贵州黔南州2025-2026学年度第二学期末学科素养练习高二数学试题

2025—2026学年度第二学期学科素养练习 高二数学 注意事项： 1.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上. 3.选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写.在试卷、草稿纸上答题无效. 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 3. 已知双曲线C：的渐近线方程为，则的值为（ ） A. B. C. 5 D. 25 4. 已知向量，满足，，且，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，角的对边分别为．若，，，则角（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 由组成没有重复数字的四位偶数的个数是（    ） A. 84 B. 60 C. 48 D. 42 7. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是定义在上的偶函数，且.当时，，则（ ） A. 8 B. 2 C. 1 D. 0 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分） 9. 关于二项式的展开式，下列说法正确的是（ ） A. 展开式一共有5项 B. 展开式的二项式系数和为32 C. 展开式中含项的系数为80 D. 展开式所有项的系数和为 10. 有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒中有2个红球、1个白球；乙盒中有1个红球、2个白球.所有小球除颜色外，大小形状完全相同.现从甲、乙两个盒子中不放回地任取一球，假设选择甲盒或选择乙盒是等可能的.记事件“从甲盒中取球”，事件“取到红球”，则（ ） A. B. 事件A与事件B相互独立 C. D. 11. 已知函数，，则（ ） A. 函数的图象的对称中心为 B. 若，则存在两个极值点 C. 若有三个不同的零点，则a的取值范围是 D. 若，且，是的两个极值点，则 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知数列为等差数列，为的前n项和，若，，则______. 13. 已知随机变量，且，则的值为______. 14. 如图1，在矩形ABCD中，M是CD边上的中点，且，.将沿着AM翻折至，连接PB，PC，得到如图2所示的四棱锥，则四棱锥体积的最大值为______，此时三棱锥的外接球的表面积为______. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知数列的前n项和为，，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 16. 某中学举办校园象棋双人对抗赛，随机抽取5名参赛选手，得到每周象棋训练时长x（单位：小时）与单人初赛得分y（单位：分）数据如下： 每周训练时长x/小时 1 1.5 2 3 初赛得分y/分 5 8 9 （1）从这5名参赛选手中随机抽取2人，记初赛得分高于分的人数为随机变量X，求随机变量X的分布列及数学期望； （2）已知y与x具有线性相关关系，求y关于x的经验回归方程，并预测当时的初赛得分（最终计算结果四舍五入取整数）． 附：经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，． 17. 如图，已知在直四棱柱中，底面ABCD是平行四边形，其中，，. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 18. 已知函数. （1）求函数的图象在点处的切线方程； （2）若函数在定义域上有三个零点，求a的取值范围； （3）若函数，求证：当时，存在（其中m，n为负整数），使得函数恒成立，且的最大值为. 19. 著名的古希腊数学家阿基米德首次利用“逼近法”得到了椭圆的面积公式为：（其中a，b分别为椭圆的长半轴长与短半轴长）.已知椭圆C：的面积为，左、右焦点分别为，，A是椭圆C上的动点，且点A到点，的距离之和为. （1）求椭圆C的标准方程. （2）设椭圆C的右焦点为，过点作斜率不为0的直线交椭圆C于M，N两点，设直线和的斜率分别为，. （i）求证：为定值； （ⅱ）求面积的最大值. 2025—2026学年度第二学期学科素养练习 高二数学 注意事项： 1.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上. 3.选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写.在试卷、草稿纸上答题无效. 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】49 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）随机变量X的分布列为： X 0 1 2 P 数学期望 （2）经验回归方程为，当时预测初赛得分为分 【17题答案】 【答案】（1）因为四棱柱是直四棱柱， 所以平面，平面，则， 又因为，，，所以， 所以，所以，所以，所以， 所以平面，所以平面； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3），则， 令，则， 令，则， 令，即，解得， 当时，，所以在上单调递减， 当时，，所以在上单调递增， 所以， 所以在上单调递增， 又， ， 所以存在，使得，此时， 当时，，此时，所以在上单调递减， 当时，，此时，所以在上单调递增， 所以当时，存在，使得函数恒成立， 且时的最大值为. 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）由（1）可知，所以，所以右焦点为， 设过点的直线方程为， 将直线代入椭圆方程得， 整理得，设， 由韦达定理得， 因为直线与椭圆有两个交点，所以，解得. ； （ⅱ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $