5.3　一次函数的意义同步练 2026-2027学年数学浙教版八年级上册

**基本信息** 本同步练针对初中数学“一次函数的意义”两课时设计，通过基础概念辨析、表达式推导到实际情境应用的分层训练，实现从单一知识点到综合能力的进阶，培养抽象能力、模型意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|一次函数与正比例函数概念、系数识别|以选择填空为主，如第1课时1-5题辨析函数类型，强化符号意识| |提升层|函数表达式书写与简单计算|结合具体情境，如第1课时8-10题行程、生长问题，发展运算能力| |综合层|分段函数与复杂实际应用|设置生活情境问题，如第1课时16题电费分档、第2课时13题量筒小球模型，培养模型意识与应用意识|

5.3　一次函数的意义 第1课时　一次函数的概念 分值：71分 　　　　　　 　　　　　　　　　　　 选择题每小题3分 1.下列函数中，正比例函数是( ) A.y=－8x B.y= C.y=8x2 D.y=8x－4 2.有下列函数：①y=－2x；②y=－3x2＋1；③y=x－2。其中属于一次函数的是( ) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 3.下列关于一次函数的说法中，正确的是( ) A.一次函数的自变量的次数是1且一次项系数不为0 B.在函数y=kx＋b(k，b是常数)中，若b=0，则它是正比例函数 C.y=是正比例函数 D.在一次函数y=3x＋1中，函数值不能等于1 4.以下几何关系中，y是x的正比例函数的为( ) A.圆的直径为x，面积为y B.长方形的面积为100，两邻边长分别为x和y C.正方体的棱长为x，体积为y D.含30°角的直角三角形的斜边长为x，30°角所对的直角边的边长为y 5.一次函数y=－x＋1的一次项系数k和常数项b的值分别为( ) A.1，1 B.1，－1 C.－1，1 D.－1，－1 6.(3分)在某充电站，充电桩显示器上显示的电价为每度1.6元，总价从0元开始随着充电量的变化而变化，则总价y(元)与充电量x(度)之间的函数表达式为 。  7.(3分)在一次函数y=－2(x＋1)＋x中，一次项系数k为 ，常数项b为 。  8.(9分)写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为x的正比例函数。 (1)(3分)汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系。 (2)(3分)圆的面积y(平方厘米)与它的半径x(厘米)之间的关系。 (3)(3分)一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x个月后这棵树的高度为y厘米。 9.(8分)已知y与x成正比例，且当x=2时，y=4。 (1)(4分)求y关于x的函数表达式。 (2)(4分)当x=－时，求y的值。 10.(8分)将自来水匀速注入容积为60 L的桶里，注入的时间和注入的自来水量如下表所示： 注入的时间 t/min 1 2 3 4 5 6 注入的自来 水量q/L 1.5 3 4.5 6 7.5 9 (1)(2分)求q关于t的函数表达式，并判断q是否为t的正比例函数。 (2)(3分)求自变量t的取值范围。 (3)(3分)求当t=1.5和4.5时，对应的函数值q。 11.已知y=(m－3)x|m|－2＋1是一次函数，则m的值为( ) A.－3 B.3 C.±3 D.±2 12.嘉嘉买了6支笔花了9元钱，琪琪买了单价相同的x支笔，还买了两副单价为5元的三角尺。如果用y(元)表示琪琪花的总钱数，那么y关于x的函数表达式为( ) A.y=1.5x＋10 B.y=5x＋10 C.y=1.5x＋5 D.y=5x＋5 13.(3分)已知函数y=2x2a＋3＋a＋2b是正比例函数，则a= ，b= 。  14.(8分)已知函数y=(m－10)x＋1－2m(x是自变量)。 (1)(4分)当m为何值时，这个函数是一次函数？ (2)(4分)当m为何值时，这个函数是正比例函数？ 15.(8分)我国是一个严重缺水的国家，为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费，该市某户居民5月份用水x吨，应缴水费y元。 (1)(4分)请写出当x＞6时，y与x的函数关系式。 (2)(4分)如果该户居民这个月缴水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？ 16.(10分)[应用意识]为鼓励市民节约用电，某市电力公司对城乡居民用户采取按月用电量分档收费办法。现提供一户居民某月电费发票的部分信息如下表所示： XX居民电费专用发票 计费期限：一个月 用电量x/度 电价/(元/度) 第一档：0＜x≤180 0.50 第二档：180＜x≤350 0.55 第三档：x＞350 0.80 本月实付金额：106.5(元) (大写)壹佰零陆元伍角 根据以上提供信息解答下列问题： (1)(4分)如果月用电量用x(度)来表示，实付金额用y(元)来表示，当180＜x≤350时，写出实付额y(元)与月用电量x(度)之间的函数关系式。 (2)(3分)请你根据表中本月实付金额，计算该户居民本月的实际用电量。 (3)(3分)若小强和小华家一个月的实际用电量分别为120度和250度，则实付金额分别为多少元？ 第2课时　用待定系数法求一次函数的表达式 分值：71分 　　　　　　 　　　　　　　　　　　 选择题每小题3分 1.某地地面气温是25 ℃，若距离地面的高度每升高1 km，气温下降6 ℃，则气温t(℃)与高度h(km)之间的函数表达式为( ) A.t=25－6h B.t=25＋6h C.t=6h－25 D.t=h 2.已知正比例函数y=kx(k≠0)满足当x=3时，y=－4，则这个正比例函数的表达式为( ) A.y=x　　 B.y=－x C.y=x　　 D.y=－x 3.已知y是x的一次函数，下表列出了部分y与x的对应值： x －1 0 1 2 y －2 0 2 a 则a的值为( ) A.－1 B.1 C.3 D.4 4.生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长y(cm)是尾长x(cm)的一次函数，部分数据如下表所示，则y与x之间的函数表达式为( ) 尾长x/cm 6 8 10 体长y/cm 45.5 60.5 75.5 A.y=7.5x＋0.5 B.y=7.5x－0.5 C.y=15x D.y=15x＋45.5 5.(3分)在一次函数y=kx＋b(k≠0)中，当x=0时，y=－2；当y=0时，x=－2，则k= ，b= 。  6.(3分)某种商品的销售额y(万元)与广告投入x(万元)成一次函数关系，当广告投入为10万元时，销售额为1 000万元；当广告投入为90万元时，销售额为5 000万元。当广告投入为80万元时，销售额为 万元。  7.(8分)已知y是关于x的一次函数，且当x=3时，y=－2；当x=2时，y=－3。求： (1)(2分)这个一次函数的表达式。 (2)(2分)当x=－3时，函数y的值。 (3)(2分)当y=2时，自变量x的值。 (4)(2分)当y＞1时，自变量x的取值范围。 8.(8分)如图，某项研究规定，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距。 如表是测得的指距与身高的一组数据： 指距d/cm 20 21 22 23 身高h/cm 160 169 178 187 你能确定身高h与指距d之间的函数关系式吗？若某人的身高为196 cm，一般情况下他的指距应是多少？ 9.(3分)已知y＋3与x成正比例，且当x=2时，y=7，则y关于x的函数表达式为 。  10.(8分)鞋子的“鞋码”(号)和鞋长(cm)存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值(注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码)： 鞋长/cm 16 19 21 24 鞋码/号 22 28 32 38 (1)(2分)设鞋长为x(cm)，“鞋码”为y(号)，试判断y与x满足何种函数关系。 (2)(3分)求y与x之间的函数表达式。 (3)(3分)如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长为 cm。  11.(8分)如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的。小亮尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y(cm)随着碗的数量x(个)的变化规律。下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据： x/个 1 2 3 4 y/cm 6 8.4 10.8 13.2 (1)(4分)依据小亮测量的数据，求出y与x之间的函数表达式。 (2)(4分)若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8 cm，求此时碗的数量最多为多少个。 12.(8分)已知y＋a与x＋b(a，b为常数)成正比例，比例系数为k(k为常数，k≠0)。 (1)(4分)y是x的一次函数吗？请说明理由。 (2)(4分)在什么条件下，y是x的正比例函数？ 13.(10分)[应用意识]小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如图所示的操作。 请根据图中给出的信息，解答下列问题： (1)(3分)求无水溢出时量筒中水面的高度y(cm)与放入小球个数x之间的函数表达式(不要求写出x的取值范围)。 (2)(3分)每放入一个小球(假设放入小球后无水溢出)，量筒中的水面升高 cm。  (3)(4分)当量筒中的水面上升至距离量筒顶部3 cm 时，在量筒中放入了几个小球？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.3　一次函数的意义 第1课时　一次函数的概念 分值：71分 　　　　　　 　　　　　　　　　　　 选择题每小题3分 1.下列函数中，正比例函数是(　A　) A.y=－8x B.y= C.y=8x2 D.y=8x－4 2.有下列函数：①y=－2x；②y=－3x2＋1；③y=x－2。其中属于一次函数的是(　B　) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 3.下列关于一次函数的说法中，正确的是(　A　) A.一次函数的自变量的次数是1且一次项系数不为0 B.在函数y=kx＋b(k，b是常数)中，若b=0，则它是正比例函数 C.y=是正比例函数 D.在一次函数y=3x＋1中，函数值不能等于1 【解析】 在函数y=kx＋b(k，b是常数，k≠0)中，若b=0，则它是正比例函数，B错误。 在函数y=中，自变量x的次数不是1，故不是正比例函数，C错误。 当自变量x=0时，函数y=3x＋1的值为1，D错误。 4.以下几何关系中，y是x的正比例函数的为(　D　) A.圆的直径为x，面积为y B.长方形的面积为100，两邻边长分别为x和y C.正方体的棱长为x，体积为y D.含30°角的直角三角形的斜边长为x，30°角所对的直角边的边长为y 5.一次函数y=－x＋1的一次项系数k和常数项b的值分别为(　C　) A.1，1 B.1，－1 C.－1，1 D.－1，－1 6.(3分)在某充电站，充电桩显示器上显示的电价为每度1.6元，总价从0元开始随着充电量的变化而变化，则总价y(元)与充电量x(度)之间的函数表达式为　y=1.6x　。  7.(3分)在一次函数y=－2(x＋1)＋x中，一次项系数k为　－1　，常数项b为　－2　。  8.(9分)写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为x的正比例函数。 (1)(3分)汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系。 (2)(3分)圆的面积y(平方厘米)与它的半径x(厘米)之间的关系。 (3)(3分)一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x个月后这棵树的高度为y厘米。 解：(1)y=60x，y是x的一次函数，y是x的正比例函数。 (2)y=πx2，y不是x的一次函数，y不是x的正比例函数。 (3)y=50＋2x，y是x的一次函数，y不是x的正比例函数。 9.(8分)已知y与x成正比例，且当x=2时，y=4。 (1)(4分)求y关于x的函数表达式。 (2)(4分)当x=－时，求y的值。 解：(1)设y=kx(k≠0)， 把x=2，y=4代入，得4=2k， 解得k=2， ∴y关于x的函数表达式为y=2x。 (2)把x=－代入y=2x，得y=－1。 10.(8分)将自来水匀速注入容积为60 L的桶里，注入的时间和注入的自来水量如下表所示： 注入的时间 t/min 1 2 3 4 5 6 注入的自来 水量q/L 1.5 3 4.5 6 7.5 9 (1)(2分)求q关于t的函数表达式，并判断q是否为t的正比例函数。 (2)(3分)求自变量t的取值范围。 (3)(3分)求当t=1.5和4.5时，对应的函数值q。 解：(1)由题意，得比例系数k=1.5÷1=1.5， ∴q关于t的函数表达式为q=1.5t， q是t的正比例函数。 (2)由题意，得0≤1.5t≤60，解得0≤t≤40， ∴t的取值范围是0≤t≤40。 (3)当t=1.5时，q=2.25； 当t=4.5时，q=6.75。 11.已知y=(m－3)x|m|－2＋1是一次函数，则m的值为(　A　) A.－3 B.3 C.±3 D.±2 【解析】 由y=(m－3)x|m|－2＋1是一次函数，得 解得m=－3。 12.嘉嘉买了6支笔花了9元钱，琪琪买了单价相同的x支笔，还买了两副单价为5元的三角尺。如果用y(元)表示琪琪花的总钱数，那么y关于x的函数表达式为(　A　) A.y=1.5x＋10 B.y=5x＋10 C.y=1.5x＋5 D.y=5x＋5 【解析】 ∵每支笔的价格为9÷6=1.5(元)， ∴y关于x的函数表达式为y=1.5x＋2×5=1.5x＋10。 13.(3分)已知函数y=2x2a＋3＋a＋2b是正比例函数，则a=　－1　，b= 　。  【解析】 由题意，得 解得 14.(8分)已知函数y=(m－10)x＋1－2m(x是自变量)。 (1)(4分)当m为何值时，这个函数是一次函数？ (2)(4分)当m为何值时，这个函数是正比例函数？ 解：(1)根据一次函数的定义可得m－10≠0， ∴m≠10。 (2)根据正比例函数的定义可得m－10≠0且1－2m=0， ∴m=。 15.(8分)我国是一个严重缺水的国家，为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费，该市某户居民5月份用水x吨，应缴水费y元。 (1)(4分)请写出当x＞6时，y与x的函数关系式。 (2)(4分)如果该户居民这个月缴水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？ 解：(1)当x＞6时， y=6×2＋3(x－6)=3x－6。 (2)当用水不超过6吨时，最多缴水费6×2=12(元)。 ∵27＞12，∴x＞6， ∴当y=27时，27=3x－6， 解得x=11。 答：这个月该户用了11吨水。 16.(10分)[应用意识]为鼓励市民节约用电，某市电力公司对城乡居民用户采取按月用电量分档收费办法。现提供一户居民某月电费发票的部分信息如下表所示： XX居民电费专用发票 计费期限：一个月 用电量x/度 电价/(元/度) 第一档：0＜x≤180 0.50 第二档：180＜x≤350 0.55 第三档：x＞350 0.80 本月实付金额：106.5(元) (大写)壹佰零陆元伍角 根据以上提供信息解答下列问题： (1)(4分)如果月用电量用x(度)来表示，实付金额用y(元)来表示，当180＜x≤350时，写出实付额y(元)与月用电量x(度)之间的函数关系式。 (2)(3分)请你根据表中本月实付金额，计算该户居民本月的实际用电量。 (3)(3分)若小强和小华家一个月的实际用电量分别为120度和250度，则实付金额分别为多少元？ 解：(1)当180＜x≤350时， y=0.50×180＋0.55×(x－180) =90＋0.55x－99 =0.55x－9， ∴y=0.55x－9。 (2)∵180度电费为0.50×180=90(元)， 350度电费为0.55×350－9=183.5， 90＜106.5＜183.5， ∴该户居民本月用电量属于第二档，令y=106.5，则0.55x－9=106.5， 解得x=210。 答：该户居民本月的实际用电量为210度。 (3)当0＜x≤180时，y=0.5x。 ∵120＜180， ∴把x=120代入y=0.5x，得y=0.5×120=60。 当180＜x≤350时，y=0.55x－9。 ∵180＜250≤350， ∴当x=250时，则y=0.55x－9=0.55×250－9=128.5。 答：小强和小华家这一个月实付金额分别为60元和128.5元。 第2课时　用待定系数法求一次函数的表达式 分值：71分 　　　　　　 　　　　　　　　　　　 选择题每小题3分 1.某地地面气温是25 ℃，若距离地面的高度每升高1 km，气温下降6 ℃，则气温t(℃)与高度h(km)之间的函数表达式为(　A　) A.t=25－6h B.t=25＋6h C.t=6h－25 D.t=h 2.已知正比例函数y=kx(k≠0)满足当x=3时，y=－4，则这个正比例函数的表达式为(　D　) A.y=x　　 B.y=－x C.y=x　　 D.y=－x 3.已知y是x的一次函数，下表列出了部分y与x的对应值： x －1 0 1 2 y －2 0 2 a 则a的值为(　D　) A.－1 B.1 C.3 D.4 4.生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长y(cm)是尾长x(cm)的一次函数，部分数据如下表所示，则y与x之间的函数表达式为(　A　) 尾长x/cm 6 8 10 体长y/cm 45.5 60.5 75.5 A.y=7.5x＋0.5 B.y=7.5x－0.5 C.y=15x D.y=15x＋45.5 【解析】 设y=kx＋b(k≠0)， 把x=6，y=45.5；x=8，y=60.5代入， 得解得 ∴y与x之间的函数表达式为y=7.5x＋0.5。 5.(3分)在一次函数y=kx＋b(k≠0)中，当x=0时，y=－2；当y=0时，x=－2，则k=　－1　，b=　－2　。  6.(3分)某种商品的销售额y(万元)与广告投入x(万元)成一次函数关系，当广告投入为10万元时，销售额为1 000万元；当广告投入为90万元时，销售额为5 000万元。当广告投入为80万元时，销售额为　4 500　万元。  【解析】 设y=kx＋b(k≠0)。 由题意，得解得 ∴y=50x＋500。 当x=80时，y=50×80＋500=4 500， 故当广告投入为80万元时，销售额为4 500 万元。 7.(8分)已知y是关于x的一次函数，且当x=3时，y=－2；当x=2时，y=－3。求： (1)(2分)这个一次函数的表达式。 (2)(2分)当x=－3时，函数y的值。 (3)(2分)当y=2时，自变量x的值。 (4)(2分)当y＞1时，自变量x的取值范围。 解：(1)设一次函数的表达式为y=kx＋b(k≠0)。 由题意，得解得 ∴该一次函数表达式为y=x－5。 (2)当x=－3时，y=－3－5=－8。 (3)当y=2时，2=x－5，解得x=7。 (4)当y＞1时，x－5＞1，解得x＞6。 8.(8分)如图，某项研究规定，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距。 如表是测得的指距与身高的一组数据： 指距d/cm 20 21 22 23 身高h/cm 160 169 178 187 你能确定身高h与指距d之间的函数关系式吗？若某人的身高为196 cm，一般情况下他的指距应是多少？ 解：设h与d之间的函数关系式为h=kd＋b。 把d=20，h=160；d=21，h=169，分别代入，得 解得即h=9d－20。 当h=196时，196=9d－20， ∴d=24 cm。 答：他的指距应是24 cm。 9.(3分)已知y＋3与x成正比例，且当x=2时，y=7，则y关于x的函数表达式为　y=5x－3　。  【解析】 设y＋3=kx(k≠0)， 把x=2，y=7代入， 得7＋3=2k，解得k=5， ∴y＋3=5x，即y=5x－3。 10.(8分)鞋子的“鞋码”(号)和鞋长(cm)存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值(注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码)： 鞋长/cm 16 19 21 24 鞋码/号 22 28 32 38 (1)(2分)设鞋长为x(cm)，“鞋码”为y(号)，试判断y与x满足何种函数关系。 (2)(3分)求y与x之间的函数表达式。 (3)(3分)如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长为　27　cm。  解：(1)y与x满足一次函数关系。 (2)设y与x之间的函数表达式为y=kx＋b(k≠0)，由题意，得 解得 ∴y与x之间的函数表达式为y=2x－10。 (3)当y=44时，44=2x－10，解得x=27， ∴他的鞋长为27 cm。 11.(8分)如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的。小亮尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y(cm)随着碗的数量x(个)的变化规律。下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据： x/个 1 2 3 4 y/cm 6 8.4 10.8 13.2 (1)(4分)依据小亮测量的数据，求出y与x之间的函数表达式。 (2)(4分)若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8 cm，求此时碗的数量最多为多少个。 解：(1)由表中的数据知，x的增加量不变， ∴y是x的一次函数。 设y=kx＋b(k≠0)。 由题意，得 解得 ∴y与x之间的函数表达式为y=2.4x＋3.6。 (2)设碗的数量有x个， 则2.4x＋3.6≤28.8，解得x≤10.5， ∴x的最大整数解为10， ∴碗的数量最多为10个。 12.(8分)已知y＋a与x＋b(a，b为常数)成正比例，比例系数为k(k为常数，k≠0)。 (1)(4分)y是x的一次函数吗？请说明理由。 (2)(4分)在什么条件下，y是x的正比例函数？ 解：(1)y是x的一次函数。理由如下： ∵y＋a与x＋b成正比例，比例系数为k(k为常数，k≠0)，∴y＋a=k(x＋b)， 整理，得y=kx＋kb－a， ∴y是x的一次函数。 (2)∵y=kx＋kb－a， 若y是x的正比例函数， 则kb－a=0，即当a=kb时，y是x的正比例函数。 13.(10分)[应用意识]小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如图所示的操作。 请根据图中给出的信息，解答下列问题： (1)(3分)求无水溢出时量筒中水面的高度y(cm)与放入小球个数x之间的函数表达式(不要求写出x的取值范围)。 (2)(3分)每放入一个小球(假设放入小球后无水溢出)，量筒中的水面升高　2　cm。  (3)(4分)当量筒中的水面上升至距离量筒顶部3 cm 时，在量筒中放入了几个小球？ 解：(1)设水面的高度y(cm)与放入小球个数x之间的函数表达式为y=kx＋b(k≠0)。 将x=0，y=30及x=3，y=36分别代入， 得解得 ∴所求的函数表达式为y=2x＋30。 (3)由题意，得2x＋30=49－3，解得x=8。 答：在量筒中放入了8个小球。 学科网（北京）股份有限公司 $