5.4.2 一次函数的性质（教学课件）数学新教材浙教版八年级上册

该初中数学课件聚焦一次函数性质，核心知识点包括k的增减性、|k|的陡缓影响及k与b共同决定的象限和坐标轴交点。通过章节导读衔接常量变量、函数定义等前期知识，以画图探究为导入，逐步构建从具体图像到抽象规律的学习支架。 其亮点在于以探究式学习为主线，通过画y=2x+1等图像总结k的增减性，结合表格梳理k、b与象限的关系，体现数学思维的推理意识和数学语言的模型意识。课堂小结用对比表格系统整合知识，学生能提升抽象能力和应用意识，教师可借助典例变式实现高效备课与教学。

5.4.2 一次函数的性质 第5章 一次函数 浙教版2024·八年级上册 章节导读 学 习 目 标 掌握一次函数的核心性质 掌握一次函数 y=kx+b（k≠0）的核心性质，明确比例系数k和常数项b的各自左右及协同影响 准确判断一次函数的增减性 能根据 k的符号准确判断一次函数的增减性（y随 x的增大而增大或减小），理| k| 对函数变化快慢的影响（直线 “陡缓” 程度）； 明确一次函数中k、b的意义 能结合k和b 的符号，快速判断一次函数图象经过的象限，反之能根据图象经过的象限推导k、b 的取值范围； 新知探究 在同一个平面直角坐标系中画出y=2x+1和y=x-1的函数图象 y=2x+1 y=x-1 当一个点在直线上从左向右移动（自变量x从小变到大）时，它的位置也在逐步从低到高变化（函数y的值也从小变到大） 总结：对于一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0），当k＞0时，y随x的增大而增大。 新知探究 在同一个平面直角坐标系中画出y=-2x+1和y=-x-1的函数图象 y=-2x+1 y=-x-1 当一个点在直线上从左向右移动（自变量x从小变到大）时，它的位置在逐步从高到低变化（函数y的值也从大变到小） 总结：对于一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0），当k＜0时，y随x的增大而减小。 新知探究 通过上述探究我们知道，一次函数中k决定函数的增减性。 k的符号 增减性特征 图象表现 数学表达 实例 k＞0 y随x的增大而增大 直线从左到右上升 若x1＜x2，则y1＜y2 y=2x+3:x从1到2，y从5到7 逐渐增大 k＜0 y随x的增大而减小 直线从左到右下降 若x1＜x2，则y1＞y2 y=-x+1:x从1到2，y从0到-1，逐渐减小 注意：|k|决定增减的“快慢”：|k|越大，直线越“陡”，y随x的变化越明显；|k|越小，直线越“平缓”，y随x的变化越缓慢 例1. 若点A(x1,-1)，B(x2,-3)，C(x3,5)在一次函数y=-4x+m（m是常数）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ） A .x1＞x2＞x3 B .x2＞x1＞x3 C .x1＞x3＞x2 D .x3＞x2＞x1 典例分析 变式. 若点A(2，y1)，B(-2,y2)，C(-3,y3）在一次函数y=2x-1（m是常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 。 y1＞y2＞y3 新知探究 直线与坐标轴的交点（由 k和b共同决定） ①与y轴的交点（纵截距） 令直线解析式y=kx+b，x=0得y=b （0，b） 由此可得一次函数的图象与y轴的交点由b决定 当b＞0时：交点在y 的正半轴（x轴上方） 当b=0时：交点在原点 当b＜0时：交点在y轴的负半轴（x轴下方） 新知探究 直线与坐标轴的交点（由 k和b共同决定） ①与x轴的交点（横截距） 令直线解析式y=kx+b，y=0得x= ：交点在x轴正半轴（y轴右侧） ：交点在x轴负半轴（y轴左侧） ：交点原点 合作探究 直线经过的象限（由k和b共同决定） 例2 对于一次函数y=-2x-3，下列判断错误的是（ ） A . 该函数的图象经过第二、三、四象限 B . 该函数的图象中y随x的增大而减小 C . 自变量x的值每增加1，函数y的值减小2 D . 该函数的图象与x轴交于点 典例分析 1. 已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图像经过点（0，2），且y随x的增大而减小，则该函数图像可能是（ ） A．