13.1 三角形的概念（导学练）（原卷版）数学新教材人教版八年级上册AB层

13.1 三角形的概念（导学练） 【学习重、难点】 1.掌握三角形定义、基本要素（边、角、顶点）及表示方法 2.理解三角形的分类标准 （1）按角分：锐角、直角、钝角三角形； （2）按边分：上边都不相等的三角形、等腰三角形（底边和腰不相等的等腰、等边三角形） 【自主预习】阅读教材P2，完成以下问题： 1. 三角形的定义 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2.三角形的表示方法： 三角形用符号“ △ ”表示，记作“△ABC”读作“三角形ABC”.△ABC还可记作：△BCA, △CAB, △ACB 三角形的边：AB、AC、BC.（c、b、a) 三角形的顶点：A、B、C. 三角形的内角： ∠ A、 ∠ B、 ∠ C. . 3.三角形的分类 按角分类 按边分 4.等腰三角形有关概念 相等的两条边都叫腰；另一边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 【课堂探究】阅读教材P2--P3，完成以下问题： 自主探究一、三角形定义（准备学具：小木棒，绳子，彩笔） 小组合作：拼图形； 追问1：拼出三角形，需要满足什么条件？ 【结论】强调三个关键词：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接 自主探究二、三角形的分类（准备学具：直尺、白纸，彩笔） 小组合作：画图形； 追问2：三角形按照三个角的大小可以分哪些三角形呢？ 追问3：三角形按照三边的大小可以分哪些三角形呢？ 三边都不相等三角形 等腰三角形 等边三角形 【教材P3例题变式】如图，在△ABC中，点D在边BC上， BD=AD=DC=AC （1）写出以点A为顶点的三角形、写出以点B为顶点的三角形、写出以点D为顶点的三角形 （2）写出以AC为边的三角形、写出以AD为边的三角形. （3）写出以∠C为角的三角形;（4）找出图中的等腰三角形和等边三角形. 解:(1)以点A为顶点的三角形是△ABC，△ABD，△ADC; 以点B为顶点的三角形是△ABC，△ABD; 以点D为顶点的三角形是△ADC，△ADB;（2）以AC为边的三角形是△ABC，△ADC 以AD为边的三角形是△ADB，△ADC (3)∠C为角的三角形是△ABC，△ADC （4）等腰三角形是△ABD，△ADC;等边三角形是△ADC. 【教材P3练习T2变式】如图，在锐角三角形 ABC 中，AD⊥BC，垂足为D，E是DC上一点，图中共有多少个三角形？锐角三角形、 直角三角形、钝角三角形各有多少个?用符号表示这些三角形. 解:(1)锐角三角形△AEC，△ABC (2)直角三角形是△ABD，△ACD, △AED (3)钝角三角形是△AEC 【基础复习巩固】 知识点1：三角形及其相关概念 1.下面是小卓玛用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（ B ） A B C D 2.图中都是由三条线段组成的图形，其中是三角形的（ C ） A B C D 3.(教材P4习题T1变式)如图所示，以BC为边的三角形共有 ( C ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 （第3题） （第4题） 4.如图,在△ABC中，D,E分别为BC，AB上的点，则以D 为顶点的三角形的个数为 ( B ) A.3 B.4 C.5 D.6 5.如图，在△ABC中，∠B的对边是_AC___ ,在△ABD中，∠B的对边是 AD ,在△ACD 中，边AC 的对角是 ∠ADC ，边DC 的对角是 ∠DAC . （第5题） （第6题） （第7题） 6.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图中以BC为公共边的“共边三角形”有 3 对. 7.如图所示. (1)图中共有 5 个三角形，它们是△BED,△BAD,△AED,△ADC,△ABC, (2)线段AD是△BAD，AED，△ADC，的边 (3)∠B是△BED，△BAD_，△ABC，的角 (4)∠C是△ADC，△ABC，的角. 知识点2：三角形的分类 8.下列命题正确的有：③ ④⑤ ① 等腰三角形是等边三角形 ② 等腰三角形一定是锐角三角形 ③ 三角形按边可分等边三角形、等腰三角形、三边都不相等的三角形 ④三角形按角可分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 ⑤等腰三角形至少有两边相等. 9.如图，在长方形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，连接CE．指出图中的直角三角形、钝角三角形和锐角三角形. 解:直角三角形:△AEB,△AED,△BAD △BCD 钝角三角形:△BEC,锐角三角形:△CDE 10.如图，一张三角形纸 片被一块长方形木板遮挡了一部分，则该三角 形是（　D　） A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.以上都有可能 （第10题） （第11题） （第12题） 【变式训练】 11.(教材P4习题T4变式)如图，点D，E在边BC上，已知 AB=AC,AD=BD=DE=CE=AE，则图中共有___5____个等腰三角形， _1__个等边三角形. 12.(教材P3练习T1变式)如图，AB=BC=CA=DA，且BD=CD， 找出图中的等腰三角形和等边三角形. 解：等腰三角形是△ABD，△ADC，△BCD;等边三角形是△ABC. 13.以网格中的格点A, B,C,D,E中的任意三点为顶点，按下面的要求画三角形. (1)在图(1)中画一个锐角三角形； (2)在图(2)中画一个直角三角形； (3)在图(3)中画一个钝角三角形. 【综合运用】 14. (教材P4习题T5变式)如图,平面上有A,B,C,D,E 五个点，其中点B,C,D及点A,E,C分别在同一条直线上，那么以这五个点中的三个点为顶点的三角形有_8__个. （第14题） 15.若a，b，c是△ABC的三边长，且a,b,c满足， (a—b)(a—c)=0，则△ABC的形状为（　A　） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.无法判断 16.判断△ABC形状： ①∠A=45°，∠B=65°，∠C=70° → 锐角三角形 ②∠C=110° → 钝角三角形 ③∠C=90° → 直角三角形 ④AB=BC=3，AC=4 → 等腰三角形 17.若△三条边的长度分别为a,b,c,且 ，则这个三角形为等边三角形. 18.已知a,b,c为△ABC的边长，且满足,求△ABC的周长，并判断△ABC的形状. 解：周长为2+2+3=7，形状是等腰三角形 19.