贵州安顺市普通高中2025-2026学年第二学期期末教学质量监测高二数学试题

全市普通高中2025一2026学年第二学期期末教学质量监测 高二数学试题 注意事项： 1.本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。 3.请在答题卡相应位置作答，在试卷上作答无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.设函数f(x)=x2,则lim f(1+△x)-f(1) △x A.4 B.3 C.2 D.1 2.某人计划利用三天假期到“黄果树瀑布”“花江大峡谷”和“龙宫”三个景点游玩，每天玩一个 景点，则他出游的不同方案共有 A.9种 B.6种 C.5种 D.3种 3.对某两组数据进行统计，获得以下散点图，且图1、图2对应的相关系数分别为r1,r2,则关 于其相关系数的说法，正确的是 35 30 30 25 20 20 10 5 5 05101520253035 05101内2025303药 图1 图2 A.r1>0,r2>0 B.r1>0,r2<0 C.r1<0,r2>0 D.r1<0,r2<0 4.一批零件共有10件，其中有8件正品和2件次品.现从中有放回地任取3次，每次取1件， 若X表示取到次品的次数，则P(X≥1)= A贵 B赞 c离 n器 5.现有边长为2的正方形铁片，将它的每个角各截去1个边长为x的小正方形，做成一个无盖 的长方体盒子，则长方体盒子体积最大时x的值为 A号 B日 c号 D 6.对于整数a,b,m(m>0),若a和b被m整除所得的余数相同，则称a和b对模m同余，记 为a≡b(modm).已知a=61°，且a三b(mod5),则b的值可以是 A.2019 B.2021 C.2023 D.2025 【高二数学第1页（共4页）】 7,若函数f(x)=n二的图象在点(1，f(1)处的切线与函数g(x)=e。一2b的图象在点 (1,g(1)处的切线相同，则a一b= A日 B司 c n-8 8.已知(2x-3)5=a0十a1x十a2x2+a3x3+a4x4十a5x5,则a1-2a2十3ag-4a4十5a6= A.100 B.2560 C.3125 D.6250 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知事件A,B满足ACB,且P(A)=0P(B)=0则下列结论正确的是 A.P(AUB)=品 B.P(AB)-100 21 C.P(AIB)- D.P(B|A)=1 10,已知(2x+)”的展开式中，第5项与第6项的二项式系数相等，则下列说法正确的是 A.展开式共有9项 B.展开式中x3项的系数为2C C.所有奇数项的二项式系数之和为256 D.展开式中系数最大的项为第4项 11.已知函数f(x)=e一x一1，则下列说法正确的是 A.若a>0,则f(a)>f(-a) B函数g(x)=f(x)-号2在x=0处取得最大值 C.对任意x∈R,函数h(x)=e血r+1-sinx-2>≥0 D若>0，则<1+z+号++恒成立 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.在某次试验中，实数x,y的取值如下表： 0 1 3 6 6 y 1.3 1.9 5.6 7.4 已知y与x线性相关，且求得经验回归方程为y=x十1，则实数t=▲ 13.已知随机变量X~N(2,o2),且P(X≤0)=P(X≥m),则实数m=▲ ;若0<x<m, 则上十3的最小值为▲ xm一x 14.若不等式c-x-cos≥0对任意x∈(-2，受)恒成立，则实数a的取值范围是 【高二数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分) 某单位有100名员工，为了解员工是否熟练使用AI工具与性别有关，该单位进行了一次调 研，结果如下表： 性别 熟练使用 不熟练使用 合计 男员工 30 20 50 女员工 35 15 50 合计 65 35 100 (1)依据小概率值α=0.05的独立性检验，能否认为是否熟练使用AI工具与性别有关？ (2)现按是否熟练使用A虹工具采用分层抽样的方法从该单位男员工中随机抽取5人，再从 这5人中随机抽取3人，记其中熟练使用AI工具的人数为X,求X的分布列和数学 期望. 附：X2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(6+d),其中n=a+b+c+d. a 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 x。 