5.3 一次函数的意义-课件-2026-2027学年浙教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“一次函数的意义”，涵盖定义、与正比例函数关系及待定系数法。通过弹簧伸长实例表格导入，引导学生观察变量关系，衔接函数基础，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以现实情境（如弹簧伸长、租书费用）培养数学眼光，通过概念辨析（如判断一次函数）发展数学思维，用函数表达式解决实际问题强化数学语言。采用实例导入、分层练习和结构化小结，帮助学生提升抽象能力与应用意识，为教师提供系统教学资源和清晰教学逻辑。

浙教版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月11日 5.3 一次函数的意义 第5章　一次函数 5.3 一次函数的意义 同步练习题 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 一次函数的一般形式是（） A. $$y=kx$$ B. $$y=kx+b$$（$$k eq0$$） C. $$y=ax^2+b$$ D. $$y=\dfrac{k}{x}$$ 2. 下列函数中，属于一次函数的是（） A. $$y=5x-2$$ B. $$y=2x^2$$ C. $$y=\dfrac{3}{x}$$ D. $$y=8$$ 3. 关于正比例函数和一次函数的关系，说法正确的是（） A. 正比例函数不是一次函数 B. 一次函数是正比例函数 C. 正比例函数是特殊的一次函数 D. 两者没有关系 4. 若函数$$y=(m-2)x+3$$是一次函数，则m的取值范围是（） A. $$m eq2$$ B. $$m=2$$ C. $$m\gt2$$ D. $$m\lt2$$ 5. 下列关系式中，不属于一次函数的是（） A. $$y=6-x$$ B. $$y=3x$$ C. $$y=x^2+1$$ D. $$y=2x+5$$ 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 一般地，形如________（k、b为常数，$$k eq0$$）的函数，叫做一次函数。 7. 当$$b=0$$时，一次函数$$y=kx+b$$变为________，也就是正比例函数。 8. 函数$$y=4x-1$$中，一次项系数$$k=$$________，常数项$$b=$$________。 9. 若$$y=(k+3)x-2$$是一次函数，则k的取值范围是________。 10. 一次函数自变量的最高次数为________。 三、解答题（共60分） 11.（18分）判断下列哪些是一次函数，是的写出k、b的值，不是的说明理由。 （1）$$y=3x-7$$ （2）$$y=\dfrac{5}{x}$$ （3）$$y=-2x$$ 12.（20分）已知函数$$y=(m-4)x^{|m|-3}+2$$是关于x的一次函数，求m的值。 13.（22分）已知文具店笔记本单价6元，购买x本，付款y元。 （1）写出y与x的函数关系式；（2）判断该函数是否为一次函数，是否为正比例函数；（3）求出k、b的值。 参考答案及解析 选择题：1.B 2.A 3.C 4.A 5.C 解析：一次函数核心条件：自变量次数为1、不含分母变量、一次项系数不为0；正比例函数是b=0的一次函数。 填空题：6. $$y=kx+b$$ 7. $$y=kx$$8. 4、-1 9. $$k eq-3$$ 10. 1 解答题 11. 解：（1）是一次函数，$$k=3，b=-7$$； （2）不是一次函数，自变量在分母，是反比例函数； （3）是一次函数，也是正比例函数，$$k=-2，b=0$$。 12. 解：由一次函数定义得：$$|m|-3=1$$且$$m-4 eq0$$， 解得$$|m|=4$$，即$$m=\pm4$$，又$$m eq4$$，故$$m=-4$$。 13. 解：（1）由总价公式得：$$y=6x$$； （2）该函数符合一次函数定义，是一次函数，同时$$b=0$$，也是正比例函数； （3）一次项系数$$k=6$$，常数项$$b=0$$。 新知探究 探索计算：弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)间的关系如表： 所挂物体的质量/kg 0 1 2 3 4 5 6 弹簧的长度/cm 12 12.5 13 13.5 14.5 (1)补充上面的表格． (2)该表格反映了两个变量之间的关系，自变量是 ， 因变量是 ． 