提取出相同的部分，运用运算律计算。 11.1.2×2+1.1×3=5.7(m) (5.7+1.2)×2=13.8(m) 答:井深5.7m,绳长13.8m。 提示：分析题意可知，井深是一个不变的量，绳长也是一个不变的量。绳子对折测量时是相等的2段，画出示意图如下： 再结合线段图分析井深和两次测量得到的数据的关系： 求出井深为1.2×2+1.1×3=5.7(m),然后根据绳长=(井深+1.2)×2或绳长=(井深-1.1)×3求出绳子的长度。 学科网（北京）股份有限公司 $