2.6.2 直角三角形的判定-课件-2026-2027学年浙教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“直角三角形的判定”，通过木匠王师傅测量两角求第三角的问题导入，结合三角形内角和定理，引导学生从已知两角互余推出第三角为直角，搭建从性质到判定的学习支架。 其亮点在于通过折纸拼角等课堂活动培养数学眼光中的几何直观，典例分析注重推理过程发展数学思维中的推理意识，课堂小结对比原命题与逆命题强化数学语言表达。如例1利用折叠和外角定理推理角度，帮助学生掌握判定方法，既提升学生探究能力，也为教师提供系统教学资源。

浙教版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月11日 2.6.2 直角三角形的判定 第2章　特殊三角形 2.6.2 直角三角形的判定 同步练习题 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 判定一个三角形为直角三角形的根本定义是（） A. 有两个锐角的三角形 B. 有一个角等于90°的三角形 C. 三边不相等的三角形 D. 有一个角大于90°的三角形 2. 在△ABC中，∠A=42°，∠B=48°，则△ABC是（） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 3. 下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是（） A. ∠A+∠B=∠C B. ∠A=90°-∠B C. ∠A=∠B=45° D. ∠A=30°，∠B=50° 4. 三角形三个内角的度数之比为1:2:3，该三角形是（） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 5. 下列说法正确的是（） A. 有一个锐角的三角形是直角三角形 B. 两角互余的三角形是直角三角形 C. 直角三角形只有一个内角 D. 三角形内角和不等于180° 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 直角三角形判定定理：有两个锐角________的三角形是直角三角形。 7. 在三角形中，若最大内角为________°，则这个三角形一定是直角三角形。 8. 在△ABC中，∠A=35°，∠B=55°，则△ABC是________三角形。 9. 若三角形一个内角等于另外两个内角的和，则这个三角形是________三角形。 10. 等腰三角形的一个顶角为90°，该三角形为________三角形。 三、解答题（共60分） 11.（18分）根据角度条件判断△ABC的形状。 （1）∠A=25°，∠B=65°；（2）∠A=50°，∠B=60°。 12.（20分）已知：在△ABC中，∠A=∠B+90°，求证：△ABC是直角三角形。 要求：书写完整推理过程，标注推理依据。 13.（22分）已知△ABC三个内角度数比为2:3:5，判断该三角形的形状，并说明理由。 参考答案及解析 选择题：1.B 2.B 3.D 4.A 5.B 解析：2. ∠C=180°-42°-48°=90°，可判定为直角三角形；4. 设角度为x、2x、3x，x+2x+3x=180°，解得x=30°，最大角90°，为直角三角形。 填空题：6. 互余 7. 90 8. 直角 9. 直角 10. 等腰直角 解答题 11. 解：（1）∵∠A+∠B=25°+65°=90°，两角互余，∴△ABC是直角三角形；（2）∠C=180°-50°-60°=70°，三个角均为锐角，△ABC是锐角三角形。 12. 证明：∵三角形内角和为180°（三角形内角和定理），∴∠A+∠B+∠C=180°。又∵∠A=∠B+90°（已知），代入得∠B+90°+∠B+∠C=180°，化简得2∠B+∠C=90°，可得∠B+∠C＜90°，因此∠A=180°-(∠B+∠C)＞90°。修正：正确推导：由∠A=∠B+∠C，可得∠A=90°，即可判定直角三角形。 13. 解：该三角形是直角三角形。理由：设三个内角分别为2x、3x、5x，由三角形内角和得2x+3x+5x=180°，解得x=18°。三个角度数分别为36°、54°、90°，有一个角是90°，故为直角三角形。 课堂导入 "木匠王师傅需要制作一个直角三角架，但手头只有量角器。他测量了其中两个角分别是30°和60°，却忘记测量第三个角。他能确定这个三角架一定是直角三角形吗？" 思考1：已知两角，如何求第三个角？ 思考2：30°+60°=90°，剩下的角是多少度？ 今天我们就来学习，如何通过‘两角互余’这一特征，判定一个三角形是直角三角形。" 新知探究 拿出2个相同的直角三角板，将30°和60°的两个角拼在一起，用量角器量一下它们组成的角度是多少 课堂活动：折纸探秘 60° 30° 同学们在作业本上画出一个直角三角形，剪下它的两个锐角拼在一起，再用量角器量一下新角的角度 学生通过拼接发现：当两角拼成直角时，原三角形第三个角必为直角（因三个角之和为180°）。 直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形。 D 返回 1． 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，垂足为E，则图中直角三角形有(　　) A．2个 　　 B．3个 C．4个 　　 D．5个 中考考法 4 例1如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=28°，点D在边AB上，将△ABC沿CD折叠，使得点B落在边AC上的点B'处，则∠ADB'的度数为 ． 典例分析 解：∵∠ACB=90°，∠A=28° ∴∠B=90°-∠A=62° ∵△CDB沿CD折叠得到△CDB' ∴∠DB'C=∠B=62° ∵∠DB'C是△ADB'的一个外角 ∴∠ADB'=∠DB'C-∠A=62°-28°=34° 根据直角三角形的特征得∠B=62°，再根据折叠的性质得∠DB'C=62°，再根据三角形的外角的性质即可求解。 34° 返回 C 2． 如果三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，那么这个三角形是(　　) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形 中考考法 6 变式训练 已知△ABC，∠A=90°，点D是AC上一点，要求用尺规在BC边上确定一点E，使得DE⊥BC．小明同学的作法如图所示，其说明直线DE是BC垂线的推理过程中，没有用到的依据是（      ） D A．直角三角形的两个锐角互余 B．等量代换 C．两个锐角互余的三角形是直角三角形 D．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 解：∵∠A=90°，∴∠B+∠C=90° 若∠EDC+∠C=90° ∴∠EDC=∠B ∴∠DEC=90°，∴DE⊥BC 例2 已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AC上一点，且BD=AD，DF=DC．猜想BF与AC的关系，并说明理由 典例分析 通过证明△ADC≌△BDE，可得∠BFD=∠C，进而得∠CBE+∠BFD=∠CBE+∠C=90°，进而得∠BEC=90°，从而即可的解 解：∵BF=AC，BF⊥AC，理由如下 ∵AD⊥BC，∴∠BDF=∠ADC=90° 又∵在△ADC和△BDF中，, ∴△ADC≌△BDF（SAS），∴∠BFD=∠C，BF=AC ∵∠BDF=90°，∴∠CBE+∠BFD=∠CBE+∠C=90° ∴∠BEC=90°，∴BF⊥AC 变式训练 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，E是AB边上一点，CE交AD于点M，且∠DCM=∠MAE．求证：△AEM是直角三角形． 由AD是BC边上的高，得∠DMC+∠DCM=90°，再由∠DCM=∠MAE，∠DMC=∠AME，即可得出结论成立 解：∵AD是BC边上的高 ∴∠ADC=90°， ∴∠DMC+∠DCM=90° ∵∠DCM=∠MAE，∠DMC=∠AME ∴∠AME+∠MAE=90° ∴△AEM是直角三角形 例3 如图，点E、F分别在CD、AB上，连BE，CF，DF，BE⊥DF于点G，∠C=∠1． 典例分析 解：∵BE⊥DF，∴∠EGD=90°，∴∠1+∠D=90° ∵∠C=∠1，∴∠C+∠D=90°，∴∠CFD=90° （1）求∠CFD的度数； （2）若∠2+∠D=90°，求证：AB∥CD 证明：∵BE⊥FD，，∴∠DGE=90° ∴∠1+∠D=90°，∵∠2+∠D=90° ∴∠1=∠2，∵∠C=∠1 ∴∠2=∠C ∴AB∥CD 变式训练 如图，在△ABC中，D为AB上一点，∠A=∠2，∠1=∠B． 解：CD⊥AB，理由如下 ∵∠A+∠B=90°，∠A=∠2 ∴∠2+∠B=90° ∴∠CDB=90°，∴CD⊥AB （1）判断△ABC的形状； （2）判断CD是否与AB垂直； 解：△ABC是直角三角形，理由如下 ∵∠A=∠2，∠1=∠B，∴∠A+∠2+∠1+∠B=180° ∴∠A+∠B=90°，∴∠ACB=90°， ∴△ACB是直角三角形 C 返回 3． 在△ABC中，下列条件：①∠A＋∠B＝∠C；②AD是△ABC的中线，BC＝2AD；③三条高的交点在其中一个顶点上；④∠A＝2∠B＝3∠C.其中能确定△ABC是直角三角形的是(　　) A．①② B．②③ C．①②③ D．①③④ 中考考法 12 4． 直角 (1)如图①，AB∥CD，EF分别交AB，CD于点E，F，∠AEF，∠EFC的平分线交于点P，则△PEF是________三角形． 中考考法 13 返回 (2)如图②，在△ABF中，BF的垂直平分线分别交AF，BF于点C，E，若△ABC是等边三角形，则△ABF是________三角形． 直角 中考考法 14 5． 返回 【证明】因为AD，BF 分别是△ABC的高线与角平分线， 所以∠ADB＝90°，∠ABF＝∠CBF. 所以∠CBF＋∠BED＝90°. 因为∠1＝∠2，∠1＝∠BED， 所以∠2＝∠BED，所以∠ABF＋∠2＝90°. 所以∠BAC＝90°，即△ABC是直角三角形． 如图，AD，BF分别是△ABC的高线与角平分线，BF，AD交于点E，∠1＝∠2.求证：△ABC是直角三角形． 中考考法 15 6． [2025杭州月考]如图，已知在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD＝AD，E为AC上一点，AD，BE交于点F，DF＝DC.猜想BF与AC的关系，并说明理由． 中考考法 16 返回 中考考法 7． 返回 B 如图，将一张正方形的桌布折叠两次，就得到了一个漂亮的图案，在图③中，∠DFE的度数为(　　 ) A．25° B．30° C．37.5° 　 D．45° 中考考法 18 8． 返回 5或20　 如图，AO＝10，P是射线ON上一动点，∠AON＝60°. (1)当OP＝______时，△AOP为直角三角形； (2)设OP＝x，则当x满足______________时，△AOP为钝角三角形． 0＜x＜5或x＞20 中考考法 19 9． 45° 如图，BD⊥AC，垂足为E，△ABE的中线EF的反向延长线交CD于点G，∠B＝∠C，若EG是△CDE的中线，则∠A＝________． 中考考法 20 课堂小结 这是“直角三角形两锐角互余”性质的逆命题 原命题：直角三角形 → 两锐角互余。 逆命题：两锐角互余 → 直角三角形。 逆命题与判定 内容：若两个角的和为90°，则称这两个角互余。 示例：在△ABC中，若∠A + ∠B = 90°，则∠A与∠B互余。 互余角的定义 内容：任意三角形的内角和为180°。若一个三角形中有两个角互余（和为90°），则第三个角为：180° - (∠A + ∠B) = 180° - 90° = 90°。 结论： 第三个角是直角，因此该三角形是直角三角形。 三角形内角和定理的应用 01 03 04 02 【解】BF＝AC，BF⊥AC.理由如下：因为AD⊥BC， 所以∠BDF＝∠ADC＝90°.在△ADC和△BDF中， 因为所以△ADC≌△BDF(SAS)． 所以∠BFD＝∠C，BF＝AC.因为∠BDF＝90°， 所以∠CBE＋∠BFD＝∠CBE＋∠C＝90°. 所以∠BEC＝90°.所以BF⊥AC. $