第1讲 匀变速直线运动的规律的运用 —【划重点】2026-2027年高三物理暑假复习提升讲义

第1讲 匀变速直线运动的规律的运用 ——划重点之精细讲义系列 　 【考点1：匀变速直线运动的基本规律】 【考点2：两类匀减速直线运动】 考向1：基本公式的运用 考向2：刹车类问题 考向3：双向可逆类问题 【考点3：匀变速直线运动的推论及比例式】 考向1：匀变速直线运动的推论运用 考向2：匀变速直线运动的比例式 【考点4：自由落体运动和竖直上抛运动】 考向1：自由落体运动的基本规律 考向2：竖直上抛运动的基本规律 考向3：自由落体和竖直上抛的相遇类问题 考点1：匀变速直线运动的基本规律 1.匀变速直线运动 (1)定义：沿着一条直线，且加速度 的运动． (2)分类： 2.速度与时间的关系式 v＝v0＋at. 3.位移与时间的关系式 x＝v0t＋at2. 4.位移与速度的关系式 v2－v＝2ax. 这三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石。三个公式中的物理量x、a、v0、v均为矢量（三个公式称为矢量式）。在应用时，一般以初速度方向为正方向，凡是与v0方向相同的x、a、v均为正值，反之为负值。当v0＝0时，一般以 为正方向。这样就可将矢量运算转化为代数运算，使问题简化均为矢量式，应用时应规定正方向。 5.公式选取方法 （1）没有涉及x，适宜选用 。 （2）没有涉及v ，适宜选用 。 （3）没有涉及t ，适宜选用 。 ①首先必须对物体的运动性质和运动过程进行分析和判断，看物体的运动是否为或可视为匀变速直线运动。 ②通常选取 方向为正方向。 ③公式x = vot+at2是位移公式，利用该公式求得是位移，不是路程。对于往返型的匀变速直线运动，该公式对全程的各个时刻也都是适用的。 ④分析物体的运动问题，要养成画物体运动草图的习惯，并在图中标注出有关各量。这样将加深对物体运动过程的理解，有助于发现已知量和未知量之间的相互关系，迅速找到解题的突破口。 ⑤如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，弄清物体在每段上的运动情况及遵循的规律．应特别注意各段交接处的速度往往是解题的关键。 ⑥计算结果中如果出现负值，应说明负号的物理意义． 考点2：两类匀减速直线运动 1.逆向思维法 末速度为零的匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动。 （1）汽车刹车问题、子弹射入木块问题、物体在斜面上上滑到最高点问题均可以利用逆向思维法求解。 （2）对匀加速直线运动，若不知道初速度大小，只知道末速度大小为v，加速度为a，则时间t内的位移也可以逆向表示为x = 。 2.两类特殊的匀减速直线运动 刹车类问题 汽车刹车问题的实质是汽车做单方向匀减速直线运动问题。汽车匀减速到速度为零后即停止运动，不再反向加速，求解时要注意先求其 ，汽车运动时间满足t ≤，发生的位移满足x ≤ ，一般用逆向思维法求解。 双向可逆类问题 如果物体先做匀减速直线运动，减速为零后又反向做匀加速直线运动，且全过程加速度大小、方向均 ，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义 考向1：基本公式的运用 【针对训练1】（2026·云南·三模）一次龙舟竞赛活动中，龙舟总长18 m，正在做匀加速直线运动，其前进方向上有两个相距60 m的固定浮标，龙舟经过这两个浮标所用的时间分别为4 s和2 s，已知，则龙舟的加速度为（　　） A． B． C． D． 【针对训练2】在昆磨高速普洱段长下坡避险车道安全实验中，满载大货车失控冲上碎石避险车道，在车道阻力作用下做匀减速直线运动直至停下。从货车刚驶入避险车道开始计时，实测数据绘出该汽车的位移和时间平方的比值随变化的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．汽车的初速度为 B．汽车的加速度大小为 C．1 s末汽车的速度为 D．经过2 s汽车的位移为24 m 【针对训练3】（2026·四川泸州·一模）强行超车是道路交通安全的极大隐患之一，如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车分别以10m/s和18m/s的速度在路面上匀速行驶，其中甲车车身长，货车车身长，某时货车在甲车前处，若此时甲车司机开始迅速加速从货车左侧超车，加速度大小为2m/s2，假定货车速度保持不变，不计车辆变道的时间及车辆的宽度，求： (1)甲车超车之前与货车的最大距离； (2)甲车完成超车至少需要多长时间； 考向2：刹车类问题 【针对训练4】一辆以的速度匀速行驶的汽车，发现前方有障碍物时立刻刹车，汽车做匀减速直线运动，其加速度大小为，则从刹车开始计时（　　） A．汽车第末的速度为 B．汽车第内通过的位移为 C．汽车前的平均速度为 D．汽车距离障碍物最少开始刹车才能不与障碍物发生碰撞 【针对训练5】（多选）（2026·河北·一模）一辆新能源汽车在平直公路上进行性能测试，研究人员根据车载传感器实时记录汽车刹车后的位移随时间变化数据，绘制出图像，如图所示。关于该汽车的运动，下列说法正确的是（　　） A．汽车刹车时的速度大小为20m/s B．汽车刹车的加速度大小为 C．时，汽车的速度大小为2m/s D．汽车运动的总位移为25m 【针对训练6】（2025·吉林·一模）一辆汽车以的速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中，司机突然发现前方有一障碍物，需要立即刹车。该司机从发现障碍物到踩下刹车踏板所用的反应时间为0.5s，随即刹车系统开始工作。假设刹车系统开始工作后，汽车做匀减速直线运动，且汽车恰好到障碍物处停下。汽车开始减速后第1s内的位移为18m。求∶ (1)司机发现障碍物时汽车到障碍物的距离； (2)司机发现障碍物后第6s内的位移大小。 考向3：双向可逆类问题 【针对训练7】（多选）一物体以5 m/s的初速度在光滑斜面上向上匀减速运动，其加速度大小为2 m/s2，设斜面足够长，经过t时间物体位移的大小为4 m，则时间t可能为（　　） A．2 s B．3 s C．4 s D．s 【针对训练8】（多选）在某高塔顶层的墙外侧，以的速度竖直上抛一个小石子（小石子可看成质点），忽略空气阻力，当小石子运动到离抛出点15m时，运动时间可能是（　　） A．2s B．3s C．4s D． 考点3：匀变速直线运动的推论及比例式 1.匀变速直线运动的三个重要推论 （1）任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。可以推广到： 。 （2）物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：＝ = = 。 （3）匀变速直线运动位移中点的瞬时速度公式 ，既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。不论物体是做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动，总有 。 2.初速度为零的匀变速直线运动的四个比例式 1T末、2T末、3T末……瞬时速度的比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝ ①。 