精品解析：安徽省合肥市巢湖市2023-2024学年七年级下学期期末 数学试卷

巢湖市2023／2024学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学试题 注意：请在答题卡上作答，在试卷上作答无效！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列实数中，最大的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，掌握实数的大小比较方法是解题的关键．先求出，然后再比较大小即可． 【详解】解：， ，即， 最大的数是． 故选：D． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：点的横坐标小于0，纵坐标大于0， 点在第二象限． 故选：B． 3. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式性质知直接判断即可得到答案. 【详解】解：由题意可得， ∵， ∴，，，， 故选C． 【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质． 4. 下列调查中，最适合全面调查的是（） A. 了解某电视台新闻频道的收视率 B. 对巢湖水质情况调查 C. 对某一批导弹杀伤力测试 D. 对某次航班登机乘客进行安检 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全面调查和抽样调查的适用情况，熟练掌握全面调查和抽样调查的区别是解题关键．根据全面调查和抽样调查的区别：全面调查适用于范围小、精确度高或非破坏性的调查，而抽样调查适用于范围大、破坏性强或无法全面调查的情况，根据选项判断即可． 【详解】解：选项A：了解某电视台新闻频道的收视率，调查对象数量大，适合抽样调查，不符合题意； 选项B：对巢湖水质情况调查，范围广，适合抽样调查，不符合题意； 选项C：对某一批导弹杀伤力测试，具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意； 选项D：对某次航班登机乘客进行安检，关系到航班安全，必须对每一位乘客进行检查，适合全面调查，符合题意． 故选：D． 5. 如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（ ） A. ∠1=∠2 B. ∠2=∠3 C. ∠3=∠5 D. ∠3+∠4=180° 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．∵∠1与∠2是直线a，b被c所截的一组同位角， ∴∠1=∠2，可以得到a∥b， ∴不符合题意 B．∵∠2与∠3是直线a，b被c所截的一组内错角， ∴∠2=∠3，可以得到a∥b， ∴不符合题意， C．∵∠3与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角， ∴∠3=∠5，不能得到a∥b， ∴符合题意， D．∵∠3与∠4是直线a，b被c所截的一组同旁内角 ，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b， ∴不符合题意， 故选C． 【点睛】本题考查平行线的判定，难度不大． 6. 下列关于的说法中，不正确的是（ ） A. 是一个无理数 B. 7的平方根为 C. 可以表示面积为7的正方形的边长 D. 可以用数轴上的一个点表示 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数、实数与数轴、平方根，熟练掌握这些知识点是解题的关键．根据实数的定义、平方根的定义以及实数与数轴的关系判断即可． 【详解】解：A、是一个无理数，故该选项说法正确，不符合题意； B、7的平方根为，故该选项说法不正确，符合题意； C、可以表示面积为7的正方形的边长，故该选项说法正确，不符合题意； D、可以用数轴上的一个点表示，故该选项说法正确，不符合题意； 故选：B． 7. 如图，直线，相交于点O，平分，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了与角平分线有关的运算，对顶角相等等知识．先求出，再根据对顶角相等得到，根据角平分线的定义求出，即可得到． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 故选：B 8. 已知关于的不等式组无解，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，解第一个不等式求出其解集，再结合且不等式组无解，利用“大大小小找不到”可得答案，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【详解】解：解不等式，得， 且不等式组无解， ， 故选：． 9. 我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计，甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩家的羊一样多．”请问甲乙各有多少只羊呢？两个人在沟两边闲坐，心里很烦躁，因为在地上画了半晌，也没算出来．设甲有羊x只，乙有羊y只，则得合题意的方程组是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据“甲得到乙的九只羊，甲的羊就比乙的羊多一倍；乙得到甲的九只羊，甲、乙两家的羊一样多”，即可列出关于的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设甲有羊只，乙有羊只， 甲得到乙的九只羊，甲的羊就比乙的羊多一倍， ； 乙得到甲的九只羊，甲、乙两家的羊一样多， ． 根据题意可得， 故选：D． 10. 如图，已知，则、、、的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，过点作，过作，得，则，，由三角形外角的性质得，根据得，再代入计算可得结论． 【详解】解：过点作，过作， ∵， ∴ ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算____． 【答案】2 【解析】 【详解】解：． 12. 如图是某班学生体育考试的成绩（成绩取整数）制成的频数分布直方图，成绩在分范围内为良好，则该班学生体育成绩达到良好（含良好）以上的有_________人． 【答案】35 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图的解读与数据求和计算，解题的关键是明确“良好（含良好）以上”对应的分数段，再从直方图中提取该区间内所有分数段的频数并求和． 先根据题意确定“良好（含良好）以上”包含的分数段：良好对应的～分，以及分数更高的～分（其他分数段均在分以下，不属于该范围）；再分别提取这两个分数段的频数，最后将频数相加得到总人数． 【详解】解：由题意可知，“良好（含良好）以上”对应分数段为～分（良好）和～分（良好以上）； 根据直方图信息，～分的人数为人，～分的人数为人； 则该班体育成绩达到良好（含良好）以上的人数为 + = 人． 故答案为：． 13. 已知点P在y轴负半轴上，且到原点的距离为5，则点P的坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征以及点到原点距离的含义，解题的关键是掌握y轴上点的横坐标为0，负半轴上点的纵坐标为负数，且点到原点的距离等于该点横纵坐标平方和的算术平方根(直接对应横纵坐标的绝对值)． 先根据 y 轴上点的坐标特征确定点 P 的横坐标为 0；再根据点 P 在 y 轴负半轴，可知其纵坐标为负数；最后结合点 P 到原点的距离为 5，即纵坐标的绝对值为 5，从而确定纵坐标为 - 5，进而得到点 P 的坐标． 【详解】解：∵点 P 在 y 轴上， ∴点 P 的横坐标为 0； ∵点 P 在 y 轴负半轴上， ∴点 P 的纵坐标为负数； ∵点 P 到原点的距离为 5， ∴点 P 纵坐标的绝对值为 5，即纵坐标为； 综上，点 P 的坐标为 故答案为： 14. 已知关于x、y的二元一次方程组． （1）当时，则方程组的解为_________； （2）当时，则a的范围是_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法（代入消元法或加减消元法）以及一元一次不等式的求解，解题的关键是熟练掌握方程组的消元技巧，能根据已知条件代入求值或通过方程组变形建立关于参数的不等式． （1）当时，先将代入原方程组，得到关于、的具体二元一次方程组；再利用加减消元法（如给第一个方程乘3，与第二个方程相加消去）求出的值，然后将的值代入其中一个方程求出的值，得到方程组的解． （2）当时，先观察方程组中两个方程的系数特征，通过对两个方程进行适当变形（如给第一个方程乘2，与第二个方程相加），消去得到与的关系，或消去得到与的关系，进而求出关于的表达式；再根据建立一元一次不等式，求解不等式得到的范围． 【详解】解：（1）当时，原方程组变为， 化简第二个方程得， 将与相加，得， 解得， 将代入，得， 解得． 故答案为：； （2）， ①得， ②③得，解得， 将代入①，得， 解得， 即，则， ∵， ∴， 两边乘4得， 移项得， 解得． 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．直接利用立方根的定义以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案． 【详解】原式 16. 解不等式组，并把它的解集表示在数轴上． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】本题考查求一元一次不等式组的解集．正确的求出每一个不等式的解集，是解题的关键．分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即可得出不等式组的解集，进而在数轴上表示出解集即可． 【详解】解：， 解不等式①：展开得， 移项合并得 ， 解得， 解不等式②：去分母得， 去括号， 移项、合并同类项得， 解得， 所以不等式组的解集是． 在数轴上可表示为： 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． （1）将先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，则得到，请在图中画出； （2）请直接写出点的坐标_______； （3）求出的面积． 【答案】（1）见解析；（2）（-1，-2）；（3）（-1，-2） 【解析】 【分析】（1）（2）利用点平移的坐标变换规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可； （3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积． 【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作； （2）点B1的坐标为（-1，-2）； （3）△ABC的面积=3×4-×2×3-×1×4-×2×2=5． 故答案为（-1，-2）． 【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 18. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算是解答本题的关键． （1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出，，的值； （2）将，，的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可． 【小问1详解】 解：因为的立方根是3，的算术平方根是4， 所以，， 所以，， 因为， 所以. 因为是的整数部分， 所以； 【小问2详解】 将，，代入，得， 因为64的平方根是， 所以的平方根是． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知，如图，，，．求证：． 请补全下面的证明： 证明：（已知） ∴（_________） _________（两直线平行，内错角相等） （已知） _________（等量代换） ∴（_________） （两直线平行，同位角相等） ， ， ．（_________） 【答案】同位角相等，两直线平行；；；同旁内角互补，两直线平行；垂直定义 【解析】 【分析】考查的知识点是平行线的判定与性质以及垂直的定义；解题的关键是熟练运用平行线的判定定理和性质定理，结合垂直的定义进行推理证明． 【详解】证明：（已知） ∴（同位角相等，两直线平行） （两直线平行，内错角相等） （已知） （等量代换） ∴（同旁内角互补，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） ， ， ．（垂直定义） 20. 我们将非负实数x四舍五入到个位的值记为． 即：如果满足：，则四舍五入到个位后，（m为非负整数）；反之，如果，则原来的数x满足：； 例如：因为，则．试回答下列问题： （1）填空： ①_________； ②若，则实数x的取值范围为：_________； （2）若，求x的值； 【答案】（1） ①；② （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义以及一元一次不等式组的应用； （）根据四舍五入定义，即可解答； （）通过定义列出不等式求解方程即可； 【小问1详解】 解：①根据定义，若，则， 对于， 需找到非负整数，使得， ∵，，且， ∴， 故答案为：3． ②根据定义，若，则原来的数满足：， 当时，， ∴，即， 故答案为：． 【小问2详解】 解：根据定义，意味着是非负整数，且， 解左边不等式：， 解得； 解右边不等式：， 解得， ∴， 满足范围内的整数只有，故． 六、（本题满分12分） 21. 某校组织了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌及其他各种安全意识的调查活动，了解同学们在哪些方面的安全意识薄弱，便于今后更好地开展安全教育活动．根据调查结果，绘制出图1，图2两幅不完整的统计图． 请结合图中的信息解答下列问题： (1)本次调查的人数为___________，其中防校园欺凌意识薄弱的人数占_________%； (2)补全条形统计图； (3)若该校共有1500名学生，请估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数； (4)请你根据题中的信息，给该校的安全教育提一个合理的建议． 【答案】（1）50， 40； （2）补全图形如图； （3）120人； （4）答案不唯一，合理即可，如：应加强防校园欺凌的宣传力度，培养同学们的安全意识． 【解析】 【分析】(1)用“其他”的人数除以“其他”所占的百分比可得总人数，防校园欺凌意识薄弱的人数除以总人数即可该项目所占的百分比； (2)防交通事故的百分比乘总人数得到该项目的人数，再画图； (3)用样本估计总体，防溺水意识薄弱的人数的百分比乘总人数可得到总体中该项目的人数； (4)答案不唯一，合理即可． 【详解】(1)本次调查的人数为8÷16%=50，其中防校园欺凌意识薄弱的人数占20÷50×100%=40%，所以答案为50， 40； (2)防交通事故意识薄弱的人数为24%×50=12， (3)1500×=120(人)； (4)略 七、（本题满分12分） 22. 某公司需要将120吨物资从A市运往B市，现有甲、乙、丙三种车型供运输选择，每辆车的运载能力和运费如下表： 车型 甲 乙 丙 运载量（吨／辆） 5 8 10 运费（元／辆） 450 600 700 （1）若选用甲、丙两种车型一次性运完，如果甲车有11辆，则丙车至少需要多少辆？ （2）若选用甲、乙两种车型一次性运完，且每辆车均满载，需运费9600元，则甲、乙两种车型各需多少辆？ （3）若选用甲车辆、乙车辆、丙车若干辆一次性运完，且每辆车均满载，已知三种车辆共14辆，直接写出a、b的值和总运费． 【答案】（1）丙车至少需要7辆 （2）甲型车有8辆，乙型车有10辆 （3）、，8800元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出方程即可求解． （1）根据甲型车运载量是5吨/辆，丙型车运载量是10吨/辆，再根据总吨数，即可求出丙型车的车辆数； （2）设甲种车型需辆，乙种车型需辆，根据运费9600元，总吨数是120，列出方程组，再进行求解即可； （3）设甲车有辆，乙车有辆，则丙车有辆，列出等式，再根据、、均为正整数，求出，的值，从而得出答案． 【小问1详解】 解：， 答：丙型车至少需要辆． 【小问2详解】 解：设甲种车型需辆，乙种车型需辆， 根据题意得：， 解得：， 答：甲种车型需8辆，乙种车型需10辆． 【小问3详解】 解：设甲车有辆，乙车有辆，则丙车有辆， 由题意得， 即， ∵、、均为正整数， ∴只能等于5， ∴， ， ∴甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆， 则需运费（元）， 答：甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，此时的总运费为8800元． 八、（本题满分14分） 23. 如图1，在平面直角坐标系中，，，其中a的平方是4，b是4的平方根，且，过点C作轴于点B． （1）求三角形的面积； （2）如图2，过点B作交y轴于点D，且，分别平分、，求的度数； （3）在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）4 （2）45度 （3）存在，或 【解析】 【分析】本题是三角形的综合题，考查了坐标与图形性质，非负数的性质，角平分线的定义，也考查了平行线的性质和三角形面积公式． （1）根据题意，解得，，则，，然后根据三角形面积公式计算； （2）作，如图②，则，根据平行线的性质得，，则，而，，所以，于是，则； （3）根据面积之间关系列代数式，进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解： ，， ，， 又∵， ∴，， ，， 轴， ，， ， 故答案为：4； 【小问2详解】 作，如图， ， ， ，， ， ，分别平分，， ，， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 存在．当点在轴正半轴上时，如图所示， 设点的坐标为，分别过，，作轴，轴，轴，交于点，， 由（1）知， ，易知，，，， ， 解得， 当点在轴负半轴上时，如图所示， 分别过点，，作轴，轴，轴，交于点，， 设点的坐标为， ，，，，， ， 解得， 综上所述，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 巢湖市2023／2024学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学试题 注意：请在答题卡上作答，在试卷上作答无效！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列实数中，最大的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查中，最适合全面调查的是（） A. 了解某电视台新闻频道的收视率 B. 对巢湖水质情况调查 C. 对某一批导弹杀伤力测试 D. 对某次航班登机乘客进行安检 5. 如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（ ） A. ∠1=∠2 B. ∠2=∠3 C. ∠3=∠5 D. ∠3+∠4=180° 6. 下列关于的说法中，不正确的是（ ） A. 是一个无理数 B. 7的平方根为 C. 可以表示面积为7的正方形的边长 D. 可以用数轴上的一个点表示 7. 如图，直线，相交于点O，平分，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于的不等式组无解，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计，甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩家的羊一样多．”请问甲乙各有多少只羊呢？两个人在沟两边闲坐，心里很烦躁，因为在地上画了半晌，也没算出来．设甲有羊x只，乙有羊y只，则得合题意的方程组是( ) A. B. C. D. 10. 如图，已知，则、、、的关系是（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算____． 12. 如图是某班学生体育考试的成绩（成绩取整数）制成的频数分布直方图，成绩在分范围内为良好，则该班学生体育成绩达到良好（含良好）以上的有_________人． 13. 已知点P在y轴负半轴上，且到原点的距离为5，则点P的坐标为_________． 14. 已知关于x、y的二元一次方程组． （1）当时，则方程组的解为_________； （2）当时，则a的范围是_________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 16. 解不等式组，并把它的解集表示在数轴上． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． （1）将先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，则得到，请在图中画出； （2）请直接写出点的坐标_______； （3）求出的面积． 18. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知，如图，，，．求证：． 请补全下面的证明： 证明：（已知） ∴（_________） _________（两直线平行，内错角相等） （已知） _________（等量代换） ∴（_________） （两直线平行，同位角相等） ， ， ．（_________） 20. 我们将非负实数x四舍五入到个位的值记为． 即：如果满足：，则四舍五入到个位后，（m为非负整数）；反之，如果，则原来的数x满足：； 例如：因为，则．试回答下列问题： （1）填空： ①_________； ②若，则实数x的取值范围为：_________； （2）若，求x的值； 六、（本题满分12分） 21. 某校组织了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌及其他各种安全意识的调查活动，了解同学们在哪些方面的安全意识薄弱，便于今后更好地开展安全教育活动．根据调查结果，绘制出图1，图2两幅不完整的统计图． 请结合图中的信息解答下列问题： (1)本次调查的人数为___________，其中防校园欺凌意识薄弱的人数占_________%； (2)补全条形统计图； (3)若该校共有1500名学生，请估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数； (4)请你根据题中的信息，给该校的安全教育提一个合理的建议． 七、（本题满分12分） 22. 某公司需要将120吨物资从A市运往B市，现有甲、乙、丙三种车型供运输选择，每辆车的运载能力和运费如下表： 车型 甲 乙 丙 运载量（吨／辆） 5 8 10 运费（元／辆） 450 600 700 （1）若选用甲、丙两种车型一次性运完，如果甲车有11辆，则丙车至少需要多少辆？ （2）若选用甲、乙两种车型一次性运完，且每辆车均满载，需运费9600元，则甲、乙两种车型各需多少辆？ （3）若选用甲车辆、乙车辆、丙车若干辆一次性运完，且每辆车均满载，已知三种车辆共14辆，直接写出a、b的值和总运费． 八、（本题满分14分） 23. 如图1，在平面直角坐标系中，，，其中a的平方是4，b是4的平方根，且，过点C作轴于点B． （1）求三角形的面积； （2）如图2，过点B作交y轴于点D，且，分别平分、，求的度数； （3）在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $