湖南长沙市宁乡市第一高级中学2025-2026学年高二下学期7月期末调研考试数学试卷

2026年上学期宁乡市高二期末调研考试 数学试卷 考试时间：120分钟分值：150分 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项符合题目要求。 1.已知全集U={-1,0,1,2,3,4},集合A={0,1,3},B={←-1,0,1}，则C（A∩B)= A.{-1,0,1,3}B.{0,1 C.{2,4} D.{-1,2,3,4} 2.复数2=21， 其虚部是 2-1 A含 B c 含 3.已知f(x)=x2+ax+3在R上为偶函数，则实数a的值为 A.1 B.0 c.-1 D.-2 4.设随机变量5服从正态分布N0,σ2)，且P5≤2)=0.8，则P0≤5≤2)= A.0.2 B.0.3 C.0.6 D.0.8 5,下列说法错误的是 A.如果直线a∥b,那么直线a平行于经过直线b的任何平面 B.如果直线a不平行于平面a,那么直线a与平面a有公共点 C.空间中垂直于同一条直线的两条直线不一定平行 D.如果直线a和平面满足a⊥，那么直线a垂直于平面a内的任何直线 6.已知ne--号，求cos2a的值 A.、7 B.7 C.-24 25 25 25 D 7.(x+1少的展开式中x2的系数为15，则n= A.4 B.5 C.6 D.7 8.某地区某农产品近几年的年产量统计如表： 年份 2021 2022 2023 2024 2025 2026 年份代码t 1 2 4 5 6 年产量y（万吨) 6.6 6.7 7 7.1 7.2 7.4 高二数学试卷第1页共4页 请根据经验回归方程，预测2027年该地区该农产品的年产量为 (对于一组数据(5，)，(2,2)，…，(n,yn),其经验回归方程)=t+a的参考公式为： 24-00%- ,à=万-应含考数据24-0-列=2.8，之张-=175.) 26-可 A.7.2 B.7.46 C.7.50 D.7.56 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9.下列命题为真命题的是 A.若a>b>0,则ac2>bc2 B.若a>b>0,则a2>b2 c.若a<b<0,则上1 a b D.若a<b<0,则a2<ab<b2 10.下列说法正确的是 A.在独立性检验中，零假设H。：两个分类变量相互独立；若算出卡方观测值越大， 则越有充分的把握拒绝零假设 B.样本相关系数r=0.972,则两个相关变量的线性负相关程度很强 C.残差图中，残差点均匀分布在x轴两侧的一条水平带状区域内，如果带状区域的宽 度越窄，则说明模型的拟合精度越高 D.一批产品的次品率为5%，不放回地随机抽取20件，是n重伯努利试验 1山.已知函数f倒=如2x-到下列说法正确的是 A.函数f(x)的最小正周期为元 B.函数f)的图象关于直线x=对称 6 C.函数f(x)在区间 4’4 上的最大值为号 D.把y=s血x的图象先横坐标缩短为原来的号，再向右平移亚个单位，最后纵坐标缩 6 短为原来的得到f的图象：且f冈在工，四 62 内仅有1个零点 高二数学试卷第2页共4页 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡中的横线上。 12.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是2，这个球的体积是 13.函数y=V1ogo52x-1)的定义域是 14.设集合={《x,x2)引x、x2∈{1,1》，从集合U中随机抽取-个点A1,x2),定义 随机变量X=x+x2,则X的数学期望为 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 计算： 2 x85+ 27 125 3+(m°+-e; ②1o85-log,7-1og,9+lg2+lg5+1g23-1 10g32 16.（本小题满分15分) 设P是线段PE上的一点，点E，E的坐标分别是1,2)，(（⑤，6) (1)当点P满足PP=2PP时，求点P的坐标； (2)若点2坐标为(4,3)，且P2⊥BB,求点P的坐标. 17.（本小题满分15分) 已知a,b,c分别为△BC三个内角4，B,C的对边，已知B=,c8A=5,b=万. 14 (1)求c; (2)若D是AB的中点，求AB.CD. 高二数学试卷第3页共4页 18.（本小题满分17分) 如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆周上不同于A,B的动点，M是PB中点，PA 垂直于⊙0所在平面， (1)证明：BC⊥PC; (2)若平面PAD⊥平面PAC,证明：AD∥平面PBC; (3)若AC=BC=PA,求AM与平面PBC所成角的正切值. M 19.(本小题满分17分) 已知某工厂生产的产品中，合格品概率为。，次品概率为 .该工厂现有人工和A虹两 8 8 种质检方式，人工质检无误判，单件人工检测费为3元；若使用AI进行质检，合格品被 AI误判为次品的概率为一， 10 次品被AM误判为合格品的概率为亏，AI质检无检测费。 (1)任意抽取一件产品，求被AI判定为次品的概率； (②)若一件产品已被A1判定为次品，求这件产品未被误判的概率； (3)现该工厂预设两套质检方案，具体规则如下： 方案1：“人工全检”模式 所有产品逐一人工全检，经人工检测判定为次品的作报废处理，单件报废亏损25元， 方案2：“AI质检+人工复检”模式 所有产品逐一AI全检，经AI判定为合格的产品直接出厂，因AI误判而流入市场的次 品，会被用户投诉并索赔，单件赔付50元；经AI判定为次品的产品，则均需逐一人工复检， 复检核实为次品的作报废处理，单件报废亏损25元. 分别求出两种方案下单件产品的综合损失（包含上述所有可能产生的检测费、索赔金额、 报废亏损)的数学期望，并据此判断该工厂应采取哪套质检方案 高二数学试卷第4页共4页