如图，在直角三角形ABC中，BC边上有E，D，F三点，，，，垂足为F．以AD为中线的三角形是_△ABC_；以AE为角平分线的三角形是△ABD_；以AF为高线的钝角三角形有__3__个． 【方法点拨】：在数三角形的个数时，先给单个三角形编号，数单个的三角形，再数两个三角形组成的较大三角形，然后再数三个，四个三角形组成的三角形. 20.如图，在中，，．动点P从点C出发，沿边，向点A运动．在点P运动过程中，可能成为的特殊三角形依次是（　C　） A．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形 B．等腰三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形 C．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形 D．等腰直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形 21.如图,在△ABC中， A₁,A₂,A₃, … ,An,为AC边上不同的n个点，首先连接BA₁,图中出现了3个不同的三角形，再连接BA₂,图中出现了6个不同的三角形…… (1)完成下表： 连接点的个数 1 2 3 4 5 6 出现三角形的个数 3 6 10 15 21 28 (2)若图中出现了45个不同的三角形，则共__8_个点； (3)若一直连接到 BAn, 则图中共有 _ 个不同的三角形? 解：规律推导：设连接n个点，三角形总数公式为： 【知识总结】 【课后反思】本节课中，你有哪些收获，还有哪些问题？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 13.1 三角形的概念（导学练） 【学习重、难点】 1.掌握三角形定义、基本要素（边、角、顶点）及表示方法 2.理解三角形的分类标准 （1）按角分：锐角、直角、钝角三角形； （2）按边分：上边都不相等的三角形、等腰三角形（底边和腰不相等的等腰、等边三角形） 【自主预习】阅读教材P2，完成以下问题： 1. 三角形的定义 由 上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2.三角形的表示方法： 三角形用符号“ △ ”表示，记作“ ”读作“ ”.△ABC还可记作： 三角形的边： （c、b、a) 三角形的顶点： . 三角形的内角： . 3.三角形的分类 按角分类 按边分 4.等腰三角形有关概念 相等的两条边都叫 ；另一边叫做 ，两腰的夹角叫做 ，腰和底边的夹角叫做 。 【课堂探究】阅读教材P2--P3，完成以下问题： 自主探究一、三角形定义（准备学具：小木棒，绳子，彩笔） 小组合作：拼图形； 追问1：拼出三角形，需要满足什么条件？ 【结论】强调三个关键词：① ；② ；③ 自主探究二、三角形的分类（准备学具：直尺、白纸，彩笔） 小组合作：画图形； 追问2：三角形按照三个角的大小可以分哪些三角形呢？ ____________ ____________ ____________ 追问3：三角形按照三边的大小可以分哪些三角形呢？ 【教材P3例题变式】如图13.1-3，在△ABC中，点D在边BC上， （1） 写出以点A为顶点的三角形、写出以点B为顶点的三角形、写出以点D为顶点的三角形 （2） 写出以AC为边的三角形、写出以AD为边的三角形. （3）写出以∠C为角的三角形;（4）写出图中所有三角形. 【教材P3练习T2变式】(教材P3练习T2变式)如图，在锐角三角形 ABC 中，AD⊥BC，垂足为D，E是DC上一点，图中共有多少个三角形？锐角三角形、 直角三角形、钝角三角形各有多少个?用符号表示这些三角形. 【基础复习巩固】 知识点1：三角形及其相关概念 1.下面是小卓玛用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（ ） A B C D 2.图中都是由三条线段组成的图形，其中是三角形的（ ） A B C D 3.(教材P4习题T1变式)如图所示，以BC为边的三角形共有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 （第3题） （第4题） 4.如图,在△ABC中，D,E分别为BC，AB上的点，则以D 为顶点的三角形的个数为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 5.如图，在△ABC中，∠B的对边是_______ ,在△ABD中，∠B的对边是_______,在△ACD 中，边AC 的对角是_______，边DC 的对角是_______. （第5题） （第6题） （第7题） 6.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图中以BC为公共边的“共边三角形”有_______________. 7.如图所示. (1)图中共有_______个三角形，它们是______________ __________________________________________ (2)线段AD是△_______，△_______，△_______，的边 (3)∠B是△_______，△_______，△_______，的角 (4)∠C是△_______，△_______，的角. 知识点2：三角形的分类 8.下列命题正确的有：____________________ ① 等腰三角形是等边三角形 ② 等腰三角形一定是锐角三角形 ③ 三角形按边可分等边三角形、等腰三角形、三边都不相等的三角形 ④三角形按角可分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 ⑤等腰三角形至少有两边相等. 9.如图，在长方形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，连接CE．指出图中的直角三角形、钝角三角形和锐角三角形. 10.如图，一张三角形纸 片被一块长方形木板遮挡了一部分，则该三角 形是（　　） A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.以上都有可能 （第10题） （第11题） （第12题） 【变式训练】 11.(教材P4习题T4变式)如图，点D，E在边BC上，已知 AB=AC,AD=BD=DE=CE=AE，则图中共有_______个等腰三角形， _______个等边三角形. 12.(教材P3练习T1变式)如图，AB=BC=CA=DA，且BD=CD， 找出图中的等腰三角形和等边三角形. 【知识总结】 【课后反思】本节课中，你有哪些收获，还有哪些问题? 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $