精品解析：山东省枣庄市台儿庄区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

2024~2025学年度第二学期期末质量检测 八年级数学试题 亲爱的同学： 祝贺你完成了一个阶段的学习，现在是展示你的学习成果之时，你可以尽情地发挥，祝你成功！ 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内． 1. 要使分式有意义，则x的取值应满足（ ） A B. C. D. 2. 中国古典建筑中的镂空砖雕图案精美，下列砖雕图案中不是中心对称图形的是（ ） A. B. C D. 3. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　 　） A. B. C. D. 4. 如图，的对角线与相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象与直线y＝x都经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围是（　　） A. x＞3 B. x＜3 C. x＜1 D. x＞1 7. 已知关于x的分式方程的解为非正数，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 8. 计算的结果等于（ ） A. 3 B. x C. D. 9. 如图，点，将线段先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段，则点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 将多项式 因式分解时，应提取的公因式是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，分别交边于点，连接，若的周长为10，则的周长为（ ） A. 18 B. 20 C. 22 D. 24 12. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，点B，C对应点分别为点D，E，连接，点D恰好落在线段上，若，，则的长为（ ） A. B. C. 2 D. 二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在答题纸上． 13. 分解因式：____________． 14. 化简；÷（﹣1）=______． 15. 若方程有增根，则______. 16. 如图，在平行四边形中，，，则的度数为__________°．     17. 若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是______． 18. 如图，在中，，，．点为边上异于的一点，以，为邻边作，则线段的最小值是______． 三、解答题：（满分66分） 19. （1）因式分解： （2）解方程：． 20. 解不等式组：，并写出它的所有整数解． 21. 先化简，再求值：，然后从1，2，3，4中选择一个合适的数代入求值． 22. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．求证： （1）△ABE≌△CDF； （2）四边形AECF平行四边形． 23. 某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同． （1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元? （2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少?最少花费是多少元? 24. 把代数式通过配方等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式非负性来增加题目的已知条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用．例如，①用配方法分解因式：．原式．②利用配方法求最小值：求最小值．解：．因为不论取何值，总是非负数，即．所以，所以当时，有最小值，最小值是． 根据上述材料，解答下列问题： （1）填空： ． （2）将变形为的形式，并求出的最小值． （3）若M，，其中a为任意实数，试比较M与N的大小，并说明理由． 25. 两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形. （1）问题发现： 如图1，若和是顶角相等的等腰三角形，BC，DE分别是底边.求证：； 图1 （2）解决问题：如图2，若和均为等腰直角三角形，，点A，D，E在同一条直线上，CM为中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系并说明理由. 图2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年度第二学期期末质量检测 八年级数学试题 亲爱的同学： 祝贺你完成了一个阶段的学习，现在是展示你的学习成果之时，你可以尽情地发挥，祝你成功！ 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内． 1. 要使分式有意义，则x的取值应满足（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案． 【详解】解：∵ 在实数范围内有意义， ∴． ∴ 故选A． 【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型． 2. 中国古典建筑中的镂空砖雕图案精美，下列砖雕图案中不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形，“图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心”，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：A、中心对称图形，故该选项不符合题意； B、不是中心对称图形，故该选项符合题意； C、是中心对称图形，故该选项不符合题意； D、是中心对称图形，故该选项不符合题意； 故选：B． 3. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　 　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了因式分解，把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，据此进行判断即可． 【详解】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意； B、不是因式分解，故本选项不符合题意； C、不是因式分解，故本选项不符合题意； D、是因式分解，故本选项符合题意； 故选：D． 4. 如图，的对角线与相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分是解题的关键． 【详解】解：∵是平行四边形， ∴， 故选B． 5. 