第3讲 受力分析及共点力的平衡分析方法 —【划重点】2026-2027年高三物理暑假复习提升讲义

第3讲 受力分析及共点力的平衡分析方法 ——划重点之精细讲义系列 　 【考点1：受力分析】 【考点2：轻绳、轻杆的受力分析】 考向1：受力分析 考向2：活结和死结、活杆和死杆模型 【考点3：共点力作用下物体的平衡】 【考点4：共点力的动态平衡问题】 考向1：静态平衡分析方法 考向2：动态平衡分析法——解析法 考向3：动态平衡分析法——图解法 考向4：动态平衡分析法——辅助圆法 考向5：动态平衡分析法——相似三角形法 【考点5：共点力平衡中的临界极值问题】 考向1：共点力平衡中的临界极值问题 考点1：受力分析 1.受力分析定义及其判断依据 定义 把研究对象(指定物体)在指定的物理环境中受到的所有力都分析出来，并画出物体所受力的示意图 判断依据 ①条件依据：不同性质的力产生条件不同，进行受力分析时最基本的判据是根据其产生条件。 ②效果依据：有时候是否满足某力产生的条件是很难判定的，可先根据物体的运动状态进行分析，再运用平衡条件或牛顿运动定律判定未知力，也可应用“假设法”。 ⅰ．物体平衡时必须保持合外力为零。 ⅱ．物体做变速运动时必须保持合力方向沿加速度方向，合力大小满足F＝ma。 ⅲ．物体做匀速圆周运动时必须保持恒力被平衡，合外力大小恒定，满足F＝m，方向始终指向圆心。 ③特征依据：在有些受力情况较为复杂的情况下，我们根据力产生的条件及其作用效果仍不能判定该力是否存在时，可从力的作用是相互的这个基本特征出发，通过判定其反作用力是否存在来判定该力。 2.受力分析的步骤 ①确定研究对象 所谓研究对象是指需要具体分析其受哪几个力作用的物体或结点。在进行受力分析时，研究对象可以是某一个物体，也可以是运动状态一致的若干个物体，这要根据研究问题的需要来确定。在解决比较复杂的问题时，灵活地选取研究对象可以使问题简洁地得到解决。研究对象确定以后，只分析研究对象所受的外力，而不分析研究对象对外界的作用力和内力。 ②具体分析顺序 按顺序找力，必须先分析物体受到的重力（一般物体都受到且只受一个）；再分析接触力中的弹力（检查与研究对象接触的周围物体）；第三分析其他外力（外界提供的恒力或变力之类的力）；第四分析摩擦力（检查弹力处，只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力，摩擦力经常存在可有可无的情况，要根据合外力是否为零或者指向某一方向来判断）。 ③画出研究对象的受力示意图 受力分析的结果一般都通过画出物体的受力示意图直观地表示出来。画受力图时，只能按力的性质分类画力，不能按作用效果（拉力、压力、向心力等）画力，否则将出现重复。 ④需要合成或分解时，必须画出相应的平行四边形（或三角形）。 在解同一个问题时，分析了合力就不能再分析分力；分析了分力就不能再分析合力，千万不可重复。 3.整体法、隔离法 整体法 概念：将相互关联的各个物体看成一个整体的方法。 研究问题：研究对系统整体的作用力或者系统整体的加速度 注意事项：受力分析时不考虑系统内力。 适用条件：当各个物体运动状态一致（多个物体一起匀速，一起静止，每时每刻都以相同的加速度做变速运动，或者一个静止一个匀速直线运动） 隔离法 概念：是指将某物体从周围物体中隔离出来，单独分析该物体的方法。 研究问题：研究系统内力 注意事项：一般情况下先隔离分析受力较少的物体。 适用条件：当各个物体运动状态不一致时优先隔离分析受力较少或者受到外力变化的物体。 ①不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆。 ②对于分析出的物体受到的每一个力，都必须明确其来源，即每一个力都应找出其施力物体，不能无中生有。 ③合力和分力不能重复考虑。 ④区分性质力与效果力：研究对象的受力图，通常只画出按性质命名的力，不要把按效果命名的分力或合力分析进去，受力图完成后再进行力的合成或分解。如：对做圆周运动的物体进行受力分析，不能添加“向心力”，因“向心力”是效果力。 ⑤区分内力与外力：对几个物体的整体进行受力分析时，这几个物体间的作用力为内力，不能在受力图中出现；当把某一物体单独隔离分析时，原来的内力变成外力，要在受力分析图中画出。对确定的研究对象进行受力分析，分析的是“外力”不是“内力”。 考点2：轻绳、轻杆的受力分析 1.轻绳模型中的活结和死结模型 模型结构 “活结”模型 “死结”模型 模型解读 “活结”把绳子分为两段，且可沿绳移动，“活结”一般由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成，绳子因“活结”而弯曲，但实际为同一根绳 “死结”把绳子分为两段，且不可沿绳移动，“死结”两侧的绳因结而变成两根独立的绳 模型特点 “活结”两侧的绳子上的张力大小处处相等，即滑轮只改变力的方向，不改变力的大小，且两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。 “死结”两侧的绳子上张力不一定相等 2.轻杆模型中的活杆和死杆模型 模型结构 “活杆”模型 “死杆”模型 模型解读 轻杆用光滑的转轴或铰链连接，轻杆可围绕转轴或铰链自由转动，当杆平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则杆会转动 轻杆被固定在接触面上，不能发生转动 模型特点 当杆处于平衡状态时，杆所受的弹力方向一定沿杆 杆所受的弹力方向不一定沿杆，可沿任意方向 考向1：受力分析 【针对训练1】（多选）（2026·安徽芜湖·二模）如图所示，长方体木块A放在固定的铁质材料斜面B上时恰好静止。现将一块磁铁C轻放在木块A的上表面，磁铁与木块间、木块与斜面间的接触面均粗糙，且磁铁与木块始终保持相对静止。则下列说法正确的是（　　） A．木块A将沿斜面下滑 B．木块A仍恰好保持静止 C．磁铁C受4个力作用 D．磁铁C对木块A的摩擦力平行于斜面向下 【答案】CD 【详解】A B．设木块质量为M，磁铁质量为m, 斜面倾角为，长方体木块A放在固定的铁质材料斜面B上时恰好静止,由平衡条件 即，现将一块磁铁C轻放在木块A的上表面，且磁铁与木块始终保持相对静止，把磁铁和木块看作一个整体，受重力，斜面的支持力和摩擦力，斜面的吸引力F，此时有 即放上磁铁后木块静止，故AB错误； C．磁铁受重力，木块的支持力和摩擦力，斜面的吸引力四个力，故C正确； D．因磁铁和木块静止于斜面上，磁铁受到的静摩擦力沿斜面向上，由牛顿第三定律，磁铁C对木块A的摩擦力平行于斜面向下，故D正确。 故选CD。 【针对训练2】（2026·安徽合肥·三模）如图所示，质量为m的物块受到一水平推力F作用，静止在倾角为θ的斜面体上，物块与斜面体间的动摩擦因数，斜面体始终保持静止状态，下列说法正确的是（     ） A．物块一定受到4个力作用 B．斜面对物块的摩擦力方向一定沿斜面向下 C．斜面对地面的摩擦力方向水平向左 D．斜面对地面的压力等于斜面体的重力 【答案】C 【详解】AB．物块静止在斜面上，对物块受力分析，物块一定受重力，支持力以及外力F，是否受斜面摩擦力需分情况讨论。根据平衡条件，若： ，则斜面对物块的摩擦力方向沿斜面向下； ，则斜面对物块无摩擦力； ，则斜面对物块的摩擦力方向沿斜面向上。 所以物块可能受3个力作用，也可能受4个力作用。故AB错误； CD．对物块和斜面整体分析可知，水平方向上，地面对斜面的摩擦力向右与外力F等大，根据牛顿第三定律，可知斜面对地面的摩擦力方向水平向左。在竖直方向上，整体所受重力等于地面对斜面的支持力，则斜面对地面的压力等于斜面和物块的总重力。故C正确，D错误。 故选C。 【针对训练3】（2026·河南南阳·模拟预测）如图，质量为M的倾角为37°的粗糙斜面体置于水平面上，质量为m的木块放置在斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P点，另一端固定在木块上，弹簧中轴线与斜面垂直。斜面体与木块均处于静止状态。已知木块与斜面间的动摩擦因数为0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则（     ） A．弹簧一定处于拉伸状态 B．木块一定受到四个力的作用 C．斜面体可能受到水平面向左的摩擦力 D．斜面体对水平面的压力大小一定等于Mg+mg 【答案】B 【详解】A．弹簧弹力方向与斜面垂直，因此沿斜面方向只有重力的分力，方向沿斜面向下。 由平衡条件，静摩擦力，方向沿斜面向上。 木块静止要求（为斜面对木块的支持力），代入数据得 垂直斜面方向，重力的分力为，方向垂直斜面向下。 要满足，弹簧必须对木块施加额外的垂直斜面向下的弹力，因此弹簧一定处于压缩状态，故A错误； B． 木块受重力、弹簧弹力、斜面支持力、静摩擦力，由于弹簧弹力一定不为零，因此木块一定受四个力，故B正确； C．将视为整体，弹簧对整体的弹力方向垂直斜面向下（向左下），水平分量向左，则有向左的运动趋势，水平面一定给斜面体向右的摩擦力，不可能向左，故C错误； D．将视为整体，竖直方向，弹簧弹力有向下的竖直分量，因此水平面的支持力 由牛顿第三定律，斜面体对水平面的压力大于，故D错误。 故选B。 考向2：活结和死结、活杆和死杆模型 【针对训练4】（2026·河南信阳·三模）高一年级每月清洁大扫除后会颁发班级卫生流动红旗，通过一根不可伸长的轻绳将其悬挂在光滑钉子上。如图1所示，两悬点处于水平状态且两点间距离保持不变，某天刮风后（风已消失）出现了图2的倾斜状态，老师将绳子中间打了一个结，再次挂正，如图3所示。则下列情况中说法正确的是（　　） A．图1中若由于滑动导致间距离变小（绳长不变），则绳中张力变大 B．无风情况下图1、图2和图3中绳子受钉子的力满足 C．无风情况下图1、图2和图3中与红旗相连的绳中张力满足 D．若仅图2中红旗受持续水平向右的风力作用，则图1、图2和图3中钉子受绳的合力满足 【答案】C 【详解】A．设绳子总长度为，两悬点、的水平间距为，绳子与竖直方向的夹角为，由几何关系得 图1中，由平衡条件可知 可得 图1中间距变小、绳长不变，由 可得减小，则减小，增大 则绳中张力减小，A错误； B．无风时，整体重力始终为，由整体法可知，绳子受到钉子的力等于总重力，因此 ，B错误； C．倾斜，本身长度不变，因此图2中、水平间距 为图1的水平间距，绳长不变，因此 可得 根据 可知 对图1和图3比较，图3中细绳因打结变短故与竖直方向的夹角，可知 所以，故C正确； D．图2受水平向右风力后，整体受重力和风力，因此钉子对绳子的合力大小为 所以，D错误。 故选C。 【针对训练5】如图，轻杆AB的左端用铰链与竖直墙壁连接，轻杆CD的左端固定在竖直墙上，图甲中两轻绳分别挂着质量为m1、m2的物体，另一端系于B点，图乙中两轻绳分别挂着质量为m3、m4的物体，另一端系于D点。四个物体均处于静止状态，图中轻绳OB、OD与竖直方向的夹角均为=30∘，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，绳子OB的拉力大小为2m2g B．甲图中，轻杆AB对B点的弹力大小为m1g C．乙图中，绳子的拉力大小一定为2m4g D．甲、乙两图中，若m1=m3，则绳子OB与的拉力大小相等 【答案】D 【详解】A．甲图中轻杆AB对外的弹力方向沿杆，对结点B进行受力分析，如图所示 根据平衡条件可知，故A错误； B．由图像可知轻杆的弹力，故B错误； C．图乙中的轻杆CD是固定在墙面上的，所以杆上的弹力方向不一定沿着轻杆，无法判断此时的两个物体与的质量关系，故C错误； D．在甲、乙两图中，同一个绳上的拉力是相等的，有和 所以当时 有，故D正确。 故选D。 【针对训练6】（多选）（2025·山西吕梁·三模）如图所示，将一光滑轻杆固定在水平地面上，杆与地面间的夹角为，一光滑轻环套在杆上，一个大小和质量都不计的滑轮用轻绳悬挂在天花板上，用另一轻绳绕过滑轮系在轻环上，轻绳另一端系一质量为的小物块，用手扶住小物块使恰好在竖直方向。现用手扶着小物块使其缓慢向下运动，到达某位置时松手，小物块恰好可以保持静止，此时（已知重力加速度大小为，小物块未碰杆或地面）（　　） A．绳与水平方向的夹角为 B．绳的张力大小为 C．绳与水平方向的夹角为 D．绳的张力大小为 【答案】ABD 【详解】A．再次平衡时，以轻环为对象，根据平衡条件可知，绳与杆垂直，所以绳与水平方向的夹角为，故A正确； B．系统处于平衡状态，以小物块为对象，根据受力平衡可知，绳的张力大小为，故B正确； C．绳在绳和系小物块的绳夹角的角平分线上，所以绳与水平方向的夹角为，故C错误； D．根据平衡条件可得绳的张力大小为 故D正确。 故选ABD。 考点3：共点力作用下物体的平衡 1.平衡状态 物体处于静止或匀速直线运动的状态． 2.共点力的平衡条件 3.平衡条件的几条重要推论 二力平衡 如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，则这两个力必定大小相等，方向相反，作用在一条直线上 三力平衡 如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，则其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反 多力平衡 如果物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中一个力与其余的力的合力必定等大反向，或其中几个力的合力与其余的力的合力必定等大反向 4.解决共点力静态平衡问题常用的4种方法 合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反 效果分解法 物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件 正交分解法 物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件 力的三角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力 拉密定理法 如图所示，在同一平面内，当三个共点力的合力为零时，其中任一个力与其他两个力夹角正弦值的比值相等，即 考点4：共点力的动态平衡问题 1.动态平衡 通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢地变化，物体在这一变化过程中始终处于一系列的平衡状态中，这种平衡称为动态平衡。 2.常用方法 常用方法 使用条件 使用方法 解析法 一般是能够通过矢量三角形求解得到每个力的解析式。 画出受力分析图，设一个角度，利用三力平衡得到拉力的解析式，然后作辅助线延长绳子一端交于题中的界面，找到所设角度的三角函数关系. 当受力动态变化时，抓住绳长不变这一点，研究三角函数的变化，可清晰得到力的变化关系 图解法 物体所受的三个力中，有一个力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其他力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题 先正确分析物体所受的三个力，将三个力首尾相连构成闭合三角形.然后将方向不变的力的矢量延长，物体所受的三个力中有两个力变化而又形成闭合三角形，只不过三角形的形状发生改变，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就会一目了然。 辅助圆法 物体所受的三个力中，开始时两个力的夹角为90°，且其中一个力大小、方向不变， ①另两个力大小、方向都在改变，但动态平衡时两个力的夹角不变;②动态平衡时一个力大小不变、方向改变，另一个力大小、方向都改变，这两种类型的问题 先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形， 第①种情况以不变的力为弦作圆，在辅助圆中可画出两力夹角不变的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化情况. 第②种情况以大小不变、方向变化的力为直径作一个辅助圆，在辅助圆中可画出一个大小不变、方向改变的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化情况。 相似三角形 物体所受的三个力中，一个力大小、方向不变，其他两个力的方向均发生变化，目三个力中没有哪两个力保持垂直关系，但矢量三角形与几何三角形相似的问题 先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力首尾相连构成闭合三角形，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的变化问题进行讨论。 考向1：静态平衡分析方法 【针对训练7】（2026·山东聊城·三模）土砻是古代劳动人民的谷物脱壳工具，如图甲所示，其简化示意图如图乙所示。握把ab和连杆cd位于同一水平面内且相互垂直，c端通过光滑转轴与转盘相连，d为ab中点，c位于轻绳悬点O的正下方。，为等边三角形，握把ab重力为G且质量分布均匀，连杆cd质量忽略不计。人不施加作用力时，ab处于静止状态，则轻绳Oa上的作用力大小为（     ） A． B． C． D．2G 【答案】A 【详解】由对称性可知、绳的拉力相等，设两绳的拉力大小为 为等边三角形，，两绳拉力的合力，方向沿dO方向 由几何关系可知，，根据握把ab的受力平衡关系 解得 故选 A。 【针对训练8】（2026·陕西西安·模拟预测）如图，光滑斜面上有一个重力为的小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，已知轻绳与竖直方向的夹角为，斜面倾角为，整个装置处于静止状态。下列说法正确的是（     ） A．小球受四个力作用 B．斜面对小球的支持力为 C．轻绳对小球的拉力大小为 D．小球的重力和斜面对小球的支持力是一对平衡力 【答案】B 【详解】A．小球受到竖直向下的重力 、垂直于斜面向上的支持力 以及沿轻绳方向的拉力 ，共三个力的作用，故A错误； B．对小球进行受力分析，建立直角坐标系，根据平衡条件在水平方向上有 在竖直方向上有 联立方程并代入数据解得斜面对小球的支持力大小为 ，故B正确； C．由B选项的受力平衡方程解得，轻绳对小球的拉力大小为 ，故C错误； D．小球的重力大小为 ，方向竖直向下，而斜面对小球的支持力大小为 ，方向垂直于斜面向上，二者大小不相等且方向不在同一直线上，不是一对平衡力，故D错误。 故选B。 【针对训练9】（2026·陕西榆林·三模）如图所示，质量分别为和的两个小球用细线悬挂于O点，并用一根轻杆连接。平衡时两小球到过O点的竖直线的距离相等，则两小球的质量关系为（　　） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【详解】如图所示 设质量为和的两个小球所在位置分别为A、C点，细杆与过O点的竖直直线的交点为B点，对和分别进行受力分析。 质量为的小球受到的重力、细线拉力、轻杆弹力，构成的矢量三角形与对应的几何三角形相似，有 质量为的小球受到的重力、细线拉力、轻杆弹力，构成的矢量三角形与对应的几何三角形相似，有 因轻杆对两个小球的弹力等大反向 又知 联立解得 故选B。 考向2：动态平衡分析法——解析法 【针对训练10】（2026·河北·三模）如图所示，轻绳两端分别固定在露营帐篷的竖直杆AB、DE顶端，照明灯通过光滑挂钩挂在轻绳上，照明灯始终静止。下列做法中，会使得轻绳上的拉力减小的是（     ） A．仅将右侧固定点沿DE杆下移少许 B．仅将右侧固定点沿倾斜杆CD上移少许 C．仅增大两竖直杆间的距离 D．仅缩短轻绳的长度 【答案】B 【详解】A．设挂钩两侧轻绳的夹角为，两侧轻绳上拉力大小相等，因此平衡关系有 解得 如图，设轻绳长为，竖直杆AB、DE的距离为，根据几何关系知定值 推得定值 故仅将右侧固定点沿DE杆下移少许，几何关系不变，不变，轻绳上的拉力不变，故A错误； B．仅将右侧固定点沿倾斜杆CD上移少许，竖直杆AB、DE的距离减小，减小，减小，增大，轻绳上的拉力减小，故B正确； CD．仅增大两竖直杆间的距离或仅缩短轻绳的长度，增大，增大，减小，轻绳上的拉力增大，故CD错误。 故选B。 “晾衣架”中的“活结”模型 （1）模型结构 （2）模型解读：如图所示，晾晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣服的衣架的挂钩也是轻质光滑的，轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，衣服处于静止状态。如果保持绳子A端位置不变，将B端分别移动到不同的位置。结点为O。 由于绳子拐弯处是平滑连接，故FOA=FOB=F 水平方向：Fsin θ1=Fsin θ2，结合几何关系知θ1=θ2=θ 竖直方向：Fcos θ+Fcos θ=mg 故F=，可知F只与θ有关。 由几何关系：sin θ = (L为绳的总长)。 可知θ只与两杆之间的水平距离d有关。 （3）模型特点：若d不变，上、下移动绳子B端，θ不变，F不变；两杆之间水平距离越远，θ越大，F越大。 【针对训练11】（2026·山西运城·二模）如图所示，某高层建筑外墙维护作业中，一位身着安全装备的技术人员借助绳索（质量不计）悬停于竖直玻璃幕墙旁，进行玻璃幕墙清洁作业。该技术人员连同其携带的清洁工具、安全吊带及工具包的总质量为m，此时绳索与竖直墙面之间的夹角为，绳索系统提供的沿绳方向的张力大小为，而墙面给予技术人员（含装备）的水平支撑力大小为。该作业过程中技术人员与玻璃幕墙间的距离不变，摩擦可忽略不计，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A． B． C．在技术人员缓慢向下作业的过程中，与均减小 D．在技术人员缓慢向下作业的过程中，增大，减小 【答案】C 【详解】AB．根据平衡条件可得，，故AB错误； CD．根据题意可知，在技术人员缓慢向下作业的过程中，技术人员与玻璃幕墙间的距离不变，则绳索与竖直墙面之间的夹角减小，则增大，减小，所以FT、FN均减小，故C正确，D错误。 故选 C。 【针对训练12】（2026·山西晋城·一模）如图所示，一相框用一定长度的轻绳拴接后挂在墙上的点，静止时点两侧的轻绳与竖直方向的夹角均为，调节轻绳的长度，点两侧的轻绳与竖直方向的夹角也随之改变，相框的重力为。下列说法正确的是（　　） A．轻绳越长，轻绳的拉力越大 B．α越大，轻绳的拉力越小 C．轻绳拉力大小为2G时， D．轻绳拉力大小为3G时， 【答案】D 【详解】AB．相框受重力、两侧轻绳的拉力，由力的平衡条件可得 轻绳越长，越小，轻绳的拉力越小，AB错误； C．根据，轻绳拉力大小为时，，C错误； D．根据，轻绳拉力大小为时，，D正确。 故选D。 考向3：动态平衡分析法——图解法 【针对训练13】（2026·甘肃嘉峪关·三模）如图所示，某同学将一篮球放在光滑的斜坡上用光滑的竖直挡板挡住来探究三力静态平衡和动态平衡。她先挡住篮球让它处于静止状态，然后缓慢地把挡板绕斜坡顶点沿逆时针方向转一个较小角度（小于斜坡的倾角）。已知篮球的重力为G，斜坡的倾角为θ，下列说法正确的是（     ） A．篮球处于静止状态时，挡板对篮球的弹力大小为Gcosθ B．在缓慢转动挡板的过程中，斜坡对篮球的弹力逐渐减小 C．篮球处于静止状态时，斜坡对篮球的弹力大小为Gcosθ D．在缓慢转动挡板的过程中，挡板对篮球的弹力逐渐增大 【答案】B 【详解】对篮球受力分析，如图所示 设挡板对篮球的弹力大小为，斜坡对篮球的弹力大小为，根据平衡条件可得， 缓慢地把挡板绕其与坡面的接触轴沿逆时针方向转一个较小角度，挡板和斜坡对篮球的弹力的合力始终与重力G等大反向，如图所示 由图解法可知、均减小，故选B。 【针对训练14】（2024·湖北武汉·二模）如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个重环，绕过光滑定滑轮的轻绳一端与重环相连，另一端施加拉力F使重环从A点缓慢上升到B点。设杆对重环的弹力大小为，整个装置处于同一竖直平面内，在此过程中（　　） A．F逐渐增大，逐渐增大 B．F逐渐增大，先减小后增大 C．F先减小后增大，逐渐增大 D．F先减小后增大，先减小后增大 【答案】B 【详解】对物体受力分析，并构封闭的矢量三角形，如图所示 由图可知，在拉力到达竖直方向前，与竖直方向的夹角越来越小，拉力F增大，减小，经过竖直方向后，如图所示 由图可知，拉力F继续增大，也增大。 故选B。 【针对训练15】（2026·河北邢台·三模）如图所示，一艘无动力货轮C被两艘拖船A、B拉着在平静水面上沿虚线方向前行，两缆绳保持水平，拖船B的缆绳与货轮前进方向的夹角始终为30°，拖船A的缆绳与货轮前进方向的夹角为θ。已知货轮运动时所受阻力的大小f与运行速度的大小v的关系满足，其中。要保证货轮以5m/s的速度匀速前进且要求拖船A缆绳拉力最小，则此时θ及拖船A缆绳拉力大小分别为（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】 货轮C以5m/s的速度匀速前进，则所受阻力大小为 方向与速度方向相反，货轮C在阻力和拖船A、B缆绳拉力三力作用下处于平衡状态，可将货轮受到的三力平移构成一个首尾相接的矢量三角形，其中阻力的大小和方向均不变，拖船B缆绳拉力方向不变。如图所示，当两缆绳（拉力）垂直时，拖船A缆绳拉力最小，此时有，拖船A缆绳拉力大小为 故选B。 考向4：动态平衡分析法——辅助圆法 【针对训练16】（2026·广西桂林·三模）如图2所示，相互垂直并固定在一起的挡板、静止在水平地面上，挡板与水平地面间的夹角为。在挡板、之间静止放置质量为的金属球，挡板从图示位置开始逆时针缓慢转过，不计一切摩擦，重力加速度为。则（    ） A．在图示位置金属球对挡板的压力大小为 B．当挡板转过时金属球对挡板的压力大小为 C．金属球对挡板的压力先增大再减小 D．挡板、对金属球的作用力先增大再减小 【答案】B 【详解】A．设挡板与水平地面的夹角为，初始时，作出受力分析图如图所示 可知挡板对金属球的支持力 根据牛顿第三定律可知金属球对挡板的压力与挡板对金属球的压力大小相等，为，故A错误； B．挡板从图示位置开始逆时针缓慢转过，挡板、对金属球的作用力方向一直发生变化，但夹角保持不变，作出受力分析图如图所示 当挡板转过时，挡板对金属球的弹力与竖直方向成角，故弹力大小为 根据牛顿第三定律可知金属球对挡板的压力与挡板对金属球的压力大小相等，为，故B正确； CD．由受力分析图可知，挡板、对金属球的作用力始终垂直，挡板从图示位置开始逆时针缓慢转过，挡板对金属球的弹力一直减小，故金属球对挡板的压力一直减小；挡板、对金属球的作用力的合力始终与金属球的重力等大反向，挡板、对金属球的作用力保持不变，故C错误，D错误。 故选B。 【针对训练17】（2026·云南昆明·模拟预测）如图，AO、BO为两根轻杆，一端A、B通过光滑铰链连接在水平地面，另一端在O点也通过光滑铰链连接在一起，，两根杆在同一竖直平面内，现在对O点施加一力F，初始时F沿水平方向，保证力F大小不变，顺时针缓慢旋转F直到竖直方向，AO杆、BO杆力的大小分别记为、，下列说法正确的是（　　） A．不断增大，不断减小 B．不断减小，不断增大 C．先增大后减小，先增大后减小 D．先减小后增大，先增大后减小 【答案】C 【详解】杆通过铰链连接，则杆的力沿杆的方向，且由于AB两点距离固定，在F转动的过程中，O点不动，处于动态平衡；因F大小不变方向在变，可知F1，F2方向不变夹角也不变，等效为F大小方向不变，F1，F2方向在变，但夹角不变；且F顺时针转动，则等效为F1，F2逆时针转动，故可以用辅助圆法进行分析，如图所示 可知保证力F大小不变，顺时针缓慢旋转F直到竖直方向，先增大后减小，先增大后减小。 故选C。 【针对训练18】（多选）（2024·山东·一模）粗糙水平地面上有一质量为M、倾角为30°的粗糙楔形物体C，斜面上有一个质量为2m的物块B，B通过平行于斜面的轻绳绕过定滑轮Р与结点О连接，结点处悬挂一质量为m的小球A。初始时OP间轻绳水平，拉力F与水平方向夹角，如图所示。现让拉力F顺时针缓慢转动90°且保持α大小不变，转动过程B、C始终保持静止。下列说法正确的是（　　） A．拉力F一直减小 B．绳对B的拉力一直增大 C．B、C间的摩擦力先增大再减小 D．物体C对地面的压力先增大再减小 【答案】AC 【详解】AB．对题图右侧结点处受力分析，角大小不变，可以使用辅助圆方法判断力的动态变化情况，如图所示 通过分析可得绳子拉力先增大再减小，拉力F一直减小，故A正确，B错误； C．初始状态，对A分析可得绳子拉力大小为 对B分析，可发现 即一开始B与C间的静摩擦力为零，故当绳子拉力从先增大再减小到，B、C间的静摩擦力方向一直沿斜面向下且先增大再减小，故C正确； D．将B、C看成整体，竖直方向有 由于先增大再减小，故先减小再增大，即物体C对地面的压力先减小再增大，故D错误。 故选AC。 考向5：动态平衡分析法——相似三角形法 【针对训练19】（2026·湖南长沙·一模）如图所示，一轻绳绕过光滑定滑轮（半径可忽略）一端连接小球A（可视为质点），另一端连接物体B。物体B放在粗糙水平地面上，受到水平向右的作用力F，使得小球A沿光滑固定的半球面从图示位置缓慢向上移动，定滑轮在半球面球心O的正上方C点处，已知OC的长度为2R，半球面的半径为R。小球A向上缓慢移动到最高点D的过程中，下列说法正确的是（　　） A．轻绳的张力T增大 B．光滑半球面对小球的支持力变小 C．地面对物体的滑动摩擦力减小 D．地面对半球面的作用力增大 【答案】D 【详解】AB．小球A沿光滑半球面缓慢运动过程中，小球A受到重力、轻绳的张力、半球面对A的支持力的作用，处于三力平衡，如图所示 根据平衡条件，可得N与T的合力 根据相似三角形法则知 可得 小球A向上移动到D的过程中，R不变，AC变短，故轻绳的张力T逐渐减小，支持力N不变，故AB错误； C．物体B向右移动，受到轻绳的张力T、自身重力、地面的支持力、滑动摩擦力f、水平拉力F的作用，受力分析如上图所示，在B向右移动过程中轻绳与竖直方向的夹角增大，而轻绳的张力T减小，可知张力的竖直分力减小，在竖直方向上有 可知地面对物体B的支持力增大；根据可知摩擦力增大，故C错误； D．小球A对半球面的压力大小不变，其方向与竖直方向夹角变小，则压力与半球面的重力的合力增大，此合力与地面对半球面的作用力为一对平衡力，故地面对半球面的作用力增大，故D正确。 故选D。 【针对训练20】（2025·广东·一模）如图，光滑圆环竖直固定在水平地面上，细线通过圆环最高点的小孔与套在圆环上的小球相连，拉住细线使小球静止于处。设小球的重力为，细线与圆环竖直直径的夹角为，细线对小球的拉力大小为。拉动细线使小球缓慢沿圆环向上移动，则下列随变化的图像可能正确的是（　　） A．B．C．D． 【答案】A 【详解】令圆环的圆心为O，半径为R，对小球进行分析，小球受到重力G、绳的拉力T与圆环的弹力FN三个力的作用，如图 则重力方向平行于图中虚线表示的直径，绳拉力方向沿绳，圆环弹力方向沿半径指向圆心，根据相似三角形有 根据几何关系有xPQ=2Rcosθ 解得T=2Gcosθ 可知，T随θ变化的图像为余弦曲线关系，且最大值为2G。 故选A。 【针对训练21】（多选）（2026·江西·模拟预测）如图所示，A球与B球用原长为、劲度系数为的轻质弹簧相连，B球用长为的细线悬挂于点，A球固定在点的正下方，且、A间的距离也为，恰好构成一个正三角形。现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为的轻质弹簧，系统重新平衡后A、B间的距离变为。两弹簧均在弹性限度内，两小球均视为质点。下列说法正确的是（　　） A．细线的拉力大小不变 B．弹簧的弹力变大 C． D． 