浙江省杭州市西湖区2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试卷

2025学年第二学期七年级数学期终教学质量调研 试题卷 姓名：_______________ 准考证号：_______________ 考生注意： 1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上． 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 4．本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 5．本试题卷中“连接”与“连结”同义． 选择题部分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1．当时，分式的值为（ ） A． B． C． D． 2．某种大肠杆菌的长度约为0.000000109米，其中数据0.000000109用科学记数法表示为（ ）A． B． C． D． 3．医用消毒酒精能溶解细菌细胞膜，并使菌体蛋白质变性凝固，从而杀灭常见细菌，它由的乙醇和蒸馏水混合而成，下列图中能正确表示其成分的是（ ） A． B． C． D． 4．下列各式运算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．若关于，的二元一次方程组的解为，则多项式可能是（ ） A． B． C． D． 6．如图，已知直线，一块含角的三角板的两个顶点分别在和上，若，则（ ） A． B． C． D．角度无法计算 7．下列多项式因式分解正确的是（ ） A． B． C． D． 8．若，，则代数式的值为（ ） A． B． C． D． 9．照相机成像应用了一个重要原理，即（），其中表示照相机镜头的焦距，表示物体到镜头的距离，表示胶片（像）到镜头的距离，则（ ） A． B． C． D． 10．如图①，仅通过折叠的方法检验纸带的两条边线，是否平行．进行如下操作：（1）把纸带沿着翻折（如图②），折痕与，分别交于点，，（点与点为对应点）与交于点；（2）再沿翻折（如图③），使与所在直线重合．小聪说：若，则；小敏说：若翻折后与相差（点与点为对应点），则直线，的夹角为，则（ ） A．两种说法都对 B．小聪的说法对，小敏的说法错 C．两种说法都错 D．小聪的说法错，小敏的说法对 非选择题部分 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．因式分解： ▲ ． 12．分式方程的解为 ▲ ． 13．如图，将三角形向右平移后得到三角形，已知，，则平移的距离为 ▲ ． 14．市场监督管理局对32种矿泉水的进行检测，并把检测数据整理成如下频数表．根据我国2022年颁布的《生活饮用水卫生标准》，饮用水的应在的范围内，则被检测的矿泉水中符合这一标准的频率为 ▲ ． 各种矿泉水的频数表 组别（为） 频数 4 6 10 5 1 6 15．如图，某数学兴趣小组准备用如图①的长方形和正方形木板，做如图②的竖式和横式两种无盖木箱，现在共有100块正方形木板和200块长方形木板，则做竖式和横式木箱共 ▲ 个恰好把这些木板用完． 16．如图，已知直线，点，在直线上，点，在直线上，平分，平分，射线，交于点．若，且，则的度数为 ▲ ． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题8分） （1）解二元一次方程组： （2）计算：． 18．（本题8分）以下是小明计算的解答过程． 解： …第①步 …第②步 …第③步 …第④步 小明的解答过程从第 ▲ 步开始出现错误，请你写出正确的解答过程． 19．（本题8分）为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识，某校在“中国航天日”当天开展了航空航天展，随后采取自愿报名的方式，组织了航天知识竞赛．竞赛结束后，从竞赛成绩（单位：分，满分100分，均不低于60分）中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下不完整的频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）． 抽取的成绩的频数表 类别（表示成绩） 频数 频率 6 9 0.15 21 0.35 根据以上信息，解答下列问题： （1）频数表中， ▲ ， ▲ ， ▲ ． （2）补全频数直方图． （3）参加知识竞赛的学生共有600人，估算达到80分以上（包括80分）的学生人数． 20．（本题8分）定义关于的一种运算：，例如：． （1）求的值． （2）若，化简并求代数式的值． 21．（本题8分）方方在学校楼道上看到“安全出口”标志（如图①），他从中抽象出几何图形（如图②），已知，，． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由． （2）若，，求的度数． 22．（本题10分）综合与实践 【材料阅读】 杨辉（13世纪）是我国南宋时期杰出的数学家，钱塘（今杭州）人，与秦九韶、李冶、朱世杰并称“宋元数学四大家”．他于1261年写下《详解九章算术》，书中记载的二项和的乘方展开式的系数规律如图所示，例如： “平方”对应的展开式：； “立方”对应的展开式：． 【理解应用】 阅读以上材料，解答下列问题： （1）填空： ▲ ▲ ． （2）已知，． ①求的值． ②求的值． 23．（本题10分）某商店销售，两种糖，其中种糖的单价为元/千克，种糖的单价为元/千克，． （1）若小丽购买1千克种糖，3千克B种糖需支付51元；小红购买2千克种糖，1千克种糖需支付42元． ①分别求和的值． ②小红发现她买的糖的平均价格比小丽的平均价格高，于是又买了种糖千克，使最后的平均价格与小丽的平均价格一样，求的值． （2）商店为了促进销售，准备把，两种糖进行混合销售，现有甲、乙两种混合方法：甲为等质量混合，即将千克种糖和千克种糖混合；乙为等价格混合，即将元种糖和元种糖混合．请判断哪一种混合方法销售的单价较高，并说明理由． 24．（本题12分）如图，，是两个镜面，根据镜面反射规律：若一束光线照射到镜面上，反射光线为，则一定有，光线是由镜面反射得到． （1）如图①，若，，求的度数． （2）如图②，当入射光线与经两次反射后的光线平行时，两个平面镜的夹角是否为定值？若是定值，请求出该夹角的度数；若不是定值，请说明理由． （3）在（2）的条件下，设（），增添一个平面镜，放在恰当位置，使光线的反射光线平行于镜面，试求镜面与镜面的夹角（夹角为锐角），并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $