2.2　等腰三角形习题课件 2025-2026学年浙教版数学八年级上册

第2章　特珠三角形 2.2　等腰三角形 初中数学 1.等腰三角形的一腰长为20,底边长为4,那么这个三角形的周 长是 ( ) A.40　　　    B.28　　　    C.44　　　    D.不能确定 　C      　等腰三角形 解析　这个三角形的周长是20+20+4=44.故选C. 初中数学 2.(2025金华期中)等腰三角形的两边长分别是6和8,则其周长 为 ( ) A.20　　　     B.22 C.20或22　　　    D.20或24 　C     初中数学 解析　若6是腰长,则三角形的三边长分别为6、6、8,能组成 三角形,此时周长=6+6+8=20; 若8是腰长,则三角形的三边长分别为6、8、8,能组成三角形, 此时周长=6+8+8=22. 综上所述,三角形的周长为20或22.故选C. 初中数学 3.(2024江苏镇江中考)等腰三角形的两边长分别为6和2,则第 三边长为_________.     6     初中数学 解析　当6为一腰长时,另一腰长为6,底边长为2,∵6+2>6,∴ 能构成三角形,∴第三边长为6; 当2为一腰长时,另一腰长为2,底边长为6, ∵2+2<6,∴不能构成三角形,舍去. 综上,第三边长为6. 初中数学 4.如图,D是△ABC内的一点,DA=DB,△DAB≌△EAC,连结 DE,则图中等腰三角形的个数为_________.       4     初中数学 解析　∵△DAB≌△EAC, ∴AD=AE,BD=CE,AB=AC, ∵DA=DB,∴AE=CE, ∴△ABD,△ACE,△ABC,△ADE均为等腰三角形. 初中数学 5.【学科特色·教材变式】如图,已知线段 a=2 cm,b=3 cm,求 作:以a,b为边的等腰三角形.(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不 写作法)   初中数学 解析　如图,当a为腰,b为底边时,△ABC即为所求作; 当a为底边,b为腰时,△EFG即为所求作.   初中数学 6.(2024绍兴柯桥月考)如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠ BAC交BC于D,E、F是AD上的两点,若△ABC的面积为18 cm2, 则图中阴影部分的面积为_________cm2.       9      　等腰三角形的轴对称性 初中数学 解析　∵AB=AC,AD平分∠BAC,∴△ABD和△ACD关于直线 AD对称,△BEF和△CEF关于直线AD对称,∴S△ABD=S△ACD,S△BEF =S△CEF,∵S△ABC=18 cm2,∴阴影部分的面积= ×18=9(cm2). 初中数学 7.如图,AD是等腰△ABC的顶角平分线,E是AB上的点,请在AD 上找一点P,使PE+PB的值最小.   初中数学 解析　如图,作点E关于直线AD的对称点F,由等腰三角形的 对称性可知,点F在AC边上,连结BF交AD于P.点P即为所求. 初中数学 8.若△ABC的三边长a,b,c满足关系式(a-b)2+(b-c)2=0,则△ABC 是 ( ) A.三边不都相等的等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.钝角三角形 　C      　等边三角形 初中数学 解析　根据题意,得a-b=0,b-c=0,∴a=b=c,∴△ABC是等边三 角形. 初中数学 9.如图所示,已知两个全等的等边三角形,它们的边长均为1 m, 一个微型机器人由A点开始按A→B→C→D→B→E→A的顺 序沿等边三角形的边循环运动,行走2 025 m停下,则这个微型 机器人停在 ( )   A.点A处　     B.点B处　　　     C.点C处　　　     D.点D处 　D     初中数学 解析　由题意可得,微型机器人从点A开始行走1 m停在点B 处,行走2 m停在点C处,行走3 m停在点D处,行走4 m停在点B 处,行走5 m停在点E处,行走6 m返回到点A处,∵2 025÷6=337 ……3,∴微型机器人行走2 025 m停在点D处.故选D. 初中数学 10.(2025北京交大附中期中,★★☆)如图所示的正方形网格 中,网格线的交点称为格点,已知A,B是两格点,如果C也是图中 的格点,且使得△ABC为等腰三角形,则符合条件的点C的个 数是 ( )   A.9　　　    B.8　　　    C.7　　　    D.6 　B     初中数学 解析  分三种情况考虑:①以AB为底边,点C在AB的垂直平分线上;② 以AB为腰且以∠BAC为顶角;③以AB为腰且以∠ABC为顶角. 如图所示, ∴符合条件的点C的个数为8.故选B. 初中数学 11.【学科特色·方程思想】【学科特色·教材变式】(2024宁 波海曙外国语学校期中改编,★★☆)等腰三角形一腰上的中 线把这个三角形的周长分成1∶2两部分,已知这个等腰三角 形的周长为72 cm,则这个等腰三角形的底边长为_________cm.     8     初中数学 解析 设等腰三角形的腰长与底边长分别为x cm与y cm, 根据题意,得 或  解得  或  当x=16,y=40时, ∵16+16=32<40,∴不能组成三角形; 当x=32,y=8时,∵32+8>32, ∴能组成三角形. ∴这个等腰三角形的底边长为8 cm. 初中数学 12.(2025嘉兴浙嘉联盟期中,★★☆)已知一个等腰三角形的 周长是25 cm. (1)【学科特色·方程思想】若该等腰三角形的腰长是底边长 的2倍,求这个三角形底边的长. (2)【学科特色·分类讨论思想】若其中一边的长为7 cm,求这 个等腰三角形其余两边的长. 初中数学 解析    (1)设等腰三角形的底边长为x cm,则腰长为2x cm,由题 意得2x+2x+x=25,解得x=5, ∴这个等腰三角形的底边长为5 cm. (2)当腰长为7 cm时,底边长为25-7×2=11(cm),∴其余两边的长 分别为7 cm,11 cm,此时能构成三角形;当底边长为7 cm时,腰 长为 =9(cm),∴其余两边的长分别为9 cm,9 cm,此时能 构成三角形. 综上,其余两边的长分别为7 cm与11 cm,或9 cm与9 cm. 初中数学 13.【新课标·抽象能力】如图,在△ABC中,AB=AC=BC,△ABC 所在的平面上有一点P(如图中所画的点P1),使△PAB、△ PBC、△PAC都是等腰三角形,具有这样性质的点P有几个(包 括点P1)?   初中数学 解析　如图,在△ABC的边BC的垂直平分线上,有P1、P2、P3 和P4四个点满足条件,同理,在边AB、AC的垂直平分线上也分 别有四个点满足条件,易知三条垂直平分线都经过点P1,所以 满足条件的点P共有4×3-2=10个. 初中数学 14.【新课标·抽象能力】如图1,等腰△ABC中,AB=AC,D为BC 的中点,且DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F. (1)【学科特色·多解法】 求证:DE=DF. (2)如图2,过点C作CG⊥AB,垂足为G,则CG与DE之间存在着 怎样的数量关系?请说明理由. (3)如图3,若点D为BC延长线上任意一点,请你直接写出DE、 DF、CG之间的数量关系. 初中数学  图1 图2 图3 初中数学 解析    (1)【证法一】证明:∵D为BC的中点,∴BD=CD, 在△ABD和△ACD中,  ∴△ABD≌△ACD(SSS),∴∠BAD=∠CAD, ∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF. 【证法二】证明:∵D为BC的中点,∴BD=CD, ∴S△ABD=S△ACD,∵DE⊥AB,DF⊥AC, ∴DE,DF分别是△ABD,△ACD的高, 初中数学 ∴ AB·DE= AC·DF, 又∵AB=AC,∴DE=DF. (2)CG=2DE.理由: ∵S△ABD= AB·DE,S△ACD= AC·DF,AB=AC, ∴S△ABD+S△ACD= AB(DE+DF), ∵DE=DF,∴S△ABD+S△ACD=AB·DE,∵S△ABC= AB·CG,∴CG=2DE. (3)CG=DE-DF.理由:如图,连结AD, 初中数学   ∵S△ABD= AB·DE,S△ACD= AC·DF,AB=AC, ∴S△ABC=S△ABD-S△ACD= AB(DE-DF), ∵S△ABC= AB·CG, ∴ AB·CG= AB(DE-DF),∴CG=DE-DF. 初中数学 $