1T内、2T内、3T内……位移的比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝ ②。 第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝ ③。 从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝ ④。 运用比例式的时候注意前提条件是初速度为零（或者由静止开始）的匀变速直接运动。如果物体匀减速到零，也可以利用逆向思维看做反向初速度为零的匀加速直线运动。 抓住相等时间比速度和比位移，即只有 相等才能运用比例式①②③；抓住 位移比时间才可以运用比例式④，当题目如要求时间，但是提供的位移没有平分的时候，可以先将位移平分，然后再运用时间比例式。 3.匀变速直线运动6种常用方法 考向1：匀变速直线运动的推论运用 【针对训练9】（2025·四川泸州·模拟预测）某物体做匀变速直线运动，依次通过A、B、C、D四个点，通过相邻两点的时间间隔均为2s，已知，则下列说法正确的是（   ） A．物体的加速度大小为 B．物体在BC段的平均速度大小为 C．物体通过A点的速度大小为 D．物体通过C点的速度大小为 【针对训练10】（2025·四川遂宁·一模）做匀加速直线运动的质点，在第5s内和前5 s内的平均速度之差是4 m/s，则此质点运动的加速度大小为（　　） A．1 m/s2 B．2 m/s2 C．3 m/s2 D．6 m/s2 【针对训练11】（2026·山东菏泽·一模）某物体做直线运动，其v-t图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．与时间内位移大小之比为 B．与时间内加速度大小之比为 C．与时间内平均速度大小之比为 D．与时间内中间位置速度大小之比为 考向2：匀变速直线运动的比例式 【针对训练12】（2024·山东威海·一模）如图所示，固定的光滑斜面上有两点、，到斜面顶端的距离为。可视为质点的小球从斜面顶端由静止释放，若、间的距离为，小球通过、的时间为；若、间的距离为，小球通过、的时间为。则为（　　） A． B． C． D． 【针对训练13】（多选）（2025·河北·二模）如图所示，一可视为质点的物体沿一足够长的光滑斜面向上滑行，从某时刻开始计时，第一个t内的位移为s，第三个t内的位移为零，下列说法正确的是（　　） A．第二个t内该物体的位移为 B．该物体的加速度大小为 C．计时起点物体的速度大小为 D．该物体第二个t末的速度大小为 【针对训练14】（多选）（2024·山东日照·二模）如图所示，四块相同的混凝土实心砖并排固定在水平地面上，子弹以水平速度从P点射入实心砖中，到达Q点时的速度恰好为零。假设子弹在混凝土实心砖中做匀减速直线运动，且运动的总时间为t。下列说法正确的是（　　） A．子弹刚穿过第2块砖时的速度大小为 B．子弹刚穿过第3块砖时的速度大小为 C．子弹穿过第2块砖所用的时间为 D．子弹穿过第3块砖所用的时间为 考点4：自由落体运动和竖直上抛运动 1.自由落体运动规律 (1)速度公式：v＝ 。 (2)位移公式：h＝ 2。 (3)速度—位移关系式：v2＝ 。 (1)可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题． (2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，而是竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决问题． 2.竖直上抛运动 定义 物体以初速度v0竖直上抛后，只在重力作用下的运动。 特点 ①初速度竖直 ； ②只受重力作用的匀变速直线运动； ③若以初速度方向为正方向，则a＝ 。 运动分析 上升过程是初速度为v0、加速度为g的匀减速直线运动；下落过程为自由落体运动。 规律 ①速度公式：v＝ ； ②位移公式：h＝ ； ③平均速度公式： ； ④速度与位移的关系： 。 符号法则：应用公式时，要特别注意v0、v、h等矢量的正、负号，一般选向上为正方向，v0总是正值，上升过程中v为正值，下降过程中v为负值，物体在抛出点以上时h为正值，在抛出点以下时h为负值。 对称性 特征量 ①上升的最大高度hm= 。 ②上升到最大高度的上升时间和从最大高度落回抛出点的下降时间相等，即：t上=t下= ，回到抛出点所用的时间t＝ 。 ③回到抛出点时的速度v＝ 。 处理方法 ①分段法：把竖直上抛运动分为匀减速上升运动和自由落体运动两个过程来研究。上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。 ②整体法：从整个过程看，利用匀减速直线运动来处理。 ⅰ．初速度为v0（设为正方向），加速度为a＝－g的匀变速直线运动； ⅱ．v>0时，物体上升；v<0时，物体下降； ⅲ．h>0时，物体在抛出点上方；h<0时，物体在抛出点下方。 3.竖直上抛运动相遇问题的分析方法 相遇类型 分析方法 同时运动 相遇位移方程：gt 2 + v0t - gt 2=H，解得t = 上升、下降过程中相遇问题 ①若在a球上升时两球相遇，则有t < ，即 < 。解得v0> ②若在a球下降时两球相遇，则有 < t < ，即 < < 。解得＜v0＜ 中点相遇问题 若两球在中点相遇，有 = gt 2, = v0t - gt 2;解得v0=,t=. 此时a球速度va = v0 - gt =- g=0；b球速度vb = gt = g= v0. 交换速度大小。 相遇时速率相等问题 若两球相遇时速率相等，则必然是速度大小相等，方向相反。有gt = v0 - gt，且t = ，联立解得v0=，t =。此时a球下降ha = gt 2 = ；b球上升hb = 考向1：自由落体运动的基本规律 【针对训练15】（2026·辽宁锦州·二模）小明在小区发现从高空下落一苹果核，随即按下相机快门，相机曝光时间为。照片中楼层高度为、苹果核落地前瞬间形成的拖尾长为。已知楼层实际高度为，忽略苹果核的初速度与空气阻力。重力加速度，则该苹果核下落总时间约为（　　） A．0.1s B．0.3s C．3s D．10s 【针对训练16】（多选）（2026·湖南怀化·三模）做自由落体运动的质点依次通过、、三点，已知相邻两点的时间间隔，下落高度，下列判断正确的（　　） A．质点是从点开始下落的 B．点与开始下落点间距离为 C．质点经过点时的速度为 D．过点后再经过时间，质点下落的距离为 考向2：竖直上抛运动的基本规律 【针对训练17】（2026·湖南长沙·二模）时刻从某点竖直上抛一个小球，用一台固定相机每隔时间拍一张照片（不计曝光时间），、、、时刻的照片从左向右排列如图所示，不计空气阻力，重力加速度为g，则小球的初速度为（　　） A． B． C． D． 【针对训练18】（2026·陕西榆林·二模）杂技演员每隔相等时间竖直向上抛出一小球（不计一切阻力，小球间互不影响，重力加速度的大小为），若每个小球抛出时的初速度大小都是，他一共有5个小球，要想使节目连续不断表演下去，在他的手中总要有1个小球停留，则每个小球在手中停留的时间约为（    ） A． B． C． D． 考向3：自由落体和竖直上抛的相遇类问题 【针对训练19】（2026·河北保定·三模）如图所示，一长为L的竖直圆筒，底端距地面高度为H，由静止释放，同时在圆筒中心轴线的正下方将一小球从地面以初速度v0竖直向上抛出，小球的直径小于圆筒的内径。若圆筒落地前小球能进入圆筒且不会从圆筒上端离开，已知重力加速度为g，不计空气阻力，则小球初速度的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【针对训练20】（2026·广西桂林·二模）如图所示，在一种新的“子母球”表演中，让同一竖直线上的球A和球B，分别从距水平地面高度为和h的位置同时由静止释放。球A的质量为m，球B的质量为3m。设小球与地面碰撞后以原速率反弹，忽略球的直径、空气阻力及小球与地面碰撞时间。若球B在第一次上升到最高点时刚好与球A相碰，则k值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【真题1】（2026·贵州·高考真题）某同学乘坐列车时，在自己的座位上利用车厢内信息屏和手机秒表估算隧道长度。该同学进隧道时速度为，出隧道时速度为，总用时。若列车在隧道中做匀减速直线运动，则该隧道长为（     ） A． B． C． D． 【真题2】（2026·湖南·高考真题）某舰载机起飞时，在第2s内的v—t图像如图所示，该段时间内舰载机加速度的大小为（   ） A．10m/s2 B．20m/s2 C．30m/s2 D．40m/s2 【真题3】（2026·广东·高考真题）足球比赛中，某队员为接应传球，由静止开始沿直线跑动，先匀加速冲刺，后匀减速至接球点停止。全程用时5 s，位移大小为20 m，则该队员在某时刻的速度和加速度的大小可能是（     ） A．， B．， C．， D．， 【真题4】（多选）（2026·河南·高考真题）智能飞行器飞行表演中，两飞行器M、N位于同一高度，沿同一直线同向匀速飞行。依据表演要求，M保持飞行速度不变，N先匀加速后匀减速调整与M的间距，20 s以内完成调整。从开始调整时计时，N传回的数据如表所示，则调整过程中（     ） 时间 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 间距 281 294 297 290 273 248 227 212 203 200 200 A．10 s末N的速度达到最大值 B．7 s末N与M的间距为281.5 m C．N加速阶段的加速度大小为 D．N与M的相对速度的最大值为 【真题5】（2026·四川·高考真题）某款国产民用无人机已实现全自动作业。如图所示，无人机完成某次任务后开始返航，此时所在位置与降落点的水平距离为120 m，竖直距离为90 m。无人机先以10 m/s的速度沿水平直线飞行至与降落点水平距离50 m处，然后沿原运动方向做匀减速直线运动至降落点正上方，随后用时33 s竖直下降至降落点，返航结束。求： (1)无人机沿水平方向做匀减速直线运动的加速度大小。 (2)无人机从开始返航到返航结束的位移大小和平均速度大小。 一、单选题 1．（2025·河南·二模）2024年4月27日，北京人形机器人创新中心发布全球首个纯电驱机器人“天工”，能以6公里每小时的速度稳定奔跑。在一次实验中，“天工”做匀加速直线运动，依次经过四点，且经过相邻两点的时间间隔都相等，已知间距为间距为，根据题目给出的信息，可以求得的是（　　） A．间的距离 B．到的平均速度 C．加速度的大小 D．点的速度大小 2．（2026·四川攀枝花·二模）2026年1月30日晚，“天耀花城·星启湖畔”天星湖创意潮流公园正式开园，123米高的主喷泉配合光影变幻，营造出梦幻的湖畔夜景，这一高度象征着123万攀枝花儿女同心协力共创未来。根据题中数据估算主喷泉从湖面喷出时的水流速度最接近（　　） A． B． C． D． 3．（2026·河南·三模）杂技团进行高空抛接表演，演员将一只长为0.4m的空心竖直圆筒、以6m/s的初速度竖直向上抛出。经过0.4s后，演员在同一位置以相同的初速度竖直向上抛出一小球，忽略空气阻力，重力加速度g取10。则小球抛出后，经过多长时间能从圆筒上端穿出（　　） A．0.1s B．0.25s C．0.35s D．0.5s 4．（2026·山东东营·一模）利用相机的连拍功能，结合拍摄过程的曝光时间，可以获得运动残影来研究物体的运动。现定义：“曝光时间”Δt为每次快门开启进行拍摄的时间，“曝光间隔时间”t0为相邻两次快门执行“开启”操作的时间间隔，如图甲所示，Δt=0.02s，t0=0.1s。某同学打开相机连拍小球自由下落的影像，选取几段连续的残影，如图乙所示，若x1=2cm，g=10m/s2。通过理论计算，x3的长度为（　　） A．4cm B．6cm C．22cm D．42cm 5．（2025·河北唐山·模拟预测）如图所示，将盒子从O点抛出，盒子从O点开始做匀减速直线运动，刚好停在e点。a、b、c、d、e相邻两点间距离相等，盒子从d点运动到e点的时间为1s，盒子可视为质点。则（　　） A．盒子从a点运动到b点的时间为1s B．盒子从a点运动到d点的时间为1s C．盒子运动到a点的速度是d点的速度的4倍 D．盒子运动到a点的速度是c点的速度的2倍 6．（2025·河南·模拟预测）如图所示，可视为质点的子弹以初速度垂直射入叠在一起的相同木板中，木板的厚度均为，子弹恰好穿过第11块木板，已知子弹在木板中运动的总时间为，且在各块木板中运动的加速度都相同。关于该子弹的运动，下列说法正确的是（    ） A．运动的加速度大小为 B．初速度为 C．穿过第10块所用时间为 D．穿过第10块的平均速度为 7．（2025·四川遂宁·二模）绿树阴浓夏日长，楼台倒影入池塘。炎炎夏日下，我们仍能看见外卖小哥忙碌的身影，如图所示为一外卖员在送餐途中所走的一段路程。已知外卖小哥与车总质量为500kg，所受合外力为1000N。骑手从A点出发到E点一直做匀加速直线运动，其中，下列说法正确的是（　　） A．骑手的加速度为 B．骑手在C点的速度为 C．骑手在C点的速度大于AE段平均速度 D．骑手经过B、C、D、E时所用的时间之比为 8．（2026·陕西安康·三模）如图甲所示，售货员给质量为16 kg的推车一初速度，使其运动一段距离后停靠在墙边，该过程可看成推车做匀变速直线运动。用手机频闪照相功能每隔0.2 s给运动中的推车拍一张照片，如图乙所示，拍照间隔内推车移动的距离分别为0.75 m、0.65 m。下列说法正确的是（　　） A．推车离手后的加速度大小为 B．推车离手后的加速度大小为 C．推车离手后受到的合力大小为40 N D．推车离手后受到的合力大小为8 N 9．（2026·黑龙江大庆·模拟预测）2026年3月在浙江高速，一辆特斯拉L2级智能驾驶系统未识别低矮施工锥桶，全程没有自动减速避险，直接撞到多个锥桶。假设该特斯拉汽车行驶速度为，前方处摆放静止施工锥桶，若换作人类驾驶员，发现锥桶后经0.6s开始刹车，做匀减速直线运动，加速度大小。下列说法正确的是（     ） A．刹车后7s内位移为 B．汽车刹车后需要才能停下 C．汽车刹车阶段的滑行距离为 D．此人开汽车可以避险 二、多选题 10．（2026·河南三门峡·三模）某同学原地竖直起跳进行摸高测试，从离地到上升到最高点所用时间为t，重心上升的总高度为H。若不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．该同学在上升第一个与上升第三个的过程中，克服重力做功之比为 B．该同学在上升第一个与上升第三个的过程中，克服重力做功之比为 C．该同学在上升第一个与上升第三个的过程中，重力的冲量之比为 D．该同学在上升第一个与上升第三个的过程中，重力的冲量之比为 11．