广东省湛江第一中学2023-2024学年高一下学期期末考试（7月）数学试题

湛江第一中学2023~2024学年度第二学期期末考试 高一数学 全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在诚卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区城内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区域均无效。 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡 上作答：字体工整，笔迹清楚。 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。 5.本卷主要考查内容：必修第一册第五章，必修第二册。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 长 1.已知a∈R,若=吉为纯虚数，则a 尾反 B. C.1 D. 2 2下列说法正确的是 A.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 B.棱柱的侧面都是全等的平行四边形 C.有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几 何体叫棱柱 仪用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台 B.某读书会有6名成员，寒假期间他们每个人阅读的书本数分别如下：3,2,5,4,3,1，则这组数 据的75%分位数为 A.3 B.4 C.3.5 D.4.5 4.雷锋塔，位于浙江省杭州市西湖区，是“西湖十景”之一、中 国九大名塔之一，为中国首座彩色铜雕宝塔.如图，某同学 为测量雷锋塔的高度CD,在雷锋塔的正西方向找到一座 建筑物AB,高约为36m,在地面上点E处(A,C,E三点 15 共线)测得建筑物顶部B,雷锋塔顶部D的仰角分别为30 45 和45°，在B处测得塔顶部D的仰角为15°，则雷锋塔的高 度约为 A.50m B.62m C 72 m D.88m 【高一数学第1页（共4页）】 5.已知函数f(x)=Asin(mx十p)(w>0,A>0,0≤p≤x)的部分图象如图所示，且f(0)=1,则 a.fx)=2sin(x+5） B.fx)=2sin(2x-号) C.fx)=2sin(2x+） 包fx)2sin(e+晋) 5.如图所示直三棱柱ABC-DEF容器中，AB=BC且AB⊥BC,把容器装 满水（容器厚度忽略不计），将底面BCFE平放在桌面上，放水过程中当 水面高度为AB的一半时，剩余水量与原来水量之比的比值为 B号 c ?.如图，已知四棱锥M-ABCD,底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱长相 等且为4，E为CD的中点，则异面直线CM与AE所成的角的余弦值为 B96 40 c D. 3V5 20 8.在斜三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,b=4,4v6asin2C=3(a2+-2)sinB,点 0满足2Oi+O丽+OC=0,且cos∠CA0-,则△ABC的面积为 A.2√15 B.45 C.15 D.35 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.令年“五一”假期，各大商业综合体、超市等纷纷抓住节日商机，积极开展各类促销活动.在某 超市购买80元以上商品的顾客可以参加一次抽奖活动，若顾客小王中奖的概率为0.4，顾客 小张中奖的概率为0.2，则 A.小王和小张都中奖的概率为0.1 B.小王和小张都没有中奖的概率为0：46 C.小王和小张中只有一个人中奖的概率为0.44 D.小王和小张中至多有一个人中奖的概率为0.92 10.如图，已知圆锥MO,AB是底面圆的直径，点C为圆周上的一个动点，圆锥的高与底面半径都 等于8，则下列说法正确的是 M A.圆锥的母线长为8、√2 且圆锥的母线与底面所成的角的余弦值为号 C.当三棱锥B-ACM的体积最大时，OC⊥AB D.若AC=}AB,则异面直线MB与AC所成的角的正弦值为四 【高一数学第2页（共4页）】 11.已知O是△ABC所在平面内一点，则下列结论正确的是 A.若(AB+AC)·BC=0,则△ABC为等腰三角形 B.若AB,BC<0,则△ABC为钝角三角形 C.若O为△ABC的垂心，AB·AC=3,则AO,AB=3 AB一+ ④c D,若A0=A TABlsin BTACIsin C)CA∈R),则点O的软迹经过△ABC的重心 三、填空题：本题共3小题，每小题5分共15分 12.某市场有四类食品，其中粮食类、蔬菜类、肉类和水果类分别有10种、20种、20种和50种， 现在从中抽取一个容量为50的样本进行食品安全检测，若采用按比例分配的分层抽样的方 法抽取样本，则抽取的粮食类和水果类的样本数之和为一 1.已知ee(0,x,tan2a=0o%a则a- 14.已知AB是球O的直径，AB=4,C,D是球面上两点，CD⊥AB,CD=2,AB与平面COD所 成的角为60°，则四面体ABCD的体积为 四、解答题：本题共5小题，共T7分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤， 15.(本小题满分13分) 已知向量a=(cosx十sinx,W5),b=(cosx-sinx,sin2x),f(x)=a·b. (1)求f(x)在[0，受]上的值域： (2)求函数f(x)图象的对称中心坐标和对称轴方程 试用 16.(本小题满分15分) 某中学为了组建一支业余足球队，在高一年级随机选取50名男生测量身高，发现被测男生 的身高全部在160cm到184cm之间，将测量结果按如下方式分成六组：第1组[160,164)， 第2组[164,168)，…，第6组[180,184]，如图是按上述分组得到的频率分布直方图，以频率 估计概率。 (1)若学校要从中选1名男生担任足球队长，求被选取的 ↑频率/组距 男生恰好在第5组或第6组的概率： 0.08 (2)试估计该校高一年级全体男生身高的平均数（同一组00 中的数据用该组区间的中点值代表)与中位数： 0.05 (3)现在从第5与第6组男生中选取西名同学担任守门员，0.02 求选取的两人中最多有1名男生来自第5组的概率. 160164168172176180184身高(cm) 【高一数学第3页（共4页）】 17.(本小题满分15分) 如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,AB=2AC,∠ABC=30°，D,E分别为棱PC, PB的中点 (I)求证：平面PACL乎面ADE: (2)若PA=AC,求二面角E-AC-B的大小. D B 18.(本小题满分17分) 在△ABC中，角A,BC的对边分别为a,bc,已知C=子 (1)若BC=3,AC=1,∠BCA的内角平分线交AB于点D,求CD的长； (2)若∠BAC与∠ABC的内角平分线相交于点O,△ABC的外接圆半径为2，求AO十BO 的最大值： 试用水单 不 19.(本小题满分17分) 如图，在三棱柱ADP-BCQ中，侧面ABCD为矩形， (1)设M为AD中点，点N在线段PC上，且NC=2PN,求证：PM∥平面BDN; (2)若二面角Q-BC,D的大小为受，且AD=AB,求直线BD和平面QCB所成角的正弦值. B 【高一数学第4页（共4页）】