【答案】AC 【详解】AB．令B球的质量为，轻质弹簧劲度系数为时的受力分析图如下 由几何关系可知OAB构成的三角形与力的三角形相似，因此有， 解得， 同理轻质弹簧劲度系数为时，由受力分析图同样可以发现OAB构成的三角形与力的三角形相似，有， 解得， 因此弹簧的弹力变小，细线的拉力大小不变，故A正确，B错误； CD．对劲度系数为的弹簧，根据胡克定律 对劲度系数为的弹簧，同理有 联立解得，故C正确，D错误。 故选AC。 考点5：共点力平衡中的临界极值问题 1.临界问题 当某物理量变化时，会引起其他物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述． 2．极值问题 物体平衡的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．一般用图解法或解析法进行分析． 3.解决极值问题和临界问题的方法 (1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小，并依次做出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论． (2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)，但利用数学方法求出极值后，一定要依据物理原理对该值的合理性及物理意义进行讨论和说明． (3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值． 考向1：共点力平衡中的临界极值问题 【针对训练22】（2025·陕西西安·三模）如图所示，要使物块静止在斜面上必须在物体上施加一平行于斜面向上的拉力F，已知F的最大值为a，最小值为b，则物块所受的最大静摩擦力为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意，当F最大时，有 当F最小时，有 联立可得 故选A。 【针对训练23】（2025·江西赣州·二模）如图为某科普博主带领同学们做实验的情景，有顶角不同的圆锥放在桌面上，现让同学们挑战按图示那样用手压紧圆锥表面将其拿起。若手与圆锥体间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。则以下不同顶角圆锥，有可能被拿起的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设左右手对接触面弹力均为F，则对于圆锥整体，若拿的起来时，有 整理得 故 计算发现只有满足条件，故D选项符合题意。 故选D。 【针对训练24】（2026·安徽黄山·一模）如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在木板上，质量分别为和的物块，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接。的接触面、轻绳均与木板平行。间动摩擦因数，木板上表面光滑，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。将木板一端从水平位置缓慢抬起，为保证物块不发生相对滑动，木板与水平地面的夹角不得大于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据题意分析，物块A、B刚好要滑动时，应该是物体A相对物体B向下滑动，设绳子拉力为F，对A受力分析，由平衡条件得 对B受力分析，由平衡条件得 联立解得 可知 故选D。 【真题1】（2026·浙江·高考真题）如图所示，一盏重为G的艺术灯用细绳悬挂，左右两侧细绳与水平方向夹角分别为45°和60°，细绳拉力分别为和。A和B是左侧细绳两端点，C和D分别是天花板和灯上的点，CD与AB平行，则（   ） A．大于 B．和都小于G C．用细绳连接C和B后撤去AB绳，可使灯位置不变 D．用细绳连接C和D后撤去AB绳，可使灯位置不变 【答案】B 【详解】AB．对艺术灯受力分析，如图所示 将、和三力平移后，构成矢量三角形，如图 根据矢量三角形可知，故A错误，B正确； CD．用细绳连接C和B后撤去AB绳或用细绳连接C和D后撤去AB绳，如图所示 若艺术灯位置保持不变，则三力不能交汇一点，即无法保持平衡，故CD错误。 故选B。 【真题2】（2026·湖北·高考真题）如图所示，半径为的光滑圆环固定在竖直平面内，原长为的轻质弹簧一端固定在圆环上与圆心等高的位置，另一端连接一个套在圆环上质量为的小球，平衡时弹簧与水平方向的夹角为。弹簧在弹性限度内，重力加速度大小为，弹簧的劲度系数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意，设此时弹簧的长度为，由几何关系有 解得 可知，此时弹簧被压缩，且形变量为 对小球受力分析，如图所示 由平衡条件有， 联立解得 故选C。 【真题3】（2026·云南·高考真题）如图所示，两挂钩可沿固定水平横梁滑动到任意位置后锁定。一挎包质量为m，其轻质包带长度约为4d，a、b为包与包带的连接点，相距为d。将挎包悬挂在两挂钩上，两挂钩相距为x时，锁定挂钩。挎包静止时，a、b在同一水平直线上，包带的张力大小为FT，重力加速度为g，不计包带与挂钩之间的摩擦及两挂钩尺寸。能正确反映随x变化的图像是（） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设挎包带与竖直方向的夹角为θ。对挎包受力分析，竖直方向受重力mg和两股包带的拉力FT，由平衡条件2FTcosθ=mg 根据几何关系有单侧包带长度 单侧包带水平投影长度 则 故 代入特殊点x = 0， x = d， x = 2d， 故选D。 【真题4】（多选）（2026·湖南·高考真题）如图，某同学将两个相同的球形氦气球用等长的轻绳系在一起，拉着绳使气球随人一起做水平匀速运动。运动过程中，球心始终在绳的延长线上且球心连线水平，两绳所构成的平面与水平面的夹角为（），两球间的弹力为。气球受到空气阻力的大小与相对空气的速率成正比，空气始终相对于地面静止，忽略气球形状的变化。该同学沿原方向运动速度缓慢增大，下列说法正确的是（     ） A．增大 B．减小 C．增大 D．减小 【答案】BC 【详解】AB．根据题意，设每根绳子的拉力为，两根绳子之间的夹角为，每个气球受到空气阻力，浮力为，对整体受力分析，由平衡条件，竖直方向上有 水平方向上有 整理可得 运动速度缓慢增大，减小，则减小，增大，故A错误，B正确； CD．对单个气球受力分析，由平衡条件有 由于不变，增大，则增大，故C正确，D错误。 故选BC。 一、单选题 1．（2026·山东·模拟预测）如图所示，在水平桌面上叠放着物体、、，三个物体均处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．受到4个力的作用 B．对的作用力与的重力大小相等 C．对的摩擦力沿的上表面向上 D．若更换质量更大的物体，系统仍然静止，则受地面的摩擦力也随之增大 【答案】B 【详解】A．对b受力分析，b受到：重力、a对b的压力、a对b的摩擦力、c对b的支持力、c对b的摩擦力，共5个力，故 A错误； B．a处于静止状态，受到重力和b对a的作用力，根据平衡条件，b对a的作用力与a的重力大小相等、方向相反，故B正确； C．a有沿b的上表面下滑的趋势，所以b对a的摩擦力沿b的上表面向上；根据牛顿第三定律，a对b的摩擦力沿b的上表面向下，故C错误； D．对a、b、c整体分析，系统静止，水平方向不受外力，所以c受地面的摩擦力始终为0，与a的质量无关，故D错误。 故选B。 2．如图a所示，轻绳跨过固定在水平杆右端的光滑定滑轮（重力不计）栓接一质量为M的物体，；如图b所示，轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳拉住，，另一轻绳悬挂在轻杆的G端，也拉住一质量为M的物体，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．图a中杆对滑轮的作用力大小为 B．图b中HG杆弹力大小为 C．轻绳段张力与轻绳段张力大小之比为 D．轻绳段张力与轻绳段张力大小之比为 【答案】A 【详解】A．题图a中绳对滑轮的作用力如图1                     图1 由几何关系可知 由牛顿第三定律可知，杆对滑轮的作用力大小为，A正确； B．题图b中G点的受力情况如图2                图2 由图2可得 B错误； CD．由图2可得 则 CD错误。 故选A。 3．（2026·辽宁沈阳·三模）内壁光滑的半圆形碗内放置两个可视为质点的带电金属小球，质量关系，二者处于静止状态时位置图如图所示，与对碗的压力大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对小球受力分析，如图所示，小球受重力、支持力、库仑力，其中F2为库仑力F和重力m2g的合力 根据三力平衡原理可知，F2=FN2 由图可知，△OAB∽△BFF2，设半球形碗的半径为R，根据三角形相似可知 即 同理，对小球受力分析可得 可得 根据牛顿第三定律可知，与对碗的压力大小之比为3:2。 故选C。 4．（2026·山西晋中·三模）先秦《诗经·小雅·斯干》中：“约之阁阁，椓之橐橐。”记载了古人营造宫室的场景，匠人手持绳墨定准方位，用版筑之法夯实土墙。如图所示，古代建筑工地中，绳OP一端连接轻质光滑滑轮，另一端固定在P点，工人抓住跨过滑轮的轻绳一端沿水平地面缓慢向左走动将建材吊起，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．绳OP上的拉力保持不变 B．绳OP上的拉力逐渐变大 C．地面对人的摩擦力逐渐变大 D．地面对人的支持力逐渐减小 【答案】C 【详解】AB．设滑轮左侧绳子与竖直方向夹角，在此过程中，滑轮两侧的绳子拉力大小T均等于重物重力大小mg，对滑轮，由平衡条件可知，绳OP上的拉力 在此过程中，增大，因此F减小，故AB错误； CD．根据平衡条件，人在水平方向有 竖直方向上有 在此过程中，增大，因此地面对人的摩擦力逐渐变大，地面对人的支持力逐渐增大，故C正确，D错误。 故选C。 5．（2026·河南三门峡·三模）为了晾晒大件物品，某同学在阳台两侧的墙壁之间安装了一根可调节长短的晾衣绳，将绳的两端、固定于同一水平线上，且、间距为，如图所示。当在绳上悬挂一件湿羽绒服后，测得此时衣服两侧的绳与水平方向的夹角均为，且晾衣绳刚好不断。不计一切摩擦和绳的形变量，下列有关说法错误的是（     ） A．