3.2 平面直角坐标系 第3课时 课件 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“建立适当坐标系描述图形位置”，通过太原市地铁线路图导入，引导学生思考坐标表示位置的实际应用，衔接平面直角坐标系基础，搭建从实际情境到图形坐标描述的学习支架。 其亮点在于结合生活实例（如寻宝游戏）和几何图形（长方形、正三角形），培养学生数学眼光中的几何直观与空间观念，通过多方法建系探究发展数学思维中的推理意识，归纳总结建系步骤强化数学语言的模型意识。学生能提升问题解决能力，教师可依托结构化内容提高教学效率。

第3章 位置与坐标 3.2 平面直角坐标系 第3课时 建立适当坐标系描述图形的位置 导入新课 如右图是用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图. 1号 3号 2号 北 府西街 钟楼街 柳巷 五一广场 太原火车站 郝家庄 理工大学 滨河西路 桃园路 双塔西街 长风街 学府街 东太堡 下元 大南门 晋阳街 太原南站 我们能用坐标表示出它们的具体位置吗？ 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 2 例1 如图，长方形 ABCD 的长与宽分别是 6，4，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。 4 6 A B C D 探究新知 讨论：有哪些方法建立平面直角坐标系？ 解：以点 C 为坐标原点，分别以 CD，CB 所在直线为 x轴、 y 轴，建立直角坐标系，如图： 4 6 y x 此时点 C 的坐标是 (0，0)。 O A B C D 由 CD = 6，CB = 4， 可得 D，B，A 的坐标分别为 D (6，0)，B (0，4)，A (6，4) 在上述例题中，你还可以怎样建立直角坐标系？与同伴进行交流。 2 3 y x O A B C D A (3，2)， B (-3，2)，C (-3，-2)，D (3，-2)。 你觉得哪种方式更简便呢？请说明你的理由。 A B C D x y A B C D x y A B C D x y A B C D x y A B C D x y ① ② ③ ④ ⑤ (6,0) (6,－4) (0,－4) (－6,0) (－6,－4) (0,－4) (6, 4) (6,0) (0,4) (3,4) (3,0) (－3,0) (－3,4) (－6,4) (0,4) (－6,0) ① 选原点；② 作两轴(画 x ，y 坐标轴)； ③ 定坐标系(x 轴和 y 轴的正方向和单位长度)。 建立平面直角坐标系的步骤： 思考：怎样建立平面直角坐标系比较适当？ ① 以特殊线段所在直线为坐标轴，充分利用图形的特点，如垂直关系、对称关系、平行关系、中点等； ② 图形上的点尽可能地在坐标轴上； ③ 所得坐标简单，运算简便。 例2 对于边长为 4 的正三角形△ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标. A B C 1 2 3 4 1 O 3 2 –2 –1 –1 –2 –3 –4 y x 4 顶点A，B，C 的坐标分别为 A (0，2)， B (-2，0)，C (2，0)。 解：如图，以边 BC 所在直线为 x 轴，以边 BC 的中垂线为 y 轴建立直角坐标系。 由等边三角形的性质可知 AO A B C 1 2 3 4 1 O 3 2 –2 –1 –1 –2 –3 –4 y x 4 1.向右平移这个边长为 4 的正三角形△ABC 至如图所示的位置，直接写出各个顶点的坐标. 解：顶点A，B，C 的坐标分别为 A (2，2)， B (0，0)，C (4，0)。 A B C 1 2 3 4 1 O 3 2 –2 –1 –1 –2 –3 –4 y x 4 针对训练 2.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了 A (3，2) 和 B (3， -2) 两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为 (4，4)，除此之外不知道其他信 息。如何确定直角坐标系找到 “宝藏”？与同伴进行交流。 A (3，2) B (3，-2) 连接 AB，作线段 AB 的中垂线，并以这条直线为横轴； 将线段 AB 分成四等份，以其中的一份为单位长度， 以线段 AB 的中点为起点，向左找到距起点 3 个单位长度的点，过这个点作横轴的垂线，并以此作为纵轴，建立直角坐标系。 再在新建的直角坐标系内找到坐标为 (4，4) 的点，即是藏宝地点。 A (3 , 2) B (3 , -2) x y O 宝藏 (4 , 4) 【归纳总结】要求根据已知点的坐标来确定平面直角坐标系的原点、单位长度、坐标轴的位置. 已知两点在水平线上 已知两点在竖直线上 已知两点在倾斜线上 (x1 , y) (x2 , y) 线段可分为： (x2 - x1) 份 (x , y2) (x , y1) (x1 , y1) 线段可分为： (y2 - y1) 份 (x2 , y2) 竖线可分为：(y2 - y1) 份 横线可分为：(x2 - x1) 份 1. 右图是一个围棋棋盘 (局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是 (-2，-1)，白棋③的坐标是(-1，-3)，则黑棋❷的坐标是_______。 (1，-2) x y O 练一练 解析：由已知白棋①的坐标是 (-2，-1)，白棋③的坐标是 (-1，-3)，可知 y 轴应在从左往右数的第四条格线上，且向上为正方向，x 轴在从上往下数第二条格线上，且向右为正方向，这两条直线的交点为坐标原点，由此可得黑棋②的坐标是 (1，-2)。 2. 如图为某中学新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形. 若教学楼的坐标为 A (2，1)， 图书馆的坐标为 B (-1，-2). 解答以下问题： (1) 在图中找到坐标系中的原点，并画出平面直角坐标系； 解：如图所示. x y O (2) 若体育馆的坐标为 C (3，-2)，食堂坐标为 D (-2，1)，请在图中标出体育馆和食堂的位置； (3) 顺次连接点 A、D、B、C 得到四边形 ADBC，则四边形 ADBC 的面积为 ， 猜想线段 AD 与 BC 之间的关系： 。 x y O C (3 , -2) D (-2 , 1) S平行四边形ADBC = 4×3 = 12。 12 平行且相等 建立平面直角坐标系确定点的坐标 建立坐标系求图形中点的坐标 根据已知点的坐标确定平面直角坐标系 课堂小结 1．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是(3，－1)和(－3，1)，那么“卒”的坐标为____________． (－2，－2) 随堂练习 2．在如图的方格纸上，若用(－1，1)表示点A的位置，(0，3)表示点B的位置，那么点C的位置可表示为_______． (1，2) 3.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为(3, 2)和(3, −2)的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为(4, 4)，除此之外不知道其他信息。如何确定直角坐标系找到“宝藏”？ (3, 2) (3, –2) x O (4, 4) 6. 如图，在长方形ABCD中，已知AB＝6，AD＝4，在长方形ABCD外画△ABE，使AE＝BE＝5，请建立适当的平面直角坐标系， 并求出各顶点的坐标。 解：建立平面直角坐标系不唯一， 如：如图，以D为坐标原点， CD和AD所在直线分别为x轴和y轴建立直角坐标系， A的坐标是(0，4)，B的坐标是(6，4)， C的坐标是(6，0)，D的坐标是(0，0)。 作EG⊥AB于点F，交CD于点G。 易得EG⊥CD。 ∵AE＝BE， ∴AF＝ AB＝ ×6＝3。 在Rt△AEF中，EF＝ ＝ ＝4， 则EG＝4＋4＝8，则E的坐标是(3，8)。 7. 如图，四边形ABCD所在的网格图中，每个小正 方形的边长均为1个单位长度. (1)建立以点B为原点，AB边所在直线为x轴的直角 坐标系(x轴正方向向右，y轴正方向向上)，并写出 点A，B，C，D的坐标； 解：(1)如图所示，A(－4，0)， B(0，0)， C(2，2)， D(0，3). (2)求出四边形ABCD的面积。 解：(2) 四边形ABCD的面积＝S△ABD＋S△BCD ×4×3＋ ×3×2＝9。 $