精品解析：安徽省安庆市望江县部分校2025-2026学年度第二学期末教学质量监测七年级数学试题

2025－2026学年度第二学期末教学质量监测 七年级数学 注意事项： 1．请将答案正确填写在答题卡上． 2．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. 0.202626 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、是无理数，符合题意； B、是有理数，不符合题意； C、0.202626是有限小数，是有理数，不符合题意； D、是分数，是有理数，不符合题意； 故选：A． 2. 已知肥皂泡的厚度约为米，数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故选：． 3. 下列运算中，计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，完全平方公式，同底数幂的除法．分别根据幂的乘方与积的乘方法则、合并同类项法则、完全平方公式、合并同类项、同底数幂的除法法则依次判断即可． 【详解】解：A、，符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选：A． 4. 某超市用元购进某种水果千克，运输和销售的过程中有的正常损耗，要使销售利润不低于，该水果每千克的售价至少为多少元？设该水果每千克的售价为元，由题意列不等式，得（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出不等关系，列出不等式．根据题意可得，这批水果可卖元，根据“这批水果至少获得的利润”即可列出不等式． 【详解】解：设该水果每千克的售价为元， 根据题意所列不等式为， 故选：B． 5. 如图，有一张对边平行的纸片，三角板和三角板按如图方式放置，三角板的一条直角边与纸片的一边重合．已知，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出，由邻补角的性质得到由平行线的性质推出．本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出． 【详解】解：如图： ，， ， 纸片对边平行， ， 故选：B． 6. 代数式中的、都扩大10倍，则代数式的值 （ ）. A. 扩大10倍 B. 缩小10倍 C. 不变 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论． 【详解】解：把分式的，同时扩大10倍，得 ， ∴分式的值扩大10倍． 故选：A． 7. 下列说法中正确的有（ ） ①直线外一点到已知直线的垂线段就是这个点到已知直线的距离；②9的平方根是；③垂直于同一直线的两条直线互相平行；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】B 【解析】 【详解】解：①点到直线的距离是垂线段的长度，是数量，垂线段是图形，故①错误； ②，的平方根是，故②正确； ③同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，该说法未限定同一平面，故③错误； ④根据平行公理，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④正确； 综上，正确的说法共个． 8. 若的结果中不含项，则的值为（ ）． A. 0 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据多项式乘多项式法则展开原式，合并同类项后，利用“结果不含项，即项的系数为”列方程求解即可． 【详解】解：， ∵ 结果中不含项 ， ∴含项的系数为， 即 ， 解得． 9. 如图，下面能判断的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行的判定定理，掌握平行的判定定理“判定方法1：同位角相等，两直线平行；判定方法2：内错角相等，两直线平行；判定方法3：同旁内角互补，两直线平行．”即可解题． 【详解】解：根据平行的判定定理， ， ， ， ， ， ， 综上所述，所以A、B、D项不能判定，C项正确， 故选：C． 10. 若关于x的不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解等知识点，根据题意得到是解题的关键． 先根据不等式的性质求出个不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，根据不等式组有三个整数解列出关于a的不等式组求解即可． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得 ∴不等式组的解集是 ∵关于x的不等式组的整数解共有三个（3，4，5）， ∴，解得：． 故选：A． 二、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 11. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 当__________时，分式的值为零． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式为的条件，熟练掌握分式为的条件是解题的关键．根据题意得到且，即可得到答案． 【详解】解：分式的值为零， 且， 解得， 故答案为：． 13. 小文同学需要购买一批图书，经了解发现，甲、乙两家书店的优惠方式如下： 书店 优惠方式 甲 所有图书按标价的八五折优惠 乙 总标价不超过150元的部分，按九折优惠 总标价超过150元的部分，按七折优惠 通过计算，小文发现在乙书店购买这批图书更加划算，那么这批图书的总标价高于______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，读懂两个书店的购书优惠活动，正确找出关系式是解题关键． 通过分别表示出在甲、乙书店购书的费用，根据乙店更划算列不等式求解． 【详解】设这批图书总标价为元，所以甲店费用为元． 当时，乙店总标价不超过元的部分按九折优惠，超过150元的部分按七折优惠， 所以乙店费用为元． 因为在乙书店购买更划算， 所以， 解得． 故这批图书的总标价高于200元． 故答案为：200． 14. 如图， 直线分别与直线、相交于O、P两点． （1）当时， 要使得， 则应为_______； （2）若，平分，， 则_______． 【答案】 ①. ##50度 ②. ##18度 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定及性质，对顶角相等． （1）根据补角的定义求得，再利用两直线平行同位角相等，即可得到答案； （2）平行线的性质得到，由，，可求得，进而根据对顶角相等求出，最后根据角平分线的定义，即可得到答案． 【详解】解：（1）， ， 要使得，则， 故答案为：； （2）如图， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴． 故答案为： 三、解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）． 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 16. 解不等式组，并把解集表示在数轴上． 【答案】，解集在数轴上表示如图： 【解析】 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴原不等式组的解集为． 其解集在数轴上表示略． 四、解答题（共2小题，满分16分，每小题8分） 17. 先化简，再求值：然后在0，1，三个数中选一个合适的数，代入求值． 【答案】，当时，原式 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先根据分式的混合计算法则化简，然后根据分式有意义的条件选择合适的值代值计算即可． 【详解】解： ， ∵分式要有意义， ∴， ∴且， ∴当时，原式 18. 如图，在网格中，每个小正方形边长均为1个单位长度．的三个顶点均在格点上． （1）将先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到，画出平移后的 （2）建立适当的平面直角坐标系，使点A坐标为，连接，求四边形．的面积． 【答案】（1）如图所示，即为所求； （2）如图所示坐标系即为所求，19 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图，坐标与图形： （1）先根据平移方式找到A、B、C对应点的位置，然后描出，再顺次连接即可； （2）先根据点A的坐标建立坐标系，再利用割补法求解面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：． 五、解答题（共2小题，满分20分，每小题10分） 19. 如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形． （1）若，分别求S1，S2的面积； （2）若将图1的阴影部分沿虚线剪开，重新拼成图2的长方形，且长为，宽为，求S1∶S2的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组以及列代数式求值，正确表示出阴影部分的面积是解题关键． （1）根据、即可求解； （2）由题意得，求出即可． 【小问1详解】 解：由题意得：， 【小问2详解】 解：由题意得：， ∴ 由（1）得， ∴ 20. 已知；如图． （1）与平行吗？什么？ （2）若，求：的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质和三角形内角和定理． （1）求出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出即可； （2）根据直角三角形的性质求出，根据角的和差求出，结合（1）求解即可． 【小问1详解】 解： ，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）知，， ∴． 六、解答题（共1小题，满分12分） 21. 中华民族的传统节日一端午节将至，甲、乙两家公司为员工购买咸粽和甜粽两种口味的粽子礼盒作为节日福利． （1）已知一盒咸粽比一盒甜粽贵元，甲公司工会统计得出，喜爱咸粽的员工人数是喜爱甜粽的员工人数的倍，甲公司的采购根据员工的口味喜好分别花费元、元 购买咸粽和甜粽，求一盒咸粽和一盒甜粽的价格各为多少元? （2）乙公司由于订购较晚，在（1）的基础上，一盒咸粽和一盒甜粽的价格分别上涨、，乙公司预算不超过元为名员工购买粽子礼盒，则乙公司最多购买多少盒咸粽? 【答案】（1）一盒咸粽的价格为元，一盒甜粽的价格为元 （2）乙公司最多购买盒咸粽 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，不等式的应用，解题的关键是根据题意列出等量关系． （1）设一盒甜粽的价格为元，则一盒咸粽的价格为元，根据“爱咸粽的员工人数是喜爱甜粽的员工人数的倍”，列出分式方程即可求解； （2）设乙公司购买盒咸粽，则购买盒甜粽，根据题意列出不等式即可求解． 【小问1详解】 解：设一盒甜粽的价格为元，则一盒咸粽的价格为元， 解得：， 经检验， 是原分式方程的解，且符合题意， ， 答：一盒咸粽的价格为元，则一盒甜粽的价格为元； 【小问2详解】 设乙公司购买盒咸粽，则购买盒甜粽， 根据题意得：， 解得：， 答：乙公司最多购买盒咸粽． 七、解答题（共1小题，满分12分） 22. 将完全平方公式通过适当的变形，可以解决很多数学问题．试通过完全平方公式变形，解决下列问题． （1）已知求的值； （2）如图，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和求图中阴影部分的面积； （3）若求的值． 【答案】（1）22 （2）2 （3）52 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式变形计算即可； （2）设，进而得到，利用完全平方公式变形计算即可； （3）先求出的值，再利用，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设， 则：， ∴， ∴，即阴影部分的面积为2； 【小问3详解】 解：∵ ∴， ∴， ∴， ∴． 八、解答题（共1小题，满分14分） 23. 综合与实践 【问题情境】 （1）如图1，，点E在之间．写出之间的数量关系，并说明理由； 【迁移思考】 （2）小明在完成第（1）题的探究后，又作了探究与变式思考： ①如图2，在长方体盒底部有一面平面镜，点A 处有一个光源，光线的入射角等于反射角，法线与平面镜l垂直，即，垂足为O，入射光线经过镜面发射后，恰好经过点D．小明认为，图中，请帮小明说明理由； ②如图3，在长方体盒子里放置4块平面镜，其中，若光线从上的E处射出，在平面镜上经点F反射后，到达上的点G，……其传播路径为⋯⋯请判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）， 理由如下∶ 过点E作， 如图所示∶ ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， （2）①理由如下∶ ∵， ∴， ∴， ∵光线的入射角等于反射角， ∴， ∴； ②与的数量关系是∶， 理由如下∶ 由（2）的结论得∶， ∴， ∵， 由（1）的结论得∶， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，垂线的概念，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）过点E作，利用平行线性质和判定推出，即可得到之间的数量关系； （2）①根据垂直定义，以及光线的入射角等于反射角，即可导角推出； ②由（2）的结论得∶，即，再结合（1）的结论得∶，即可推出与的数量关系． 【详解】略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期末教学质量监测 七年级数学 注意事项： 1．请将答案正确填写在答题卡上． 2．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. 0.202626 D. 2. 已知肥皂泡的厚度约为米，数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中，计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 某超市用元购进某种水果千克，运输和销售的过程中有的正常损耗，要使销售利润不低于，该水果每千克的售价至少为多少元？设该水果每千克的售价为元，由题意列不等式，得（ ） A. B. C. D. 5. 如图，有一张对边平行的纸片，三角板和三角板按如图方式放置，三角板的一条直角边与纸片的一边重合．已知，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 代数式中的、都扩大10倍，则代数式的值 （ ）. A. 扩大10倍 B. 缩小10倍 C. 不变 D. 无法确定 7. 下列说法中正确的有（ ） ①直线外一点到已知直线的垂线段就是这个点到已知直线的距离；②9的平方根是；③垂直于同一直线的两条直线互相平行；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 8. 若的结果中不含项，则的值为（ ）． A. 0 B. 2 C. D. 9. 如图，下面能判断的条件是（ ） A. B. C. D. 10. 若关于x的不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 11. 分解因式：______． 12. 当__________时，分式的值为零． 13. 小文同学需要购买一批图书，经了解发现，甲、乙两家书店的优惠方式如下： 书店 优惠方式 甲 所有图书按标价的八五折优惠 乙 总标价不超过150元的部分，按九折优惠 总标价超过150元的部分，按七折优惠 通过计算，小文发现在乙书店购买这批图书更加划算，那么这批图书的总标价高于______元． 14. 如图， 直线分别与直线、相交于O、P两点． （1）当时， 要使得， 则应为_______； （2）若，平分，， 则_______． 三、解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）． 15. 计算：． 16. 解不等式组，并把解集表示在数轴上． 四、解答题（共2小题，满分16分，每小题8分） 17. 先化简，再求值：然后在0，1，三个数中选一个合适的数，代入求值． 18. 如图，在网格中，每个小正方形边长均为1个单位长度．的三个顶点均在格点上． （1）将先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到，画出平移后的 （2）建立适当的平面直角坐标系，使点A坐标为，连接，求四边形．的面积． 五、解答题（共2小题，满分20分，每小题10分） 19. 如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形． （1）若，分别求S1，S2的面积； （2）若将图1的阴影部分沿虚线剪开，重新拼成图2的长方形，且长为，宽为，求S1∶S2的值． 20. 已知；如图． （1）与平行吗？什么？ （2）若，求：的度数． 六、解答题（共1小题，满分12分） 21. 中华民族的传统节日一端午节将至，甲、乙两家公司为员工购买咸粽和甜粽两种口味的粽子礼盒作为节日福利． （1）已知一盒咸粽比一盒甜粽贵元，甲公司工会统计得出，喜爱咸粽的员工人数是喜爱甜粽的员工人数的倍，甲公司的采购根据员工的口味喜好分别花费元、元 购买咸粽和甜粽，求一盒咸粽和一盒甜粽的价格各为多少元? （2）乙公司由于订购较晚，在（1）的基础上，一盒咸粽和一盒甜粽的价格分别上涨、，乙公司预算不超过元为名员工购买粽子礼盒，则乙公司最多购买多少盒咸粽? 七、解答题（共1小题，满分12分） 22. 将完全平方公式通过适当的变形，可以解决很多数学问题．试通过完全平方公式变形，解决下列问题． （1）已知求的值； （2）如图，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和求图中阴影部分的面积； （3）若求的值． 八、解答题（共1小题，满分14分） 23. 综合与实践 【问题情境】 （1）如图1，，点E在之间．写出之间的数量关系，并说明理由； 【迁移思考】 （2）小明在完成第（1）题的探究后，又作了探究与变式思考： ①如图2，在长方体盒底部有一面平面镜，点A 处有一个光源，光线的入射角等于反射角，法线与平面镜l垂直，即，垂足为O，入射光线经过镜面发射后，恰好经过点D．小明认为，图中，请帮小明说明理由； ②如图3，在长方体盒子里放置4块平面镜，其中，若光线从上的E处射出，在平面镜上经点F反射后，到达上的点G，……其传播路径为⋯⋯请判断与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $