2.2 一元二次方程的解法—直接开平方法 同步练习 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦直接开平方法，分层设计基础巩固、概念辨析、综合应用三阶路径，适配新授课知识内化与推理意识、应用意识培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|直接开平方法基本解法|直接应用公式解方程（如选择1-2、填空7-8）| |发展|适用条件与概念理解|辨析方程类型及运算规范（如选择3-4、解答14纠错）| |提升|参数问题与几何应用|结合参数讨论及等腰三角形周长求解（如解答16）|

答案和解析 1.【答案】D 2.【答案】C 3.【答案】B 【解析】只有形如X=pp≥0)的一元二次方程可以用直接开平方法求解， 4.【答案】D 解：A.x=0,有解，不符合题意： BX-2=0即X=2有解，不符合题意： C-X+2=0即x=2有解，不符合慰意： DX+2=0即X=-2负数，无解，符合题意： 故选：D, 5.【答案】C 解：开方得：2x-1=±x, 故选：C 6.【答案】A 【解析】由题意可知m+1≥0，解得m≥-1，故选A. 7.【答案】X,=V3x2=-3 8.【答案】x=1+V5x2=1-V5 第1页，共1页 B选项符合题意. 【解析】解：(x-12=5 :X-1=±5故x=1+5或x=1-V5 9.【答案】【小题1】 两个 【小题2】 相等 【小题3】 无实数根 10.【答案】k≥0 【解析】解：：(x-1≥0方程可用开平方法求解，k≥0° 11.【答案】4 【解析】解：ax2=b(ab>0' ..x2=b X是2的平方根 又：一元二次方程aX=b(b>0)的两个根分别是m+1与2m-4 ..m+1和2m-4互为相反数， .∴.m+1+2m-4=0,解得m=1. .∴.m+1=2, b=2=4 12.【答案】y1=0,y2=-3 13.【答案】【小题1】 .9x2-25=0,.∴.9x2=25, 第2页，共1页 3,- 3 【小题2】 .(2x-1)2-4=0’.（2x-12=4 2x=1=2或2x-1=2,x=号，3-1 21 14.【答案】【小题1】 一 开平方时，忽略被开方数互为相反数的情况 【小题2】 直接开半方，得y+2=3y-1或y+2=-(3y-1。解得y多y,=子 4 15【答案1解方程整理得：b+1X-2即名0-1，即6+1=0.动+1>0即 b≥-1开方得：x=±6十1生 2=士2b+卫：若6+1<0即b≤-1方程无实数解， ,b+1 16.【答案】解：：x-5=4X-5=±2解得x1=7X,=3 ①当底边长和腰长分别为7和3时，7>3+3，不能构成三角形： ②当底边长和腰长分别是3和7时，可以构成三角形. .等腰三角形ABC的周长为7+7+3=17. 第3页，共1页2.2一元二次方程的解法一直接开平方法同步练习 一、选择题： 1.方程x2=5的根是() A.X1=x2=V⑤ B.X1=X2=25 C.x1=25,x2=-25 D.x1=V5,x2=-V5 2.方程2(x-5)2=32的根是() A.x=9 B.x=1 C.x1=9,x2=1D.x1=4,X2=5 3.下列方程可以用直接开平方法求解的是() A.x2+2x=0 B.3x2=27 C.9x2=16x D.x-6=x2-4 4.用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为() A.x2=0 B.x2-2=0 C.-x2+2=0D.x2+2=0 5.用直接开平方的方法解方程(2x-1)2=x2,做法正确的是() A.2x-1=x B.2x-1=-X C.2x-1=±xD.2x-1=±x2 6.若关于x的一元二次方程(x一m)2=m+1可以用直接开平方法求解，则m的值可以是() A.-1 B.-2 C.-3 D.-4 二、填空题： 7.方程4x2-12=0的根是 8.方程(x-1)2=5的解是 9.一般地，对于方程x2=p,⑨ (1)当p>0时，根据平方根的意义，方程①有不等的实数根： (2)当p=0时，方程①有两个的实数根： (3)当p<0时，因为对任意实数x,都有x2≥0，所以方程（四一 10.若关于x的方程(x一1)2=k可以用开平方法求解，则k的取值范围是 11.若一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分别是m+1与2m-4,则哈= 12.如果关于x的方程a(x+m)2+b=0(a,b,m均为常数，a≠0)的解是x1=2,x2=-1,那么关于y的方程 a0y+m+2)2+b=0的解是 三、解答题： 第1页，共2页 13.用直接开平方法解下列方程： (1)9x2-25=0. (2)(2x-1)2-4=0. 14.y+2)2=(3y-1)2. 解：y+2=3y-1,…第一步 -2y=-3,…第二步 ∴y=号…第三步 (1)以上解方程的过程中从第步开始出现错误，错误的原因是一 (2)请写出正确的解方程过程. 15.解关于x的方程：bx2-1=1-x2(b≠-1).一定有解吗？如果有解，写出解；如果无解，请说明理由， 16.已知一元二次方程(x一5)2=4的两个解恰好分别是等腰三角形ABC的底边长和腰长，求等腰三角形 ABC的周长. 第2页，共2页 2.2 一元二次方程的解法—直接开平方法 同步练习 一、选择题： 1.方程的根是(    ) A. B. C. ， D. ， 2.方程的根是(    ) A. B. C. ， D. ， 3.下列方程可以用直接开平方法求解的是(    ) A. B. C. D. 4.用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为(    ) A. B. C. D. 5.用直接开平方的方法解方程做法正确的是(    ) A. B. C. D. 6.若关于的一元二次方程可以用直接开平方法求解，则的值可以是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 7.方程的根是          ． 8.方程的解是_____________________________． 9.一般地，对于方程，Ⅰ 当时，根据平方根的意义，方程Ⅰ有          不等的实数根； 当时，方程Ⅰ有两个          的实数根； 当时，因为对任意实数，都有，所以方程Ⅰ          ． 10.若关于的方程可以用开平方法求解，则的取值范围是__________． 11.若一元二次方程的两个根分别是与，则           ． 12.如果关于的方程均为常数，的解是，，那么关于的方程的解是          ． 三、解答题： 13.用直接开平方法解下列方程： ． ． 14.． 解：，第一步 ，第二步 ．第三步 以上解方程的过程中从第          步开始出现错误，错误的原因是          ． 请写出正确的解方程过程． 15.解关于的方程：一定有解吗？如果有解，写出解；如果无解，请说明理由． 16.已知一元二次方程的两个解恰好分别是等腰三角形的底边长和腰长，求等腰三角形的周长． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $