精品解析：海南省省直辖县级行政单位白沙黎族自治县2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

2024—2025学年度第二学期期末质量监测 七年级数学科试题 （温馨提示：本卷满分120分，考试时间100分钟，请将答案写在答题卡上） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分，每小题四个选项中只有一个正确） 1. 实数相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列各图中，与是对顶角是（　　） A. B. C. D. 3. 下列哪个图形是由图平移得到的是（　　） A. B. C. D. 4. 如果，那么下列正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（ ） A. B. C. D. 6. 9的平方根是（　　） A. 3 B. C. D. 7. 将点向右平移1个单位，所得点坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 把不等式 x ≤1 的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图是一跳远运动员跳落沙坑时留下的痕迹，则表示该运动员成绩的是（　　） A. 线段的长 B. 线段的长 C. 线段的长 D. 线段的长 10. 二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 11. 已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°，∠BAC＝60°）按如图方式放置，点A，B分别落在直线m，n上．若∠1＝70°．则∠2的度数为（ ） A. 30° B. 40° C. 60° D. 70° 12. 民为国基，谷为民命．如图是我国粮食数据统计图表，根据图表，以下说法正确的是（ ） A. 2020－2024年我国粮食产量先减少后增加； B. 2021－2024年我国粮食产量增长率先减少后增加； C. 2021－2024年我国粮食产量相比前一年一直在增加； D. 相比2023年，2024年我国粮食产量呈现负增长趋势； 二、填空题（本大题满分9分，每小题3分） 13. 已知点，则P到x轴距离为_________． 14. 若，且、为连续正整数，则= _______ 15. 课余时间，小张同学利用计算器设计了一个如图所示的计算程序，输入一个整数值，相应地会输出一个值． （1）若输入一个负奇数，且输出的值大于，则_______； （2）若输出的值大于22，则输入的最小值为_______． 三、解答题（本大题满分75分） 16. （1）计算：； （2）解不等式组：． 17. “中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”，国务院总理李强在年月日召开的十四届全国人大三次会议开幕会上作政府工作报告，政府工作报告中提到年粮食产量达到万亿斤左右，我省某农场为落实全会精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具．已知购进件甲种农机具和件乙种农机具共需万元，购进件甲种农机具和件乙种农机具共需万元．求购进件甲种农机具和件乙种农机具各需多少万元？ 18. 如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若，． （1）试说明：； （2）若，，求的度数． 19. 如图，在直角三角形中，，，． （1）请在图中建立适当的平面直角坐标系；（建立一个即可） （2）写出，，的坐标：__________，__________，__________； （3）画出直角三角形向左平移3个单位，再向下平移一个单位得到三角形； （4）写出，，的坐标：___________，___________，___________． 20. 2025年6月6日是第30个全国“爱眼日”，某校为了解本校学生的视力情况．随机抽取了部分学生，对他们的视力情况进行问卷调查，根据问卷结果，绘制成如下统计图，请根据相关信息，解答下列问题： 调查问卷 以下问题均为单选题，请根据实际情况填写： 1．你近视的度数（度）为（ ） A． B． C． D． E． 2．你近视的主要原因是什么？（ ） a．先天遗传 b．过度使用电子产品 c．长期在过明或过暗的环境下用眼 d．距离书本太近或躺着看书 e．作息不规律或睡眠不足 f．户外活动时间太短 g．其他 （1）本次调查活动采用的调查方式是_________（填写“普查”或“抽样调查”）； （2）参与本次调查的学生共有_______人，选择近视的主要原因是“过度使用电子产品”的学生有_______人； （3）若该校学生共有2000人，估计全校近视度数不低于100的学生有多少人？ （4）请结合以上数据，写出一条你获取的信息． 21. 阅读下列材料：名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”中的“筹”原意是指“算筹”，算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具．如图1，在算筹计数法中，以“立”，“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示多位数时，个位用立式，十位用卧式、百位用立式，千位用卧式，以此类推．《九章算术》的“方程”一章中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法．如果将算筹图从左向右的符号中，前两个符号分别代表未知数，的系数，据此图2可以列出方程为：． 请你根据上述材料中的方法，完成下列任务： 任务一： （1）根据图3和图4分别列出两个方程，并求出这两个方程的公共解； 任务二： （2）如图5，此算筹图表示一个二元一次方程组，但其中有一个符号不小心被墨水覆盖了，若前两个符号分别代表方程组中未知数，的系数，且图5所表示的方程组中的值为4，请你求出被墨水覆盖部分符号所表示的数． 22. 【问题背景】光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角和反射光线与镜面的夹角相等，例如：在图1中，有． 