第12讲 电场力的性质—【划重点】2026-2027学年高三物理暑假复习提升讲义

第12讲 电场力的性质 【考点1：电荷守恒定律及库仑定律】 考向1：三种起电方式 考向2：库仑定律的理解和运用 考向3：库仑力作用下的平衡问题 考向4：库仑力作用下的动力学问题 【考点2：电场强度】 考向1：叠加法求电场强度 考向2：补偿法求电场强度 考向3：对称法求电场强度 考向4：微元法求电场强度 【考点3：电场线的理解及应用】 考向1：电场线的应用 考向2：等量异种点电荷周围电场分布 考向3：等量同种点电荷周围电场分布 【考点4：静电防止与利用】 考向1：对静电平衡的理解 考向2：静电的应用 考点1：电荷守恒定律及库仑定律 一．电荷守恒定律 1.元电荷、点电荷 (1)元电荷：指最小的 e＝ C，所有带电体的电荷量都是元电荷的 ． (2)点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的 和 的理想化模型． 2.电荷守恒定律 内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持 ． 3.三种起电方式 （1）摩擦起电 定义：很多物体都会由于摩擦而带电，这种方式为摩擦起电。 本质：当两个不同物体互相摩擦时，由于不同物体的原子核对核外电子的束缚能力不同，束缚能力强的物体在摩擦过程中得到电子带 ，束缚能力弱的物体在摩擦过程中失去电子带 . （2）接触起电 产生：由于带电物体所带的同种电荷之间会相互排斥，如果和另一个导体接触，带电体上的部分电荷就会转移到这个导体上，使这个导体也带上同种电荷. 本质：自由电荷（电子）在带电体与导体之间发生转移. 电荷量分配原则（两个完全相同的金属球） ①带同种电荷（电荷量分别为 Q1和Q2），接触后 原来所带电荷量的总和， ②带异种电荷（电荷量分别为Q1和-Q2），接触后先 再 ， ③接触起电时，两个完全相同的金属球相互接触电荷量分配情况简单，但不同的物体接触后电荷量分配情况复杂，大多靠实验才能确定. （3）感应起电 静电感应：把带电体移近不带电的导体，导体的电荷分布会发生变化的现象，当有外加电场时，电荷向导体两端移动，出现感应电荷，当无外加电场时，导体两端的电荷发生中和。感应起电的对象一定是金属导体。 感应起电：利用静电感应原理使导体带电的过程. 起电原因：电荷间的相互作用，或者说是电场对电荷的作用． 规律：近端感应 种电荷，远端感应 种电荷. 静电感应接地问题 ①如图甲所示，当带正电的带电体C靠近不带电的导体A、B时，如果导体不接地，由于静电感应现象，靠近C的A带负电，远离C的B带等量的正电. ②如图乙所示，当B接地时，在导线的连接下，导体A、 B 和大地组成了一个大导体，这时近端为A，而远端为大地由于静电感应，A带 电，而 B原来感应出的 电荷被从大地流来的 电荷（即电子，这里要注意，并非正电荷流入了大地）中和了. ③如图丙所示，如果是A接地，导体 A、B和大地还是组成一个大导体.新的导体仍然是A离带电体C最近，大地离C 最远.由于静电感应，A 仍然带负电. ④如果②③两种情况不是接地，而是改为用手触摸A或B，则结果相同. 二．库仑定律 1.库仑定律 (1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上． (2)表达式：F＝ ，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫做静电力常量． (3)适用条件：真空中的点电荷（库仑定律适用于真空环境，干燥空气中也基本适用;适用于静止的点电荷，低速运动的点电荷也基本适用）． 库仑定律适用条件的三点理解 ①对于两个均匀带电 球体，可以将其视为电荷集中于球心的点电荷，r为两球心之间的距离． ②对于两个半径较大的带电 球，要考虑其表面电荷的分布状况. 例如两球球心间距离为 3r，不是远远大于 r，不能把两球当成点电荷处理． ③不能根据公式错误地推论：当r→0时，F→∞.其实，在这样的条件下，两个带电体已经不能再看成 了． (4)库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，且同种电荷相互 ，异种电荷相互 ． 2.应用库仑定律的三条提醒 (1)在用库仑定律公式进行计算时，无论是正电荷还是负电荷，均代入电量的绝对值计算库仑力的大小． (2)两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小相等、方向相反． (3)库仑力存在极大值，由公式F＝k可以看出，在两带电体的间距及电量之和一定的条件下，当 时，F最大． 3.库仑力的叠加 两个点电荷间的作用力不会因第三个点电荷的存在而改变. 两个或者两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力等于各点电荷单独对其作用力的矢量和，如图所示. 4.三个自由点电荷平衡的问题 平衡条件 每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为 或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合场强为 的位置 平衡规律 5.库仑力作用下的平衡问题和动力学问题 平衡问题的解题步骤 库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了电场力．具体步骤如下： 解决与电场力有关的动力学问题的一般思路 相似三角形法处理带电小球的平衡问题 使用条件：当带电小球由绳子、弹簧、活杆、球面（或已知半径的曲面）、库仑力等模型对其作用处于平衡状态时，即可使用相似三角形法求解。 常见模型 几何三角形和力的矢量三角形 比例关系 考向1：三种起电方式 【针对训练1】（2026·浙江杭州·二模）如图所示，在带正电的带电体C附近，将带绝缘底座的导体A、B相碰一下后分开，然后分别接触小电动机的两个接线柱，电动机会开始转动。在电动机转动还未停下时，重复上述操作，电动机便能持续转动。关于以上现象，下列说法正确的是（　　） A．电动机能够转动是因为A、B带同种电荷 B．第一次将A、B相碰后分开，A带负电、B带正电 C．以上操作将导致带电体C的电荷量逐渐减少 D．小电动机不停转动成为永动机，违背能量守恒定律 【针对训练2】（多选）用锡纸揉成的小球（直径小于吸管直径）置于塑料吸管中，塑料吸管两端用锡纸揉搓的锡纸柱、堵住，即可做成结构如图甲所示的静电消除器。手握着，将与带有静电的衣物接触，原本不带电、处于吸管中间的小球会在塑料吸管中做往复运动，直至衣物带电量可忽略不计，如图乙所示。下列说法正确的是（     ） A．在整个运动过程中，小球所带电荷量一定等于元电荷的整数倍 B．小球每次与接触后，小球的电荷量都会均分一半给 C．小球在细管内往复运动过程中，小球和、组成的系统电荷总量逐渐减少 D．小球最初被吸引，是因为通过静电感应使小球靠近的一侧带上了与同种电荷 【针对训练3】（多选）（2025·广西·模拟预测）橡胶板置于绝缘水平桌面上，某同学戴着绝缘手套先用毛皮摩擦橡胶板，使橡胶板带负电，然后手握绝缘手柄将铝板靠近橡胶板，铝板的下表面与橡胶板上凸起的接地铁钉接触（接地铁钉与橡胶板不接触），并在其上表面撒上细纸屑，迅速上抬铝板至某一位置后，可以看到细纸屑从铝板上飞溅出来，这就是“静电飞花”实验。下列说法正确的是（　　） A．铝板未与橡胶板接触所以始终不带电 B．铝板与铁钉接触时，电子从铝板通过铁钉流向大地 C．铝板与铁钉接触时，铝板下表面带正电荷 D．纸屑是因为带负电相互排斥而不断飞散 考向2：库仑定律的理解和运用 【针对训练4】（2026·湖南长沙·三模）如图所示，两个质量均为的完全相同的金属球壳与，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支架上，两球心间的距离为，为球壳外半径的倍。若使它们带上等量异种电荷，电荷量的绝对值均为，那么、之间的万有引力与库仑力为（　　） A．， B．， C．， D．， 【针对训练5】（2026·河北唐山·二模）在点固定的点电荷产生的静电场中，一电子仅在静电力作用下的运动轨迹如图中实线所示，、是轨迹上两点。已知，电子在点所受静电力大小为，则电子在点处所受静电力大小为（　　） A． B． C． D． 考向3：库仑力作用下的平衡问题 【针对训练6】（2026·湖北随州·三模）如图所示，两等长轻杆一端与固定在水平地面的铰链相连，另一端分别固定两个带电绝缘小球P、Q，两轻杆与竖直方向的夹角分别为α、β，，整个系统保持静止，不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　） A．小球P受到的库仑力大于小球Q受到的库仑力 B．两小球一定带同种电荷 C．小球P的质量大于小球Q的质量 D．小球P的质量小于小球Q的质量 【针对训练7】（多选）（2026·贵州毕节·三模）如图所示，光滑绝缘的半圆环竖直固定，带同种电荷的两小球甲、乙套在圆环上处于静止状态，甲、乙与半圆环圆心的连线与竖直方向的夹角分别为和。下列说法正确的是（     ） A．甲、乙质量之比为 B．甲、乙质量之比为 C．甲、乙电荷量缓慢减少一些，两小球间的库仑力不变 D．甲、乙电荷量缓慢减少一些，和减小，不变 考向4：库仑力作用下的动力学问题 【针对训练8】（2025·安徽滁州·二模）如图所示，在竖直平面内有一个半径为的光滑圆轨道，在轨道的圆心处固定一带电量为的点电荷，一质量为、带电量为的小球（可视为质点）在轨道的外侧沿着轨道运动。已知静电力常量为，重力加速度为。为使小球能做完整的圆周运动，至少为（　　） A． B． C． D． 【针对训练9】（多选）（2025·河北沧州·一模）如图所示，将质量均为，带电荷量分别为、、的三个带电小球、、放置在光滑水平面上，所构成的三角形边长分别为、、。初态由静止释放后，在库仑力的作用下，之后的运动过程中三个小球所构成的三角形各边一直保持与初态平行，小球半径较小，小球之间库仑力始终遵守库仑定律。下列说法正确的有（    ） A．当三角形面积变为初态的9倍时，A球的加速度变为初态的 B．三个小球的加速度矢量和一直为零 C．三个小球的电荷量与三角形边长的关系应符合 D．三个小球的电荷量与三角形边长的关系应符合 考点2：电场强度 1.电场 (1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质． (2)基本性质：对放入其中的电荷有 的作用． 2.电场强度 (1)定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的比值． (2)定义式：E＝ .单位：N/C或V/m. (3)矢量性：规定正电荷在电场中某点受 为该点电场强度的方向． 3.三个场强公式的比较 表达式比较 E＝ E＝k E＝ 公式意义 电场强度定义式 真空中 的电场强度决定式 电场中E与U的关系式 适用条件 一切电场 ①真空；②点电荷 匀强电场 决定因素 由电场本身决定，与检验电荷q无关 由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定 由电场本身决定，d为两点沿场强方向的距离 4.电场的叠加 (1)叠加原理：多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场场强的 ． (2)运算法则：平行四边形定则，如图所示． 求电场强度的特殊方法 对称法 利用带电体电荷分布具有对称性，或带电体产生的电场具有对称性的特点求合场强的方法。一般选合场强为零的点，先利用点电荷在该点的场强计算公式E＝k求出点电荷的场强，再利用合场强为零确定不规则平面或导体在该点的场强，然后即可通过对称的方法找到所求位置的场强。 补偿法 对于残缺不全的球体或规则物体，可以先补上原来模型中的同种电荷，补上的量要满足题干要求，然后再补上等量的异种电荷，保证正负电荷相互抵消，对原模型没有产生影响。计算时即可把等量同种电荷先计算，再把补上的异种电荷单独计算。 极限法 物理中体现极限思维的常用方法有极限法。极限法是把某个物理量推向极端，从而做出科学的推理分析，给出判断或导出一般结论．极限思维法在进行某些物理过程分析时，具有独特作用，使问题化难为易，化繁为易，收到事半功倍的效果 微元法 可将带电圆环、带电平面等分成许多微元电荷，每个微元电荷可看成点电荷，再利用公式和电场强度叠加原理求出合电场强度 考向1：叠加法求电场强度 【针对训练10】（2026·河北石家庄·一模）如图所示，边长为L的等边三角形ABC的三个顶点分别固定一个点电荷，已知A、B处点电荷的电荷量均为-q，三角形中心O点的电场强度大小为E，方向由O指向C。静电力常量为k，则A、B连线中点M处的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【针对训练11】（2026·新疆·二模）两个相距很近的等量异种点电荷组成的系统称为电偶极子。如图，电荷量分别为和，电荷间距为l，坐标原点O为两者连线中点，电偶极子沿y轴放置，P点位于x轴上，距离O点的距离为r，且。则P点的场强大小为（　　）（真空中静电力常量为k） A． B． C． D． 考向2：补偿法求电场强度 【针对训练12】（2026·河北石家庄·一模）如图所示，为半径为的绝缘球壳的中心，球壳上均匀分布着正电荷。已知均匀带电球壳在内部产生电场的场强处处为零。现在球壳上点处取下一面积足够小、带电荷量为的曲面，将其沿连线的延长线移到点，。若球壳的其他部分的带电荷量与电荷分布保持不变，静电力常量为，则球心点处场强为（　　） A．，方向由指向 B．，方向由指向 C．，方向由指向 D．，方向由指向 【针对训练13】（2024·广西南宁·二模）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布着总电荷量为q的正电荷，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，，已知M点的电场强度大小为E，静电力常量为k，则N点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 考向3：对称法求电场强度 【针对训练14】（2026·山东德州·模拟预测）如图所示，电荷量为的均匀带电圆盘B固定在竖直面内，为过圆盘中心的中轴线，、到点的距离均为。绝缘细线一端固定在点，另一端连接电荷量为、质量为的金属小球，小球恰好在点保持静止，细线与水平面的夹角为，已知静电力常量为，重力加速度为，金属小球可视为点电荷，则点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【针对训练15】（多选）（2026·山东泰安·一模）如图所示，真空中固定着一个半径为的绝缘细圆环，圆环均匀带电。以圆心为坐标原点，沿圆环中轴线建立轴，在处固定着一个电荷量大小为的负点电荷。已知处场强为零，静电力常量为，则下列说法正确的是（　　） A．圆环所带电荷量大小为 B．圆环所带电荷量大小为 C．处场强大小为 D．处场强大小为 考向4：微元法求电场强度 【针对训练16】（2025·山东·二模）三维坐标系yOz平面内有一圆心在坐标原点、半径为d的均匀带电细圆环，y轴上y=位置有一带电量为＋q的点电荷，x轴上的P点到圆心O的距离也为。若P点场强沿y轴负方向，则关于带电圆环说法正确的是（　　） A．带正电，电量为 B．带负电，电量为 C．带正电，电量为 D．带负电，电量为 【针对训练17】（2025·山东·模拟预测）如图所示，半径为的水平固定绝缘圆环上均匀分布着正电荷，点为圆环的圆心，点位于点正上方处。若从圆环上的点处取走长为的小圆弧，剩余电荷分布不变，则剩余电荷在点产生电场的电场强度与竖直向上方向夹角的正切值为（　　） A． B． C． D． 考点3：电场线的理解及应用 1.电场线的特点 (1)电场线是 的，实际电场中不存在。 (2)电场线起始于 电荷(或 )，终止于 (或 电荷)。静电场的电场线 。 (3)电场线 ，也 。 (4)电场线的疏密程度反映电场的 。 (5)电场线 电荷在电场中运动的轨迹。 2.电场线的应用 3.几种典型电场的电场线分布特点 孤立点电荷的电场(如图甲、乙所示) ①正(负)点电荷的电场线呈空间球对称分布指向外(内)部； ②离点电荷越近，电场线越密(场强越大)； ③以点电荷为球心作一球面，则电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小相等，但方向不同． 4.两种等量点电荷的电场 比较 等量异种点电荷 等量正点电荷 电场线分布图 电荷连线上的电场强度 沿连线先 后 O点最小，但不为 O点最小，且为 中垂线上的电场强度 O点最大，向外逐渐 O点最小，向外先 后 关于O点对称位置的电场强度 A与A′、B与B′、C与C′ 等大 向 等大 向 等量同种点电荷中垂线上场强的最大值位置 真空中有两个点电荷，电荷量均为−q（q ≥ 0），固定于相距为2r的P1、P2两点，O是P1P2连线的中点，已知静电力常量为k，求P1P2中垂线上电场强度的最大值位置？最大值为多少？ 5.电场线与带电粒子在电场中运动轨迹的关系 带电粒子在电场中做直线运动的条件 (1)电场线为直线； (2)带电粒子初速度为零，或速度方向与电场线平行； (3)带电粒子仅受电场力或所受其他力的合力方向与电场线平行． 带电粒子在电场中做曲线运动 如图所示，带电粒子自a向b运动，在粒子运动轨迹上某一点作切线，该切线表示粒子在该点速度的方向，如图中虚线所示;根据轨迹的弯曲方向，判断出带电粒子的受力方向应指向曲线凹侧，如图中 F;再根据带电粒子的电性，判断场强的方向：该粒子若带正电，可判定场强方向指向曲线凹侧，且与F方向一致;该粒子若带负电，可判断场强方向指向曲线凸侧，且与F方向相反. 根据以上分析，已知带电粒子运动的大致轨迹，可以结合电性判断已知电场方向. 电场线与轨迹问题判断方法 (1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向)，从两者的夹角情况来分析曲线运动的情况． (2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向．若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用“假设法”分别讨论各种情况． 考向1：电场线的应用 【针对训练18】（2026·山西太原·一模）如图所示，将细短的头发碎屑悬浮在蓖麻油中，在平行电极板间施加恒定电场。经过一段时间，头发碎屑沿电场强度的方向排列起来，显示出电场线的分布情况。下列说法正确的是（　　） A．该实验说明电场线会相交 B．该实验说明电场线是真实存在的 C．左侧电极板一定带正电，右侧电极板一定带负电 D．电场的强弱可以用电场线的疏密程度来描述 【针对训练19】有一负电荷自电场中的A点自由释放，只受电场力作用，沿电场线运动到点，它运动的速度图像如图所示，则A、B所在电场区域的电场线分布可能是下图中的（　　） A．B．C．D． 考向2：等量异种点电荷周围电场分布 【针对训练20】（多选）（2026·甘肃张掖·一模）边长为L的正方体顶点A固定一个电荷量为的正点电荷，顶点B处固定一个电荷量为的负点电荷，下列说法正确的是（    ） A．D点的场强和G点的场强等大同向 B．D点的场强和G点的场强等大反向 C．在顶点F处放置一电子，同时施加一场强大小为的匀强电场可能使电子保持静止 D．在顶点F处放置一电子，同时施加一场强大小为的匀强电场可能使电子保持静止 【针对训练21】（多选）电场线能直观、方便地反映电场的分布情况。图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点；O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则（　　） A．E、F两点电场强度相同 B．A、D两点电场强度不同 C．B、O、C三点，O点电场强度最小 D．从E点向O点运动的电子所受静电力逐渐减小 考向3：等量同种点电荷周围电场分布 【针对训练22】（多选）（2025·云南昆明·模拟预测）两个固定等量同种正点电荷所形成电场的电场线如图实线所示。其中A与A'、B与B'、C与C'均关于两点电荷连线中点O对称。则以下说法正确的是（　　） A．C与C'两点一定在同一等势面上 B．A点与B点电场强度有可能相同 C．电子在B点获得一个合适初速度，将可能做匀速圆周运动 D．电子在B点获得沿BO方向的初速度后，将在BB'间做往复运动 【针对训练23】（多选）（2024·四川成都·模拟预测）如图甲，同一竖直平面内，四点距点的距离均为，点为水平连线的中点，在连线的中垂线上。两点分别固定有一点电荷，电荷量均为（）。以为原点，竖直向下为正方向建立轴。若取无穷远处为电势零点，则上的电势随位置的变化关系如图乙所示。一电荷量为的小球S以一定初动能从点竖直下落，一段时间后经过点，且在点的加速度大小为，为重力加速度大小，为静电力常量。则下列说法正确的是（　　） A．小球S在点受到的电场力大小为 B．从点到点的过程，小球S受到的电场力先减小后增大 C．从点到点，小球S动能变化为 D．在连线的中垂线上电场强度最大的点到点的距离为 考点4：静电防止与利用 1.静电平衡状态 静电感应现象 处于电场中的导体，由于电场力的作用，电荷出现重新分布的现象。 静电平衡状态 导体中（包括表面上）没有电荷定向移动的状态 静电平衡状态的特征 ①导体达到静电平衡状态后内部场强处处为 是指 的电场强度与导体表面 产生的电场强度的矢量和为零,而不是导体表面的感应电荷在导体内部产生的电场强度为零.外电场在导体内部某点产生的电场强度与没有导体时在该点产生的电场强度 。 ②处于静电平衡状态的导体，外部表面附近任何一点的场强方向必跟该点的表面 。 ③处于静电平衡状态的整个导体是个 ，导体的表面为 。 ④孤立带电体净电荷只分布在 上。 ⑤金属导体达到静电平衡的时间是非常 的。 ⑥一个孤立的带电体，在自身所带电荷的电场中，处于静电平衡状态，具有静电平衡的所有特点。 ⑦人与大地都是导体，在人摸（触）导体的过程中，带电体、人、大地组成一个 ，达到静电平衡状态。 静电平衡实质 ①在达到静电平衡的过程中，外电场引起导体内自由电荷的定向移动使导体两侧出现感应电荷，感应电荷的电场和外电场方向相反，使合场强减小，随着感应电荷的继续增加，合场强逐渐减小，直至合场强为零，自由电荷的定向移动停止。 ②静电平衡的条件：导体内部的合场强为零，即E合＝0 2.尖端放电 尖端放电的原理 导体尖端的强电场使附近的空气电离,电离后产生的那些所带电荷与导体尖端的电荷符号相反的粒子,由于被吸引而奔向尖端,与尖端上的电荷中和,这相当于导体从尖端失去电荷.这种现象叫作尖端放电。 尖端放电的应用与防止 应用：一般的电子打火装置、避雷针、工业烟囱除尘的装置利用的都是尖端放电的原理. 防止：高压设备中导体的表面 会减少电能的损失. 避雷针的工作原理 当带电的雷雨云接近建筑物时，由于静电感应，金属针出现与云层相反的电荷，通过尖端放电，这些电荷不断向大气释放，中和空气中的电荷，达到避免雷击的目的. 尖端周围电场分布 越靠近尖端场强越 3.静电屏蔽的两种情况及本质 ①导体内部不受外部电场的影响 不管金属罩接不接地，外部的带电体对导体内部均 ②接地的封闭导体壳内部电场对壳外空间没有影响 内部带电体对 的空腔外部产生影响，对 的空腔外部不产生影响 考向1：对静电平衡的理解 【针对训练24】（2026·江苏常州·二模）在真空中原来不带电的金属块abcd附近固定一带正电的点电荷，其截面如图所示，e、f为金属块内的两点。则达到静电平衡后（     ） A．ad面上各点电场强度方向相同 B．e点的电势大于f点的电势 C．bc面不带电 D．e点的电场强度大于f点的电场强度 【针对训练25】（2025·河北秦皇岛·二模）如图所示，金属球壳的外表面带正电，其上方有一个小孔，导线与金属球相连，导线的外表面绝缘，导线的线头端A不绝缘，B是金属球壳外表面上的一点，C是金属球壳内表面上的一点，D是金属球壳的球心，E是金属球壳外的一点，下列说法正确的是（　　） A．若金属球在E点，A与B接触，则金属球带负电 B．若金属球在E点，A与C接触，则金属球带不带电 C．若金属球在D点，A与C接触，则金属球带正电 D．若金属球在D点，A与B接触，则金属球不带电 考向2：静电的应用 【针对训练26】（2025·天津南开·二模）如图所示为静电除尘器原理示意图，废气先经过一个机械过滤装置再进入静电除尘区，尘埃在电场中易带上电子，在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的。图中虚线为电场线(方向未标)，一颗尘埃在向集尘极迁移过程中先后经过A、B两点。若电场力远大于重力，下列说法正确的是（　　） A．电场方向由放电极指向集尘极 B．尘埃在A位置的加速度比B位置小 C．尘埃在A 位置的电势能比B位置大 D．尘埃在A位置的动能比 B位置大 【针对训练27】（多选）（2025·河北·模拟预测）对于表面电荷均匀分布的球壳，球壳内部任意一点的电场强度的矢量和均为零，而球壳外部的电场强度分布与将球壳总电荷视为集中于球心的等效点电荷所激发的电场强度一致。一个半径为R、电荷量为+Q的金属球，其内部有一个与其同心且半径为的球形空腔。现在其球心位置放一电荷量为+q的点电荷，当金属球达到静电平衡时，电场线的分布如图所示，下列说法正确的是（　　） A．金属球内表面上的负电荷的电荷量为 B．金属球外表面上的正电荷的电荷量为 C．距离球心为处的某点，该处电场强度大小为0 D．距离球心为2R处的某点，该处电场强度大小为 【真题1】（2026·河北·高考真题）河北雄安新区融合静电探测技术构建起“天空之网”，实现了对低空飞行器的全天候实时监测。当飞行器靠近时，固定在地面上的静电探测器探头感应出了正电荷。在感应电荷产生的静电场中。电场线（     ） A．是闭合曲线 B．从感应正电荷出发 C．在无电荷区域相交 D．终止于感应正电荷 【真题2】（2025·湖南·高考真题）如图，两带电小球的质量均为m，小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为，两球连线与轻绳的夹角为，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．A球静止时，轻绳上拉力为 B．A球静止时，A球与B球间的库仑力为 C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球加速度大小为g D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对B球的作用力变小 【真题3】（2026·河南·高考真题）在 坐标轴上放置电荷量为和的两点电荷，其坐标分别为，。电荷量为（）的试探电荷沿 轴移动，所受静电力 随 变化的图像如图所示。取 轴的正向为 的正方向，则（     ） A．， B．， C．， D．， 【真题4】（多选）（2025·河北·高考真题）如图，真空中固定在绝缘台上的两个相同的金属小球A和B，带有等量同种电荷，电荷量为q，两者间距远大于小球直径，两者之间的静电力大小为F。用一个电荷量为Q的同样的金属小球C先跟A接触，再跟B接触，移走C后，A和B之间的静电力大小仍为F，则的绝对值可能是（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 【真题5】（多选）（2025·安徽·高考真题）如图，两个倾角相等、底端相连的光滑绝缘轨道被固定在竖直平面内，空间存在平行于该竖直平面水平向右的匀强电场。带正电的甲、乙小球（均可视为质点）在轨道上同一高度保持静止，间距为L，甲、乙所带电荷量分别为q、，质量分别为m、，静电力常量为k，重力加速度大小为g。甲、乙所受静电力的合力大小分别为、，匀强电场的电场强度大小为E，不计空气阻力，则（　　） A． B． C．若将甲、乙互换位置，二者仍能保持静止 D．若撤去甲，乙下滑至底端时的速度大小 【真题6】（多选）（2025·湖北·高考真题）如图所示，在xOy平面内有一以O点为中心的正五边形，顶点到O点的距离为R。在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、2q、3q、4q、5q的正点电荷，且电荷量为3q的电荷在y轴正半轴上。静电力常量为k，则O点处的电场强度（   ） （　　） A．方向沿x轴负方向 B．方向与x轴负方向成夹角斜向下 C．大小为 D．大小为 一、单选题 1．（2025·江苏南京·一模）一个带正电的小球用绝缘细线悬挂于O点，在其右侧放置一个不带电的枕形导体时，小球将在细线与竖直方向成θ角处保持静止，如图所示。若将导体的A端接地，当重新平衡时，细线与竖直方向的夹角将（　　） A．不变 B．变大 C．变为零 D．变小但不为零 2．（2025·安徽淮北·一模）某同学学习了静电的相关知识后，用矿泉水瓶自制了如图所示的静电除尘器。矿泉水瓶去底，在其中心轴安装一根直导线，水瓶外绕有多圈细铁丝，将直导线一端与线圈的一端分别与电源两极相连。在瓶里放一盘点燃的蚊香，整个瓶里烟雾缭绕，接通合适的电源后，瓶内很快变得清澈透明。关于该静电除尘器，下列说法正确的是（　　） A．烟尘主要吸附在瓶壁 B．越靠近瓶壁，电场强度越大 C．电源接通后烟尘被电离成正负离子 D．必须接交变电源才能达到除尘效果 3．（2026·内蒙古赤峰·一模）下列场景均涉及电学知识，其中应用的主要物理学原理相同的是（   ） A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④ 4．某同学采用如图装置做静电感应的实验：在绝缘支架上的金属导体M和金属导体N按图中方向接触放置，原先M、N都不带电，先让开关S1、S2均断开，现在将一个带正电小球P放置在M左侧，则下列说法正确的是（　　） A．若开关S1、S2均断开，导体M左端带正电，导体N右端带负电 B．若开关S1、S2均闭合，则导体M和导体N均不带电 C．若只闭合开关S1，接着将MN分开，再移走带电小球，则导体N不带电 D．若只闭合开关S2，接着移走带电小球，最后将MN分开，则导体M带负电 5．如图，n个点电荷均匀地分布在半径为r的圆周上，其中一个点电荷带电荷量为+q（q>0），其余个点电荷每个带电荷量均为+2q，这时圆心处的电场强度大小为E1；若将个点电荷均匀地分布在半径为r的圆周上，其中一个点电荷带电荷量为+q，其余n个点电荷每个带电荷量均为+2q，这时圆心处的电场强度大小为E2。则等于（　　） A．1 B． C． D． 6．（2026·福建宁德·二模）如图所示，相距为的、两点分别固定电荷量均为的正点电荷，为连线的中点。一质量为、电荷量为的带电粒子恰能以的速度，绕点在垂直于的平面内做匀速圆周运动。已知静电力常量为，重力忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．粒子运动轨迹上各点的电场强度相同 B．粒子运动轨迹上各点的电势不相等 C．粒子做匀速圆周运动的半径为 D．若粒子速度减小，粒子将做离心运动 7．（2026·湖北孝感·三模）如图所示，电荷量为的点电荷与均匀带电薄板相距，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中点的电场强度为0，静电力常量为，则图中点的电场强度大小为（     ） A． B． C． D． 8．（2026·贵州遵义·二模）如图所示，真空中三个质量相同、带电量均为的小球a、b、c（可视为质点），分别用长度相等的绝缘轻绳悬挂于天花板上的O点。平衡时，各小球之间的距离均为L，轻绳与竖直方向夹角的正弦值为。已知静电力常量为k，则每根轻绳的张力为（　　） A． B． C． D． 9．（2026·湖北襄阳·三模）如图所示，光滑绝缘圆形轨道水平放置在光滑绝缘桌面上，为圆心，、连线过点，，，在点固定正点电荷，点固定正点电荷，带正电的小球静止于轨道内侧点（、两点均位于圆内，且、、三点不共线），已知。下列说法正确的是（     ） A．与的电荷量大小之比为 B．点的电场强度方向垂直于向左 C．将小球的电荷量加倍后，它仍能静止在点 D．、连线上点电场强度最大 10．（2026·江苏扬州·模拟预测）如图所示，质量为m、电荷量为Q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，另一个带电荷量也为Q的小球B固定于O点的正下方绝缘支架上。已知绳长OA为2l，O到B点的距离为l，平衡时A、B带电小球处于同一高度，重力加速度为g，静电力常量为k。则（     ） A．A、B间库仑力大小为 B．A、B间库仑力大小为2mg C．细线拉力大小为mg D．细线拉力大小为 11．（2025·山东聊城·模拟预测）半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于延长线上距O点为的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为（     ） A．负电荷， B．正电荷， C．正电荷， D．负电荷， 12．（2026·湖北省直辖县级单位·模拟预测）如图所示，在定滑轮C的正下方固定一个带负电的小球A，另一带电小球B用绝缘细线拴着，细线跨过定滑轮，另一端用适当大小的力F拉住，使小球B处于静止状态。现拉动细线，使小球B缓慢地向定滑轮移近一小段距离，关于此过程，下列说法正确的是（　　） A．小球A对小球B的库仑力先减小后增大 B．细线对小球B的拉力可能先增大后减小 C．小球A与小球B之间的电势能不变 D．小球B所经位置的电势逐渐升高 二、多选题 13．第一台简易版范德格拉夫起电机是美国科学家范德格拉夫于1929年发明的。它的主要部件是一个金属球壳F，一条橡胶皮带，一个金属滚轮C，一个塑料滚轮B，两个金属刷以及一个电动机。电动机驱动下方的B滚轮和皮带摩擦，滚轮带负电荷，皮带将正电荷输运至C滚轮，通过静电感应使得上方金属刷A带负电并电离空气，使得金属球壳F带正电。关于如图所示的范德格拉夫起电机，下列说法正确的是（　　） A．电荷在球内表面积累成高压 B．下方金属刷D带正电 C．起电机能持续产生电荷，故电荷量不守恒 D．接地O处电流方向向上 14．