贵州遵义市南白中学2026届高三第三次联考数学试卷

遵义市南白中学高三年级第三次联考 数学 满分150分时间120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号 填写在答题卡上，并认真核对条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科 目，在规定的位置贴好条形码。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将 答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1.若A={0,-1,1},则A的真子集个数为 A.3 B.8 C.7 D.6 2.“ac2>bc2”是“a>b”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.己知a=(x,1),6=(2,3),若a1(a-2b),则a-= A.3 B.1 C.13 D.√15 4.某学校进行“大脚板”趣味运动，需要八名同学一起团结协作，统一步调才 能前进。甲同学作为队长需要喊口令，故只能站在最中间的两个位置之一，方便 前后的同学都清晰地听到口令，乙、丙两位同学经验较为丰富所以站在最前或最 后面，则这八位同学一共有多少种站位方式 A.240 B.480 C.720 D.960 5.设m,,l是三条不同的直线，a,B,y是三个不同的平面，则下列四个命题中正 确的是 A.若m⊥B,l∥，则a⊥B B.若lca,lLm,l⊥n,ml∥B,n∥B,则⊥B C.若∩B=m,m/∥y,则a∥y,B∥y D.若a∥B,lca,mcB,则l1∥m 6.己知等比数列{an}是递增数列，前n项和为Sn,且满足41=1,3a2,2a3,a4成等差 数列，则S= A.81 B.5 C.121 D.5或121 7.某班级元旦联欢会进行抽奖游戏，游戏规则如下：每人连续投掷一枚质地均 匀的骰子3次，若3次骰子朝上的点数都是3，则获得一等奖。某同学投掷3次 骰子，若朝上的点数之和为9，则该同学获得一等奖的概率为 1 1 1 A. B. 1 216 31 C. 1 0.25 8已知椭圆C兰+分-1a>6>0的两个焦点为r,R,若AB为C上的时个点， x 且满足AF.BF=0,2AF=3F,B,则C的离心率为 A.3 8月 C.5 3 D.6 6 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项 中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有 选错的得0分。 9.关于函数心)写-4+4，下列说法正确的是 A它的极大植为登极小值为号 B,当xe4时，它的最大值为空最小值为号 3 C.它的单调递减区间为[-2,2] D.它在点(0,4)处的切线方程为y=-4x+4 10.如图，在棱长为1的正方体ABCD-ABC1D中，E为AD上的动点（不与点A1 重合)，则下列结论正确的是 A.平面BCE⊥平面DCC,D, B.直线AD到平面B,DC的距离为5 C.三棱锥B,-ECD,的体积为定值 D.存在一点8，使得直线CE与平面4D04所成角为号 11.已知△4BC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,c=3, sin2A+√2 sin BsinC=sin2B+sin2C,则下列结论正确的是 A.A= Γ4 B.若a=,则满足条件的△4BC有且只有一个 2 C.若c>b>a,且tanB是整数，则tanC=3 D.若A是AMBC的最小内角，则△MBC面积的取值范围是？，] 42 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 l2.设日eR,i为虚数单位，定义e8=cos0+i.sin日，则复数e语+i的模为 13.将点A(2,3)绕着原点顺时针旋转45°得到A',则A的坐标是 14.从0,1,2，，9这10个数字中选出3个不同的数字组成三位数，其中小于325的 共有 个：若从这10个数字中每次有放回地随机抽取一个数字称为一次 试验，抽中数字7则试验停止，若要使随机事件“在前N次试验内停止试验”的 概率大于0.523，N的最小值为 四、解答题：本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.已知函数f=25sm受cos受-sn受+cos受w0,且函数f的最小 2 正周期为行： (1)求o及 π 12 的值： (2)将函数f)的图象向左平移元个单位，得到函数g(,求g(在区间 12 [ 上的值域. 16.某学校校庆时统计连续5天进入学校参加活动的校友数（单位：人）如下： 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 第x天 1 2 3 4 5 参观人数y 2.2 2.6 3.1 5.2 6.9 (1)由上表数据看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数r加 以说明（保留小数点后两位）；（若r>0.75,则认为y与x的线性相关性很强）， 并求出y关于x的线性回归方程： (2)校庆期间学校开放1号门、2号门和3号门供校友出入，校友从1号门、2 号1和8号1适入学位的颗幸分列为行·且北学校与进学校遮择相同门的特 率为号，选择与入校不同两门的概率各为名：假设校友从1号门、2号门、3号门 出入学校互不影响，现有甲、乙、丙、丁4名校友于10月1日回母校参加活动， 设X为4人中从2号门出学校的人数，求X的分布列、期望及方差， 附：参考数据： ∑5y=72,∑x2=55,=4,∑y2=95.86,158.6≈12.59 i=1 i=1 y-阿 参考公式：回归直线方程=bx+a,其中b=可 ,a=y-bx 上吃 相关系数r 2际空 17.如图，在多面体ABCDE中，AB⊥平面BCD,BC=CD,BC⊥CD,F为BD中点， FE=CA. C (1)证明：AE⊥平面ABD: (2)当二面角B-AE-D的正切值为2W2时，求直线AE与平面ACD所成角的正 弦值. 18.已知0°≤a≤180°，曲线x的方程是x2+y2cosu=1. (1)讨论曲线：的形状： (2)当=60°时，点A(0,√2)，点M(0,-1),过点P(2,√2)的直线与曲线x有唯一 交点B(异于点A),求证：PM平分∠AMB 19.已知函数f(x)=2.xe-x2+1(meR). (1)求曲线y=f(x)在x=0处的切线方程： (2)当m=2时，证明f(x)在R上有唯一零点： (3)对x[-1+,fs-e2x恒成立，求m的取值范围。