（2026·四川泸州·一模）某同学研究竖直上抛运动的对称性，将一个小球以初速度竖直向上抛出，不计空气阻力，重力加速度为。当小球的动能减少到初动能的一半时，所用时间可能为（     ） A． B． C． D． 三、解答题 12．（2026·云南昆明·三模）一辆汽车在平直公路上以某一速度匀速行驶时，司机低头看手机，相当于盲开，该车遇到紧急情况，紧急刹车的距离（从开始刹车到停下来汽车所行驶的距离）至少是。根据以上提供的信息： (1)求汽车匀速行驶的速度和刹车的最大加速度大小； (2)若该车以的速度在高速公路上行驶到某地时，前方处道路塌方。该司机因低头看手机，后才发现危险，发现危险到采取行动，司机的反应时间为。刹车的加速度与（1）问中大小相等。试通过计算说明该汽车是否会发生交通事故。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1讲 匀变速直线运动的规律的运用 ——划重点之精细讲义系列 　 【考点1：匀变速直线运动的基本规律】 【考点2：两类匀减速直线运动】 考向1：基本公式的运用 考向2：刹车类问题 考向3：双向可逆类问题 【考点3：匀变速直线运动的推论及比例式】 考向1：匀变速直线运动的推论运用 考向2：匀变速直线运动的比例式 【考点4：自由落体运动和竖直上抛运动】 考向1：自由落体运动的基本规律 考向2：竖直上抛运动的基本规律 考向3：自由落体和竖直上抛的相遇类问题 考点1：匀变速直线运动的基本规律 1.匀变速直线运动 (1)定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动． (2)分类： 2.速度与时间的关系式 v＝v0＋at. 3.位移与时间的关系式 x＝v0t＋at2. 4.位移与速度的关系式 v2－v＝2ax. 这三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石。三个公式中的物理量x、a、v0、v均为矢量（三个公式称为矢量式）。在应用时，一般以初速度方向为正方向，凡是与v0方向相同的x、a、v均为正值，反之为负值。当v0＝0时，一般以a的方向为正方向。这样就可将矢量运算转化为代数运算，使问题简化均为矢量式，应用时应规定正方向。 5.公式选取方法 （1）没有涉及x，适宜选用v＝v0＋at。 （2）没有涉及v ，适宜选用x＝v0t＋at2。 （3）没有涉及t ，适宜选用v2－v02＝2ax。 ①首先必须对物体的运动性质和运动过程进行分析和判断，看物体的运动是否为或可视为匀变速直线运动。 ②通常选取初速度方向为正方向。 ③公式x = vot+at2是位移公式，利用该公式求得是位移，不是路程。对于往返型的匀变速直线运动，该公式对全程的各个时刻也都是适用的。 ④分析物体的运动问题，要养成画物体运动草图的习惯，并在图中标注出有关各量。这样将加深对物体运动过程的理解，有助于发现已知量和未知量之间的相互关系，迅速找到解题的突破口。 ⑤如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，弄清物体在每段上的运动情况及遵循的规律．应特别注意各段交接处的速度往往是解题的关键。 ⑥计算结果中如果出现负值，应说明负号的物理意义． 考点2：两类匀减速直线运动 1.逆向思维法 末速度为零的匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动。 （1）汽车刹车问题、子弹射入木块问题、物体在斜面上上滑到最高点问题均可以利用逆向思维法求解。 （2）对匀加速直线运动，若不知道初速度大小，只知道末速度大小为v，加速度为a，则时间t内的位移也可以逆向表示为x = vt -at2。 2.两类特殊的匀减速直线运动 刹车类问题 汽车刹车问题的实质是汽车做单方向匀减速直线运动问题。汽车匀减速到速度为零后即停止运动，不再反向加速，求解时要注意先求其实际刹车时间，汽车运动时间满足t ≤，发生的位移满足x ≤ ，一般用逆向思维法求解。 双向可逆类问题 如果物体先做匀减速直线运动，减速为零后又反向做匀加速直线运动，且全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义 考向1：基本公式的运用 【针对训练1】（2026·云南·三模）一次龙舟竞赛活动中，龙舟总长18 m，正在做匀加速直线运动，其前进方向上有两个相距60 m的固定浮标，龙舟经过这两个浮标所用的时间分别为4 s和2 s，已知，则龙舟的加速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设龙舟船头到达第一个浮标时的速度为，龙舟船头到达第二个浮标时的速度为，加速度为，龙舟长度 ，两浮标间距 。龙舟经过第一个浮标时间，由匀变速直线运动位移公式： 代入数据得 化简得① 设龙舟船头到达第二个浮标时的速度为，经过第二个浮标时间 同理得： 代入数据得 化简得 ② 船头从第一个浮标到第二个浮标位移为 ，由速度位移公式：③ 将①②代入③，展开后结合题给 取正解得 故选A。 【针对训练2】在昆磨高速普洱段长下坡避险车道安全实验中，满载大货车失控冲上碎石避险车道，在车道阻力作用下做匀减速直线运动直至停下。从货车刚驶入避险车道开始计时，实测数据绘出该汽车的位移和时间平方的比值随变化的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．汽车的初速度为 B．汽车的加速度大小为 C．1 s末汽车的速度为 D．经过2 s汽车的位移为24 m 【答案】D 【详解】A．根据匀变速直线运动位移公式 两边同时除以整理得 可知图像中，斜率为初速度，纵截距为 斜率 初速度，故A错误； B．纵截距为，即 得，加速度大小为，故B错误； C．汽车刹车到停止的总时间 说明内汽车一直做匀减速运动，末速度，故C错误； D．内位移，故D正确。 故选D。 【针对训练3】（2026·四川泸州·一模）强行超车是道路交通安全的极大隐患之一，如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车分别以10m/s和18m/s的速度在路面上匀速行驶，其中甲车车身长，货车车身长，某时货车在甲车前处，若此时甲车司机开始迅速加速从货车左侧超车，加速度大小为2m/s2，假定货车速度保持不变，不计车辆变道的时间及车辆的宽度，求： (1)甲车超车之前与货车的最大距离； (2)甲车完成超车至少需要多长时间； 【答案】(1)23m (2)10s 【详解】（1）当甲车加速到与货车速度相等时，两者距离达到最大。此前甲车速度小于货车，距离持续增大，此后甲车速度大于货车，距离开始减小。 设经过时间两者速度相等，由速度关系： 解得 此过程中两车位移分别为 甲车位移： 货车位移： 初始时货车在甲车前 因此最大距离： （2）甲车完成超车的条件是：甲车整个车身完全超过货车，位移满足关系： 代入匀变速、匀速位移公式： 解得 即甲车完成超车至少需要 考向2：刹车类问题 【针对训练4】一辆以的速度匀速行驶的汽车，发现前方有障碍物时立刻刹车，汽车做匀减速直线运动，其加速度大小为，则从刹车开始计时（　　） A．汽车第末的速度为 B．汽车第内通过的位移为 C．汽车前的平均速度为 D．汽车距离障碍物最少开始刹车才能不与障碍物发生碰撞 【答案】B 【详解】A．汽车第末的速度：，故A错误； B．时速度 第秒内的平均速度 汽车第内通过的位移，故B正确； C．汽车前的位移： 平均速度 ，故C错误； D．最小刹车距离（汽车停止时位移）满足 解得，故D错误。 故选B。 【针对训练5】（多选）（2026·河北·一模）一辆新能源汽车在平直公路上进行性能测试，研究人员根据车载传感器实时记录汽车刹车后的位移随时间变化数据，绘制出图像，如图所示。关于该汽车的运动，下列说法正确的是（　　） A．汽车刹车时的速度大小为20m/s B．汽车刹车的加速度大小为 C．时，汽车的速度大小为2m/s D．汽车运动的总位移为25m 【答案】BD 【详解】由图像可知与t的函数关系为 可得 对比匀减速直线运动位移时间公式 可得汽车的初速度和加速度大小分别为， 则刹车过程持续的时间为 从开始刹车时计时，经过5s汽车停住，所以6s时汽车的速度大小为0，汽车运动的总位移为。 故选BD。 【针对训练6】（2025·吉林·一模）一辆汽车以的速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中，司机突然发现前方有一障碍物，需要立即刹车。该司机从发现障碍物到踩下刹车踏板所用的反应时间为0.5s，随即刹车系统开始工作。假设刹车系统开始工作后，汽车做匀减速直线运动，且汽车恰好到障碍物处停下。汽车开始减速后第1s内的位移为18m。求∶ (1)司机发现障碍物时汽车到障碍物的距离； (2)司机发现障碍物后第6s内的位移大小。 【答案】(1)60m (2)0.5m 【详解】（1）由题可知汽车的初速度v0=72km/h=20m/s 该司机从发现障碍物到踩下刹车踏板所用的反应时间为，在这段时间内汽车的位移为 汽车开始减速后后速度为，则有 解得 又因为 解得刹车的加速度大小为 则汽车从刹车到减速到零的位移为 可得司机发现障碍物时汽车到障碍物的距离为 （2）汽车从刹车到减速到零的总时间为 可知司机发现障碍物后到停止的时间为 则司机发现障碍物后第6s内的位移等于汽车停止运动前0.5s的位移，根据逆向思维可知这段位移满足 即司机发现障碍物后第6s内的位移为0.5m。 考向3：双向可逆类问题 【针对训练7】（多选）一物体以5 m/s的初速度在光滑斜面上向上匀减速运动，其加速度大小为2 m/s2，设斜面足够长，经过t时间物体位移的大小为4 m，则时间t可能为（　　） A．2 s B．3 s C．4 s D．s 【答案】CD 【详解】当物体的位移为4m时，根据 得 解得 当物体的位移为-4m时，根据 得 解得 故选CD。 【针对训练8】（多选）在某高塔顶层的墙外侧，以的速度竖直上抛一个小石子（小石子可看成质点），忽略空气阻力，当小石子运动到离抛出点15m时，运动时间可能是（　　） A．2s B．3s C．4s D． 【答案】BD 【详解】小石子上升的最大高度为H，有 当小石子上升到距离抛出点15m时，有 解得 当小石子下降到距离抛出点15m时，有 解得 （舍） 故选BD。 考点3：匀变速直线运动的推论及比例式 1.匀变速直线运动的三个重要推论 （1）任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。可以推广到：xm－xn＝（m－n）aT2。 （2）物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：＝= = 。 （3）匀变速直线运动位移中点的瞬时速度公式，既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。不论物体是做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动，总有>。 2.初速度为零的匀变速直线运动的四个比例式 1T末、2T末、3T末……瞬时速度的比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n ①。 1T内、2T内、3T内……位移的比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2 ②。 第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶（2n－1） ③。 从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶（－1）∶（－）∶…∶（－） ④。 运用比例式的时候注意前提条件是初速度为零（或者由静止开始）的匀变速直接运动。如果物体匀减速到零，也可以利用逆向思维看做反向初速度为零的匀加速直线运动。 抓住相等时间比速度和比位移，即只有时间相等才能运用比例式①②③；抓住相等位移比时间才可以运用比例式④，当题目如要求时间，但是提供的位移没有平分的时候，可以先将位移平分，然后再运用时间比例式。 3.匀变速直线运动6种常用方法 考向1：匀变速直线运动的推论运用 【针对训练9】（2025·四川泸州·模拟预测）某物体做匀变速直线运动，依次通过A、B、C、D四个点，通过相邻两点的时间间隔均为2s，已知，则下列说法正确的是（   ） A．物体的加速度大小为 B．物体在BC段的平均速度大小为 C．物体通过A点的速度大小为 D．物体通过C点的速度大小为 【答案】A 【详解】A．由公式 可得物体的加速度为 故A正确； B．物体在BC段的平均速度大小为 由公式 可得 则 故B错误； C．物体通过B点的速度为 由匀变速直线运动的速度公式可得A点的速度为 故C错误； D．物体通过C点的速度为 故D错误。 故选A。 【针对训练10】（2025·四川遂宁·一模）做匀加速直线运动的质点，在第5s内和前5 s内的平均速度之差是4 m/s，则此质点运动的加速度大小为（　　） A．1 m/s2 B．2 m/s2 C．3 m/s2 D．6 m/s2 【答案】B 【详解】匀变速直线运动中，某段时间的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度， 前5秒内的平均速度对应中间时刻2.5秒的瞬时速度，即 第5秒内的平均速度对应中间时刻4.5秒的瞬时速度，即 联立代入数据解得 故选B。 【针对训练11】（2026·山东菏泽·一模）某物体做直线运动，其v-t图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．与时间内位移大小之比为 B．与时间内加速度大小之比为 C．与时间内平均速度大小之比为 D．与时间内中间位置速度大小之比为 【答案】A 【详解】A．在图像中，图像与坐标轴围成的面积表示物体的位移，所以在与时间内的位移之比为，故A正确； B．在图像中，图线的斜率表示物体的加速度，则在与时间内的加速度大小之比为，故B错误； C．在匀变速直线运动中，平均速度等于初末速度之和的一半，则在与时间内的平均速度大小之比为，故C错误； D．在匀变速直线运动中，在时间内，设中间位置的速度为，根据运动学公式有，且   解得 在时间内，设中间位置的速度为，根据运动学公式有且 解得   ，在与时间内中间位置的速度之比为，故D错误； 故选A。 考向2：匀变速直线运动的比例式 【针对训练12】（2024·山东威海·一模）如图所示，固定的光滑斜面上有两点、，到斜面顶端的距离为。可视为质点的小球从斜面顶端由静止释放，若、间的距离为，小球通过、的时间为；若、间的距离为，小球通过、的时间为。则为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】小球做初速度为零的匀加速直线运动，通过第一个、第二个、第三个所用的时间之比为 所以 故选C。 