（2026·湖南邵阳·二模）一带电小球A，固定在绝缘竖直墙壁上，一段不可伸长的绝缘轻绳跨过光滑的定滑轮O一端与带电小球B相连，另一端用外力F拉住，滑轮在小球A的正上方，静止时OA与OB距离相等，重力加速度为g，如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．若此时将OB绳剪断，则剪断瞬间B球的加速度大小为g B．若调节力F，使OB绳缓慢变长，则OB绳拉力变小 C．若调节力F，使OB绳缓慢变短，则A、B两小球间的电场力变小 D．若调节力F，使OB绳缓慢变化一小段长度，则B球的运动轨迹为圆弧 学科网（北京）股份有限公司 $ 第12讲 电场力的性质 【考点1：电荷守恒定律及库仑定律】 考向1：三种起电方式 考向2：库仑定律的理解和运用 考向3：库仑力作用下的平衡问题 考向4：库仑力作用下的动力学问题 【考点2：电场强度】 考向1：叠加法求电场强度 考向2：补偿法求电场强度 考向3：对称法求电场强度 考向4：微元法求电场强度 【考点3：电场线的理解及应用】 考向1：电场线的应用 考向2：等量异种点电荷周围电场分布 考向3：等量同种点电荷周围电场分布 【考点4：静电防止与利用】 考向1：对静电平衡的理解 考向2：静电的应用 考点1：电荷守恒定律及库仑定律 一．电荷守恒定律 1.元电荷、点电荷 (1)元电荷：指最小的电荷量e＝1.60×10－19 C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍． (2)点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的大小和形状的理想化模型． 2.电荷守恒定律 内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变． 3.三种起电方式 （1）摩擦起电 定义：很多物体都会由于摩擦而带电，这种方式为摩擦起电。 本质：当两个不同物体互相摩擦时，由于不同物体的原子核对核外电子的束缚能力不同，束缚能力强的物体在摩擦过程中得到电子带负电，束缚能力弱的物体在摩擦过程中失去电子带正电. （2）接触起电 产生：由于带电物体所带的同种电荷之间会相互排斥，如果和另一个导体接触，带电体上的部分电荷就会转移到这个导体上，使这个导体也带上同种电荷. 本质：自由电荷（电子）在带电体与导体之间发生转移. 电荷量分配原则（两个完全相同的金属球） ①带同种电荷（电荷量分别为 Q1和Q2），接触后平分原来所带电荷量的总和， ②带异种电荷（电荷量分别为Q1和-Q2），接触后先中和再平分， ③接触起电时，两个完全相同的金属球相互接触电荷量分配情况简单，但不同的物体接触后电荷量分配情况复杂，大多靠实验才能确定. （3）感应起电 静电感应：把带电体移近不带电的导体，导体的电荷分布会发生变化的现象，当有外加电场时，电荷向导体两端移动，出现感应电荷，当无外加电场时，导体两端的电荷发生中和。感应起电的对象一定是金属导体。 感应起电：利用静电感应原理使导体带电的过程. 起电原因：电荷间的相互作用，或者说是电场对电荷的作用． 规律：近端感应异种电荷，远端感应同种电荷. 静电感应接地问题 ①如图甲所示，当带正电的带电体C靠近不带电的导体A、B时，如果导体不接地，由于静电感应现象，靠近C的A带负电，远离C的B带等量的正电. ②如图乙所示，当B接地时，在导线的连接下，导体A、 B 和大地组成了一个大导体，这时近端为A，而远端为大地由于静电感应，A带负电，而 B原来感应出的正电荷被从大地流来的负电荷（即电子，这里要注意，并非正电荷流入了大地）中和了. ③如图丙所示，如果是A接地，导体 A、B和大地还是组成一个大导体.新的导体仍然是A离带电体C最近，大地离C 最远.由于静电感应，A 仍然带负电. ④如果②③两种情况不是接地，而是改为用手触摸A或B，则结果相同. 二．库仑定律 1.库仑定律 (1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上． (2)表达式：F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫做静电力常量． (3)适用条件：真空中的点电荷（库仑定律适用于真空环境，干燥空气中也基本适用;适用于静止的点电荷，低速运动的点电荷也基本适用）． 库仑定律适用条件的三点理解 ①对于两个均匀带电绝缘球体，可以将其视为电荷集中于球心的点电荷，r为两球心之间的距离． ②对于两个半径较大的带电金属球，要考虑其表面电荷的分布状况. 例如两球球心间距离为 3r，不是远远大于 r，不能把两球当成点电荷处理． ③不能根据公式错误地推论：当r→0时，F→∞.其实，在这样的条件下，两个带电体已经不能再看成点电荷了． (4)库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，且同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引． 2.应用库仑定律的三条提醒 (1)在用库仑定律公式进行计算时，无论是正电荷还是负电荷，均代入电量的绝对值计算库仑力的大小． (2)两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小相等、方向相反． (3)库仑力存在极大值，由公式F＝k可以看出，在两带电体的间距及电量之和一定的条件下，当q1＝q2时，F最大． 3.库仑力的叠加 两个点电荷间的作用力不会因第三个点电荷的存在而改变. 两个或者两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力等于各点电荷单独对其作用力的矢量和，如图所示. 4.三个自由点电荷平衡的问题 平衡条件 每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合场强为零的位置 平衡规律 5.库仑力作用下的平衡问题和动力学问题 平衡问题的解题步骤 库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了电场力．具体步骤如下： 解决与电场力有关的动力学问题的一般思路 相似三角形法处理带电小球的平衡问题 使用条件：当带电小球由绳子、弹簧、活杆、球面（或已知半径的曲面）、库仑力等模型对其作用处于平衡状态时，即可使用相似三角形法求解。 常见模型 几何三角形和力的矢量三角形 比例关系 考向1：三种起电方式 【针对训练1】（2026·浙江杭州·二模）如图所示，在带正电的带电体C附近，将带绝缘底座的导体A、B相碰一下后分开，然后分别接触小电动机的两个接线柱，电动机会开始转动。在电动机转动还未停下时，重复上述操作，电动机便能持续转动。关于以上现象，下列说法正确的是（　　） A．电动机能够转动是因为A、B带同种电荷 B．第一次将A、B相碰后分开，A带负电、B带正电 C．以上操作将导致带电体C的电荷量逐渐减少 D．小电动机不停转动成为永动机，违背能量守恒定律 【答案】B 【详解】B．在正的带电体C附近，绝缘的导体A、B相碰时，由于静电感应，A、B带上等量异种电荷，相碰一下后分开，A带负电、B带正电，故 B正确； A．因为B带正电，A带负电，当A 、B分别接触小电动机的两个接线柱时，有电流流过电动机，所以电动机能够转动，故A错误； C．以上操作是因为静电感应，使电荷重新分布，C的电荷并没有发生转移，所以带电体C 的电荷量不会变化，故C错误； D．上述过程在把A、B分开的过程中要克服A、B之间的静电力做功，这是把机械能转化为电能，然后再把电能转化为机械能，上述过程是能量不断转化的过程，不违背能量守恒定律；图中的小电动机不停地转动，也是因为消耗了人的内能，并不是所谓的永动机，故D错误。 故选B。 【针对训练2】（多选）用锡纸揉成的小球（直径小于吸管直径）置于塑料吸管中，塑料吸管两端用锡纸揉搓的锡纸柱、堵住，即可做成结构如图甲所示的静电消除器。手握着，将与带有静电的衣物接触，原本不带电、处于吸管中间的小球会在塑料吸管中做往复运动，直至衣物带电量可忽略不计，如图乙所示。下列说法正确的是（     ） A．在整个运动过程中，小球所带电荷量一定等于元电荷的整数倍 B．小球每次与接触后，小球的电荷量都会均分一半给 C．小球在细管内往复运动过程中，小球和、组成的系统电荷总量逐渐减少 D．小球最初被吸引，是因为通过静电感应使小球靠近的一侧带上了与同种电荷 【答案】AC 【详解】A．根据元电荷的结论，自然界中所有带电体的带电量一定是元电荷的整数倍，故A正确； B．只有两个完全相同的导体接触后，电荷才会平均分配，锡纸小球和锡纸柱B大小不同，电荷量不会均分一半，故B错误； C．该过程中电荷只是从小球、A、B组成的系统转移到人体，总电荷（对包含人体、衣物的整个系统而言）是守恒的 对于小球和、组成的系统，内部的总电荷会持续向外流失，因此系统电荷总量逐渐减少，故C正确； D．静电感应中，带电体A会让导体小球靠近A的一侧感应出与A异种的电荷，因此小球才会被A吸引，故D错误。 故选 AC。 【针对训练3】（多选）（2025·广西·模拟预测）橡胶板置于绝缘水平桌面上，某同学戴着绝缘手套先用毛皮摩擦橡胶板，使橡胶板带负电，然后手握绝缘手柄将铝板靠近橡胶板，铝板的下表面与橡胶板上凸起的接地铁钉接触（接地铁钉与橡胶板不接触），并在其上表面撒上细纸屑，迅速上抬铝板至某一位置后，可以看到细纸屑从铝板上飞溅出来，这就是“静电飞花”实验。下列说法正确的是（　　） A．铝板未与橡胶板接触所以始终不带电 B．铝板与铁钉接触时，电子从铝板通过铁钉流向大地 C．铝板与铁钉接触时，铝板下表面带正电荷 D．纸屑是因为带负电相互排斥而不断飞散 【答案】BC 【详解】ABC．橡胶板带负电，铝板靠近后，根据静电感应现象可知铝板的下表面带正电，上表面带负电，当下表面与接地铁钉接触后，上表面的电子会流向大地，只有下表面带正电，故A错误，BC正确； D．上抬铝板过程中，下表面的正电荷减小，上表面正电荷增加，纸屑因为与金属板带同种电荷（正电荷）而不断飞散，故D错误。 故选BC。 考向2：库仑定律的理解和运用 【针对训练4】（2026·湖南长沙·三模）如图所示，两个质量均为的完全相同的金属球壳与，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支架上，两球心间的距离为，为球壳外半径的倍。若使它们带上等量异种电荷，电荷量的绝对值均为，那么、之间的万有引力与库仑力为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】两个金属球壳质量分布均匀，壳层厚度和质量分布均匀，可以等效为质量集中于球心的质点。两球心距离为，因此万有引力公式严格适用 两球壳带等量异种电荷，由于静电感应，电荷在球壳上重新分布。异种电荷相互吸引，电荷会聚集在靠近彼此的一侧，导致实际电荷中心间距小于球心距。库仑定律的点电荷公式要求电荷均匀分布或距离远大于自身尺寸，本题，它们之间的距离并不是很大，不满足点电荷条件，因此 故选D。 【针对训练5】（2026·河北唐山·二模）在点固定的点电荷产生的静电场中，一电子仅在静电力作用下的运动轨迹如图中实线所示，、是轨迹上两点。已知，电子在点所受静电力大小为，则电子在点处所受静电力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据库仑定律可知，电子在A点所受静电力大小为 电子在B点处所受静电力大小为 故选D。 考向3：库仑力作用下的平衡问题 【针对训练6】（2026·湖北随州·三模）如图所示，两等长轻杆一端与固定在水平地面的铰链相连，另一端分别固定两个带电绝缘小球P、Q，两轻杆与竖直方向的夹角分别为α、β，，整个系统保持静止，不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　） A．小球P受到的库仑力大于小球Q受到的库仑力 B．两小球一定带同种电荷 C．小球P的质量大于小球Q的质量 D．小球P的质量小于小球Q的质量 【答案】D 【详解】A．根据牛顿第三定律，小球P受到的库仑力与小球Q受到的库仑力是一对作用力与反作用力，大小相等，故A错误； B．若两球带同种电荷，相互排斥，两球无法处于平衡状态，所以带异种电荷，故B错误； CD．以点为支点，设杆长为，库仑力大小为，点到连线的距离为。对球及杆，由力矩平衡条件得 对球及杆，由力矩平衡条件得 联立解得 由题图可知，则，故。故C错误，D正确； 故选D。 【针对训练7】（多选）（2026·贵州毕节·三模）如图所示，光滑绝缘的半圆环竖直固定，带同种电荷的两小球甲、乙套在圆环上处于静止状态，甲、乙与半圆环圆心的连线与竖直方向的夹角分别为和。下列说法正确的是（     ） A．甲、乙质量之比为 B．甲、乙质量之比为 C．甲、乙电荷量缓慢减少一些，两小球间的库仑力不变 D．甲、乙电荷量缓慢减少一些，和减小，不变 【答案】BD 【详解】AB．对甲、乙两球受力分析如图所示 沿切线方向分解，对甲球，有 对乙球，有 根据几何关系易知 甲、乙质量之比为，故A错误，B正确； D．当甲、乙电荷量缓慢减少时，两球会向圆环下方滑动，和均减小。但关系式仍满足，所以保持不变，故D正确； C．由上分析可知库仑力为 小球下滑后减小，减小，所以库仑力会减小，故C错误。 故选BD。 考向4：库仑力作用下的动力学问题 【针对训练8】（2025·安徽滁州·二模）如图所示，在竖直平面内有一个半径为的光滑圆轨道，在轨道的圆心处固定一带电量为的点电荷，一质量为、带电量为的小球（可视为质点）在轨道的外侧沿着轨道运动。已知静电力常量为，重力加速度为。为使小球能做完整的圆周运动，至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由于小球（可视为质点）在轨道的外侧沿着轨道运动，为使小球能做完整的圆周运动，则小球能够顺利通过轨道的最低点，当取最小值时，小球在最低点所受轨道弹力恰好为0，小球在轨道最高点速度也恰好为0，在轨道最低点有 从最高点到最低点过程，根据动能定理有 解得 故选C。 【针对训练9】（多选）（2025·河北沧州·一模）如图所示，将质量均为，带电荷量分别为、、的三个带电小球、、放置在光滑水平面上，所构成的三角形边长分别为、、。初态由静止释放后，在库仑力的作用下，之后的运动过程中三个小球所构成的三角形各边一直保持与初态平行，小球半径较小，小球之间库仑力始终遵守库仑定律。下列说法正确的有（    ） A．当三角形面积变为初态的9倍时，A球的加速度变为初态的 B．三个小球的加速度矢量和一直为零 C．三个小球的电荷量与三角形边长的关系应符合 D．三个小球的电荷量与三角形边长的关系应符合 【答案】BC 【详解】A．三个小球所构成的三角形各边一直保持与初态平行，当三角形面积变为9倍时，边长均将变为初态的3倍，根据库仑定律可知小球之间的库仑力均将变为初态的，故每个小球的加速度均将变为初态的，故A错误； B．将三个小球组成的系统看作一个整体，库仑力为系统内力，系统所受合力始终为零，由于质量相等，故三个小球的加速度矢量和一直为零，故B正确； CD．对小球A、B分析，如图所示 由于小球所构成的一角形各边一直保持与初态平行，且小球质量相等，所以、在垂直AB方向上的分力必相等，则有 由几何关系得， 可得 同理可得 则有 故C正确，D错误。 故选BC。 考点2：电场强度 1.电场 (1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质． (2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用． 2.电场强度 (1)定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的比值． (2)定义式：E＝.单位：N/C或V/m. (3)矢量性：规定正电荷在电场中某点受电场力的方向为该点电场强度的方向． 3.三个场强公式的比较 表达式比较 E＝ E＝k E＝ 公式意义 电场强度定义式 真空中点电荷的电场强度决定式 匀强电场中E与U的关系式 适用条件 一切电场 ①真空；②点电荷 匀强电场 决定因素 由电场本身决定，与检验电荷q无关 由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定 由电场本身决定，d为两点沿场强方向的距离 4.电场的叠加 (1)叠加原理：多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场场强的矢量和． (2)运算法则：平行四边形定则，如图所示． 求电场强度的特殊方法 对称法 利用带电体电荷分布具有对称性，或带电体产生的电场具有对称性的特点求合场强的方法。一般选合场强为零的点，先利用点电荷在该点的场强计算公式E＝k求出点电荷的场强，再利用合场强为零确定不规则平面或导体在该点的场强，然后即可通过对称的方法找到所求位置的场强。 补偿法 对于残缺不全的球体或规则物体，可以先补上原来模型中的同种电荷，补上的量要满足题干要求，然后再补上等量的异种电荷，保证正负电荷相互抵消，对原模型没有产生影响。计算时即可把等量同种电荷先计算，再把补上的异种电荷单独计算。 极限法 物理中体现极限思维的常用方法有极限法。极限法是把某个物理量推向极端，从而做出科学的推理分析，给出判断或导出一般结论．极限思维法在进行某些物理过程分析时，具有独特作用，使问题化难为易，化繁为易，收到事半功倍的效果 微元法 可将带电圆环、带电平面等分成许多微元电荷，每个微元电荷可看成点电荷，再利用公式和电场强度叠加原理求出合电场强度 考向1：叠加法求电场强度 【针对训练10】（2026·河北石家庄·一模）如图所示，边长为L的等边三角形ABC的三个顶点分别固定一个点电荷，已知A、B处点电荷的电荷量均为-q，三角形中心O点的电场强度大小为E，方向由O指向C。静电力常量为k，则A、B连线中点M处的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据几何关系可得 所以A、B处点电荷在O点处的合场强大小为 方向由O指向M，所以 A、B处点电荷在M点处的合场强为零，所以A、B连线中点M处的电场强度大小为 联立解得 故选B。 【针对训练11】（2026·新疆·二模）两个相距很近的等量异种点电荷组成的系统称为电偶极子。如图，电荷量分别为和，电荷间距为l，坐标原点O为两者连线中点，电偶极子沿y轴放置，P点位于x轴上，距离O点的距离为r，且。则P点的场强大小为（　　）（真空中静电力常量为k） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】两个场强和对称分布，它们在x轴方向的分量大小相等、方向相反，相互抵消。它们在y轴方向的分量大小相等，方向相同，相互叠加。如图所示 P点合场强 考虑，解得。 故选A。 考向2：补偿法求电场强度 【针对训练12】（2026·河北石家庄·一模）如图所示，为半径为的绝缘球壳的中心，球壳上均匀分布着正电荷。已知均匀带电球壳在内部产生电场的场强处处为零。现在球壳上点处取下一面积足够小、带电荷量为的曲面，将其沿连线的延长线移到点，。若球壳的其他部分的带电荷量与电荷分布保持不变，静电力常量为，则球心点处场强为（　　） A．，方向由指向 B．，方向由指向 C．，方向由指向 D．，方向由指向 【答案】B 【详解】在球壳表面点处放入等电荷密度、等面积的带正电荷的曲面，和相同的带负电的曲面，则A处总电量为零，根据均匀带电球壳在内部产生电场的场强处处为零可知，球壳内的电场相当于两个等量异种电荷产生的电场，B处带正电，A处带负电，因为A处负电荷在O点产生场强更大，所以场强方向由指向，大小 故选B。 【针对训练13】（2024·广西南宁·二模）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布着总电荷量为q的正电荷，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，，已知M点的电场强度大小为E，静电力常量为k，则N点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】右边补齐半球面，电荷量为2q的球型在N点产生的电场强度大小为 由于对称性可得，N点实际的电场强度大小 故选A。 考向3：对称法求电场强度 【针对训练14】（2026·山东德州·模拟预测）如图所示，电荷量为的均匀带电圆盘B固定在竖直面内，为过圆盘中心的中轴线，、到点的距离均为。绝缘细线一端固定在点，另一端连接电荷量为、质量为的金属小球，小球恰好在点保持静止，细线与水平面的夹角为，已知静电力常量为，重力加速度为，金属小球可视为点电荷，则点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据平衡条件可知，小球受到的电场力为 则均匀带电圆盘B在小球静止处的电场强度大小为 结合对称性及电场叠加可知点的电场强度为圆盘和金属小球产生电场矢量和，大小为 故选D。 【针对训练15】（多选）（2026·山东泰安·一模）如图所示，真空中固定着一个半径为的绝缘细圆环，圆环均匀带电。以圆心为坐标原点，沿圆环中轴线建立轴，在处固定着一个电荷量大小为的负点电荷。已知处场强为零，静电力常量为，则下列说法正确的是（　　） A．圆环所带电荷量大小为 B．圆环所带电荷量大小为 C．处场强大小为 D．处场强大小为 【答案】BD 【详解】AB．处的电荷量大小为的负点电荷在处产生的电场强度沿方向，而处场强为零，故圆环上的电荷在处产生的电场强度沿方向，大小与处的电荷量大小为的负点电荷在该处产生的电场强度相等，故圆环带负电，圆环上各点到处距离相等，均为，圆环上各点处的电荷在处产生的电场强度与x轴夹角为，设圆环所带电荷量大小为q，则有 解得，故A错误，B正确； CD．处的电荷量大小为的负点电荷在处产生的电场强度沿方向，圆环上的电荷在处产生的电场强度也沿方向，故处场强大小为，故C错误，D正确。 故选BD。 考向4：微元法求电场强度 【针对训练16】（2025·山东·二模）三维坐标系yOz平面内有一圆心在坐标原点、半径为d的均匀带电细圆环，y轴上y=位置有一带电量为＋q的点电荷，x轴上的P点到圆心O的距离也为。若P点场强沿y轴负方向，则关于带电圆环说法正确的是（　　） A．带正电，电量为 B．带负电，电量为 C．带正电，电量为 D．带负电，电量为 【答案】B 【详解】+q在P点的场强为 方向与x轴夹角为45°斜向右下，圆环在P点的场强沿水平方向，因P点场强沿y轴负方向，可知圆环在P点的场强与点电荷+q在P点在x方向的场强的分量等大反向，可知圆环在P点的场强方向沿x轴负向，可知圆环带负电；圆环在P点的场强 解得 故选B。 【针对训练17】（2025·山东·模拟预测）如图所示，半径为的水平固定绝缘圆环上均匀分布着正电荷，点为圆环的圆心，点位于点正上方处。若从圆环上的点处取走长为的小圆弧，剩余电荷分布不变，则剩余电荷在点产生电场的电场强度与竖直向上方向夹角的正切值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由几何关系可知，与的夹角满足 解得 设整个圆环的电荷量为Q，每一段长为小圆弧的电荷量为，由于圆环上的电荷均匀分布，可知，每一段长为小圆弧在M处产生的电场强度沿方向的分量为 被取走的A处弧长为的小圆弧在M处产生的电场强度沿垂直OM方向的分量为 故可知当从圆环上的点处取走长为的小圆弧，剩余电荷场强沿OM方向的分量为 沿垂直OM方向的分量与等大反向，故剩余电荷在点产生电场的电场强度与竖直向上方向夹角的正切值为 故选C。 考点3：电场线的理解及应用 1.电场线的特点 (1)电场线是假想的，实际电场中不存在。 (2)电场线起始于正电荷(或无限远)，终止于无限远(或负电荷)。静电场的电场线不闭合。 (3)电场线不相交，也不相切。 (4)电场线的疏密程度反映电场的强弱。 (5)电场线不表示电荷在电场中运动的轨迹。 2.电场线的应用 3.几种典型电场的电场线分布特点 孤立点电荷的电场(如图甲、乙所示) ①正(负)点电荷的电场线呈空间球对称分布指向外(内)部； ②离点电荷越近，电场线越密(场强越大)； ③以点电荷为球心作一球面，则电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小相等，但方向不同． 4.两种等量点电荷的电场 比较 等量异种点电荷 等量正点电荷 电场线分布图 电荷连线上的电场强度 沿连线先变小后变大 O点最小，但不为零 O点最小，且为零 中垂线上的电场强度 O点最大，向外逐渐减小 O点最小，向外先变大后变小 关于O点对称位置的电场强度 A与A′、B与B′、C与C′ 等大同向 等大反向 等量同种点电荷中垂线上场强的最大值位置 真空中有两个点电荷，电荷量均为−q（q ≥ 0），固定于相距为2r的P1、P2两点，O是P1P2连线的中点，已知静电力常量为k，求P1P2中垂线上电场强度的最大值位置？最大值为多少？ 解：设P1处的点电荷在P1P2中垂线上某点A处产生的场强与竖直向下的夹角为θ，则根据场强的叠加原理可知，A点的合场强为 令t=cos θ（0≤t＜1），即 对E求导可得 可知当时，即（），E有最大值，且最大值为 再根据几何关系可知A点到O点的距离为 。 5.电场线与带电粒子在电场中运动轨迹的关系 带电粒子在电场中做直线运动的条件 (1)电场线为直线； (2)带电粒子初速度为零，或速度方向与电场线平行； (3)带电粒子仅受电场力或所受其他力的合力方向与电场线平行． 带电粒子在电场中做曲线运动 如图所示，带电粒子自a向b运动，在粒子运动轨迹上某一点作切线，该切线表示粒子在该点速度的方向，如图中虚线所示;根据轨迹的弯曲方向，判断出带电粒子的受力方向应指向曲线凹侧，如图中 F;再根据带电粒子的电性，判断场强的方向：该粒子若带正电，可判定场强方向指向曲线凹侧，且与F方向一致;该粒子若带负电，可判断场强方向指向曲线凸侧，且与F方向相反. 根据以上分析，已知带电粒子运动的大致轨迹，可以结合电性判断已知电场方向. 电场线与轨迹问题判断方法 (1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向)，从两者的夹角情况来分析曲线运动的情况． (2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向．若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用“假设法”分别讨论各种情况． 考向1：电场线的应用 【针对训练18】（2026·山西太原·一模）如图所示，将细短的头发碎屑悬浮在蓖麻油中，在平行电极板间施加恒定电场。经过一段时间，头发碎屑沿电场强度的方向排列起来，显示出电场线的分布情况。下列说法正确的是（　　） A．该实验说明电场线会相交 B．该实验说明电场线是真实存在的 C．左侧电极板一定带正电，右侧电极板一定带负电 D．电场的强弱可以用电场线的疏密程度来描述 【答案】D 【详解】AB．电场线是为了形象描述电场而引入的假想线，实际并不存在，电场线永不相交，故AB错误； C．头发碎屑沿电场强度方向排列，仅能说明碎屑被极化后沿电场方向取向，但无法判断电场方向本身，即无法确定左侧极板带正电、右侧带负电，故C错误； D．电场线的疏密程度可以描述电场的强弱，电场线越密的地方电场强度越大，电场线越疏的地方电场强度越小，故D正确。 故选D。 【针对训练19】有一负电荷自电场中的A点自由释放，只受电场力作用，沿电场线运动到点，它运动的速度图像如图所示，则A、B所在电场区域的电场线分布可能是下图中的（　　） A．B．C．D． 【答案】B 【详解】根据图像可知，负电荷从A到B做加速度逐渐增大的加速运动，则从A到B过程场强越来越大，电场线越来越密集，负电荷受到的电场力向右，则电场方向向左。 故选B。 考向2：等量异种点电荷周围电场分布 【针对训练20】（多选）（2026·甘肃张掖·一模）边长为L的正方体顶点A固定一个电荷量为的正点电荷，顶点B处固定一个电荷量为的负点电荷，下列说法正确的是（    ） A．D点的场强和G点的场强等大同向 B．D点的场强和G点的场强等大反向 C．在顶点F处放置一电子，同时施加一场强大小为的匀强电场可能使电子保持静止 D．在顶点F处放置一电子，同时施加一场强大小为的匀强电场可能使电子保持静止 【答案】AC 【详解】AB．在平面中，根据等量异种电荷的电场分布可知，D点的场强和G点的场强等大同向，故A正确，B错误； CD．A点点电荷在顶点F处的电场强度大小为 方向由A指向F；点点电荷在顶点F处的电场强度大小为 方向由F指向B，则A、B两点电荷在顶点F处的合电场为 为使电子保持静止，则顶点F处的合电场为0，即需施加一场强与等大反向的匀强电场，即施加电场的大小为，故C正确，D错误。 故选AC。 【针对训练21】（多选）电场线能直观、方便地反映电场的分布情况。图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点；O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则（　　） A．E、F两点电场强度相同 B．A、D两点电场强度不同 C．B、O、C三点，O点电场强度最小 D．从E点向O点运动的电子所受静电力逐渐减小 【答案】AC 【详解】A．等量异种点电荷连线的中垂线是一条等势线，电场强度方向与等势线垂直，因此E、F两点电场强度方向相同，由于E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，则其电场强度大小也相等，故A正确； B．根据对称性可知，A、D两点处电场线疏密程度相同，则A、D两点电场强度大小相同，由题图甲看出，A、D两点电场强度方向相同，故B错误； C．由题图甲看出，B、O、C三点比较，O点的电场线最稀疏，电场强度最小，故C正确； D．由题图甲可知，电子从E点向O点运动过程中，电场线逐渐变密，则电场强度逐渐增大，电子所受静电力逐渐增大，故D错误。 故选AC。 考向3：等量同种点电荷周围电场分布 【针对训练22】（多选）（2025·云南昆明·模拟预测）两个固定等量同种正点电荷所形成电场的电场线如图实线所示。其中A与A'、B与B'、C与C'均关于两点电荷连线中点O对称。则以下说法正确的是（　　） A．C与C'两点一定在同一等势面上 B．A点与B点电场强度有可能相同 C．电子在B点获得一个合适初速度，将可能做匀速圆周运动 D．电子在B点获得沿BO方向的初速度后，将在BB'间做往复运动 【答案】AC 【详解】A．根据等量同种电荷等势线分布的对称性，可知C与C'两点的电势大小相等，两点一定在同一等势面上，故A正确； B．根据等量同种电荷电场线分布情况和对称性，可知A点的场强的方向水平向右，而B点的场强的方向竖直向上，故B错误； C．电子在B点获得一个合适初速度，若该电子速度的方向与该平面垂直，而且满足电场力刚好等于所需向心力，将可能做匀速圆周运动，故C正确； D．根据等量同种电荷等势线分布的对称性，可知B与B'两点的电势大小相等，两点一定在同一等势面上，所以电子在B点获得沿BO方向的初速度后，到达B'后仍然具有速度将继续向下运动，所以电子不可能在BB'间做往复运动，故D错误。 故选AC。 【针对训练23】（多选）（2024·四川成都·模拟预测）如图甲，同一竖直平面内，四点距点的距离均为，点为水平连线的中点，在连线的中垂线上。两点分别固定有一点电荷，电荷量均为（）。以为原点，竖直向下为正方向建立轴。若取无穷远处为电势零点，则上的电势随位置的变化关系如图乙所示。一电荷量为的小球S以一定初动能从点竖直下落，一段时间后经过点，且在点的加速度大小为，为重力加速度大小，为静电力常量。则下列说法正确的是（　　） A．小球S在点受到的电场力大小为 B．从点到点的过程，小球S受到的电场力先减小后增大 C．从点到点，小球S动能变化为 D．在连线的中垂线上电场强度最大的点到点的距离为 【答案】ACD 【详解】AB．设A到小球的距离为R，A点的电荷对小球S的库仑力大小为FA，小球S和A点连线与中垂线的夹角设为θ，由库仑定律有 设小球S所受电场力大小为F，由力的合成有 则根据数学知识可知，从点到点的过程，小球S受到的电场力先增大后减小，再增大再减小； 小球S在点受到的电场力大小为 故A正确，B错误； C．在N点的加速度大小为2g，根据牛顿第二定律有 小球S从O点到N点由动能定理有 根据图线可解得 故从O点到N点小球S的动能增加了，故C正确； D．根据选项AB分析可得，小球S在连线的中垂线上受到的电场力为 设，则有 求导可得 可知F在单调递增，在单调递减，则即时，小球S受到的电场力最大，此位置的电场强度也最大，此时，则在连线的中垂线上电场强度最大的点到点的距离为 故D正确。 故选ACD。 考点4：静电防止与利用 1.静电平衡状态 静电感应现象 处于电场中的导体，由于电场力的作用，电荷出现重新分布的现象。 静电平衡状态 导体中（包括表面上）没有电荷定向移动的状态 静电平衡状态的特征 ①导体达到静电平衡状态后内部场强处处为零是指外电场的电场强度与导体表面感应电荷产生的电场强度的矢量和为零,而不是导体表面的感应电荷在导体内部产生的电场强度为零.外电场在导体内部某点产生的电场强度与没有导体时在该点产生的电场强度相同。 ②处于静电平衡状态的导体，外部表面附近任何一点的场强方向必跟该点的表面垂直。 ③处于静电平衡状态的整个导体是个等势体，导体的表面为等势面。 ④孤立带电体净电荷只分布在外表面上。 ⑤金属导体达到静电平衡的时间是非常短的。 ⑥一个孤立的带电体，在自身所带电荷的电场中，处于静电平衡状态，具有静电平衡的所有特点。 ⑦人与大地都是导体，在人摸（触）导体的过程中，带电体、人、大地组成一个新导体，达到静电平衡状态。 静电平衡实质 ①在达到静电平衡的过程中，外电场引起导体内自由电荷的定向移动使导体两侧出现感应电荷，感应电荷的电场和外电场方向相反，使合场强减小，随着感应电荷的继续增加，合场强逐渐减小，直至合场强为零，自由电荷的定向移动停止。 ②静电平衡的条件：导体内部的合场强为零，即E合＝0 2.尖端放电 尖端放电的原理 导体尖端的强电场使附近的空气电离,电离后产生的那些所带电荷与导体尖端的电荷符号相反的粒子,由于被吸引而奔向尖端,与尖端上的电荷中和,这相当于导体从尖端失去电荷.这种现象叫作尖端放电。 