14 15 所挂物体的质量 弹簧的长度 新知探究 探索计算：弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)间的关系如表： 所挂物体的质量/kg 0 1 2 3 4 5 6 弹簧的长度/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 (3)在弹性限度内，如果所挂物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式． (4)如果弹簧的最大长度为20cm，那么该弹簧最多能挂质量为多少的物体？ y=0.5x+12 16kg 新知探究 一般地，函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）叫做一次函数， 常数k叫作比例系数 特别的：b=0时，一次函数y=kx+b就成为y=kx（k是常数，k≠0），叫作正比例函数， 例如：y=2x，y=-3x等等。 例如：上述所挂物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm之间的关系式：y=0.5x+12 一次函数的定义 做一做 下列y与x之间的函数关系：①y=x；②y=；③y=；④y=-x+10；⑤y=kx+b；⑥y=x（x-1）其中是一次函数有哪些？ 一次函数的判断方法总结： ①一次函数的定义：一次函数是指形如y=kx+b（k≠0）的函数，其中k和b是常数，k不等于0； ②函数形式的判断：要判断一个函数是否为一次函数，首先需要将函数式子进行变形，看它能否化成y=kx+b的形式； ③指数和系数的检查：在化简后的形式中，x的指数必须为1，且k（即x前的系数）不能为0。如果满足这两个条件，则这个函数是一次函数； ④特殊情况的考虑：如果b=0，那么函数y=kx既是正比例函数，也是一次函数。 例1. 下列各题中的y与x之间关系式中，y是x的正比例函数的是( ) A．在时速为80km的匀速(速度不变)运动中，路程y（km）与时间x（h）之间的关系 B．圆柱的体积y（cm3）与它的底面半径x（cm）之间的关系 C．正方形的面积y（cm2）与它的边长x（cm）之间的关系 D．某车站规定旅客可以免费携带不超过20kg的行李，超过部分每千克收取2.5元的行李费用，则旅客需交的行李费y(元)与携带行李质量x(千克)（x＞20）之间的关系 典例分析 例2 某书店开设两种租书方式：一种是零星租书，租书费为每册4元；另一种是会员卡租书，办卡费每月48元，租书费为每册1.6元．小军经常来该店租书，设他每月租书数量为x册，以零星租书方式每月应付的金额为y1元，以会员卡租书方式每月应付的金额为y2元． (1)请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式； (2)当小军租多少本书时，选择两种租书方式的金额相同？ 典例分析 解：(1)y1=4x y2=1.6x+48 (2)由题意得：y1=y2，4x=1.6x+48 解得x=20 ∴当小军租20本书时，选择两种租书方式的金额相同 新知探究 已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(-1,-1)和点B(1,5)，求这个一次函数的表达式； 待定系数法求一次函数解析式 解：将点A（-1,1）和点B（1,5）代入y=kx+b 得，解得 所以一次函数的表达式为y=3x+2 新知探究 1.设所求的一次函数表达式为y=kx+b，其中k，b是待确定的常数，k≠0. 2.把两对已知的自变量与对应的函数值分别代入y=kx+b，得到关于k，b的二元一次方程组. 3.解这个关于k、b的二元一次方程组，求出k、b的值. 4.把求得的k，b的值代入y=kx+b，就得到所求的一次函数表达式. 这种求函数表达式的方法叫作待定系数法。 待定系数法求一次函数解析式步骤 A 返回 1． [2025杭州萧山区月考]下列函数中，是正比例函数的是(　　) 中考考法 10 返回 B 2． 下列实例中，变量之间的关系不是正比例函数的是(　　) A．一场电影票的价格是30元/张，该场电影票房收入m(元)与已售数量n(张)之间的关系 B．圆的面积S与半径r之间的关系 C．普通钟表指针转动的角度w(w≤360°)与所用时间t的关系 D．相同规格的A4纸整齐放置，纸的厚度与纸的张数之间的关系 中考考法 11 例3 已知一次函数的图象经过A(-1,0)，B(1,2)两点． (1)求这个一次函数的关系式； (2)试判断点(2,3)是否在这个一次函数的图象上并说明理由． 典例分析 解：（1）解：设一次函数关系式为y=kx+b 将点A（-1,0）和点B（1,2）代入y=kx+b 得，解得 所以一次函数的表达式为y=x+1 （2）点(2,3)在一次函数y=x+1的图象上，理由如下 当x=2时，y=2+1=3，所以点（2,3）在一次函数y=x+1的图象上 例4 某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准．居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，其图象如图所示： 典例分析 （1)当0＜x≤5时，y与x的函数解析式 解：设函数解析式为y=kx， 由题意得3.6=5k，解得k=0.72 ∴y=0.72x（0＜x≤5） 例4 某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准．居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，其图象如图所示： 典例分析 （2)当x＞5时，y与x的函数解析式； 解：设函数解析式为y=ax+b， 由题意得: 解得: ∴y=0.9x-0.9（x＞5） 例4 某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准．居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，其图象如图所示： 典例分析 （3)若某居民该月用水吨，问应交水费多少元？若该月交水费9元，则用水多少吨？ 解：当x=3.5时，y=0.72×3.5=2.52（元） 当y=9时，9=0.9x-0.9 解得x=11 答：居民该月用水3.5吨，应交水费2.52元，若该月交水费9元，则用水11吨。 B 返回 3． 中考考法 16 4． 返回 －1 在一次函数y＝－2(x＋1)＋x中，一次项系数为______，常数项为________． －2 中考考法 17 5． 返回 0＜x＜90 如图，在△ABC中，D为BC边上的点，满足AB＝AC＝BD.设∠CAD＝x°，∠B＝y°，则当∠CAD变化时，y关于x的函数表达式是_____________，自变量x的取值范围是________． 中考考法 18 6． 返回 【解】y＝－6x＋30，y是x的一次函数． 已知A，B两地相距30 km，小天以6 km/h的速度从A地步行到B地，与B地的距离为y km，步行的时间为x h. (1)写出y与x之间的函数表达式，并指出y是x的什么函数； (2)求该函数自变量的取值范围； 0≤－6x＋30≤30，解得0≤x≤5. (3)求当x＝3时y的值． 当x＝3时，y＝－6×3＋30＝12. 中考考法 19 7． 【解】根据一次函数的定义，得2－|m|＝1，m＋1≠0， 解得m＝1. 所以当m＝1，n为任意实数时，此函数是一次函数． 已知函数y＝(m＋1)x2－|m|＋n＋4. (1)当m，n为何值时，此函数是一次函数？ 中考考法 20 (2)当m，n为何值时，此函数是正比例函数？ 根据正比例函数的定义，得2－|m|＝1，m＋1≠0， n＋4＝0，解得m＝1，n＝－4， 所以当m＝1，n＝－4时，此函数是正比例函数． 返回 中考考法 8． “五一”假期，小明一家随旅游团到某风景区旅游，集体门票的收费标准是：25人以内(含25人)，每人30元；超过25人的，超过部分每人20元． (1)写出应收门票费y(元)与游览人数x(人)之间的关系式； 中考考法 22 (2)若小明一家所在的旅游团购买门票花了1 250元，则该旅游团共有______人． 50 返回 中考考法 课堂小结 待定系数法求一次函数解析式 1.设所求的一次函数表达式为y=kx+b，其中k，b是待确定的常数，k≠0. 2.把两对已知的自变量与对应的函数值分别代入y=kx+b，得到关于k，b的二元一次方程组. 3.解这个关于k、b的二元一次方程组，求出k、b的值. 4.把求得的k，b的值代入y=kx+b，就得到所求的一次函数表达式. 这种求函数表达式的方法叫作待定系数法。 A．y＝2x B．y＝x＋20 C．t＝ D．y＝2(3－x) [2025金华月考]下列函数关系式：①y＝－2x；②y＝－；③y＝－2x2；④y＝；⑤y＝2x－1，其中是一次函数的是(　　) A．①⑤ B．①④⑤ C．②⑤ D．②④⑤ y＝－x＋60 【解】由题意得，当0≤x≤25时，y＝30x； 当x>25时，y＝30×25＋(x－25)×20＝20x＋250. 综上所述，y＝ $