实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴的位置，可得，，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：根据数轴的位置，可得，，， A．，错误，不符合题意； B．，正确，符合题意； C．，错误，不符合题意； D．，错误，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了实数与数轴，绝对值的意义，数形结合是解题的关键． 6. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象与直线y＝x都经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围是（　　） A. x＞3 B. x＜3 C. x＜1 D. x＞1 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式kx+b＜x的解集即为一次函数图象在正比例函数图象下方的自变量的取值范围求解即可 【详解】解：由函数图象可知不等式kx+b＜x的解集即为一次函数图象在正比例函数图象下方的自变量的取值范围， ∴当kx+b＜x时，x的取值范围是， 故选A． 【点睛】本题主要考查了根据两直线的交点求不等式的解集，利用图象法解不等式是解题的关键． 7. 已知关于x的分式方程的解为非正数，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数，先解方程得到，再根据分式方程的解为非正数且分母不为0得到不等式组，解之可得答案． 【详解】解； 去分母得：， 解得， ∵关于x的分式方程的解为非正数， ∴， ∴且， 故选：C． 8. 计算的结果等于（ ） A. 3 B. x C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减运算，解题的关键是掌握运算法则进行解题．通过通分将两个分式合并，再化简得到结果． 【详解】解：原式 ． 故选：A． 9. 如图，点，将线段先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段，则点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点向上平移a个单位，点向左平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+a）⇒P（x+a，y+b），进行计算即可． 【详解】解：∵点A坐标为（2，1）， ∴线段OA向上 平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，点A的对应点A′的坐标为（2-3，1+2）， 即（-1，3）， 故选C． 【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 10. 将多项式 因式分解时，应提取的公因式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】提取公因式时：系数取最大公约数；字母取相同字母的最低次幂． 【详解】-6a3b2-3a2b2=-3a2b2（2a+1）． 所以应提取的公因式是-3a2b2． 故选A． 【点睛】本题主要考查公因式的确定，注意找公因式的方法，特别不要漏掉找系数的最大公约数． 11. 如图，在中，分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，分别交边于点，连接，若的周长为10，则的周长为（ ） A. 18 B. 20 C. 22 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查尺规作图-垂直平分线，涉及中垂线性质、平行四边形性质等知识，根据题意，由基本尺规作图得到是线段的中垂线，结合平行四边形性质、三角形周长及平行四边形周长的表示，数形结合，代值求解即可得到答案，熟记尺规作图-垂直平分线的做法是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可知，是线段的中垂线， ， 的周长为10， ，则， 在中，，， 的周长为， 故选：B． 12. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，点B，C的对应点分别为点D，E，连接，点D恰好落在线段上，若，，则的长为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，由旋转得，，，推出是等腰直角三角形，，过点A作于点H，得到，利用勾股定理求出的长． 【详解】解：由旋转得，， ∴，，， ∴是等腰直角三角形，， 过点A作于点H， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在答题纸上． 13. 分解因式：____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，先提取公因式，然后根据完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】解： 故本题答案为：． 14. 化简；÷（﹣1）=______． 【答案】- 【解析】 【分析】直接利用分式的混合运算法则即可得出. 【详解】原式， ， ， . 故答案为. 【点睛】此题主要考查了分式的化简，正确掌握运算法则是解题关键. 15. 若方程有增根，则______. 【答案】6 【解析】 【分析】将分式方程去分母后，将x=3代入求出k值即可. 【详解】解：去分母得 ∵方程有增根， ∴最简公分母x-3=0，即增根是x=3， 把x=3代入整式方程，得k=6． 故答案为6 【点睛】本题考查了分式方程增根，注意解答增根问题按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 16. 如图，在平行四边形中，，，则的度数为__________°．     【答案】##78度 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，三角形内角和定理，结合图形求解是解题关键 根据平行四边形的性质即可得到，再由三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：在平行四边形中，， ， ∵， ∴ 故答案为：． 17. 若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据不等式组的解集求参数，求出不等式的解集，可得，据此即可求解，由不等式组解集的情况得到是解题的关键． 【详解】解：， 由得，， ∵不等式组的解集为， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 如图，在中，，，．点为边上异于的一点，以，为邻边作，则线段的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、垂线段最短等知识点，掌握平行四边形对角线相互平分是解题的关键． 由勾股定理可得，设与交于点O，过O作于点，由四边形作是平行四边形得、，根据垂线段最短可得当时，即P与重合时，最小；再运用三角函数求得，进而求得即可解答． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， 如图，设与交于点O，过O作于点， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴、 ∴当线段长最小，则线段的长最小， 由垂线段最短可得：时，即P与重合时，最小； ∵， ∴，解得：． ∴线段长最小为． 故答案为：． 三、解答题：（满分66分） 19. （1）因式分解： （2）解方程：． 【答案】（1）；（2）无解 【解析】 【分析】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法和公式法是解决本题的关键，也解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． （1）先提取公因式，再利用平方差公式分解； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】（1）解： （2）． 去分母得： 去括号得： 解得： 经检验：是原方程的增根 所以原方程无解 20. 解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【答案】，整数解为． 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出其整数解即可． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为 ∴不等式组的整数解为． 21. 先化简，再求值：，然后从1，2，3，4中选择一个合适的数代入求值． 【答案】，当时，值为 【解析】 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的m的值代入进行计算即可． 【详解】解： ， ∴当时，原式 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键． 22. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．求证： （1）△ABE≌△CDF； （2）四边形AECF是平行四边形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，，根据平行线的性质可得，结合已知条件根据SAS即可证明； （2）根据可得，根据邻补角的意义可得，可得，根据一组对边平行且相等即可得出． 【小问1详解】 证明：解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 又， ∴（SAS）； 小问2详解】 证明：∵， ∴ ∴， ∴四边形AECF是平行四边形 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键． 23. 某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同． （1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元? （2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少?最少花费是多少元? 【答案】（1）A型编程机器人模型单价是500元，B型编程机器人模型单价是300元 （2）购买A型机器人模型10台和B型机器人模型30台时花费最少，最少花费是11200元 【解析】 【分析】（1）设A型编程机器人模型单价是元，B型编程机器人模型单价是元，根据：用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同即可列出关于x的分式方程，解方程并检验后即可求解； （2）设购买A型编程机器人模型台，购买A型和B型编程机器人模型共花费元，根据题意可求出m的范围和W关于m的函数关系式，再结合一次函数的性质即可求出最小值 【小问1详解】 解：设A型编程机器人模型单价是元，B型编程机器人模型单价是元． 根据题意，得 解这个方程，得 经检验，是原方程的根． 答：A型编程机器人模型单价是500元，B型编程机器人模型单价是300元． 【小问2详解】 设购买A型编程机器人模型台，购买B型编程机器人模型台，购买A型和B型编程机器人模型共花费元， 由题意得：，解得． ∴ 即， ∵， ∴随的增大而增大． ∴当时，取得最小值11200，此时； 答：购买A型机器人模型10台和B型机器人模型30台时花费最少，最少花费是11200元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用和一次函数的性质，正确理解题意、找准相等与不等关系、得出分式方程与不等式是解题的关键． 24. 把代数式通过配方等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性来增加题目的已知条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用．例如，①用配方法分解因式：．原式．②利用配方法求最小值：求最小值．解：．因为不论取何值，总是非负数，即．所以，所以当时，有最小值，最小值是． 根据上述材料，解答下列问题： （1）填空： ． （2）将变形为的形式，并求出的最小值． （3）若M，，其中a为任意实数，试比较M与N的大小，并说明理由． 【答案】（1）16，4 （2），原式有最小值 （3），理由见解析 【解析】 分析】本题主要考查了完全平方公式： （1）根据完全平方公式的特点求解即可； （2）仿照题意配方求解即可； （3）利用作差法求出即可得到结论． 【小问1详解】 解：由题意得，， 故答案为：16；4； 【小问2详解】 解： ， ∵， ∴， ∴当时，有最小值，最小值为； 【小问3详解】 解：，理由如下： ∵，， ∴ ， ∵， ∴， ∴，即． 25. 两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形. （1）问题发现： 如图1，若和是顶角相等的等腰三角形，BC，DE分别是底边.求证：； 图1 （2）解决问题：如图2，若和均为等腰直角三角形，，点A，D，E在同一条直线上，CM为中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系并说明理由. 图2 【答案】（1）见解析 （2）； 【解析】 【分析】（1）先判断出∠BAD=∠CAE，进而利用SAS判断出△BAD≌△CAE，即可得出结论； （2）同（1）的方法判断出△BAD≌△CAE，得出AD=BE，∠ADC=∠BEC，最后用角的差，即可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵和是顶角相等的等腰三角形， ∴，，， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：，， 理由如下：由（1）的方法得，， ∴，， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴． ∵， ∴， ∴． ∴． 【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形，等边三角形，等腰直角三角形的性质，判断出△ACD≌△BCE是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$