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16.(本小题满分15分) 已知函数fe)=号女-2-3x+1. (1)求f(x)的单调区间； (2)设函数g(x)=f(x)一m,若g(x)在[一3,4]上有三个零点，求实数m的取值范围. 17.(本小题满分15分) 甲、乙两个箱子装有大小及外观质地相同的小球，甲箱中有m(m>2)个白球和3个黑球，乙 箱中有4个白球和3个黑球，当从甲箱中任取2个小球时，2个小球同色的概率为总 (1)求m的值； (2)小明从甲、乙两箱中各取1个小球，若2个小球同色，则小明中奖，否则为不中奖，求小明 中奖的概率； (3)若先从乙箱中任取2个小球放人甲箱中，然后再从甲箱中任取1个小球，求从甲箱中取 出的球是黑球的概率。 【高二数学⑧第3页（共4页）】 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=ln(1+x)-x+ 2x (1)证明：Hx>0,f(x)>0. (2)若函数g(x)=f(x)十x2一ax在定义域上有两个极值点，求实数a的取值范围， (3求证：（日2）<1n2026 19.(本小题满分17分) 牛顿在《流数法》一书中，利用迭代思想给出了一种求高次代数方程近似解的方法：牛顿法. 具体步骤如下：设r是函数y=f(x)的一个零点，任意选取x。作为r的初始近似值，曲线 y=f(x)在点(xo,f(xo)处的切线为l1,设L1与x轴交点的横坐标为x1,并称x1为r的 1次近似值；曲线y=f(x)在点(x1,f(x1)处的切线为L2,设L2与x轴交点的横坐标为 x2,并称x2为r的2次近似值.一般地，曲线y=f(x)在点(xn,f(xn)(n∈N")处的切线 为Ln+1,记Ln+1与x轴交点的横坐标为xn+1,并称xm+1为r的n十1次近似值.不断重复以 上操作，在一定精确度下，就可取xm为方程f(x)=0的近似解，称数列(xn}为函数f(x)的 牛顿数列. (1)若f(x)=x3十x2十x一1的零点为r,xo=0,请用牛顿法求r的2次近似值. (2)设函数f(x)=x2十bx十c(b,c∈R)的两个零点分别为p,q(p<q),数列(xn}为函数 f(x)的牛顿数列且xn>g.已知数列(a,满足a,=二(m∈N),a1=e. xn-g (I)求amt1和an的关系(n∈N'); 线 (i)证明：a1十a2十十am>2m+n-1. 【高二数学第4页（共4页）】全市普通高中2025一2026学年第二学期期末教学质量监测 高二数学参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 题号 1 2 3 4 6 7 8 答案 C B B C A B A D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.（两个答案的每个3分；三个 答案的每个2分)】 题号 9 10 11 答案 ACD BCD AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分.共15分 题号 12 13 14 答案 3.8 41+g (-∞，1] (注意：第13题第一空2分，第二空3分】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分》 解：(1)零假设为H。:是否熟练使用AI工具与性别无关.…1分 由表中数据得a=30,b=20,c=35,d=15, 则X2=100X(30X15-20×35)2100 50×50×65×35 91≈1.09. 4分 因为X2<3.841,依据小概率值α=0.05的独立性检验，没有充分证据推断H。不成立， 可以认为是否熟练使用AI工具与性别无关，这种推断犯错误的概率不超过0.05. 6分 (2)从男员工中，按分层抽样的方法抽取5人，抽到熟练使用A1工具的人数为X5=3, 抽到不熟练使用A1工具的人数为X5=2,… …7分 因此X的可能取值为1,2,3.… 8分 PX-e-品pX-》e-是 ,P(X=3)=CC1 C8-10 …11分 【高二数学·参考答案8第1页（共4页）】 故X的分布列为 X 1 2 3 P 3 3 1 10 5 10 期塑EX)=1X音+2x号+8X品-号 13分 16.(本小题满分15分)》 解：(1)f'(x)=x2-2x-3=(x-3)(x+1). 