经过第一、二、三象限 B．经过第一、二、四象限 C．经过第一、三、四象限 D．经过第二、三、四象限 变式训练 2. 一次函数y=kx+1的图象经过第一、二、三象限，那么一次函数y=x+k的图象经过的象限是（ ） A . 一、二、三 B . 一、三、四 C . 二、三、四 D . 一、二、四 例3 .如果一次函数y=kx+b（k≠0）当自变量x的取值范围是-1≤x≤3时，函数y的取值范围是-2≤y≤6，那么k=__________． 典例分析 解：①当k＜0时，y随x的增大而减小，当x=-1时，y=6，当x=3时，y=-2 带入得：，解得k=-2 ②当k＞0时，y随x的增大而增大，∴当x=-1时，y=-2，当x=3时，y=6 带入得：，解得k=2 ∴k的值为±2 变式训练 已知函数y=ax+3（a为常数），当时-2≤x≤3时，y的最大值为5，则a的值为______． 解：①当a＞0时，y随x的增大而增大 ∴当x=3时，y有最大值为3a+3=5，解得a= ②当a＜0时，y随x的增大而减小 ∴当x=-2时，y有最大值为-2a+3=5 解得：a=-1 a的值为-1或 例3 .如果一次函数y=kx+b（k≠0）当自变量x的取值范围是-1≤x≤3时，函数y的取值范围是-2≤y≤6，那么k=__________． 典例分析 解：①当k＜0时，y随x的增大而减小，当x=-1时，y=6，当x=3时，y=-2 带入得：，解得k=-2 ②当k＞0时，y随x的增大而增大，∴当x=-1时，y=-2，当x=3时，y=6 带入得：，解得k=2 ∴k的值为±2 变式训练 已知函数y=ax+3（a为常数），当时-2≤x≤3时，y的最大值为5，则a的值为______． 解：①当a＞0时，y随x的增大而增大 ∴当x=3时，y有最大值为3a+3=5，解得a= ②当a＜0时，y随x的增大而减小 ∴当x=-2时，y有最大值为-2a+3=5 解得：a=-1 a的值为-1或 2 .已知点（2，a），（-3，b），（-4，c）都在一次函数y=5-3x的图象上，则a，b，c的值的大小关系是（ ） A . c＞a＞b B . c＞b＞a C . a＞b＞c D . b＞a＞c 课堂练习 1．下列有关一次函数y=-2x+4的说法中，正确的是（ ） A . y随x的增大而增大 B . 函数图象与x轴的交点坐标为（-2,0） C . 当x＞0时，y＞-1 D . 函数图象经过第一、二、四象限 课堂练习 3. 已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k，b的取值范围是（ ） A . k＞0，b＞0 B . k＞0，b＞0 C . k＜0，b＞0 D. k＜0，b＜0 课堂练习 4．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数y=的图像与x轴，y轴分别相交于点A，B，则线段AB的长是_________． 5 5．已知一次函数y=x+m-3（m为常数）的图象与y轴交点在x轴的下方，写出一个符合要求的m的正整数值：______． 2 课堂练习 6. 已知一次函数y=(m-1)x+3-m，求m为何值时，下列各结论分别成立； (1)y随x的增大而减少； (2)函数的图像经过原点； (3)函数的图像不经过第三象限． 解：（1）∵y随x的增大而减少 ∴m-1＜0，解得m＜1 ∴当m＜1时，y随x的增大而减少 （2）∵函数图象经过原点 ∴当m=3时，函数图象经过原点 （3）∵函数的图象不经过第三象限 ∴m-1＜0，且3-m≥0，解得m＜1 当m＜1时，函数的图象不经过第三象限 课堂练习 7. 如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B． (1)求点A、B的坐标； (2)求△AOB的面积。 解：（1）依题意得，对于直线y=2x+3 当y=0时，2x+3=0，解得x=-1.5，A点坐标（-1.5,0） 当x=0时，y=2×0+3=3，则点B的坐标为（0,3） 解：（2）∵点A的坐标为（-1.5，0），点B的坐标为（0,3），∴OA=1.5，OB=3 ∴△AOB的面积= 课堂小结 比例系数 k的作用 —— 决定函数的 “增减趋势” 课堂小结 k和b共同决定 —— 直线经过的象限 课堂小结 常数项b的作用 —— 决定直线与y轴的交点 感谢聆听! 高效备课·轻松学习 初 中 数 学 $