保持绳长和不变，羽绒服晾干后，绳中张力减小 B．保持绳长和不变，若只将绳的端竖直向上移动一小段距离，绳中张力不变 C．保持不变，若只将绳长调长一些，则晾衣绳一定不会断 D．若想挂更重的物品，该同学需将绳的长度调短一些 【答案】D 【详解】A．设晾衣绳总长为，A、B水平间距为，由几何关系得 即 对衣服受力分析，由竖直方向受力平衡得 整理得绳中张力 绳长和不变，故不变；羽绒服晾干后重力减小，由得张力减小，故A正确，不符合题意； B．B端竖直上移，A、B水平间距不变、绳长不变，故不变，不变，不变，因此张力不变，故B正确，不符合题意； C．不变，绳长调长后，减小，增大，增大，由得张力减小；原来绳刚好不断，现在张力变小，因此一定不会断，故C正确，不符合题意； D．挂更重的物品，变大，要让张力不超过绳的最大承受力，需要减小；由可知，增大时需要增大，即需要增大，由得需要增大绳长L，因此应将绳调长，而非调短，故D错误，符合题意。 故选D。 6．（2026·河北沧州·二模）如图所示，无人机下方通过轻绳悬吊着质量为m的钢管，钢管水平且恰好为正三角形。重力加速度为g，不计空气对钢管的作用力。当无人机匀速上升时轻绳OA的拉力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设轻绳 、 的拉力大小均为。由于无人机匀速上升，钢管处于平衡状态，所受合外力为零。对钢管进行受力分析，钢管受到竖直向下的重力 以及两根轻绳沿绳方向斜向上的拉力。 由题意知 为正三角形，则轻绳 、 与水平方向（钢管）的夹角均为 。 根据竖直方向受力平衡可得 解得 故选A。 7．（2026·云南红河·三模）如图所示，轻质细杆上端用铰链固定在水平天花板上，下端连接一质量为m的小球。现用一方向始终与水平方向成θ角的力F缓慢拉小球，使轻杆由竖直位置逆时针缓慢转动到水平位置。此过程中轻杆对小球的作用力最小值为（     ） A．mg B．mgcosθ C．mgsinθ D．mgtanθ 【答案】B 【详解】小球受力的矢量三角形如图，由图可知，轻杆对小球的作用力先减小后增大。当时，最小，由几何关系可得，故选B。 8．（2026·湖南·一模）如图所示，固定斜面倾角，斜面光滑。长度为的轻杆两端固定质量均为的小球A、B（可视为质点），用两根长均为的细线将A、B分别悬挂在斜面上的点（两球均紧贴斜面）。为使细线保持水平（与地面平行）且整个系统保持静止状态，需对A施加一外力。重力加速度大小为，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】如图甲所示 可得小球重力沿斜面向下的分力大小为mgsinθ。如图乙所示 视线垂直于斜面，由几何关系知∠ABO=∠BAO=。对 B 球受力分析，由平衡条件知杆对B 球的力大小为mgsinθ。对A球受力分析，杆对A球的力大小也为mgsinθ，所以 A球重力沿斜面向下的分力与杆对A球作用的合力为F1=mgsinθ 如图丙 由矢量三角形可得给A球施加最小力 故选B。 9．（2026·河南南阳·三模）班级文艺晚会上，同学们在教室里挂上了红灯笼。如图所示，四个灯笼相同，AB、BC、CD、DE四根轻绳的长度也相同，绳的悬点A、E在同一水平杆上。下列说法正确的是（     ） A．AB绳与DE绳的拉力相同 B．AB绳与BC绳拉力的竖直分量大小相等 C．AB绳的拉力大小可能为BC绳拉力大小的2.5倍 D．BC绳与竖直方向夹角的正切值为AB绳与竖直方向夹角的正切值的2倍 【答案】D 【详解】A．设每个灯笼的质量为，重力加速度为。设绳与竖直方向夹角为，绳与竖直方向夹角为。由对称性可知，绳与竖直方向夹角也为，绳与竖直方向夹角也为，且与拉力大小相等，与拉力大小相等。 对节点受力分析，竖直方向上，绳和绳拉力的竖直分量之和平衡点下方两个灯笼的重力，即 解得 对节点受力分析，竖直方向上，绳拉力的竖直分量平衡点下方一个灯笼的重力以及绳拉力的竖直分量，即 将代入，得 水平方向上，点受力平衡，有 绳与绳的拉力大小相等，但方向不同，力是矢量，所以拉力不相同，故A错误； B．绳拉力的竖直分量为 绳拉力的竖直分量为 两者大小不相等，故B错误； D．由，， 可得， 比较可知 即绳与竖直方向夹角的正切值为绳与竖直方向夹角的正切值的2倍，故D正确； C．绳拉力 绳拉力 则 因为 且均为锐角，所以，则，故，故C错误。 故选D。 10．（2026·河南南阳·三模）如图，放置于粗糙水平面上的半球体P与竖直墙壁之间夹着一个质量为m的刚性球体Q，通过绕过固定于圆心O正上方A点的光滑定滑轮的轻绳对Q施加一拉力F，初始时轻绳与P、Q球心的连线垂直。F从0开始增大，直到Q沿半球面向上运动，再调整F的大小使Q开始沿半球面缓慢上升到半球面的顶点，忽略除地面以外的接触面之间的摩擦力。关于整个过程，下列说法正确的是（     ） A．P对Q的支持力先减小后不变 B．竖直墙壁对Q的弹力先增大后减小为0 C．F先增大后不变 D．地面对P的摩擦力先不变再减小 【答案】A 【详解】ABC．设P对Q的支持力,竖直墙壁对Q的弹力 在Q未离开墙壁前，对小球进行受力分析并构成矢量四边形可得，F增大，减小，减小， Q沿半球面缓慢上升的过程中，如图，根据相似三角形可得，F减小，大小不变，增大，故A正确；BC错误； D．在Q未离开墙壁前，减小，不变，地面对P的摩擦力减小。Q沿半球面缓慢上升的过程中，大小不变，增大，地面对P的摩擦力继续减小，故D错误。 故选A。 11．（2026·河南平顶山·三模）如图所示，一个倾角为30°的光滑斜面放置在水平面上，斜面的质量为3m，一个质量为m的物块A放置在该斜面上，两个相同定滑轮固定在天花板的同一高度，物块A和物块B通过跨过两个定滑轮的细线连接。左边滑轮的圆心与斜面最高点处于同一竖直平面内，连接物块A的细线与竖直方向成30°角，整个装置始终保持静止状态。重力加速度为g，忽略滑轮大小及滑轮的阻力，物块视为质点，则（     ） A．物块B的质量为 B．细线的拉力为 C．斜面受到的摩擦力为 D．斜面受到地面的支持力为4mg 【答案】A 【详解】AB．对物体进行受力分析，将支持力与细线的拉力合成，如图所示 设B的质量为M、可知，，，解得，细线的拉力等于Mg，即。故A正确、B错误； CD．将A和斜面视为整体，斜面受到的摩擦力水平向左，即，，地面对斜面的支持力为，故C、D错误。 故选A。 12．（2026·河北沧州·三模）某建筑工人设计如图所示的装置来代替起重机，轻杆的端用铰链固定在地面的物块上，端用轻绳牵引，端的右侧用另一根细线悬挂某物体，整个装置处于静止状态。现人稍向右缓慢移动少许的过程中，方向始终不变，物块不发生滑动。下列说法正确的是（　　） A．绳的拉力一直减小 B．轻杆的支持力一直减小 C．地面对人的静摩擦力一直增大 D．地面对人的支持力一直增大 【答案】C 【详解】AB．分别对人和N点受力分析如图： 人稍向右缓慢移动少许的过程中，θ增大，而方向始终不变，mg大小方向都不变，由N点受力图可知绳的拉力以及轻杆的支持力都一直增大，AB错误； D．对人竖直方向有 得地面对人的支持力 由于θ和F都一直增大，则地面对人的支持力一直减小，D错误； C．对人水平方向有 对N点有 联立解得 由于θ一直增大，地面对人的静摩擦力一直增大，C正确。 故选C。 二、多选题 13．（2025·山东潍坊·二模）如图所示，小明用轻绳PQ拴住轻杆OQ的顶端，轻杆下端O用铰链固定在水平地面上某高度处，Q端下方悬挂重物，轻绳PQ长度为定值。PQ与水平方向夹角，OQ与水平方向夹角，下列说法正确的是（   ） A．轻绳PQ对Q端的拉力大于重物重力 B．轻杆OQ对Q端的支持力等于重物重力的倍 C．若小明拉住轻绳P端缓慢向右移动，轻绳PQ对Q端的拉力逐渐增大 D．若小明拉住轻绳P端缓慢向右移动，轻绳PQ对Q端的拉力逐渐减小 【答案】BC 【详解】A．设物体的重力为，轻杆的弹力为，轻绳的弹力为。选择点为研究对象，由于OQ为可旋转轻杆，则Q点所受杆的弹力方向沿杆指向Q，Q点所受轻绳的拉力沿绳指向P。Q点受力分析图如下 由几何关系可得，，为角平分线，则，A错误； B．由A选项受力分析可知，，B正确； CD．过O点向PQ做垂线交PQ于S，设O距离水平PQ面的高度为H，选择Q为研究对象，做矢量三角形如图所示 由几何关系可知，力的矢量三角形与几何三角形OQS相似，且满足，轻绳P端缓慢向右移动过程中，SO减小，SQ增大，则增大，C正确,D错误。 故选BC。 14．（2026·河北衡水·模拟预测）我国的新疆棉以绒长、品质好、产量高著称于世，目前新疆地区的棉田大部分是通过如图甲所示的自动采棉机采收。自动采棉机在采摘棉花的同时将棉花打包成圆柱形棉包，通过采棉机后侧可以旋转的支架平稳将其放下。这个过程可以简化为如图乙所示模型：质量为m的圆柱体棉包放在“V”型挡板上，两板间夹角为且固定不变，“V”型挡板可绕O轴在竖直面内转动。已知重力加速度为g，忽略“V”型挡板对棉包的摩擦力，在OB板由水平位置顺时针缓慢转动过程中，下列说法正确的是（     ） A．棉包对OA板的压力先减小后增大 B．棉包对OB板的压力逐渐减小 C．当OB板转过时，棉包对OB板的作用力大小为 D．当OB板转过时，棉包对OB板的作用力大小为mg 【答案】BC 【详解】AB．对棉包进行受力分析，由于两板间夹角为，则OB板对棉包的支持力方向与OA板对棉包支持力方向的夹角为，作出受力三角形，可知，在三角形中重力所在的边对应的夹角为，在辅助圆中作出动态三角形，如图所示 圆周上的动点顺时针旋转，由于OB板由水平位置顺时针缓慢转动的，此时OA板恰好旋转至水平方向，可知OB板对棉包的支持力逐渐减小，OA板对棉包的支持力逐渐增大，根据牛顿第三定律可知，棉包对OB板的压力逐渐减小，棉包对OA板的压力逐渐增大，故A错误，B正确。 CD．当OB板转过时，受力分析如图所示 可知两挡板对棉包的作用力大小相等，则有 解得 依据牛顿第三定律，棉包对OB板的作用力大小为，故C正确，D错误。 故选BC。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3讲 受力分析及共点力的平衡分析方法 ——划重点之精细讲义系列 　 【考点1：受力分析】 【考点2：轻绳、轻杆的受力分析】 考向1：受力分析 考向2：活结和死结、活杆和死杆模型 【考点3：共点力作用下物体的平衡】 【考点4：共点力的动态平衡问题】 考向1：静态平衡分析方法 考向2：动态平衡分析法——解析法 考向3：动态平衡分析法——图解法 考向4：动态平衡分析法——辅助圆法 考向5：动态平衡分析法——相似三角形法 【考点5：共点力平衡中的临界极值问题】 考向1：共点力平衡中的临界极值问题 考点1：受力分析 1.受力分析定义及其判断依据 定义 把研究对象(指定物体)在指定的物理环境中受到的所有力都分析出来，并画出物体所受力的示意图 判断依据 ①条件依据：不同性质的力产生条件不同，进行受力分析时最基本的判据是根据其产生条件。 ②效果依据：有时候是否满足某力产生的条件是很难判定的，可先根据物体的运动状态进行分析，再运用平衡条件或牛顿运动定律判定未知力，也可应用“假设法”。 ⅰ．物体平衡时必须保持合外力为零。 ⅱ．物体做变速运动时必须保持合力方向沿加速度方向，合力大小满足F＝ma。 ⅲ．物体做匀速圆周运动时必须保持恒力被平衡，合外力大小恒定，满足F＝m，方向始终指向圆心。 ③特征依据：在有些受力情况较为复杂的情况下，我们根据力产生的条件及其作用效果仍不能判定该力是否存在时，可从力的作用是相互的这个基本特征出发，通过判定其反作用力是否存在来判定该力。 2.受力分析的步骤 ①确定研究对象 所谓研究对象是指需要具体分析其受哪几个力作用的物体或结点。在进行受力分析时，研究对象可以是某一个物体，也可以是运动状态一致的若干个物体，这要根据研究问题的需要来确定。在解决比较复杂的问题时，灵活地选取研究对象可以使问题简洁地得到解决。研究对象确定以后，只分析研究对象所受的外力，而不分析研究对象对外界的作用力和内力。 ②具体分析顺序 按顺序找力，必须先分析物体受到的重力（一般物体都受到且只受一个）；再分析接触力中的弹力（检查与研究对象接触的周围物体）；第三分析其他外力（外界提供的恒力或变力之类的力）；第四分析摩擦力（检查弹力处，只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力，摩擦力经常存在可有可无的情况，要根据合外力是否为零或者指向某一方向来判断）。 ③画出研究对象的受力示意图 受力分析的结果一般都通过画出物体的受力示意图直观地表示出来。画受力图时，只能按力的性质分类画力，不能按作用效果（拉力、压力、向心力等）画力，否则将出现重复。 ④需要合成或分解时，必须画出相应的平行四边形（或三角形）。 在解同一个问题时，分析了合力就不能再分析分力；分析了分力就不能再分析合力，千万不可重复。 3.整体法、隔离法 整体法 概念：将相互关联的各个物体看成一个整体的方法。 研究问题：研究对系统整体的作用力或者系统整体的加速度 注意事项：受力分析时不考虑系统内力。 适用条件：当各个物体运动状态一致（多个物体一起匀速，一起静止，每时每刻都以相同的加速度做变速运动，或者一个静止一个匀速直线运动） 隔离法 概念：是指将某物体从周围物体中隔离出来，单独分析该物体的方法。 研究问题：研究系统内力 注意事项：一般情况下先隔离分析受力较少的物体。 适用条件：当各个物体运动状态不一致时优先隔离分析受力较少或者受到外力变化的物体。 ①不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆。 ②对于分析出的物体受到的每一个力，都必须明确其来源，即每一个力都应找出其施力物体，不能无中生有。 ③合力和分力不能重复考虑。 ④区分性质力与效果力：研究对象的受力图，通常只画出按性质命名的力，不要把按效果命名的分力或合力分析进去，受力图完成后再进行力的合成或分解。如：对做圆周运动的物体进行受力分析，不能添加“向心力”，因“向心力”是效果力。 ⑤区分内力与外力：对几个物体的整体进行受力分析时，这几个物体间的作用力为内力，不能在受力图中出现；当把某一物体单独隔离分析时，原来的内力变成外力，要在受力分析图中画出。对确定的研究对象进行受力分析，分析的是“外力”不是“内力”。 考点2：轻绳、轻杆的受力分析 1.轻绳模型中的活结和死结模型 模型结构 “活结”模型 “死结”模型 模型解读 “活结”把绳子分为两段，且可沿绳移动，“活结”一般由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成，绳子因“活结”而弯曲，但实际为同一根绳 “死结”把绳子分为两段，且不可沿绳移动，“死结”两侧的绳因结而变成两根独立的绳 模型特点 “活结”两侧的绳子上的张力大小 ，即滑轮只改变力的方向，不改变力的大小，且两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的 。 “死结”两侧的绳子上张力 2.轻杆模型中的活杆和死杆模型 模型结构 “活杆”模型 “死杆”模型 模型解读 轻杆用光滑的转轴或铰链连接，轻杆可围绕转轴或铰链自由转动，当杆平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则杆会转动 轻杆被固定在接触面上，不能发生转动 模型特点 当杆处于平衡状态时，杆所受的弹力方向 杆所受的弹力方向 ，可沿 考向1：受力分析 【针对训练1】（多选）（2026·安徽芜湖·二模）如图所示，长方体木块A放在固定的铁质材料斜面B上时恰好静止。现将一块磁铁C轻放在木块A的上表面，磁铁与木块间、木块与斜面间的接触面均粗糙，且磁铁与木块始终保持相对静止。则下列说法正确的是（　　） A．木块A将沿斜面下滑 B．木块A仍恰好保持静止 C．磁铁C受4个力作用 D．磁铁C对木块A的摩擦力平行于斜面向下 【针对训练2】（2026·安徽合肥·三模）如图所示，质量为m的物块受到一水平推力F作用，静止在倾角为θ的斜面体上，物块与斜面体间的动摩擦因数，斜面体始终保持静止状态，下列说法正确的是（     ） A．物块一定受到4个力作用 B．斜面对物块的摩擦力方向一定沿斜面向下 C．斜面对地面的摩擦力方向水平向左 D．斜面对地面的压力等于斜面体的重力 【针对训练3】（2026·河南南阳·模拟预测）如图，质量为M的倾角为37°的粗糙斜面体置于水平面上，质量为m的木块放置在斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P点，另一端固定在木块上，弹簧中轴线与斜面垂直。斜面体与木块均处于静止状态。已知木块与斜面间的动摩擦因数为0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则（     ） A．弹簧一定处于拉伸状态 B．木块一定受到四个力的作用 C．斜面体可能受到水平面向左的摩擦力 D．斜面体对水平面的压力大小一定等于Mg+mg 考向2：活结和死结、活杆和死杆模型 【针对训练4】（2026·河南信阳·三模）高一年级每月清洁大扫除后会颁发班级卫生流动红旗，通过一根不可伸长的轻绳将其悬挂在光滑钉子上。如图1所示，两悬点处于水平状态且两点间距离保持不变，某天刮风后（风已消失）出现了图2的倾斜状态，老师将绳子中间打了一个结，再次挂正，如图3所示。则下列情况中说法正确的是（　　） A．图1中若由于滑动导致间距离变小（绳长不变），则绳中张力变大 B．无风情况下图1、图2和图3中绳子受钉子的力满足 C．无风情况下图1、图2和图3中与红旗相连的绳中张力满足 D．若仅图2中红旗受持续水平向右的风力作用，则图1、图2和图3中钉子受绳的合力满足 【针对训练5】如图，轻杆AB的左端用铰链与竖直墙壁连接，轻杆CD的左端固定在竖直墙上，图甲中两轻绳分别挂着质量为m1、m2的物体，另一端系于B点，图乙中两轻绳分别挂着质量为m3、m4的物体，另一端系于D点。四个物体均处于静止状态，图中轻绳OB、OD与竖直方向的夹角均为=30∘，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，绳子OB的拉力大小为2m2g B．甲图中，轻杆AB对B点的弹力大小为m1g C．乙图中，绳子的拉力大小一定为2m4g D．甲、乙两图中，若m1=m3，则绳子OB与的拉力大小相等 【针对训练6】（多选）（2025·山西吕梁·三模）如图所示，将一光滑轻杆固定在水平地面上，杆与地面间的夹角为，一光滑轻环套在杆上，一个大小和质量都不计的滑轮用轻绳悬挂在天花板上，用另一轻绳绕过滑轮系在轻环上，轻绳另一端系一质量为的小物块，用手扶住小物块使恰好在竖直方向。现用手扶着小物块使其缓慢向下运动，到达某位置时松手，小物块恰好可以保持静止，此时（已知重力加速度大小为，小物块未碰杆或地面）（　　） A．绳与水平方向的夹角为 B．绳的张力大小为 C．绳与水平方向的夹角为 D．绳的张力大小为 考点3：共点力作用下物体的平衡 1.平衡状态 物体处于静止或匀速直线运动的状态． 2.共点力的平衡条件 3.平衡条件的几条重要推论 二力平衡 如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，则这两个力必定大小相等，方向相反，作用在一条直线上 三力平衡 如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，则其中任意两个力的 一定与第三个力大小相等，方向相反 多力平衡 如果物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中一个力与其余的力的合力必定 ，或其中几个力的合力与其余的力的合力必定等大反向 4.解决共点力静态平衡问题常用的4种方法 合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反 效果分解法 物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件 正交分解法 物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件 力的三角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力 拉密定理法 如图所示，在同一平面内，当三个共点力的合力为零时，其中任一个力与其他两个力夹角正弦值的比值相等，即 考点4：共点力的动态平衡问题 1.动态平衡 通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢地变化，物体在这一变化过程中始终处于一系列的平衡状态中，这种平衡称为动态平衡。 2.常用方法 常用方法 使用条件 使用方法 解析法 一般是能够通过矢量三角形求解得到每个力的解析式。 画出受力分析图，设一个角度，利用三力平衡得到拉力的解析式，然后作辅助线延长绳子一端交于题中的界面，找到所设角度的三角函数关系. 当受力动态变化时，抓住绳长不变这一点，研究三角函数的变化，可清晰得到力的变化关系 图解法 物体所受的三个力中，有一个力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其他力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题 先正确分析物体所受的三个力，将三个力首尾相连构成闭合三角形.然后将方向不变的力的矢量延长，物体所受的三个力中有两个力变化而又形成闭合三角形，只不过三角形的形状发生改变，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就会一目了然。 辅助圆法 物体所受的三个力中，开始时两个力的夹角为90°，且其中一个力大小、方向不变， ①另两个力大小、方向都在改变，但动态平衡时两个力的夹角不变;②动态平衡时一个力大小不变、方向改变，另一个力大小、方向都改变，这两种类型的问题 先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形， 第①种情况以不变的力为弦作圆，在辅助圆中可画出两力夹角不变的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化情况. 第②种情况以大小不变、方向变化的力为直径作一个辅助圆，在辅助圆中可画出一个大小不变、方向改变的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化情况。 相似三角形 物体所受的三个力中，一个力大小、方向不变，其他两个力的方向均发生变化，目三个力中没有哪两个力保持垂直关系，但矢量三角形与几何三角形相似的问题 先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力首尾相连构成闭合三角形，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的变化问题进行讨论。 考向1：静态平衡分析方法 【针对训练7】（2026·山东聊城·三模）土砻是古代劳动人民的谷物脱壳工具，如图甲所示，其简化示意图如图乙所示。握把ab和连杆cd位于同一水平面内且相互垂直，c端通过光滑转轴与转盘相连，d为ab中点，c位于轻绳悬点O的正下方。，为等边三角形，握把ab重力为G且质量分布均匀，连杆cd质量忽略不计。人不施加作用力时，ab处于静止状态，则轻绳Oa上的作用力大小为（     ） A． B． C． D．2G 【针对训练8】（2026·陕西西安·模拟预测）如图，光滑斜面上有一个重力为的小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，已知轻绳与竖直方向的夹角为，斜面倾角为，整个装置处于静止状态。下列说法正确的是（     ） A．小球受四个力作用 B．斜面对小球的支持力为 C．轻绳对小球的拉力大小为 D．小球的重力和斜面对小球的支持力是一对平衡力 【针对训练9】（2026·陕西榆林·三模）如图所示，质量分别为和的两个小球用细线悬挂于O点，并用一根轻杆连接。平衡时两小球到过O点的竖直线的距离相等，则两小球的质量关系为（　　） A． B． C． D．无法确定 考向2：动态平衡分析法——解析法 【针对训练10】（2026·河北·三模）如图所示，轻绳两端分别固定在露营帐篷的竖直杆AB、DE顶端，照明灯通过光滑挂钩挂在轻绳上，照明灯始终静止。下列做法中，会使得轻绳上的拉力减小的是（     ） A．仅将右侧固定点沿DE杆下移少许 B．仅将右侧固定点沿倾斜杆CD上移少许 C．仅增大两竖直杆间的距离 D．仅缩短轻绳的长度 “晾衣架”中的“活结”模型 （1）模型结构 （2）模型解读：如图所示，晾晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣服的衣架的挂钩也是轻质光滑的，轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，衣服处于静止状态。如果保持绳子A端位置不变，将B端分别移动到不同的位置。结点为O。 由于绳子拐弯处是平滑连接，故FOA=FOB=F 水平方向：Fsin θ1=Fsin θ2，结合几何关系知θ1=θ2=θ 竖直方向：Fcos θ+Fcos θ=mg 故F=，可知F只与θ有关。 由几何关系：sin θ = (L为绳的总长)。 可知θ只与两杆之间的水平距离d有关。 （3）模型特点：若d不变，上、下移动绳子B端，θ不变，F不变；两杆之间水平距离越远，θ越大，F越大。 【针对训练11】（2026·山西运城·二模）如图所示，某高层建筑外墙维护作业中，一位身着安全装备的技术人员借助绳索（质量不计）悬停于竖直玻璃幕墙旁，进行玻璃幕墙清洁作业。该技术人员连同其携带的清洁工具、安全吊带及工具包的总质量为m，此时绳索与竖直墙面之间的夹角为，绳索系统提供的沿绳方向的张力大小为，而墙面给予技术人员（含装备）的水平支撑力大小为。该作业过程中技术人员与玻璃幕墙间的距离不变，摩擦可忽略不计，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A． B． C．在技术人员缓慢向下作业的过程中，与均减小 D．在技术人员缓慢向下作业的过程中，增大，减小 【针对训练12】（2026·山西晋城·一模）如图所示，一相框用一定长度的轻绳拴接后挂在墙上的点，静止时点两侧的轻绳与竖直方向的夹角均为，调节轻绳的长度，点两侧的轻绳与竖直方向的夹角也随之改变，相框的重力为。下列说法正确的是（　　） A．轻绳越长，轻绳的拉力越大 B．α越大，轻绳的拉力越小 C．轻绳拉力大小为2G时， D．轻绳拉力大小为3G时， 考向3：动态平衡分析法——图解法 【针对训练13】（2026·甘肃嘉峪关·三模）如图所示，某同学将一篮球放在光滑的斜坡上用光滑的竖直挡板挡住来探究三力静态平衡和动态平衡。她先挡住篮球让它处于静止状态，然后缓慢地把挡板绕斜坡顶点沿逆时针方向转一个较小角度（小于斜坡的倾角）。已知篮球的重力为G，斜坡的倾角为θ，下列说法正确的是（     ） A．篮球处于静止状态时，挡板对篮球的弹力大小为Gcosθ B．在缓慢转动挡板的过程中，斜坡对篮球的弹力逐渐减小 C．篮球处于静止状态时，斜坡对篮球的弹力大小为Gcosθ D．在缓慢转动挡板的过程中，挡板对篮球的弹力逐渐增大 【针对训练14】（2024·湖北武汉·二模）如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个重环，绕过光滑定滑轮的轻绳一端与重环相连，另一端施加拉力F使重环从A点缓慢上升到B点。设杆对重环的弹力大小为，整个装置处于同一竖直平面内，在此过程中（　　） A．F逐渐增大，逐渐增大 B．F逐渐增大，先减小后增大 C．F先减小后增大，逐渐增大 D．F先减小后增大，先减小后增大 【针对训练15】（2026·河北邢台·三模）如图所示，一艘无动力货轮C被两艘拖船A、B拉着在平静水面上沿虚线方向前行，两缆绳保持水平，拖船B的缆绳与货轮前进方向的夹角始终为30°，拖船A的缆绳与货轮前进方向的夹角为θ。已知货轮运动时所受阻力的大小f与运行速度的大小v的关系满足，其中。要保证货轮以5m/s的速度匀速前进且要求拖船A缆绳拉力最小，则此时θ及拖船A缆绳拉力大小分别为（     ） A．， B．， C．， D．， 考向4：动态平衡分析法——辅助圆法 【针对训练16】（2026·广西桂林·三模）如图2所示，相互垂直并固定在一起的挡板、静止在水平地面上，挡板与水平地面间的夹角为。在挡板、之间静止放置质量为的金属球，挡板从图示位置开始逆时针缓慢转过，不计一切摩擦，重力加速度为。则（    ） A．在图示位置金属球对挡板的压力大小为 B．当挡板转过时金属球对挡板的压力大小为 C．金属球对挡板的压力先增大再减小 D．挡板、对金属球的作用力先增大再减小 【针对训练17】（2026·云南昆明·模拟预测）如图，AO、BO为两根轻杆，一端A、B通过光滑铰链连接在水平地面，另一端在O点也通过光滑铰链连接在一起，，两根杆在同一竖直平面内，现在对O点施加一力F，初始时F沿水平方向，保证力F大小不变，顺时针缓慢旋转F直到竖直方向，AO杆、BO杆力的大小分别记为、，下列说法正确的是（　　） A．不断增大，不断减小 B．不断减小，不断增大 C．先增大后减小，先增大后减小 D．先减小后增大，先增大后减小 【针对训练18】（多选）（2024·山东·一模）粗糙水平地面上有一质量为M、倾角为30°的粗糙楔形物体C，斜面上有一个质量为2m的物块B，B通过平行于斜面的轻绳绕过定滑轮Р与结点О连接，结点处悬挂一质量为m的小球A。初始时OP间轻绳水平，拉力F与水平方向夹角，如图所示。现让拉力F顺时针缓慢转动90°且保持α大小不变，转动过程B、C始终保持静止。下列说法正确的是（　　） A．拉力F一直减小 B．绳对B的拉力一直增大 C．B、C间的摩擦力先增大再减小 D．物体C对地面的压力先增大再减小 考向5：动态平衡分析法——相似三角形法 【针对训练19】（2026·湖南长沙·一模）如图所示，一轻绳绕过光滑定滑轮（半径可忽略）一端连接小球A（可视为质点），另一端连接物体B。物体B放在粗糙水平地面上，受到水平向右的作用力F，使得小球A沿光滑固定的半球面从图示位置缓慢向上移动，定滑轮在半球面球心O的正上方C点处，已知OC的长度为2R，半球面的半径为R。小球A向上缓慢移动到最高点D的过程中，下列说法正确的是（　　） A．轻绳的张力T增大 B．光滑半球面对小球的支持力变小 C．地面对物体的滑动摩擦力减小 D．地面对半球面的作用力增大 【针对训练20】（2025·广东·一模）如图，光滑圆环竖直固定在水平地面上，细线通过圆环最高点的小孔与套在圆环上的小球相连，拉住细线使小球静止于处。设小球的重力为，细线与圆环竖直直径的夹角为，细线对小球的拉力大小为。拉动细线使小球缓慢沿圆环向上移动，则下列随变化的图像可能正确的是（　　） A．B．C．D． 【针对训练21】（多选）（2026·江西·模拟预测）如图所示，A球与B球用原长为、劲度系数为的轻质弹簧相连，B球用长为的细线悬挂于点，A球固定在点的正下方，且、A间的距离也为，恰好构成一个正三角形。现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为的轻质弹簧，系统重新平衡后A、B间的距离变为。两弹簧均在弹性限度内，两小球均视为质点。下列说法正确的是（　　） A．细线的拉力大小不变 B．弹簧的弹力变大 C． D． 考点5：共点力平衡中的临界极值问题 1.临界问题 当某物理量变化时，会引起其他物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述． 2．极值问题 物体平衡的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．一般用图解法或解析法进行分析． 3.解决极值问题和临界问题的方法 (1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小，并依次做出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论． (2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)，但利用数学方法求出极值后，一定要依据物理原理对该值的合理性及物理意义进行讨论和说明． (3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值． 考向1：共点力平衡中的临界极值问题 【针对训练22】（2025·陕西西安·三模）如图所示，要使物块静止在斜面上必须在物体上施加一平行于斜面向上的拉力F，已知F的最大值为a，最小值为b，则物块所受的最大静摩擦力为（　　） A． B． C． D． 【针对训练23】（2025·江西赣州·二模）如图为某科普博主带领同学们做实验的情景，有顶角不同的圆锥放在桌面上，现让同学们挑战按图示那样用手压紧圆锥表面将其拿起。若手与圆锥体间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。则以下不同顶角圆锥，有可能被拿起的是（    ） A． B． C． D． 【针对训练24】（2026·安徽黄山·一模）如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在木板上，质量分别为和的物块，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接。的接触面、轻绳均与木板平行。间动摩擦因数，木板上表面光滑，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。将木板一端从水平位置缓慢抬起，为保证物块不发生相对滑动，木板与水平地面的夹角不得大于（　　） A． B． C． D． 【真题1】（2026·浙江·高考真题）如图所示，一盏重为G的艺术灯用细绳悬挂，左右两侧细绳与水平方向夹角分别为45°和60°，细绳拉力分别为和。A和B是左侧细绳两端点，C和D分别是天花板和灯上的点，CD与AB平行，则（   ） A．大于 B．和都小于G C．用细绳连接C和B后撤去AB绳，可使灯位置不变 D．用细绳连接C和D后撤去AB绳，可使灯位置不变 【真题2】（2026·湖北·高考真题）如图所示，半径为的光滑圆环固定在竖直平面内，原长为的轻质弹簧一端固定在圆环上与圆心等高的位置，另一端连接一个套在圆环上质量为的小球，平衡时弹簧与水平方向的夹角为。弹簧在弹性限度内，重力加速度大小为，弹簧的劲度系数为（     ） A． B． C． D． 【真题3】（2026·云南·高考真题）如图所示，两挂钩可沿固定水平横梁滑动到任意位置后锁定。一挎包质量为m，其轻质包带长度约为4d，a、b为包与包带的连接点，相距为d。将挎包悬挂在两挂钩上，两挂钩相距为x时，锁定挂钩。挎包静止时，a、b在同一水平直线上，包带的张力大小为FT，重力加速度为g，不计包带与挂钩之间的摩擦及两挂钩尺寸。能正确反映随x变化的图像是（） A． B． C． D． 【真题4】（多选）（2026·湖南·高考真题）如图，某同学将两个相同的球形氦气球用等长的轻绳系在一起，拉着绳使气球随人一起做水平匀速运动。运动过程中，球心始终在绳的延长线上且球心连线水平，两绳所构成的平面与水平面的夹角为（），两球间的弹力为。气球受到空气阻力的大小与相对空气的速率成正比，空气始终相对于地面静止，忽略气球形状的变化。该同学沿原方向运动速度缓慢增大，下列说法正确的是（     ） A．增大 B．减小 C．增大 D．减小 一、单选题 1．（2026·山东·模拟预测）如图所示，在水平桌面上叠放着物体、、，三个物体均处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．受到4个力的作用 B．对的作用力与的重力大小相等 C．对的摩擦力沿的上表面向上 D．若更换质量更大的物体，系统仍然静止，则受地面的摩擦力也随之增大 2．如图a所示，轻绳跨过固定在水平杆右端的光滑定滑轮（重力不计）栓接一质量为M的物体，；如图b所示，轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳拉住，，另一轻绳悬挂在轻杆的G端，也拉住一质量为M的物体，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．图a中杆对滑轮的作用力大小为 B．图b中HG杆弹力大小为 C．轻绳段张力与轻绳段张力大小之比为 D．轻绳段张力与轻绳段张力大小之比为 3．（2026·辽宁沈阳·三模）内壁光滑的半圆形碗内放置两个可视为质点的带电金属小球，质量关系，二者处于静止状态时位置图如图所示，与对碗的压力大小之比为（　　） A． B． C． D． 4．（2026·山西晋中·三模）先秦《诗经·小雅·斯干》中：“约之阁阁，椓之橐橐。”记载了古人营造宫室的场景，匠人手持绳墨定准方位，用版筑之法夯实土墙。如图所示，古代建筑工地中，绳OP一端连接轻质光滑滑轮，另一端固定在P点，工人抓住跨过滑轮的轻绳一端沿水平地面缓慢向左走动将建材吊起，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．绳OP上的拉力保持不变 B．绳OP上的拉力逐渐变大 C．地面对人的摩擦力逐渐变大 D．地面对人的支持力逐渐减小 5．（2026·河南三门峡·三模）为了晾晒大件物品，某同学在阳台两侧的墙壁之间安装了一根可调节长短的晾衣绳，将绳的两端、固定于同一水平线上，且、间距为，如图所示。当在绳上悬挂一件湿羽绒服后，测得此时衣服两侧的绳与水平方向的夹角均为，且晾衣绳刚好不断。不计一切摩擦和绳的形变量，下列有关说法错误的是（     ） A．保持绳长和不变，羽绒服晾干后，绳中张力减小 B．保持绳长和不变，若只将绳的端竖直向上移动一小段距离，绳中张力不变 C．保持不变，若只将绳长调长一些，则晾衣绳一定不会断 D．若想挂更重的物品，该同学需将绳的长度调短一些 6．（2026·河北沧州·二模）如图所示，无人机下方通过轻绳悬吊着质量为m的钢管，钢管水平且恰好为正三角形。重力加速度为g，不计空气对钢管的作用力。当无人机匀速上升时轻绳OA的拉力大小为（　　） A． B． C． D． 7．（2026·云南红河·三模）如图所示，轻质细杆上端用铰链固定在水平天花板上，下端连接一质量为m的小球。现用一方向始终与水平方向成θ角的力F缓慢拉小球，使轻杆由竖直位置逆时针缓慢转动到水平位置。此过程中轻杆对小球的作用力最小值为（     ） A．mg B．mgcosθ C．mgsinθ D．mgtanθ 8．（2026·湖南·一模）如图所示，固定斜面倾角，斜面光滑。长度为的轻杆两端固定质量均为的小球A、B（可视为质点），用两根长均为的细线将A、B分别悬挂在斜面上的点（两球均紧贴斜面）。为使细线保持水平（与地面平行）且整个系统保持静止状态，需对A施加一外力。重力加速度大小为，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 9．（2026·河南南阳·三模）班级文艺晚会上，同学们在教室里挂上了红灯笼。如图所示，四个灯笼相同，AB、BC、CD、DE四根轻绳的长度也相同，绳的悬点A、E在同一水平杆上。下列说法正确的是（     ） A．AB绳与DE绳的拉力相同 B．AB绳与BC绳拉力的竖直分量大小相等 C．AB绳的拉力大小可能为BC绳拉力大小的2.5倍 D．BC绳与竖直方向夹角的正切值为AB绳与竖直方向夹角的正切值的2倍 10．（2026·河南南阳·三模）如图，放置于粗糙水平面上的半球体P与竖直墙壁之间夹着一个质量为m的刚性球体Q，通过绕过固定于圆心O正上方A点的光滑定滑轮的轻绳对Q施加一拉力F，初始时轻绳与P、Q球心的连线垂直。F从0开始增大，直到Q沿半球面向上运动，再调整F的大小使Q开始沿半球面缓慢上升到半球面的顶点，忽略除地面以外的接触面之间的摩擦力。关于整个过程，下列说法正确的是（     ） A．P对Q的支持力先减小后不变 B．竖直墙壁对Q的弹力先增大后减小为0 C．F先增大后不变 D．地面对P的摩擦力先不变再减小 11．（2026·河南平顶山·三模）如图所示，一个倾角为30°的光滑斜面放置在水平面上，斜面的质量为3m，一个质量为m的物块A放置在该斜面上，两个相同定滑轮固定在天花板的同一高度，物块A和物块B通过跨过两个定滑轮的细线连接。左边滑轮的圆心与斜面最高点处于同一竖直平面内，连接物块A的细线与竖直方向成30°角，整个装置始终保持静止状态。重力加速度为g，忽略滑轮大小及滑轮的阻力，物块视为质点，则（     ） A．物块B的质量为 B．细线的拉力为 C．斜面受到的摩擦力为 D．斜面受到地面的支持力为4mg 12．（2026·河北沧州·三模）某建筑工人设计如图所示的装置来代替起重机，轻杆的端用铰链固定在地面的物块上，端用轻绳牵引，端的右侧用另一根细线悬挂某物体，整个装置处于静止状态。现人稍向右缓慢移动少许的过程中，方向始终不变，物块不发生滑动。下列说法正确的是（　　） A．绳的拉力一直减小 B．轻杆的支持力一直减小 C．地面对人的静摩擦力一直增大 D．地面对人的支持力一直增大 二、多选题 13．（2025·山东潍坊·二模）如图所示，小明用轻绳PQ拴住轻杆OQ的顶端，轻杆下端O用铰链固定在水平地面上某高度处，Q端下方悬挂重物，轻绳PQ长度为定值。PQ与水平方向夹角，OQ与水平方向夹角，下列说法正确的是（   ） A．轻绳PQ对Q端的拉力大于重物重力 B．轻杆OQ对Q端的支持力等于重物重力的倍 C．若小明拉住轻绳P端缓慢向右移动，轻绳PQ对Q端的拉力逐渐增大 D．若小明拉住轻绳P端缓慢向右移动，轻绳PQ对Q端的拉力逐渐减小 14．（2026·河北衡水·模拟预测）我国的新疆棉以绒长、品质好、产量高著称于世，目前新疆地区的棉田大部分是通过如图甲所示的自动采棉机采收。自动采棉机在采摘棉花的同时将棉花打包成圆柱形棉包，通过采棉机后侧可以旋转的支架平稳将其放下。这个过程可以简化为如图乙所示模型：质量为m的圆柱体棉包放在“V”型挡板上，两板间夹角为且固定不变，“V”型挡板可绕O轴在竖直面内转动。已知重力加速度为g，忽略“V”型挡板对棉包的摩擦力，在OB板由水平位置顺时针缓慢转动过程中，下列说法正确的是（     ） A．棉包对OA板的压力先减小后增大 B．棉包对OB板的压力逐渐减小 C．当OB板转过时，棉包对OB板的作用力大小为 D．当OB板转过时，棉包对OB板的作用力大小为mg 学科网（北京）股份有限公司 $