【初步探究】（1）如图2，已知镜子与镜子互相平行，请判断入射光线与反射光线的位置关系，并说明理由； 【深入探究】（2）如图3，有一口井，已知入射光线与水平线的夹角为，问如何放置平面镜，可使反射光线正好垂直照射到井底？（即求与水平线的夹角）； 【拓展探究】（3）如图4，直线上有A、C两点，分别引两条射线、，，，射线、分别绕A点、C点以1度/秒和4度/秒速度同时顺时针转动，设时间为t，射线从开始转动到首次与射线重合这个过程中，是否存在某时刻，使得与平行？若存在，求出满足条件的时间t． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期期末质量监测 七年级数学科试题 （温馨提示：本卷满分120分，考试时间100分钟，请将答案写在答题卡上） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分，每小题四个选项中只有一个正确） 1. 实数的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是与其相加等于零的数，判断即可． 【详解】解：实数的相反数是其符号取反后的结果，原数为，其相反数为， 选项中只有A项为，B项为原数本身，C、D项涉及倒数，与相反数无关， 故选：A． 2. 在下列各图中，与是对顶角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要查了对顶角．根据对顶角的定义，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、与不是对顶角，不符合题意； B、与不是对顶角，不符合题意； C、与不是对顶角，不符合题意； D、与是对顶角，符合题意； 故选：D 3. 下列哪个图形是由图平移得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案． 【详解】根据平移的性质，平移后不改变图形的形状和大小，也不改变图形的方向（角度），符合条件的只有C． 故选C． 【点睛】本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键． 4. 如果，那么下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：A．两边都加上，不等号的方向不改变，故错误，不符合题意； B．两边都加上，不等号的方向不改变，故错误，不符合题意； C．两边同时乘上大于零的数，不等号的方向不改变，故正确，符合题意； D．两边同时乘上小于零的数，不等号的方向改变，故错误，不符合题意； 故选：C． 5. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，以及坐标轴上的点不属于任何象限，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键． 根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断，即可解题． 【详解】解：A. 位于第二象限，不符合题意； B. 位于第三象限，不符合题意； C. 不位于任何象限，不符合题意； D. 位于第四象限，符合题意； 故选：D． 6. 9的平方根是（　　） A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求平方根．根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：9的平方根是． 故选：C 7. 将点向右平移1个单位，所得点的坐标为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移规律，解题的关键是掌握点在水平方向平移时坐标的变化特点． 在平面直角坐标系中，点的平移规律是：左右平移时，纵坐标不变，向右平移几个单位，横坐标就加上几个单位；向左平移几个单位，横坐标就减去几个单位．根据平面直角坐标系中，点向右平移时横坐标的变化规律，计算平移后点的坐标． 【详解】解：已知原有点，向右平移1个单位，纵坐标2保持不变，横坐标1需要加上1，即． 所以平移后所得点的坐标为， 故选：C． 8. 把不等式 x ≤1 解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的解在数轴上的表示方法即可得． 【详解】不等式的解集为 则不等式的解集表示在数轴上的起点是实心圆点，且向左画 观察四个选项可知，只有选项A符合 故选：A． 【点睛】本题考查了不等式的解在数轴上的表示方法，掌握不等式解集在数轴上的表示方法是解题关键． 9. 如图是一跳远运动员跳落沙坑时留下的痕迹，则表示该运动员成绩的是（　　） A. 线段的长 B. 线段的长 C. 线段的长 D. 线段的长 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段，垂线段的性质：垂线段最短． 【详解】解：根据垂线段的性质，则表示该运动员成绩的是线段的长度， 故选B． 10. 二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组求解，利用加减消元法求出方程组的解即可． 【详解】解：， 得：， 解得：， 将代入①得：， 因此，方程组的解为， 故选：B． 11. 已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°，∠BAC＝60°）按如图方式放置，点A，B分别落在直线m，n上．若∠1＝70°．则∠2的度数为（ ） A. 30° B. 40° C. 60° D. 70° 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质求得∠ABD，再根据角的和差关系求得结果． 【详解】解：∵mn，∠1=70°， ∴∠1=∠ABD=70°， ∵∠ABC=30°， ∴∠2=∠ABD-∠ABC=40°， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，关键是熟练掌握平行线的性质． 12. 民为国基，谷为民命．如图是我国粮食数据统计图表，根据图表，以下说法正确的是（ ） A. 2020－2024年我国粮食产量先减少后增加； B. 2021－2024年我国粮食产量增长率先减少后增加； C. 2021－2024年我国粮食产量相比前一年一直在增加； D. 相比2023年，2024年我国粮食产量呈现负增长趋势； 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．解决本题需要从统计图获取信息，由此关键是明确图表中数据的来源及所表示的意义，依据所示的实际意义获取正确的信息． 【详解】解：A、2020－2024年我国粮食产量逐年增加，故此选项错误，不符合题意； B、2021－2024年我国粮食产量增长率先减少后增加后又减少，故此选项错误，不符合题意； C、2021－2024年我国粮食产量相比前一年一直在增加，正确，符合题意； D、相比2023年，2024年我国粮食产量呈现增长趋势，粮食产量增长率呈现负增长趋势，故此选项错误，不符合题意． 故选：C． 二、填空题（本大题满分9分，每小题3分） 13. 已知点，则P到x轴距离为_________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答． 【详解】解：点到x轴距离为：， 故答案为：5． 14. 若，且、为连续正整数，则= _______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的估算与大小比较的能力，先估算出的取值范围，得出，的值，进而可得出结论．根据题意求出，的值是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵，为两个连续整数， ∴，， ∴． 故答案为：． 15. 课余时间，小张同学利用计算器设计了一个如图所示的计算程序，输入一个整数值，相应地会输出一个值． （1）若输入一个负奇数，且输出的值大于，则_______； （2）若输出的值大于22，则输入的最小值为_______． 【答案】 ①. ②. 6 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，理解计算程序，正确建立不等式是解题关键． （1）根据计算程序建立不等式，解不等式可得，根据为负奇数即可得； （2）分两种情况：①当为奇数时，②当为偶数时，分别根据计算程序建立不等式，求出最小值，由此即可得． 【详解】解：（1）由题意得：， 解得， ∵为负奇数， ∴， 故答案为：． （2）①当为奇数时，则， 解得， 此时输入的最小值为13； ②当为偶数时，则， 解得， 此时输入的最小值为6； ∵， ∴输入的最小值为6， 故答案为：6． 三、解答题（本大题满分75分） 16. （1）计算：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）1；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算和解一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握绝对值的性质、算术平方根的定义、去括号法则、合并同类二次根式法则和解一元一次不等式组的一般步骤． （1）根据绝对值的性质、算术平方根的定义、去括号法则和合并同类二次根式法则进行计算即可； （2）根据解一元一次不等式的一般步骤，求出各个不等式的解集，再根据判断不等式组解集的口诀求出不等式组的解集即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以，不等式组的解集为：． 17. “中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”，国务院总理李强在年月日召开的十四届全国人大三次会议开幕会上作政府工作报告，政府工作报告中提到年粮食产量达到万亿斤左右，我省某农场为落实全会精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具．已知购进件甲种农机具和件乙种农机具共需万元，购进件甲种农机具和件乙种农机具共需万元．求购进件甲种农机具和件乙种农机具各需多少万元？ 【答案】购进件甲种农机具需要万元，件乙种农机具需要万元．购进件甲种农机具需要万元，件乙种农机具需要万元． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设进件甲种农机具需要万元，件乙种农机具需要万元，根据购进件甲种农机具和件乙种农机具共需万元，可列方程，根据购进件甲种农机具和件乙种农机具共需万元，可列方程，解方程组可得购进件甲种农机具需要万元，件乙种农机具需要万元． 【详解】解：设进件甲种农机具需要万元，件乙种农机具需要万元， 根据题意可得：， 解方程组得：， 答：购进件甲种农机具需要万元，件乙种农机具需要万元． 18. 如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若，． （1）试说明：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键． （1）根据对顶角相等和已知条件可证明，据此可证明结论； （2）由平行线的性质和已知条件可证明，则，再由平行线的性质可得，进而根据可得答案． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴ 19. 如图，在直角三角形中，，，． （1）请在图中建立适当的平面直角坐标系；（建立一个即可） （2）写出，，的坐标：__________，__________，__________； （3）画出直角三角形向左平移3个单位，再向下平移一个单位得到的三角形； （4）写出，，的坐标：___________，___________，___________． 【答案】（1）见解析 （2），，（答案不唯一） （3）见解析 （4），，（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系、坐标与图形变化—平移，根据题意正确作图是解题的关键． （1）在图中建立适当的平面直角坐标系即可； （2）根据平面直角坐标系写出，，的坐标即可； （3）根据平移的性质作图即可； （4）根据平面直角坐标系写出，，的坐标即可． 【小问1详解】 解：建立平面直角坐标系如下： 【小问2详解】 解：由坐标系可得，，，， 故答案为：，，（答案不唯一）； 【小问3详解】 解：如图所示，三角形即所求： 【小问4详解】 解：由坐标系可得，，，， 故答案为：，，（答案不唯一）． 20. 2025年6月6日是第30个全国“爱眼日”，某校为了解本校学生的视力情况．随机抽取了部分学生，对他们的视力情况进行问卷调查，根据问卷结果，绘制成如下统计图，请根据相关信息，解答下列问题： 调查问卷 以下问题均为单选题，请根据实际情况填写： 1．你近视的度数（度）为（ ） A． B． C． D． E． 2．你近视的主要原因是什么？（ ） a．先天遗传 b．过度使用电子产品 c．长期在过明或过暗的环境下用眼 d．距离书本太近或躺着看书 e．作息不规律或睡眠不足 f．户外活动时间太短 g．其他 （1）本次调查活动采用的调查方式是_________（填写“普查”或“抽样调查”）； （2）参与本次调查的学生共有_______人，选择近视的主要原因是“过度使用电子产品”的学生有_______人； （3）若该校学生共有2000人，估计全校近视度数不低于100的学生有多少人？ （4）请结合以上数据，写出一条你获取的信息． 【答案】（1）抽样调查 （2）100，30 （3）1440人 （4）造成学生近视的主要原因为过度使用电子产品和长期在过明或过暗的环境下用眼（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体、频数分布表，解决本题的关键是掌握频数分布直方图． （1）由抽样调查和普查的概念求解即可； （2）将各选项人数相加即可得出总人数，总人数乘以扇形图中b原因对应的百分比即可； （3）总人数乘样本中近视度数不低于100的学生人数所占比例即可； （4）根据图表得出正确信息即可（答案不唯一）． 【小问1详解】 解：本次调查活动采用的调查方式是抽样调查， 故答案为：抽样调查； 【小问2详解】 解：参与本次调查的学生共有（人）， 选择近视的主要原因是“过度使用电子产品”的学生有（人）， 故答案为：100，30； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计全校近视度数不低于100的学生有1440人； 【小问4详解】 解：由题意知，造成学生近视的主要原因为过度使用电子产品和长期在过明或过暗的环境下用眼（答案不唯一）． 21. 阅读下列材料：名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”中的“筹”原意是指“算筹”，算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具．如图1，在算筹计数法中，以“立”，“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示多位数时，个位用立式，十位用卧式、百位用立式，千位用卧式，以此类推．《九章算术》的“方程”一章中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法．如果将算筹图从左向右的符号中，前两个符号分别代表未知数，的系数，据此图2可以列出方程为：． 请你根据上述材料中的方法，完成下列任务： 任务一： （1）根据图3和图4分别列出两个方程，并求出这两个方程的公共解； 任务二： （2）如图5，此算筹图表示一个二元一次方程组，但其中有一个符号不小心被墨水覆盖了，若前两个符号分别代表方程组中未知数，的系数，且图5所表示的方程组中的值为4，请你求出被墨水覆盖部分符号所表示的数． 【答案】（1）；（2）3 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解法，掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． （1）根据“算筹图”利用图3、图4列方程组成方程组，利用加减消元法解二元一次方程组； （2）设被墨水所覆盖部分所表示的数是，根据图5列二元一次方程组，把x的值代入解方程组求出m值即可． 【详解】（1）解：由图3得，①， 由图4得，②， 将这两个方程组成方程组得，， 将①，②，得，， 得，， 将代入②得，， 这个方程组的解是：， 即这两个方程的公共解是，； （2）解：设被墨水所覆盖部分所表示的数是， 由题意得，图5中表示的方程组可表示为，， 由题意可知，， 将代入①得，，解得：， 将，代入②得，，解得：， 被墨水所覆盖部分的符号所表示的数是3． 22. 【问题背景】光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角和反射光线与镜面的夹角相等，例如：在图1中，有． 【初步探究】（1）如图2，已知镜子与镜子互相平行，请判断入射光线与反射光线的位置关系，并说明理由； 【深入探究】（2）如图3，有一口井，已知入射光线与水平线的夹角为，问如何放置平面镜，可使反射光线正好垂直照射到井底？（即求与水平线的夹角）； 【拓展探究】（3）如图4，直线上有A、C两点，分别引两条射线、，，，射线、分别绕A点、C点以1度/秒和4度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t，射线从开始转动到首次与射线重合这个过程中，是否存在某时刻，使得与平行？若存在，求出满足条件的时间t． 【答案】（1），理由见解析（2）；（3）存在， 【解析】 【分析】（1）先根据题意得到，再由平行线性质得到，，据此求出，即可证明； （2）先计算，进一步得的值，根据入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等即可求解 ； （3）根据平行线的性质得出，列出方程，解方程即可． 【详解】解：（1），理由如下： 由题意得，，， 镜子与镜子互相平行， ，， ， ， ； （2），， ， ， ， 当平面镜与水平线的夹角为时，可使反射光线正好垂直照射到井底； （3）存在， ， ， ， 解得； 当射线首次与射线重合时，射线转动了， ， ∵，符合题意， 射线从开始转动到首次与射线重合这个过程中，当时，与平行． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，一元一次方程的应用，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $