课后分层练(二十八) n次方根与分数指数幂-【正禾一本通】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课堂高效讲义配套练习（人教A版）

[课后分层练(二十八)]　n次方根与分数指数幂 (单选题、填空题每题5分，多选题每题6分，解答题每题15分) 【基础巩固】 1．已知m10＝2，则m等于(　　 ) A． B．－ C． D．± 解析：选D.∵m10＝2，∴m是2的10次方根．又∵10是偶数，∴2的10次方根有两个，且互为相反数．∴m＝±. 2．化简 的值是(　　 ) A． B．－ C．± D．－ 解析：选B.. 3．若x<，则 等于(　　 ) A．3x－1 B．1－3x C．(1－3x)2 D．非以上答案 解析：选B.∵x<，∴＝|1－3x|＝1－3x. 4．已知a>0，则化为(　　 ) 解析：选. 5．已知10m＝2，10n＝4，则的值为(　　 ) A．2 B． C． D．2 解析：选. 6．下列根式与分数指数幂的互化，正确的是(　　 ) A．－(x≥0) B．(x≤0) (x>0) (x≠0) 解析：选C.－＝－x(x≥0)，故A错；＝(－x)(x≤0)，故B错；x－＝(x≠0)，故D错． 7．若x<0，则x＋＝________． 解析：∵x<0，∴|x|＝－x，＝|x|＝－x，∴x＋|x|＋＝x－x－1＝－1. 答案：－1 ．＝________． 解析：＋. 答案： 9．计算下列各式： ＋16-0.75. (a>0，b>0)． 解：(1)原式＝－1＋(－2)-4＋(24)-0.75＝. (2)原式＝. 【综合运用】 10．(多选)若xn＝a(x>0，n>1，n∈N*)，则下列说法中正确的是(　　 ) A．当n为奇数时，x的n次方根为a B．当n为奇数时，a的n次方根为x C．当n为偶数时，x的n次方根为±a D．当n为偶数时，a的n次方根为±x 解析：选BD.当n为奇数时，a的n次方根只有1个，为x； 当n为偶数时，由于(±x)n＝xn＝a，所以a的n次方根有2个，为±x. 11．如果45x＝3，45y＝5，那么2x＋y＝________． 解析：由45x＝3，得(45x)2＝9，又45y＝5，则452x×45y＝9×5＝45＝451，即452x＋y＝451，故2x＋y＝1. 答案：1 12．已知m＝2，n＝3，则(÷)3的值是________． 解析：原式＝3＝3＝m·n-3＝2×3-3＝. 答案： 13．设f(x)＝，若0<a≤1，则f＝________. 解析：f＝＝. 又∵0<a≤1，∴a≤，∴f＝－a. 答案：－a 【创新探索】 14．若a，b，c为正实数，ax＝by＝cz，＝0，求abc. 解：设ax＝by＝cz＝k， 则k>0，a＝， 因此abc＝＝k0＝1. 学科网（北京）股份有限公司 $