尖端放电的应用与防止 应用：一般的电子打火装置、避雷针、工业烟囱除尘的装置利用的都是尖端放电的原理. 防止：高压设备中导体的表面尽量光滑会减少电能的损失. 避雷针的工作原理 当带电的雷雨云接近建筑物时，由于静电感应，金属针出现与云层相反的电荷，通过尖端放电，这些电荷不断向大气释放，中和空气中的电荷，达到避免雷击的目的. 尖端周围电场分布 越靠近尖端场强越大 3.静电屏蔽的两种情况及本质 ①导体内部不受外部电场的影响 不管金属罩接不接地，外部的带电体对导体内部均不产生影响 ②接地的封闭导体壳内部电场对壳外空间没有影响 内部带电体对不接地的空腔外部产生影响，对接地的空腔外部不产生影响 考向1：对静电平衡的理解 【针对训练24】（2026·江苏常州·二模）在真空中原来不带电的金属块abcd附近固定一带正电的点电荷，其截面如图所示，e、f为金属块内的两点。则达到静电平衡后（     ） A．ad面上各点电场强度方向相同 B．e点的电势大于f点的电势 C．bc面不带电 D．e点的电场强度大于f点的电场强度 【答案】A 【详解】A．静电平衡时，导体表面是等势面，电场强度方向一定垂直于导体表面。面是水平平面，因此面上所有点的电场强度方向都垂直于面（竖直向下），方向相同，故A正确。 BD．金属块达到静电平衡后，整个导体是等势体，导体内部合场强处处为零。、都在金属块内部，因此两点场强都为0，电势相等，故BD错误； C．静电感应时，带正电的点电荷会将金属内的自由电子吸引到近端，因此靠近点电荷的面感应出负电荷，远端的面感应出正电荷，面带电，故C错误； 故选A。 【针对训练25】（2025·河北秦皇岛·二模）如图所示，金属球壳的外表面带正电，其上方有一个小孔，导线与金属球相连，导线的外表面绝缘，导线的线头端A不绝缘，B是金属球壳外表面上的一点，C是金属球壳内表面上的一点，D是金属球壳的球心，E是金属球壳外的一点，下列说法正确的是（　　） A．若金属球在E点，A与B接触，则金属球带负电 B．若金属球在E点，A与C接触，则金属球带不带电 C．若金属球在D点，A与C接触，则金属球带正电 D．若金属球在D点，A与B接触，则金属球不带电 【答案】D 【详解】A．若金属球在E点，因为金属球壳外表面带正电，当A与B接触，金属球和金属球壳通过导线相连成为一个导体，金属球会带上正电，故A错误； BC．若金属球在E点，因为金属球的电势低于整个金属球壳，当A与C接触，金属球带正电而球壳内表面带负电；若金属球在D点，A与C接触，金属球不带电，故BC错误； D．若金属球在D点，因为金属球与金属球壳外电势相等，当A与B接触，金属球不带电，故D正确。 故选D。 考向2：静电的应用 【针对训练26】（2025·天津南开·二模）如图所示为静电除尘器原理示意图，废气先经过一个机械过滤装置再进入静电除尘区，尘埃在电场中易带上电子，在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的。图中虚线为电场线(方向未标)，一颗尘埃在向集尘极迁移过程中先后经过A、B两点。若电场力远大于重力，下列说法正确的是（　　） A．电场方向由放电极指向集尘极 B．尘埃在A位置的加速度比B位置小 C．尘埃在A 位置的电势能比B位置大 D．尘埃在A位置的动能比 B位置大 【答案】C 【详解】A．因为尘埃带上电子，在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，可知电场方向由集尘极指向放电极，选项A错误； B．因A点电场线较B点密集，可知A点场强大于B点，可知尘埃在A位置的加速度比B位置大，选项B错误； CD．从A到B电场力做正功，则电势能减小，动能增加，可知尘埃在A 位置的电势能比B位置大，尘埃在A位置的动能比 B位置小，选项C正确，D错误。 故选C。 【针对训练27】（多选）（2025·河北·模拟预测）对于表面电荷均匀分布的球壳，球壳内部任意一点的电场强度的矢量和均为零，而球壳外部的电场强度分布与将球壳总电荷视为集中于球心的等效点电荷所激发的电场强度一致。一个半径为R、电荷量为+Q的金属球，其内部有一个与其同心且半径为的球形空腔。现在其球心位置放一电荷量为+q的点电荷，当金属球达到静电平衡时，电场线的分布如图所示，下列说法正确的是（　　） A．金属球内表面上的负电荷的电荷量为 B．金属球外表面上的正电荷的电荷量为 C．距离球心为处的某点，该处电场强度大小为0 D．距离球心为2R处的某点，该处电场强度大小为 【答案】BD 【详解】AB．由题意可知，金属球壳内部的电场强度处处为零，所以金属球内表面的电荷量为，金属球原来的电荷量为+Q，所以此时外表面的电荷量为，选项A错误，选项B正确； C．金属球上的电荷量对空腔无影响，所以距离球心为处的某点，此处电场强度大小不为0，选项C错误； D．距离球心为2R处的某点，该处电场强度大小为，选项D正确。 故选BD。 【真题1】（2026·河北·高考真题）河北雄安新区融合静电探测技术构建起“天空之网”，实现了对低空飞行器的全天候实时监测。当飞行器靠近时，固定在地面上的静电探测器探头感应出了正电荷。在感应电荷产生的静电场中。电场线（     ） A．是闭合曲线 B．从感应正电荷出发 C．在无电荷区域相交 D．终止于感应正电荷 【答案】B 【详解】本题考查静电场电场线的基本性质，结合性质逐一判断选项： A．感应电荷产生的静电场的电场线为非闭合曲线，故A错误； B．静电场电场线起始于正电荷或无穷远，探测器探头感应出正电荷，因此电场线从感应正电荷出发，故B正确； C．电场中某点的场强方向唯一，因此无电荷区域电场线不可能相交，故C错误； D．静电场电场线终止于负电荷或无穷远，正电荷是电场线的起点而非终点，故D错误。 故选B。 【真题2】（2025·湖南·高考真题）如图，两带电小球的质量均为m，小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为，两球连线与轻绳的夹角为，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．A球静止时，轻绳上拉力为 B．A球静止时，A球与B球间的库仑力为 C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球加速度大小为g D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对B球的作用力变小 【答案】C 【详解】AB．根据题意A球静止时，对A球受力分析，如图所示 由平行四边形定则及几何关系，轻绳上拉力为 A球与B球间的库仑力 故AB错误； C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球受到轻绳的拉力消失，其它两力保持不变，根据三力平衡知识，此时A球的合外力大小为，则加速度大小为g，故C正确； D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间B球受到的库仑力、重力不变，小球仍然处在静止状态，则轻杆对B球的作用力不变，故D错误。 故选C。 【真题3】（2026·河南·高考真题）在 坐标轴上放置电荷量为和的两点电荷，其坐标分别为，。电荷量为（）的试探电荷沿 轴移动，所受静电力 随 变化的图像如图所示。取 轴的正向为 的正方向，则（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】由图像可知在间存在一点，设坐标为，试探电荷在此处受到的静电力为零，可知两点电荷带同种电荷，根据库仑定律有 由于，故可得； 根据图像可知在处时，试探电荷受到的静电力沿 轴的正向，根据前面分析由于，在处时，试探电荷到两点电荷间的距离相等，可知试探电荷在此处受到的静电力的合力方向与点电荷对试探电荷的静电力的方向相同，故可知 故选A。 【真题4】（多选）（2025·河北·高考真题）如图，真空中固定在绝缘台上的两个相同的金属小球A和B，带有等量同种电荷，电荷量为q，两者间距远大于小球直径，两者之间的静电力大小为F。用一个电荷量为Q的同样的金属小球C先跟A接触，再跟B接触，移走C后，A和B之间的静电力大小仍为F，则的绝对值可能是（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】AD 【详解】C先跟A接触后，两者电荷量均变为，C再跟B接触后，两则电荷量均变为，此时AB之间静电力大小仍为，则有 解得或； 则的绝对值可能是1或者5。 故选AD。 【真题5】（多选）（2025·安徽·高考真题）如图，两个倾角相等、底端相连的光滑绝缘轨道被固定在竖直平面内，空间存在平行于该竖直平面水平向右的匀强电场。带正电的甲、乙小球（均可视为质点）在轨道上同一高度保持静止，间距为L，甲、乙所带电荷量分别为q、，质量分别为m、，静电力常量为k，重力加速度大小为g。甲、乙所受静电力的合力大小分别为、，匀强电场的电场强度大小为E，不计空气阻力，则（　　） A． B． C．若将甲、乙互换位置，二者仍能保持静止 D．若撤去甲，乙下滑至底端时的速度大小 【答案】ABD 【详解】AB．如图，对两球进行受力分析，设两球间的库仑力大小为F，倾角为，对甲球根据平衡条件有，① 对乙球有， 联立解得② 故 同时有 解得 故AB正确； C．若将甲、乙互换位置，若二者仍能保持静止，同理可得对甲有， 对乙有， 联立可得，无解 假设不成立，故C错误； D．若撤去甲，对乙球根据动能定理 根据前面分析由①②可知 联立解得 故D正确。 故选ABD。 【真题6】（多选）（2025·湖北·高考真题）如图所示，在xOy平面内有一以O点为中心的正五边形，顶点到O点的距离为R。在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、2q、3q、4q、5q的正点电荷，且电荷量为3q的电荷在y轴正半轴上。静电力常量为k，则O点处的电场强度（   ） （　　） A．方向沿x轴负方向 B．方向与x轴负方向成夹角斜向下 C．大小为 D．大小为 【答案】AD 【详解】由题意可知，如图 将五个点电荷等效成 五个点电荷与O点距离为R，设 则O点场强大小为 代入可得 方向沿x轴负方向； 故选AD。 一、单选题 1．（2025·江苏南京·一模）一个带正电的小球用绝缘细线悬挂于O点，在其右侧放置一个不带电的枕形导体时，小球将在细线与竖直方向成θ角处保持静止，如图所示。若将导体的A端接地，当重新平衡时，细线与竖直方向的夹角将（　　） A．不变 B．变大 C．变为零 D．变小但不为零 【答案】B 【详解】根据平衡可知 将导体的A端接地，负电荷会从大地运动到枕形导体上，A端带负电电量变大，则与球之间的吸引力F变大，细线与竖直方向的夹角变大。 故选B。 2．（2025·安徽淮北·一模）某同学学习了静电的相关知识后，用矿泉水瓶自制了如图所示的静电除尘器。矿泉水瓶去底，在其中心轴安装一根直导线，水瓶外绕有多圈细铁丝，将直导线一端与线圈的一端分别与电源两极相连。在瓶里放一盘点燃的蚊香，整个瓶里烟雾缭绕，接通合适的电源后，瓶内很快变得清澈透明。关于该静电除尘器，下列说法正确的是（　　） A．烟尘主要吸附在瓶壁 B．越靠近瓶壁，电场强度越大 C．电源接通后烟尘被电离成正负离子 D．必须接交变电源才能达到除尘效果 【答案】A 【详解】A．烟尘颗粒被电离后，会吸附电子带负电，在电场力作用下向带正电的瓶壁运动并附着，所以烟尘主要吸附在瓶壁，A正确； B．越靠近瓶壁，电场线稀疏，电场强度较小，B错误； C．电源接通后，是空气分子被强电场电离成正负离子，而非烟尘本身被电离。烟尘颗粒是吸附了离子而带电，C错误； D．静电除尘用的是直流电源（必须保证中心导线和外围线圈极性固定），交变电源会让电场方向不断变化，无法稳定吸附带电烟尘，D错误。 故选A。 3．（2026·内蒙古赤峰·一模）下列场景均涉及电学知识，其中应用的主要物理学原理相同的是（   ） A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④ 【答案】C 【详解】①高压线上方两条接地导线，它们与大地相连，形成一个稀疏的金属“网”，把高压线屏蔽起来，免遭雷击，是静电屏蔽作用： ②主要用了放大法来研究微小量 ③静电除尘主要是使颗粒带电，然后被另一电极吸引，这里利用了静电力的作用 ④带电金属球靠近静电计金属片不张开是因为金属网起到了静电屏蔽的作用 物理学原理相同的是①和④。 故选C。 4．某同学采用如图装置做静电感应的实验：在绝缘支架上的金属导体M和金属导体N按图中方向接触放置，原先M、N都不带电，先让开关S1、S2均断开，现在将一个带正电小球P放置在M左侧，则下列说法正确的是（　　） A．若开关S1、S2均断开，导体M左端带正电，导体N右端带负电 B．若开关S1、S2均闭合，则导体M和导体N均不带电 C．若只闭合开关S1，接着将MN分开，再移走带电小球，则导体N不带电 D．若只闭合开关S2，接着移走带电小球，最后将MN分开，则导体M带负电 【答案】C 【详解】A．若开关S1、S2均断开，由静电感应，导体M左端（近端）带负电，导体N右端（远端）带正电，A错误； B．、均闭合时，导体M端（近端）会感应异种电荷，带负电；N端通过接地线使金属导体右端带的正电荷会被从大地上来的负电荷中和，所以金属导体左端带负电，右端不再带有电荷。B错误； C．开关闭合，断开，由于静电感应的作用，金属导体右端带的正电荷会被从大地上来的负电荷中和，接着将MN分开，再移走带电小球，金属导体M带的负电荷流向大地，故MN不再带有电荷，C正确； D．当闭合开关，由于静电感应的作用，金属导体N右端带的正电荷会被从大地上来的负电荷中和，所以导体N右端不再带有电荷，接着移走带电小球，M端的负电荷被中和不带电，最后将MN分开，则M和N均不带电，D错误。 故选C。 5．如图，n个点电荷均匀地分布在半径为r的圆周上，其中一个点电荷带电荷量为+q（q>0），其余个点电荷每个带电荷量均为+2q，这时圆心处的电场强度大小为E1；若将个点电荷均匀地分布在半径为r的圆周上，其中一个点电荷带电荷量为+q，其余n个点电荷每个带电荷量均为+2q，这时圆心处的电场强度大小为E2。则等于（　　） A．1 B． C． D． 【答案】A 【详解】将电荷量为+q的点电荷加上+q的电荷量，则O点的场强为零，则原来电荷在圆心处的电场强度大小为 故选A。 6．（2026·福建宁德·二模）如图所示，相距为的、两点分别固定电荷量均为的正点电荷，为连线的中点。一质量为、电荷量为的带电粒子恰能以的速度，绕点在垂直于的平面内做匀速圆周运动。已知静电力常量为，重力忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．粒子运动轨迹上各点的电场强度相同 B．粒子运动轨迹上各点的电势不相等 C．粒子做匀速圆周运动的半径为 D．若粒子速度减小，粒子将做离心运动 【答案】C 【详解】A．电场强度是矢量，粒子运动轨迹上不同位置的电场强度方向不同，因此各点电场强度不同，故A错误； B．粒子运动轨迹上任意一点到两个正点电荷、的距离都相等，两点电荷在带电粒子运动轨迹上产生的电势相同，故B错误； C．设粒子做匀速圆周运动的半径为，对受力分析两个正电荷对粒子的库仑力的沿方向分量抵消，指向圆心的合力为 该合力提供向心力 代入题目给出的 得 解得 故C正确； D．若粒子速度减小，粒子所需向心力减小，库仑合力大于所需向心力，粒子将做近心运动，不是离心运动，故D错误； 故选C。 7．（2026·湖北孝感·三模）如图所示，电荷量为的点电荷与均匀带电薄板相距，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中点的电场强度为0，静电力常量为，则图中点的电场强度大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】带电薄板与电荷在B点的电场强度等大、反向，故带电薄板在B点的电场强度大小为 根据对称性，带电薄板在B点产生的电场强度与在A点产生的电场强度等大、反向，故A点场强为 故选D。 8．（2026·贵州遵义·二模）如图所示，真空中三个质量相同、带电量均为的小球a、b、c（可视为质点），分别用长度相等的绝缘轻绳悬挂于天花板上的O点。平衡时，各小球之间的距离均为L，轻绳与竖直方向夹角的正弦值为。已知静电力常量为k，则每根轻绳的张力为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由于整个装置有对称性，三根绳上拉力大小相等，以a球为例进行分析，a球受到自身的重力、b球与c球对其的库仑力，以及绳的拉力共4个力的作用，其中两个库仑力在abc平面上，合力的大小为 再对a受力分析可如下图所示 其中，根据合成关系可知，绳的拉力为，故选D。 9．（2026·湖北襄阳·三模）如图所示，光滑绝缘圆形轨道水平放置在光滑绝缘桌面上，为圆心，、连线过点，，，在点固定正点电荷，点固定正点电荷，带正电的小球静止于轨道内侧点（、两点均位于圆内，且、、三点不共线），已知。下列说法正确的是（     ） A．与的电荷量大小之比为 B．点的电场强度方向垂直于向左 C．将小球的电荷量加倍后，它仍能静止在点 D．、连线上点电场强度最大 【答案】C 【详解】对小球P受力分析可知，因AB两点的点电荷对小球的斥力分别沿AP和BP方向，小球P受轨道的弹力指向圆心， A．小球静止，合力为零，如图所示，因为，根据角平分线特征可知OP平分，则，则两正点电荷对P点的小球的电场力大小相等，即，解得，A错误； B．由上述分析可知，P点的电场方向沿OP方向，B错误； C．小球电荷量加倍，仍满足，小球仍能静止在P点，C正确； D．A、B连线上O点场强为，则O点场强最小，D错误。 故选C。 10．（2026·江苏扬州·模拟预测）如图所示，质量为m、电荷量为Q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，另一个带电荷量也为Q的小球B固定于O点的正下方绝缘支架上。已知绳长OA为2l，O到B点的距离为l，平衡时A、B带电小球处于同一高度，重力加速度为g，静电力常量为k。则（     ） A．A、B间库仑力大小为 B．A、B间库仑力大小为2mg C．细线拉力大小为mg D．细线拉力大小为 【答案】D 【详解】A．根据题述和图中几何关系可知，A、B间的距离为 根据库仑定律，可得库仑力大小为，故A错误； BC．设OA与竖直方向OB的夹角，满足 得 对小球A受力分析，如图所示，竖直方向平衡 得 水平方向平衡，故B错误，C错误； D．将代入 得 ，故 D正确。 故选D。 11．（2025·山东聊城·模拟预测）半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于延长线上距O点为的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为（     ） A．负电荷， B．正电荷， C．正电荷， D．负电荷， 【答案】A 【详解】取走A、B处两段弧长均为的小圆弧上的电荷，根据对称性可知，圆环在O点的电场强度为与A在同一直径上的对称点A1和与B在同一直径上的对称点B1产生的电场强度的矢量和，如图所示 因为两段弧长非常小，故可看成点电荷，则有 由图可知，两场强的夹角为，则两者的合场强为 根据O点的合场强为0，则放在D点的点电荷在O点产生的电场沿半径指向OC，则电荷带负电，大小为 根据点电荷电场强度公式可得 联立解得 故选A。 12．（2026·湖北省直辖县级单位·模拟预测）如图所示，在定滑轮C的正下方固定一个带负电的小球A，另一带电小球B用绝缘细线拴着，细线跨过定滑轮，另一端用适当大小的力F拉住，使小球B处于静止状态。现拉动细线，使小球B缓慢地向定滑轮移近一小段距离，关于此过程，下列说法正确的是（　　） A．小球A对小球B的库仑力先减小后增大 B．细线对小球B的拉力可能先增大后减小 C．小球A与小球B之间的电势能不变 D．小球B所经位置的电势逐渐升高 【答案】C 【详解】A．对B进行受力分析，如图所示， 小球B缓慢移动，可认为一直处于平衡状态在B缓慢移动过程中，设B与A点的距离为R，根据三角形关系和矢量三角形相似可得，整个过程中满足 得B与点电荷间的距离不变，B受到的库仑力大小不变，故A错误； B．同理，根据三角形关系和矢量三角形相似可得 当L逐渐减小时，比值不变，F逐渐减小，故B错误； CD．B与点电荷间的距离不变，库仑力始终与位移方向垂直，不做功。小球A与小球B之间的电势能不变，小球B的电势不变，故C正确，D错误。 故选C。 二、多选题 13．第一台简易版范德格拉夫起电机是美国科学家范德格拉夫于1929年发明的。它的主要部件是一个金属球壳F，一条橡胶皮带，一个金属滚轮C，一个塑料滚轮B，两个金属刷以及一个电动机。电动机驱动下方的B滚轮和皮带摩擦，滚轮带负电荷，皮带将正电荷输运至C滚轮，通过静电感应使得上方金属刷A带负电并电离空气，使得金属球壳F带正电。关于如图所示的范德格拉夫起电机，下列说法正确的是（　　） A．电荷在球内表面积累成高压 B．下方金属刷D带正电 C．起电机能持续产生电荷，故电荷量不守恒 D．接地O处电流方向向上 【答案】BD 【详解】A．静电平衡时，电荷只能分布在导体外表面，不会在球内表面积累，故A错误； B．下方滚轮带负电荷，使得下方金属刷感应出正电，故B正确； C．电荷既不能创造，也不能消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分。起电机的本质是“分离和转移已有电荷”（摩擦起电、感应起电都是电荷转移），并非“产生电荷”，总电荷量始终守恒，故C错误； D．下方金属刷附近空气电离，会使得接地导线产生向上的电流，故D正确。 故选BD。 14．（2026·湖南邵阳·二模）一带电小球A，固定在绝缘竖直墙壁上，一段不可伸长的绝缘轻绳跨过光滑的定滑轮O一端与带电小球B相连，另一端用外力F拉住，滑轮在小球A的正上方，静止时OA与OB距离相等，重力加速度为g，如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．若此时将OB绳剪断，则剪断瞬间B球的加速度大小为g B．若调节力F，使OB绳缓慢变长，则OB绳拉力变小 C．若调节力F，使OB绳缓慢变短，则A、B两小球间的电场力变小 D．若调节力F，使OB绳缓慢变化一小段长度，则B球的运动轨迹为圆弧 【答案】AD 【详解】对小球B受力分析，受重力、绳子拉力、库仑力。由于重力竖直向下平行于，拉力沿绳平行于，库仑力沿连线平行于，力的矢量三角形与几何三角形相似。根据相似三角形对应边成比例可得 A．剪断前，由比例式知 剪断瞬间绳子拉力消失，库仑力和重力不变，合力大小 故加速度，A正确。 B．由，当变长时，拉力变大，B错误。 C．由及库仑定律 联立得 由于、、、、均不变，故A、B距离保持不变，库仑力大小不变，C错误。 D．因A固定且A、B距离不变，B球运动轨迹是以A为圆心的圆弧，D正确。 故选AD。 学科网（北京）股份有限公司 $