海南省省直辖县级行政单位白沙黎族自治县2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

**基本信息** 初中数学期末试卷通过生活情境与分层问题设计，融合抽象能力、运算能力与模型意识，考查知识综合应用与数学思维发展。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|5题/40分|代数方程与几何图形综合|以购物打折情境考查一元一次方程应用，结合三角形全等探究，体现运算能力与推理意识，贴合中考命题趋势|

2025−2026学年度第二学期期末质量监测 七年级数学 （全卷满分120分，考试时间100分钟） 一．选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．的相反数是（ ） A． B． C． D． 2．下列方程是二元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 3．下列哪对，的值是二元一次方程的解（ ） A． B． C． D． 4．如果，那么下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 5．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A． B． C． D． 6．如下图，数轴上表示的不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 7．下列调查活动中，适合用全面调查（普查）的是（ ） A．调查某批次灯泡的使用寿命 B．调查本班同学的身高情况 C．调查全国中学生的视力情况 D．调查某品牌草莓的农药残留量 8．如图，在平面直角坐标系中，小明的手在第四象限盖住的点的坐标可能为（ ） A． B． C． D． 9．七年级小颖同学把自己本学期四次数学测试成绩绘制成折线统计图（如下图），那么小颖同学第三次数学测试得分为（ ） A． B． C． D． 10．在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”“年”的坐标分别为、，则“强”的坐标为（ ） A． B． C． D． 11．某文具店推出优惠活动：购买笔记本不超过本时，每本售价元；超过本时，超过的部分每本售价元．小明带了元去买笔记本，设他可以买本笔记本（），则下列能正确表示题意的不等式是（ ） A． B． C． D． 12．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两，问马、牛各价几何？”设一匹马值两银子，一头牛值两银子，根据题意可列方程组为（ ） A． B． C． D． 二．填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13．写出一个比大的实数________． 14．用不等式表示“与的和不大于的倍”：________． 15．光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的，反之亦然．如图，若水面和杯底是互相平行的，且，，则________°． 16．已知实数，满足，是的整数部分．则的值是________，的立方根是________． 三．解答题：本题共6小题，共72分． 17．（1）计算（6分）； （2）（6分）解方程组： 18．（10分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 19．（12分）为迎接黎苗族“三月三”传统节日，某校计划购买一批反映黎苗文化的甲、乙两种书籍，用于建设民族文化阅读角．已知购买本甲种书和本乙种书共需元；购买本甲种书和本乙种书共需元．求甲，乙两种书的单价分别为多少元． 20．（11分）如图，三个顶点分别是，，，把向下平移三个单位，得到． （1）画出； （2）写出点，，的坐标； （3）若已知点在边上，向下平移三个单位得到，试确定点平移后的对应点的坐标为________． 21．（12分）《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题，随机抽取部分学生进行调查，根据调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图． 请根据以上信息，解决下列问题： （1）本次调查活动采用的调查方式是________（填写“普查”或“抽样调查”）； （2）本次调查的学生人数为________；扇形统计图中“部”所在扇形的圆心角度数为________°； （3）请你估计全校名学生读完部名著的学生人数． 22．（15分）数学兴趣小组学习平行线的知识时，围绕“三角形的内角和是”，进行了一系列探究活动，过程如下： （1）【基础探究】如图，已知，，，则可求出的度数． 请你补充完成解题过程： 解：，（已知） （等量代换） ________（内错角相等，两直线平行） （________________________） 又（已知） _______________°（等量代换） （2）【巩固提升】如图，过的顶点作，通过探究发现，三角形的内角和是，请你补充完成这个证明． 问题：如图，在中，过顶点作，求证：． 证明：（已知） ，（________________________） _________________________°（平角的定义） （等量代换） （3）【拓展探究】若将顶点这个特殊的位置换成边上的任意一点， 如图，过点分别作出另外两边的平行线，发现也可以证明“三角形的内角和是”，请你根据要求画图，并完成证明． 问题：如图，在中，是边上的任意一点，求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学参考答案 一、选择题（满分36分） 题号123456789101112 答案ABCC AA B DD B CD 二、填空题（满分12分，每小题3分） 13.答案不唯一： 14.a+8≤3a;15.53;16.1,2.(第-空2分，第二空1分) 三、解答题（满分72分） 17.解：(1)原式=1×2-2+(-3) 3分 =2-2-3 4分 =3 6分 (2)②-①，得2x=4 2分 X=2 4分 把X=2代入①，得y=-1 5分 X=2, 这个方程组的解为 6分 y=-1. (代入法参考以上给分，如变形2分) 18解：由①，得x>2 3分 由②，得x≥0 6分 -4-3-2-101234 8分 这个不等式组的解集为x>2 10分 19解：设甲，乙两种书的单价分别为x元，y元.根据题意，得 1分 x+2y=95. 7分 2x+3y=160 解得/r=5 11分 y=30 答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元. 12分 20.解：(1)图略 5分 (2)41(-3,0),B(-5,-2),C(-2,-3) 8分 (3)P(a,b-3) 11分 -1- 21.解：(1)抽样调查 3分 (2)40,54 9分 (3)用样本估计总体： 10×800=20(人) 答：估计全校读完2部名著的学生有200人 12分 22.解： (1)DE 2分 两直线平行，内错角相等 4分 80 6分 (2)两直线平行，内错角相等 8分 ∠2 10分 180 12分 (3)过点P分别作PDI/BC交AC于D,PEI/AC交BC于E 图2 13分 PD//BC ,∠B=∠APD,∠ADP=∠C .PE//AC ∠A=∠BPE,∠ADP=∠DPE .∠C=LDPE 14分 :∠APD+∠DPE+∠BPE=180 .∠A+∠B+∠C=180° 15分 -2