广东湛江市第一中学2025-2026学年第二学期期末考试高一数学试题

湛江第一中学2025~2026学年度第二学期期末考试 高一数学 考生注意： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2．考生作答时，请将答案填在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3．本卷命题范围：人教A版必修第二册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 袋子里装有三枚黑色棋子、三枚白色棋子，从中不放回地随机取出两枚棋子，那么互斥而不对立的事件是（ ） A. “至少有一枚白色棋子”与“都是黑色棋子” B. “都是白色棋子”与“都是黑色棋子” C. “恰好有一枚白色棋子”与“恰好有一枚黑色棋子” D. “至多有一枚白色棋子”与“至少有一枚黑色棋子” 3. 已知向量，，若，则（ ） A. B. 14 C. D. 4. 湛江某中学某班有50名学生成立了A、B两个数学兴趣小组，A组30人，B组20人，经过一个月的强化培训后进行了一次测试，在该次测试中，A组的平均成绩为85分，方差为5，B组的平均成绩为90分，方差为10，则在这次测试中全班学生成绩的方差为（ ） A. 13 B. 7.5 C. 15 D. 7 5. 为了测量乡村振兴示范村两座垂直于地面的环境监测塔顶端间的距离，某无人机测量小组构建了如图所示的几何模型．若无人机所在位置点C到A塔底部的水平距离为米，到B塔底部的水平距离为20米，无人机观测A塔顶端的仰角为，观测B塔顶端的仰角为，且两条观测线，之间的夹角为，则两座监测塔顶端之间的距离为（ ） A. 60米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 三棱锥中，是边长为的等边三角形，，平面平面，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 连续抛掷一枚质地均匀且六个面分别标有1，2，3，4，5，6的骰子两次，分别记录两次骰子正面朝上的点数，记事件A为“第一次正面朝上的点数为2”，事件B为“两次正面朝上的点数之和为6”，事件C为“第二次正面朝上的点数为偶数”，事件D为“两次正面朝上的点数之和为9”，则（ ） A. A与B相互独立 B. A与D相互独立 C. C与D相互独立 D. B与C相互独立 8. 在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为的面积，且，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数，则（ ） A. z的共轭复数为 B. z的虚部为 C. D. z在复平面内所对应的点位于第二象限 10. 已知，，是三个不同的平面，m，n，l是三条不同的直线，则（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，，则 11. 如图，正方体的棱长为，点是对角线上一个动点，在点从顶点移动到顶点的过程中，下列结论正确的是（ ） A. 二面角的取值范围是 B. 直线与平面所成的角逐渐增大 C. 存在一个位置，使得平面 D. 点到平面的距离最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知一组数据：6，8，a，12，14的平均数为10，则该组数据的第40百分位数为______________． 13. 设是一个随机试验中的两个事件，记为事件的对立事件，若，，且与相互独立，则______________． 14. 如图，在正四棱锥中，点在棱上运动，当平面时，______________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知向量，，，． （1）若A，B，C三点共线，求实数m的值； （2）若四边形为矩形，求的值． 16. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知． （1）求； （2）若点D为的中点，，，求的面积． 17. 高一年级举行了一次“数学建模能力竞赛”，为了解本次测试竞赛情况，年级从中抽取了部分学生的成绩进行统计．将成绩进行整理后，分为五组（，，，，），其中第1组频数是第2组频数的一半，请根据下面尚未完成的频率分布直方图（如图所示）解决下列问题： （1）若根据这次成绩，年级择优选取的同学晋级下一轮竞赛，请问晋级分数线定为多少合理？ （2）年级以各学习小组的平均分和方差为团体奖励依据．若某学习小组10位学生测试分数的平均数，标准差，若该小组得分分别为95分和85分的两位学生宣布退赛，求该小组余下8位学生分数的平均数与方差； （3）在下一轮比赛中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关模型检验的问题．已知甲回答正确的概率是，甲、乙两人都回答正确的概率是，乙、丙两人至少一人回答正确的概率是．每人回答正确与否相互独立．求甲、乙、丙三人中至少两人回答正确的概率． 18. 如图，在梯形中，，，，E为的中点，将沿翻折至的位置，使点D落在点P的位置，且，M为的中点，F，G分别为，的中点． （1）求证：平面平面； （2）求证：平面平面； （3）求二面角的正弦值． 19. 类比二维平面内的余弦定理，有三维空间中的三面角余弦定理：如图①，由不共面的三条射线，，构成的图形称为三面角，记，，，二面角的大小为，则；如图②，在平面四边形中，，，；如图③，将沿翻折至，记二面角的平面角为，记二面角的平面角为． （1）当时，求线段的长度； （2）当时，求的值； （3）求的最小值． 湛江第一中学2025~2026学年度第二学期期末考试 高一数学 考生注意： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2．考生作答时，请将答案填在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3．本卷命题范围：人教A版必修第二册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】9 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）73分合理； （2）90；38.75 （3） 【18题答案】 【答案】（1）证明：在梯形中，，，，E为的中点， 所以，且，则四边形为平行四边形， 结合，则平行四边形为菱形，所以， 则，所以为等边三角形，翻折后为等边三角形，且， 因为F为的中点，故，． 同理，四边形为菱形，为等边三角形，，． 在中，，，又，则，所以． 因为，，平面，所以平面， 又平面，故平面平面． （2）证明：因为F，G分别为，的中点，四边形为菱形， 所以，且，则四边形为平行四边形，所以． 又平面，平面，所以平面． 因为M为的中点，G为的中点，所以为的中位线，故． 又平面，平面，所以平面． 因为平面，平面，且，故平面平面 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $