精品解析：浙江衢州市衢江区2025-2026学年第二学期七年级期末学习情况调研数学试题卷

2025学年第二学期七年级学习情况调研 数学试题卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分） 1. 下列调查中，适合全面调查的是（ ） A. 了解《中国诗词大会》栏目在我市的收视率 B. 某品牌护眼灯的使用寿命 C. 调查神舟二十号飞船各零件是否合格 D. 春假期间全省各旅游景点的游客流量 【答案】C 【解析】 【分析】根据调查是否具有破坏性、调查范围、结果准确性要求，判断适合的调查方式，当要求结果绝对准确、调查无破坏性且可实现时，适合全面调查． 【详解】解：A、了解栏目收视率调查范围大，无需逐个统计，适合抽样调查； B、测试护眼灯使用寿命具有破坏性，不能对所有产品检测，适合抽样调查； C、神舟飞船零件合格性直接关系飞行安全，要求每个零件都必须检验，结果必须准确，适合全面调查； D、统计全省旅游景点游客流量调查范围大，适合抽样调查． 2. 下列各组数对中，是二元一次方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将选项中，的值代入原方程，若代入后左右两边相等，则该组数对是方程的解． 【详解】解：A、将代入得，左边，右边，，故不是方程的解； B、将代入得，左边，右边，，故不是方程的解； C、将代入得，左边，右边，左边右边，故是方程的解； D、将代入得，左边，右边，，故不是方程的解． 3. 某款新型（图形处理器）完成一次基础运算的耗时约秒，这个数用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的正数时，形式为，其中，为原数左起第一个非零数字前所有零的个数，包含小数点前的零． 【详解】解：． 4. 如图，，，垂足为A，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴. 5. 当时，下列代数式的值最小的是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用幂的运算法则化简各代数式，再代入计算结果，比较大小即可得到答案． 【详解】解：∵， 选项A：； 选项B：根据同底数幂乘法法则，； 选项C：根据同底数幂除法法则，； 选项D：根据幂的乘方法则，； ∴， 因此代数式的值最小的是A． 6. 下列多项式可以用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用平方差公式分解因式，熟练掌握用平方差公式分解因式是解题的关键．根据平方差公式，需满足多项式为两个平方项的差，据此逐一判断即可． 【详解】A、中两平方项均为正，无法用平方差公式分解，不符合题意； B、中可变形为，符合平方差公式，可分解为，符合题意； C、中两平方项均为负，提取负号后仍为两平方项之和，无法分解，不符合题意； D、为完全平方式，可分解为，不适用平方差公式，不符合题意． 故选：B． 7. 小江在计算时，他第一步是这样计算的：原式．则小江这一步做法的依据是（ ） A. 乘法的交换律和结合律 B. 等式的基本性质1 C. 等式的基本性质2 D. 乘法分配律 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查对运算律定义的识别，只需根据各运算律的定义，判断小江计算步骤对应的依据即可． 【详解】解：∵乘法分配律的形式为， 小江计算得到，符合乘法分配律的展开形式， ∴这一步做法的依据是分配律． 故选D． 8. 设A种糖果的单价为每千克a元，B种糖果的单价为每千克6元，则2千克A种糖果和b千克B种糖果混合而成的什锦糖果的单价为每千克（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列代数式的实际应用，先求出混合什锦糖果的总价和总重量，再根据单价=总价÷总重量列出代数式即可得到答案． 【详解】解：∵ 2千克A种糖果的总价为元，千克B种糖果的总价为元， ∴ 混合后什锦糖果的总价格为元，总重量为千克， ∴ 什锦糖果的单价为每千克元． 9. 我国古代数学名著九章算术中记录的一道题：今有程，迟马至九百里，多一日；疾马至，少三日．疾马日速倍迟．译为白话文是：把一份文件用慢马送到里外的城市，需要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少天．已知快马的速度是慢马的倍．设未知数，，依题意列出一个方程，则用一个未知数列出方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及数学常识，根据各数量之间的关系及所列的方程，找出等量关系是解题的关键．由方程，可知慢马的速度为里/天，规定时间为x天．慢马所需时间为，快马速度为，所需时间为．根据路程相等，建立方程，即可解答． 【详解】解：由方程，可知慢马的速度为里/天，规定时间为x天．依题意，得 ， 由①，得， 将③代入②，得 ， 化简后得： 即． 故选D． 10. “杨辉三角”（如图）是中国古代数学无比睿智的成就之一，它可以解释（为非负整数）计算结果的各项系数规律，如的系数，，恰好对应“杨辉三角”中第行的个数，的系数，，，恰好对应“杨辉三角”中第行的个数．则的计算结果中含项的系数（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“杨辉三角”所得出的展开式中各项系数的特点可得答案． 【详解】解：根据“杨辉三角”得出展开式中各项系数的特点分析如下： 的计算结果中项的系数为“杨辉三角”第行第个数与的积，即． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若分式有意义，则x的取值范围是_________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，即分母不能为零，因此此题可根据分式有意义的条件进行求解即可． 【详解】解：由分式有意义的条件，分母，解得； 故答案为． 12. 一个有100个数据的样本，把它分成5组，第一组到第三组的频数分别为20，18，12，第四组的频率为0.2，则第五组的频数为__________． 【答案】30 【解析】 【分析】先根据频率、频数与样本总数的关系求出第四组的频数，再利用各组频数之和等于样本总数，计算得到第五组的频数. 【详解】解：由题意可知，样本总数为，第四组的频率为， ∴第四组的频数为 ， ∴第五组的频数为 . 13. 已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，那么a的值是__________． 【答案】8 【解析】 【分析】将已知的方程解代入原二元一次方程，得到关于的一元一次方程，解一元一次方程即可得到的值． 【详解】解：把代入得， 解得． 14. 一块长为，宽为的长方形地板中有一条裂缝（如图甲）．若把裂缝右边的一块向右平移，则产生的裂缝的面积是__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用新长方形的面积减去原长方形的面积得到产生的裂缝的面积． 【详解】解：由题意知：原长方形的面积为：， ∵把裂缝右边的一块向右平移， ∴新长方形的长为，宽为， ∴新长方形的面积为：， ∴， ∴平移后产生裂缝的面积是． 15. 生活中我们经常用到密码，有一种密码的产生采取以下方式：，当，都取时，各因式的值是，，，于是可以把“”作为一个六位数密码．类似的对于多项式，当、都取时，最小的位密码是__________． 【答案】 【解析】 【详解】解： 当时，， ∴最小的位密码是：． 16. 如图①是一个长为，宽为的长方形（），其面积为．沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形，记图②中的大正方形的面积为，中间小正方形的面积为，且．将图②中的大正方形和中间小正方形拼成如图③所示的图形，点到线段的距离为，则图③中阴影部分的面积是__________． 【答案】4 【解析】 【分析】由图①，由图②，根据完全平方公式，算术平方根求得，由图③，过点作，且，连接，证明得出，，进而根据平方差公式因式分解，可得图③中阴影部分的面积，代入计算，即可求解． 【详解】解：由图①可得 ∴； 由图②可得 ∴ ∴ ∵ ∴ 如图，过点作，且，连接， ∵，则，则共线， ∵ ∴ 又∵是正方形的边，则 ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴图③中阴影部分的面积 三、解答题（本题共7小题，第17-19题各6分，第21-22题8分，第23题各10分，共52分） 17. 按要求完成下列小题： （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 18. 解方程（组） （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ①②， ， 将代入①，解得 所以是原方程组的解． 【小问2详解】 解：将原方程变形为； ， ， ， 将代入最简公分母，得， 所以是原方程的解． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【详解】解：原式 ， 将代入得原式． 20. 某校组织学生走进衢江姑蔑考古遗址公园开展研学活动，设置了四大姑蔑文化体验专项：A：姑蔑古国诗歌朗诵表演；B：姑蔑古风歌舞表演；C：姑蔑出土书画文物展览；D：姑蔑传统手工作品体验，每个学生只能报名参加其中一个专项．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）请你补全条形统计图． （2）在扇形统计图中，求“B”所在扇形的圆心角的度数． （3）若该校有学生1800人，则全校选择D（手工作品体验）的学生约有多少人？ 【答案】（1） （2） （3）人 【解析】 【分析】（1）根据条形统计图中A的人数及扇形统计图中A的百分比求出总人数．进而求出C的人数，即可补全条形图． （2）先求出B所占的百分比，再计算圆心角度数． （3）计算出D所占的百分比，再根据总人数计算． 【小问1详解】 解：(人)， 组人数是（人）， 【小问2详解】 解：“B”所在扇形的圆心角的度数为， 【小问3详解】 （人）． 