【针对训练13】（多选）（2025·河北·二模）如图所示，一可视为质点的物体沿一足够长的光滑斜面向上滑行，从某时刻开始计时，第一个t内的位移为s，第三个t内的位移为零，下列说法正确的是（　　） A．第二个t内该物体的位移为 B．该物体的加速度大小为 C．计时起点物体的速度大小为 D．该物体第二个t末的速度大小为 【答案】AC 【详解】A．第三个t内的位移为零，说明前沿斜面向上滑，后沿斜面下滑，将上滑过程分为5个，根据匀变速直线运动规律，其位移比为，故第二个t内的位移为第一个t内位移的一半，即，故A正确； B．根据第一个t内和第二个t内的位移可知，物体的加速度大小 故B错误； C．计时起点物体的速度大小 故C正确； D．第二个t末的速度大小 故D错误。 故选AC。 【针对训练14】（多选）（2024·山东日照·二模）如图所示，四块相同的混凝土实心砖并排固定在水平地面上，子弹以水平速度从P点射入实心砖中，到达Q点时的速度恰好为零。假设子弹在混凝土实心砖中做匀减速直线运动，且运动的总时间为t。下列说法正确的是（　　） A．子弹刚穿过第2块砖时的速度大小为 B．子弹刚穿过第3块砖时的速度大小为 C．子弹穿过第2块砖所用的时间为 D．子弹穿过第3块砖所用的时间为 【答案】BC 【详解】AB．设每块砖的厚度为，加速度为，子弹从P到Q为匀减速，可以看成从Q到P的初速为的匀加速直线运动，末速度为，则有 设穿过第二块的速度为，穿过第三块的速度为，则有 解得 A错误，B正确； CD．按照上述方法，由初速为的匀加速直线运动等分位移的时间关系，设穿过第四块的时间为，则穿过第三块的时间为，第二块的时间为，第一块得出时间为，如图所示 由此可得 设穿过第二块砖的时间为，穿过第三块砖的时间为，则有 C正确，D错误。 故选BC。 考点4：自由落体运动和竖直上抛运动 1.自由落体运动规律 (1)速度公式：v＝gt。 (2)位移公式：h＝gt2。 (3)速度—位移关系式：v2＝2gh。 (1)可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题． (2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，而是竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决问题． 2.竖直上抛运动 定义 物体以初速度v0竖直上抛后，只在重力作用下的运动。 特点 ①初速度竖直向上； ②只受重力作用的匀变速直线运动； ③若以初速度方向为正方向，则a＝－g。 运动分析 上升过程是初速度为v0、加速度为g的匀减速直线运动；下落过程为自由落体运动。 规律 ①速度公式：v＝v0－gt； ②位移公式：h＝v0t－gt2； ③平均速度公式：； ④速度与位移的关系：v2－v＝－2gh。 符号法则：应用公式时，要特别注意v0、v、h等矢量的正、负号，一般选向上为正方向，v0总是正值，上升过程中v为正值，下降过程中v为负值，物体在抛出点以上时h为正值，在抛出点以下时h为负值。 对称性 特征量 ①上升的最大高度hm=。 ②上升到最大高度的上升时间和从最大高度落回抛出点的下降时间相等，即：t上=t下=，回到抛出点所用的时间t＝。 ③回到抛出点时的速度v＝－v0。 处理方法 ①分段法：把竖直上抛运动分为匀减速上升运动和自由落体运动两个过程来研究。上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。 ②整体法：从整个过程看，利用匀减速直线运动来处理。 ⅰ．初速度为v0（设为正方向），加速度为a＝－g的匀变速直线运动； ⅱ．v>0时，物体上升；v<0时，物体下降； ⅲ．h>0时，物体在抛出点上方；h<0时，物体在抛出点下方。 3.竖直上抛运动相遇问题的分析方法 相遇类型 分析方法 同时运动 相遇位移方程：gt 2 + v0t - gt 2=H，解得t = 上升、下降过程中相遇问题 ①若在a球上升时两球相遇，则有t < ，即 < 。解得v0> ②若在a球下降时两球相遇，则有 < t < ，即 < < 。解得＜v0＜ 中点相遇问题 若两球在中点相遇，有 = gt 2, = v0t - gt 2;解得v0=,t=. 此时a球速度va = v0 - gt =- g=0；b球速度vb = gt = g= v0. 交换速度大小。 相遇时速率相等问题 若两球相遇时速率相等，则必然是速度大小相等，方向相反。有gt = v0 - gt，且t = ，联立解得v0=，t =。此时a球下降ha = gt 2 = ；b球上升hb = 考向1：自由落体运动的基本规律 【针对训练15】（2026·辽宁锦州·二模）小明在小区发现从高空下落一苹果核，随即按下相机快门，相机曝光时间为。照片中楼层高度为、苹果核落地前瞬间形成的拖尾长为。已知楼层实际高度为，忽略苹果核的初速度与空气阻力。重力加速度，则该苹果核下落总时间约为（　　） A．0.1s B．0.3s C．3s D．10s 【答案】C 【详解】楼层实际高度为3m，照片中楼层高度为3cm，则缩放比例 照片中拖尾长3mm，则对应实际位移 曝光时间0.01s极短，这段时间内的平均速度近似等于落地瞬时速度，则有 忽略苹果核的初速度与空气阻力，苹果核做自由落体运动，根据 解得总下落时间t=3s 故选C。 【针对训练16】（多选）（2026·湖南怀化·三模）做自由落体运动的质点依次通过、、三点，已知相邻两点的时间间隔，下落高度，下列判断正确的（　　） A．质点是从点开始下落的 B．点与开始下落点间距离为 C．质点经过点时的速度为 D．过点后再经过时间，质点下落的距离为 【答案】BC 【详解】A．设点速度为，加速度为。由题可知，，，。根据位移公式有， 联立解得， 因为A点速度不是零，所以质点不是从点开始下落的，故A错误； B．设开始下落点为，则 解得，故B正确； C．质点经过点时的速度，故C正确； D．过点后再经过时间，根据位移差公式可知 解得过点后再经过时间，质点下落的距离为，故D错误。 故选BC。 考向2：竖直上抛运动的基本规律 【针对训练17】（2026·湖南长沙·二模）时刻从某点竖直上抛一个小球，用一台固定相机每隔时间拍一张照片（不计曝光时间），、、、时刻的照片从左向右排列如图所示，不计空气阻力，重力加速度为g，则小球的初速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】小球竖直上抛，以抛出点为原点，向上为正，位移公式 由上式，竖直上抛运动存在对称性，上升和下降阶段中，同一高度对应的两个时刻关于最高点时刻对称。因此和的中点即为到达最高点的时刻，即 到达最高点时速度为零，故 故选B。 【针对训练18】（2026·陕西榆林·二模）杂技演员每隔相等时间竖直向上抛出一小球（不计一切阻力，小球间互不影响，重力加速度的大小为），若每个小球抛出时的初速度大小都是，他一共有5个小球，要想使节目连续不断表演下去，在他的手中总要有1个小球停留，则每个小球在手中停留的时间约为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】单个小球竖直上抛运动的时间 由运动对称性，下落时间和上升时间相等，因此小球在空中总时间 由于共有5个小球，手中始终停留1个，说明同一时刻空中有个小球，要使表演连续，相邻两次抛球的时间间隔（即小球在手中停留的时间）需把总空中时间均分，因此每个小球在手中停留的时间，故选C。 考向3：自由落体和竖直上抛的相遇类问题 【针对训练19】（2026·河北保定·三模）如图所示，一长为L的竖直圆筒，底端距地面高度为H，由静止释放，同时在圆筒中心轴线的正下方将一小球从地面以初速度v0竖直向上抛出，小球的直径小于圆筒的内径。若圆筒落地前小球能进入圆筒且不会从圆筒上端离开，已知重力加速度为g，不计空气阻力，则小球初速度的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】圆筒做自由下落运动，初始底端高度为，任意时刻圆筒底端位置 圆筒顶端位置 小球做竖直上抛运动，初始位置为0，任意时刻小球位置 可得 ， 圆筒落地时 ，代入得 解得落地时间 小球能进入圆筒（落地前进入） 小球到达筒底时 得时间，要求 可得 小球不会从上端离开（落地前不离开） 小球到达筒顶时 得时间，要求​（落地前未到达上端，即不离开 可得 ​​ 综上，​的范围是： ​​​ 故选D。 【针对训练20】（2026·广西桂林·二模）如图所示，在一种新的“子母球”表演中，让同一竖直线上的球A和球B，分别从距水平地面高度为和h的位置同时由静止释放。球A的质量为m，球B的质量为3m。设小球与地面碰撞后以原速率反弹，忽略球的直径、空气阻力及小球与地面碰撞时间。若球B在第一次上升到最高点时刚好与球A相碰，则k值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【详解】B从高度自由下落，由自由落体公式 得下落时间 碰地时速度 B反弹后做竖直上抛运动，上升到最高点时速度减为0，因此上升时间 上升高度 从释放到B上升到最高点的总时间 A全程做自由落体运动，总下落位移 代入总时间得 相遇时A离地面的高度等于B离地面的高度，因此有 解得 故选C。 【真题1】（2026·贵州·高考真题）某同学乘坐列车时，在自己的座位上利用车厢内信息屏和手机秒表估算隧道长度。该同学进隧道时速度为，出隧道时速度为，总用时。若列车在隧道中做匀减速直线运动，则该隧道长为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】列车在隧道内做匀减速直线运动，匀变速直线运动的平均速度满足 位移等于平均速度乘以运动时间，即 代入已知条件、、 计算得 故选C。 【真题2】（2026·湖南·高考真题）某舰载机起飞时，在第2s内的v—t图像如图所示，该段时间内舰载机加速度的大小为（   ） A．10m/s2 B．20m/s2 C．30m/s2 D．40m/s2 【答案】B 【详解】根据加速度的定义式 故选B。 【真题3】（2026·广东·高考真题）足球比赛中，某队员为接应传球，由静止开始沿直线跑动，先匀加速冲刺，后匀减速至接球点停止。全程用时5 s，位移大小为20 m，则该队员在某时刻的速度和加速度的大小可能是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】根据题意，设运动过程中最大速度为，则有 代入数据解得 根据题意可知，加速过程或减速过程的最大时间均小于总时间，则有 解得加速过程或减速过程的最小加速度 综上所述，该球员某时刻的速度不可能为，加速度大小不可能为。所以根据题意和选项速度和加速度大小可能是，。 故选A。 【真题4】（多选）（2026·河南·高考真题）智能飞行器飞行表演中，两飞行器M、N位于同一高度，沿同一直线同向匀速飞行。依据表演要求，M保持飞行速度不变，N先匀加速后匀减速调整与M的间距，20 s以内完成调整。从开始调整时计时，N传回的数据如表所示，则调整过程中（     ） 时间 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 间距 281 294 297 290 273 248 227 212 203 200 200 A．10 s末N的速度达到最大值 B．7 s末N与M的间距为281.5 m C．N加速阶段的加速度大小为 D．N与M的相对速度的最大值为 【答案】CD 【详解】ACD．以M飞行器为参考系，分别求出N在相邻2s内相对M的位移如表 时间区间 0-2s 2-4s 4-6s 6-8s 8-10s 10-12s 12-14s 14-16s 16-18s 18-20s 相对位移 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 13m 3m -7m -17m -25m -21m -15m -9m -3m 0 由于，， 故内N做匀加速直线运动，同理内N以另一加速度做匀减速直线运动，8s至10s内的某时刻，N匀加速运动结束开始做匀减速，所以内的某时刻，N的速度达到最大值，设加速阶段的加速度为，则由 可得 设减速阶段的加速度为，则由 解得 以M飞行器为参考系，N在第6s时的速度 第12s时的速度 则由 解得 即第9s时N的速度最大，N相对于M的速度最大值为，故A错误，CD正确； B．7s末时N与M的间距为，故B错误。 故选CD。 【真题5】（2026·四川·高考真题）某款国产民用无人机已实现全自动作业。如图所示，无人机完成某次任务后开始返航，此时所在位置与降落点的水平距离为120 m，竖直距离为90 m。无人机先以10 m/s的速度沿水平直线飞行至与降落点水平距离50 m处，然后沿原运动方向做匀减速直线运动至降落点正上方，随后用时33 s竖直下降至降落点，返航结束。求： (1)无人机沿水平方向做匀减速直线运动的加速度大小。 (2)无人机从开始返航到返航结束的位移大小和平均速度大小。 【答案】(1)1m/s2 (2)150m，3m/s 【详解】（1）（1）根据匀变速直线运动公式，代入数据有 可得匀减速直线运动的加速度大小为 （2）无人机从开始返航到返航结束的位移大小 无人机匀速时需要的时间为 匀减速阶段的时间为 由于竖直方向运动时间为 所以全程的平均速度为 一、单选题 1．（2025·河南·二模）2024年4月27日，北京人形机器人创新中心发布全球首个纯电驱机器人“天工”，能以6公里每小时的速度稳定奔跑。在一次实验中，“天工”做匀加速直线运动，依次经过四点，且经过相邻两点的时间间隔都相等，已知间距为间距为，根据题目给出的信息，可以求得的是（　　） A．间的距离 B．到的平均速度 C．加速度的大小 D．点的速度大小 【答案】A 【详解】A．根据匀变速直线运动相等时间间隔内的位移之差是一个定值，可知 解得由B到C的位移 故A正确； BCD．由于没有给出具体的时间间隔，因而加速度、在A点的速度大小和由A到D的平均速度均求不出，故BCD错误。 故选A。 2．（2026·四川攀枝花·二模）2026年1月30日晚，“天耀花城·星启湖畔”天星湖创意潮流公园正式开园，123米高的主喷泉配合光影变幻，营造出梦幻的湖畔夜景，这一高度象征着123万攀枝花儿女同心协力共创未来。根据题中数据估算主喷泉从湖面喷出时的水流速度最接近（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】喷泉从湖面喷出后近似看成竖直上抛运动，最大高度，由 可得，故选C。 3．（2026·河南·三模）杂技团进行高空抛接表演，演员将一只长为0.4m的空心竖直圆筒、以6m/s的初速度竖直向上抛出。经过0.4s后，演员在同一位置以相同的初速度竖直向上抛出一小球，忽略空气阻力，重力加速度g取10。则小球抛出后，经过多长时间能从圆筒上端穿出（　　） A．0.1s B．0.25s C．0.35s D．0.5s 【答案】D 【详解】设小球抛出后经过时间从圆筒上端穿出，此时圆筒的总运动时间为，取竖直向上为正方向，抛出点为位移原点，竖直上抛位移公式为 小球的位移 圆筒底部的位移： 圆筒上端位移为（为圆筒长度） 穿出时小球位移等于圆筒上端位移，联立得 展开消去同类项后解得 即 故选D。 4．（2026·山东东营·一模）利用相机的连拍功能，结合拍摄过程的曝光时间，可以获得运动残影来研究物体的运动。现定义：“曝光时间”Δt为每次快门开启进行拍摄的时间，“曝光间隔时间”t0为相邻两次快门执行“开启”操作的时间间隔，如图甲所示，Δt=0.02s，t0=0.1s。某同学打开相机连拍小球自由下落的影像，选取几段连续的残影，如图乙所示，若x1=2cm，g=10m/s2。通过理论计算，x3的长度为（　　） A．4cm B．6cm C．22cm D．42cm 【答案】B 【详解】设第一个曝光时间内的初速度为；根据运动学公式，第一个曝光时间内的位移 第三次曝光的初速度 第三次曝光时间内的位移 故选B。 5．（2025·河北唐山·模拟预测）如图所示，将盒子从O点抛出，盒子从O点开始做匀减速直线运动，刚好停在e点。a、b、c、d、e相邻两点间距离相等，盒子从d点运动到e点的时间为1s，盒子可视为质点。则（　　） A．盒子从a点运动到b点的时间为1s B．盒子从a点运动到d点的时间为1s C．盒子运动到a点的速度是d点的速度的4倍 D．盒子运动到a点的速度是c点的速度的2倍 【答案】B 【详解】AB．设相邻两点间距离为x0，盒子做匀减速直线运动， 解得 盒子从a点运动到d点的时间为 盒子从a点运动到b点的时间为 A错误，B正确； CD．由得 ，则 ，，， 所以，，CD错误。 故选B。 6．（2025·河南·模拟预测）如图所示，可视为质点的子弹以初速度垂直射入叠在一起的相同木板中，木板的厚度均为，子弹恰好穿过第11块木板，已知子弹在木板中运动的总时间为，且在各块木板中运动的加速度都相同。关于该子弹的运动，下列说法正确的是（    ） A．运动的加速度大小为 B．初速度为 C．穿过第10块所用时间为 D．穿过第10块的平均速度为 【答案】D 【详解】AB．子弹恰好穿过第11块木板，根据逆向思维有 解得，选项AB错误； C．设穿过前10块所用时间为，有 解得 设穿过前9块所用时间为，有 解得 穿过第10块所用时间，C错误； D．穿过第10块的平均速度，D正确。 故选D。 7．（2025·四川遂宁·二模）绿树阴浓夏日长，楼台倒影入池塘。炎炎夏日下，我们仍能看见外卖小哥忙碌的身影，如图所示为一外卖员在送餐途中所走的一段路程。已知外卖小哥与车总质量为500kg，所受合外力为1000N。骑手从A点出发到E点一直做匀加速直线运动，其中，下列说法正确的是（　　） A．骑手的加速度为 B．骑手在C点的速度为 C．骑手在C点的速度大于AE段平均速度 D．骑手经过B、C、D、E时所用的时间之比为 【答案】C 【详解】A．根据牛顿第二定律可知，骑手的加速度为，A错误； B．骑手在C点的速度为，B错误； C．B点是AE段的中间时刻，可知B点的速度等于AE段的平均速度，则骑手在C点的速度大于AE段平均速度，C正确； D．根据可知，骑手经过B、C、D、E时所用的时间之比为，D错误。 故选C。 8．（2026·陕西安康·三模）如图甲所示，售货员给质量为16 kg的推车一初速度，使其运动一段距离后停靠在墙边，该过程可看成推车做匀变速直线运动。用手机频闪照相功能每隔0.2 s给运动中的推车拍一张照片，如图乙所示，拍照间隔内推车移动的距离分别为0.75 m、0.65 m。下列说法正确的是（　　） A．推车离手后的加速度大小为 B．推车离手后的加速度大小为 C．推车离手后受到的合力大小为40 N D．推车离手后受到的合力大小为8 N 【答案】C 【详解】AB．连续相等时间内T的位移差满足 由题意可知相邻相等时间间隔内的位移差 时间间隔，代入数据解得加速度 即加速度大小为 ，故A、B错误； CD．根据牛顿第二定律，推车离手后受到的合力大小 故C正确，D错误。 故选C。 9．（2026·黑龙江大庆·模拟预测）2026年3月在浙江高速，一辆特斯拉L2级智能驾驶系统未识别低矮施工锥桶，全程没有自动减速避险，直接撞到多个锥桶。假设该特斯拉汽车行驶速度为，前方处摆放静止施工锥桶，若换作人类驾驶员，发现锥桶后经0.6s开始刹车，做匀减速直线运动，加速度大小。下列说法正确的是（     ） A．刹车后7s内位移为 B．汽车刹车后需要才能停下 C．汽车刹车阶段的滑行距离为 D．此人开汽车可以避险 【答案】B 【详解】ABC．开始刹车到停下所花时间 则汽车刹车5s就已经停下，刹车位移，故B正确，AC错误； D．驾驶员从发现锥桶到汽车完全停下的总位移 所以此人开汽车不可以避险，故D错误。 故选B。 二、多选题 10．（2026·河南三门峡·三模）某同学原地竖直起跳进行摸高测试，从离地到上升到最高点所用时间为t，重心上升的总高度为H。若不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．该同学在上升第一个与上升第三个的过程中，克服重力做功之比为 B．该同学在上升第一个与上升第三个的过程中，克服重力做功之比为 C．该同学在上升第一个与上升第三个的过程中，重力的冲量之比为 D．该同学在上升第一个与上升第三个的过程中，重力的冲量之比为 【答案】AD 【详解】AB．该同学竖直向上做匀减速直线运动，末速度为零，由逆向思维可看成自由落体运动。则该同学在上升第一个与上升第三个的位移之比为 根据重力做的功 可知该同学在上述两个过程中克服重力做功之比为，故A正确，B错误； CD．该同学在上升第一个与上升第三个的时间之比为 根据重力的冲量 可知该同学在上述两个过程中重力的冲量之比为，故C错误，D正确。 故选AD。 11．（2026·四川泸州·一模）某同学研究竖直上抛运动的对称性，将一个小球以初速度竖直向上抛出，不计空气阻力，重力加速度为。当小球的动能减少到初动能的一半时，所用时间可能为（     ） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】根据动能 可得当小球动能减为原来一半时，速度大小 取向上为正方向，小球加速度为，若小球正在上升，则末速度为，根据 可求得小球所用时间 若小球已经下落，则末速度为，根据 求得小球所用时间，故AB错误；CD正确。 故选CD。 三、解答题 12．（2026·云南昆明·三模）一辆汽车在平直公路上以某一速度匀速行驶时，司机低头看手机，相当于盲开，该车遇到紧急情况，紧急刹车的距离（从开始刹车到停下来汽车所行驶的距离）至少是。根据以上提供的信息： (1)求汽车匀速行驶的速度和刹车的最大加速度大小； (2)若该车以的速度在高速公路上行驶到某地时，前方处道路塌方。该司机因低头看手机，后才发现危险，发现危险到采取行动，司机的反应时间为。刹车的加速度与（1）问中大小相等。试通过计算说明该汽车是否会发生交通事故。 【答案】(1)， (2)会发生交通事故 【详解】（1）司机低头看手机2 s盲开，此过程汽车做匀速直线运动，则汽车速度 紧急刹车过程汽车做匀减速直线运动，可知末速度为0，则有 解得 （2）题意可知汽车速度，司机低头看手机和反应时间内，汽车均做匀速直线运动，则该段时间汽车运动距离 汽车刹车距离 由于 可知汽车会发生交通事故。 学科网（北京）股份有限公司 $