3分 令f'(x)>0,解得x<-1或x>3,令f(x)<0,解得-1<x<3,…5分 所以f(x)的单调递增区间为（一∞，一1）和(3，十∞)，单调递减区间为（一1,3）. …7分 (2)g(x)在[一3,4]上有三个零点，等价于方程f(x)=m在[一3,4幻上有三个不同的实数 根，即函数y=f(x)的图象与直线y=m在[一3,4幻上有三个不同的交点.…9分 令g(x)=f(x)-m=0→f(x)=m. 由(1)知f(x)在（一∞，一1）和(3，+∞)上单调涕增，在（一1,3）上单调递减， 所以fx)在x=一1处有极大值，在x=3处有极小值一&.…11分 计算可得f(-3)=一8，f(4)=一 17 3 13分 要使函数y=f(x)的图象与直线y=m在[一3,4幻上有三个不同的交点， 则-8<m≤- 17 177 ,即实数m的取值范围为(-8，一] …15分 17.(本小题满分15分) 2m(m-1)+3 解：(1)根据题意有 C+C 13 C+3 …2分 2(m+3)(m+2) 28 即5m2-31m十30=0，因为m>2,所以m=5.…3分 (2)从甲、乙两箱中各取1个小球，基本事件总数为C8·C=56.…4分 从甲、乙两箱中各取1个小球，2个小球均为白色的基本事件个数为C·C=20,… …6分 从甲、乙两箱中各取1个小球，2个小球均为黑色的基本事件个数为Cg·C=9,… …7分 则小明中奖的概率P=20+9_29 56561 8分 (3)设事件A为“从甲箱中任取1个小球，取出的这个小球是黑球”， 事件B1为“从乙箱中取出的2个小球都是白球”， 事件B2为“从乙箱中取出的2个小球为1个白球和1个黑球”， 【高二数学·参考答案8第2页（共4页）】 事件B3为“从乙箱中取出的2个小球都是黑球”， 10分 则事件B1,B2,B3彼此互斥 又PD得-号P)S-号P C%1 P(AB)=1P(A B:)=5P(AIB)-2, 13分 P(A)=P(B)P(A B)+P(B2)P(A B2)+P(B3)P(A B3) 2-70 所以取出的这个小球是黑球的概率为器 15分 18.(本小题满分17分) 解：(1)证明：当x>0时，f(x)= 2 >0， 1+x -1十x= 1+x …1分 所以f(x)在(0，十0∞)上单调递增，…2分 则f(x)>f(0)=0,… 3分 所以/x>0,f(x)>0.… …4分 2g'(x=fx）+2-a5+2x-a=3x2二aZx>-D. 1+x 5分 依题意得方程3x2+(2-a)x一a=0在（一1，十∞）上有两个不等实根，…6分 △=(2-a)2+12a>0, 则3X(-1)2+a-2-a>0, …9分 20>-1, 解得a>2√3-4，即实数a的取值范围是(2√3-4，十o∞). 10分 3)证明：由1知，当>0时，)=(1+）一名+2>0， 即片(1+2)-h女， …12分 所u(片)=(1-2)+（日2k2)+(合2）++(2a2x3s） …16分 =ln2026. …17分 19.(本小题满分17分) 解：(1)因为f(x)=x3+x2+x一1，所以f(x)=3x2+2x+1,所以f'(0)=1.…1分 因为x0=0,f(0)=-1,所以11：y一(-1)=1X(x一0)，…2分 【高二数学·参考答案8第3页（共4页）】 即y=x-1,令y=0,得x1=1. 又f(1)=2,f'(1)=6,所以l2:y-2=6X(x-1),…3分 即y=6x-4,令y=0,得x2= 2 …4分 (2)(i)因为f'(x)=2x十b,所以lm+1:y-(x+bxn十c)=(2xn十b)(x-xn). 令y=0,得1-.千6 xa-c …。…。。。。。。。。。。。。…………6分 xa-c 所以a1-g2C _x员-c一2pxm一b …8分 x-c-2qxn-qb 2xn+b9 因为p十q=一b,pg=c, 所以an+1三 g十十g-年培-(》 x7-pg-2qxn十q(p十q)x-2qxn+q2 Ax-g =a.…10分 (ii)证明：由(i)知a1>0,所以an>0,则lnam+1=lna员=2lnan.…11分 因为lna1=lne=1≠0，所以数列{lnan}是以1为首项，2为公比的等比数列， 则1nan=1X21=2-1,即an=e21.…12分 设g(x)=e2-x一1(x>0),则g'(x)=e-1>0, 13分 所以g(x)在(0，十∞)上单调递增，所以g(x)>g(0)=0,即e一x-1>0,·14分 所以e>x十1.又2-1>0，则an=e2>2"1十1，…15分 所以a1十a2十…十an>2°十2十…十21十n…16分 _1X0-2）+n=20十m-1.… 1-2 …17分 【高二数学·参考答案8第4页（共4页）】