21. 如图，已知，平分． （1）求证：． （2）求的度数． 【答案】（1）证明：∵， 又∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据对顶角相等及同位角相等，两直线平行即可得证； （2）根据角平分线及平角的定义得，再根据两直线平行，内错角相等可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 22. 魔方是深受人们喜爱的玩具．如图，设组成魔方的每一个小立方体的棱长为，那么这个魔方的体积为，我们把它称为号魔方．用若干个号魔方可以拼成号魔方，它的棱长是号魔方棱长的倍．用若干个号魔方可以拼成号魔方，它的棱长是号魔方棱长的倍，按照这个规律，可以拼成号魔方． （1）①请直接写出号魔方的体积（用含的代数式表示）． ②若，求的值． （2）类比探究：计算，小明同学的解法如下： 解：，① ，② ②－①，得：，． 请根据小明的方法探究计算1号魔方，2号魔方至10号魔方的体积之和，并说明理由． 【答案】（1）①（为正整数）；② （2）解：． 理由：设， ∴①， ∴②， ②－①，得：， ∴． 【解析】 【分析】（1）①利用“立方体的体积棱长”可得结论； ②根据①结论及幂的乘方的逆运算可得答案； （2）仿照小明同学的解法求解即可． 【小问1详解】 解：①由题意知： 号魔方的体积：， 号魔方的体积：， 号魔方的体积：， ∴号魔方的体积（为正整数）； ②由①知：号魔方的体积， ∵， ∴，即， ∴； 【小问2详解】 略． 23. 某工厂要制作一款长方体木箱，木箱的长，宽，高分别为厘米，厘米和厘米．制作时，需要用三种规格的长方形木板裁剪出箱底，箱盖和四个侧面，裁剪方式如下：甲型木板可裁出个箱底和个长侧面，乙型木板可裁出个长侧面和个短侧面，丙型木板可裁出个箱盖和个短侧面． 已知制作一个木箱需要个箱底，个箱盖，个长侧面和个短侧面． （1）若时，求： ①乙和丙这两块木板的面积分别是多少？ ②仅用甲和乙木板恰好能生产个上述木箱，需要甲和乙两型木板各多少块？ （2）若a≠10时，现有甲，乙，丙三种木板共块，恰好用这块木板制作了个完整的有盖木箱（允许有剩余的箱盖和箱底，但长侧面和短侧面刚好用完），则甲，乙，丙三型木板各用了多少块？及求的值． 【答案】（1）①乙木板的面积为，丙木板的面积为；②需要甲型木板块，乙型木板块 （2）共有两组符合条件的结果：甲块、乙块、丙块，的值为；甲块、乙块、丙块，的值为 【解析】 【分析】（1）当时，长侧面尺寸为，短侧面尺寸为，箱盖/箱底尺寸为，此时木箱的长侧面与箱盖/箱底形状相同且大小相同，两个短侧面是正方形， ①根据长方形的面积公式计算即可； ②设需要甲型木板块，乙型木板块，根据“此时木箱的长侧面与箱盖/箱底形状相同且大小相同，两个短侧面是正方形”列出关于、的二元一次方程组求解即可； （2）设甲型木板用了块，乙型木板用了块，丙型木板用了块，且，，，为正整数，得：，推出，，，进一步推出为正偶数，根据允许有剩余的箱盖和箱底，可得，确定（为正偶数），即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意知：长侧面尺寸为，短侧面尺寸为，箱盖/箱底尺寸为， 当时，长侧面尺寸为，短侧面尺寸为，箱盖/箱底尺寸为， 此时木箱的长侧面与箱盖/箱底形状相同且大小相同，两个短侧面是正方形， ①∵乙型木板由个长侧面和个短侧面拼接而成，总长为：，宽为：， ∴乙型木板面积为：； ∵丙型木板由个箱盖和个短侧面拼接而成，总长为：，宽为：， ∴丙型木板面积为：； ②设需要甲型木板块，乙型木板块， 依题意，得：， 解得， 答：需要甲型木板块，乙型木板块； 【小问2详解】 解：设甲型木板用了块，乙型木板用了块，丙型木板用了块，且，，，为正整数， 依题意，得：， ②－③，得：， 把代入①，得：， 把代入②，得：， ∴， ∵为正整数， ∴为正偶数， ∴为正偶数， ∵允许有剩余的箱盖和箱底，但制作个木箱至少需要个箱底和个箱盖， ∴， ∴， 解得：（为正偶数）， ∴或， 当时，，，， 当时，，，， 综上所述，共有两组符合条件的结果：甲块、乙块、丙块，的值为；甲块、乙块、丙块，的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期七年级学习情况调研 数学试题卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分） 1. 下列调查中，适合全面调查的是（ ） A. 了解《中国诗词大会》栏目在我市的收视率 B. 某品牌护眼灯的使用寿命 C. 调查神舟二十号飞船各零件是否合格 D. 春假期间全省各旅游景点的游客流量 2. 下列各组数对中，是二元一次方程的解是（ ） A. B. C. D. 3. 某款新型（图形处理器）完成一次基础运算的耗时约秒，这个数用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，，垂足为A，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 当时，下列代数式的值最小的是（） A. B. C. D. 6. 下列多项式可以用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 7. 小江在计算时，他第一步是这样计算的：原式．则小江这一步做法的依据是（ ） A. 乘法的交换律和结合律 B. 等式的基本性质1 C. 等式的基本性质2 D. 乘法分配律 8. 设A种糖果的单价为每千克a元，B种糖果的单价为每千克6元，则2千克A种糖果和b千克B种糖果混合而成的什锦糖果的单价为每千克（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 9. 我国古代数学名著九章算术中记录的一道题：今有程，迟马至九百里，多一日；疾马至，少三日．疾马日速倍迟．译为白话文是：把一份文件用慢马送到里外的城市，需要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少天．已知快马的速度是慢马的倍．设未知数，，依题意列出一个方程，则用一个未知数列出方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. “杨辉三角”（如图）是中国古代数学无比睿智的成就之一，它可以解释（为非负整数）计算结果的各项系数规律，如的系数，，恰好对应“杨辉三角”中第行的个数，的系数，，，恰好对应“杨辉三角”中第行的个数．则的计算结果中含项的系数（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若分式有意义，则x的取值范围是_________________． 12. 一个有100个数据的样本，把它分成5组，第一组到第三组的频数分别为20，18，12，第四组的频率为0.2，则第五组的频数为__________． 13. 已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，那么a的值是__________． 14. 一块长为，宽为的长方形地板中有一条裂缝（如图甲）．若把裂缝右边的一块向右平移，则产生的裂缝的面积是__________． 15. 生活中我们经常用到密码，有一种密码的产生采取以下方式：，当，都取时，各因式的值是，，，于是可以把“”作为一个六位数密码．类似的对于多项式，当、都取时，最小的位密码是__________． 16. 如图①是一个长为，宽为的长方形（），其面积为．沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形，记图②中的大正方形的面积为，中间小正方形的面积为，且．将图②中的大正方形和中间小正方形拼成如图③所示的图形，点到线段的距离为，则图③中阴影部分的面积是__________． 三、解答题（本题共7小题，第17-19题各6分，第21-22题8分，第23题各10分，共52分） 17. 按要求完成下列小题： （1）计算：； （2）化简：． 18. 解方程（组） （1） （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 某校组织学生走进衢江姑蔑考古遗址公园开展研学活动，设置了四大姑蔑文化体验专项：A：姑蔑古国诗歌朗诵表演；B：姑蔑古风歌舞表演；C：姑蔑出土书画文物展览；D：姑蔑传统手工作品体验，每个学生只能报名参加其中一个专项．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）请你补全条形统计图． （2）在扇形统计图中，求“B”所在扇形的圆心角的度数． （3）若该校有学生1800人，则全校选择D（手工作品体验）的学生约有多少人？ 21. 如图，已知，平分． （1）求证：． （2）求的度数． 22. 魔方是深受人们喜爱的玩具．如图，设组成魔方的每一个小立方体的棱长为，那么这个魔方的体积为，我们把它称为号魔方．用若干个号魔方可以拼成号魔方，它的棱长是号魔方棱长的倍．用若干个号魔方可以拼成号魔方，它的棱长是号魔方棱长的倍，按照这个规律，可以拼成号魔方． （1）①请直接写出号魔方的体积（用含的代数式表示）． ②若，求的值． （2）类比探究：计算，小明同学的解法如下： 解：，① ，② ②－①，得：，． 请根据小明的方法探究计算1号魔方，2号魔方至10号魔方的体积之和，并说明理由． 23. 某工厂要制作一款长方体木箱，木箱的长，宽，高分别为厘米，厘米和厘米．制作时，需要用三种规格的长方形木板裁剪出箱底，箱盖和四个侧面，裁剪方式如下：甲型木板可裁出个箱底和个长侧面，乙型木板可裁出个长侧面和个短侧面，丙型木板可裁出个箱盖和个短侧面． 已知制作一个木箱需要个箱底，个箱盖，个长侧面和个短侧面． （1）若时，求： ①乙和丙这两块木板的面积分别是多少？ ②仅用甲和乙木板恰好能生产个上述木箱，需要甲和乙两型木板各多少块？ （2）若a≠10时，现有甲，乙，丙三种木板共块，恰好用这块木板制作了个完整的有盖木箱（允许有剩余的箱盖和箱底，但长侧面和短侧面刚好用完），则甲，乙，丙三型木板各用了多少块？及求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $