3.1圆的相关概念新课预习单 2026～2027学年苏科版数学九年级上学期·

本初中数学讲义聚焦圆的相关概念这一核心知识点，系统梳理圆的动态描述定义与静态集合定义，明确圆心定位置、半径定大小的作用，以及弦、直径、弧（劣弧/半圆/优弧）、圆心角、同心圆、等圆、等弧等概念的内涵与从属关系，同时强化同圆或等圆半径相等、直径是圆内最长弦的核心性质。通过概念表格填空、易混命题辨析、基础练习等学习支架，帮助学生从定义理解到概念应用逐步夯实基础。 该资料以“概念辨析-应用实践”为主线，通过判断题（如辨析“直径是弦，弦不一定是直径”）培养学生的推理意识，借助识图题（标注弦、直径、弧）发展几何直观，利用应用题（证明矩形四点共圆）强化应用意识。课中辅助教师聚焦重点概念教学，课后学生可通过参考答案自查自纠，有效弥补知识盲点，提升对圆的概念体系的理解与运用能力。

3.1 圆的相关概念 新课预习单 1. 掌握圆的动态描述定义、静态集合定义，分清圆心、半径作用，规范圆的书写符号； 2. 熟记弦、直径、弧（劣弧 / 半圆 / 优弧）、圆心角、同心圆、等圆、等弧全部概念，理清概念间从属关系； 3. 理解核心性质：同圆 / 等圆所有半径相等，直径是圆内最长弦； 4. 能辨析易混淆命题，完成基础填空、选择、识图、简单应用题，夯实新课基础。 对照课本自主完成 （1）圆的两种定义 分类 定义内容 关键提示 描述性（动态）定义 在平面内把线段 OP 绕着端点 O 旋转 1 周，端点 P 运动所形成的图形叫作 。 固定端点 O：圆心；线段 OP：半径 必须限定平面内，空间中为球面；圆心定位置，半径定大小 集合性（静态）定义 平面内到一定点的距离等于 的点的集合叫作圆；定点为圆心，定长为半径。 圆仅指圆周曲线，不含内部圆面 圆的表示方法 以______ 为圆心的圆，记作 ，读作 “圆 O” 符号为⊙，不可漏写 （2）圆的有关基础概念 ①概念表格填空 名称 完整定义 易错提醒 弦 连接圆上任意两点的_______叫作弦 弦是线段，不是直线 直径 经过圆心的______叫作直径 直径是特殊弦，圆内最长弦；d=2r 弧 1. 圆上任意两点间的曲线段叫作圆弧，简称______；以 A、B 为端点的弧记作 2. 直径两端点分圆得到两条相等的弧，每条叫作______ 3.______半圆的弧叫优弧（书写需 3 个字母）；_____半圆的弧叫劣弧（书写 2 个字母） 半圆既不是优弧也不是劣弧；无特殊说明，弧默认指劣弧 圆心角 顶点在_____，两边都与圆相交的角叫作圆心角 顶点必须落在圆心 同心圆 ______相同，______不相等的两个圆 只有圆心一致，半径不同 等圆 ______相等的两个圆叫作等圆 圆心可不同，半径相等即可完全重合 等弧 在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫等弧 仅长度相等≠等弧，半径不同则无等弧 ②核心性质 根据圆的定义可得：同圆或等圆的_______相等。 课前简单练习 一、概念辨析判断题（预习自检，夯实易错题） 正确打√，错误打 × 并写出理由 1. 圆的对称轴是直径。（ ） 2. 直径是弦，弦不一定是直径。（ ） 3. 半圆是弧，弧一定是半圆。（ ） 4. 长度相等的两条弧是等弧。（ ） 5. 圆心相同的两个圆是同心圆。（ ） 6. 半径相等的两个圆是等圆。（） 7. 优弧只用两个字母就可以表示。（） 8. 同圆中所有半径长度相等。（） 二、基础填空 1. 以点 A 为圆心，3cm 为半径画圆，记作_______。 2. 圆内最长的弦是_______，若半径为 5，则最长弦长为_______。 3. 一条直径把圆分成两个_______；大于半圆的弧叫_______，小于半圆的弧叫_______。 4. 圆心角的顶点必须在_______；同心圆的________相同，半径不同。 5. 若两个圆半径都是 4cm，则这两个圆是_______。 三、单项选择题 1. 下列说法正确的是（） A. 到定点距离等于定长的点是圆 B. 直径是圆的对称轴 C. 直径是最长的弦 D. 弧都比半圆短 2. 已知⊙O 半径为 6，则圆中任意一条弦的长度不可能是（） A. 6 B. 10 C. 12 D. 13 3. 下列关于等弧说法正确的是（） A. 长度相等的弧是等弧 B. 半径相同的圆中，能重合的弧是等弧 C. 优弧一定是等弧 D. 不同圆中也存在等弧 4. 下列图形中，一定存在等圆的是（） A. 同心圆 B. 半径均为 2cm 的两个圆 C. 圆心相同的圆 D. 周长不同的圆 四、识图简答（配合课本示意图完成） 如图，在⊙O 上有 A、B、C 三点，AB 过圆心 O： 1. 图中有哪些弦？全部写出来； 2. 图中的直径是哪一条； 3. 写出图中一条劣弧、一条优弧、一条半圆； 4. 写出图中一个圆心角。 五、简单应用题 1. 已知⊙O 半径 r=4cm，有一条弦 AB=8cm，请说明 AB 是什么线段，并说明理由。 2. 矩形 ABCD 对角线交于点 O，求证：A、B、C、D 四点在以 O 为圆心的同一个圆上。 预习中不懂的知识点、题目，上课重点听讲： 参考答案 基础概念·识记答案 （1）圆的定义 圆；定长；点 O；⊙O （2）基础概念 线段；弦；弧；半圆；大于；小于；圆心；圆心；半径；半径；半径 课前练习·自测答案 一、判断题 1. ×，对称轴是直径所在直线，直径是线段； 2. √； 3. ×，弧包含优弧、劣弧、半圆，弧不一定是半圆； 4. ×，等弧必须在同圆 / 等圆中，能完全重合； 5. ×，同心圆要求圆心相同、半径不等； 6. √； 7. ×，优弧必须用三个字母标注区分； 8. √ 二、填空 1. ⊙A； 2. 直径，10； 3. 半圆，优弧，劣弧； 4. 圆心，圆心； 5. 等圆 三、选择题 1. C 2. D 3. B 4. B 三、识图简答示例 1. 弦：AB、AC、BC； 2. 直径：AB； 3. 劣弧，优弧，半圆； 4. ∠AOC（合理即可） 四、应用题 1. AB 是直径；理由：圆半径 4cm，直径 8cm，圆最长弦为直径，AB=8cm，故 AB 为直径。 2. 矩形对角线相等且互相平分，OA=OB=OC=OD，四点到 O 距离相等，因此四点共圆。 学科网（北京）股份有限公司 $