精品解析：山东省济宁市鱼台县2025—2026学年度第二学期期末检测七年级数学

2025-2026学年度第二学期期末检测 七年级数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必先用黑色签字笔将本人的学校、班级、姓名和准考证号填写在答题卡相应位置． 2．作答选择题时，用2B铅笔将正确选项填涂在答题卡相应位置．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．作答非选择题时，务必将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列四个数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数的概念，无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称（包含有限小数和无限循环小数），逐一判断选项即可求解． 【详解】根据无理数和有理数的定义进行判断： 选项，是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数： 选项，，6是整数，属于有理数： 选项，是分数，属于有理数： 选项，是有限小数，属于有理数． 2. 下列调查中，适宜用全面调查的是（ ） A. 了解全国小学放春假的情况 B. 了解某省中小学体质健康提升的情况 C. 了解某市市民对马年春晚中国产机器人空翻节目评分的情况 D. 了解某校七年级1班学生收看“神舟二十二号载人飞船着陆”人数的情况 【答案】D 【解析】 【分析】当调查范围小、调查不具有破坏性、数据要求准确全面时，适合采用全面调查；当调查对象涉及面大、范围广，受条件限制或具有破坏性时，适合采用抽样调查． 【详解】解：A．了解全国小学放春假的情况，范围广，对象数量多，适合抽样调查，故此选项不符合题意； B．了解某省中小学体质健康提升的情况，范围大，对象多，适合抽样调查，故此选项不符合题意； C．了解某市市民对马年春晚中国产机器人空翻节目评分的情况，范围广，对象数量大，适合抽样调查，故此选项不符合题意； D．了解某校七年级1班学生收看“神舟二十二号载人飞船着陆”人数的情况，范围小，一个班级的学生数量少，适合全面调查，故此选项符合要求． 3. 图1是一把传统工艺品剪刀，把它抽象出平面图形（如图2所示）．如果，那么的度数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角相等得到，先求出度数，再利用平角定义，计算出． 【详解】解：由图可知，与是对顶角， ． 已知， ，得． 又与组成平角，平角为， ． 4. 下列四个命题中，属于真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【详解】解：选项A，∵，不等式两边同时乘以负数，不等号方向改变，∴，故A是假命题； 选项B，∵，不等式两边同时加上，不等号方向不变，∴，故B是真命题； 选项C，∵，不等式两边同时除以负数，不等号方向改变，∴，故C是假命题； 选项D，∵，不等式两边同时乘以得，不等式两边同时加上，不等号方向不变，∴，故D是假命题． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 所有的实数都可以用数轴上的点来表示 B. 无限小数都是无理数 C. 的绝对值是 D. 的平方根是 【答案】A 【解析】 【分析】根据实数与数轴的对应关系，无理数定义，绝对值计算，平方根与算术平方根的概念，对选项逐一判断即可． 【详解】解：对于选项A，根据实数与数轴的对应关系，所有的实数都可以用数轴上的点来表示，该说法正确，符合题意； 对于选项B，无限不循环小数才是无理数，无限循环小数是有理数，原说法错误，不符合题意； 对于选项C，，，，原说法错误，不符合题意； 对于选项D，，9的平方根是，的平方根是，原说法错误，不符合题意； 6. 若点在第四象限，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的特点、解一元一次不等式组，首根据点在第四象限，得到关于的一元一次不等式组，解不等式组求出的取值范围即可． 【详解】解：点在第四象限， ， 解得：． 故选：A． 7. “曹冲称象”是流传很广的故事，现仿照其称重方法进行操作：将象牵到船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．准备若干重量相等的石块和两个体重相同的搬运工．第一次，往船上放置100块石块，船上留2个搬运工，水位恰好到达标记位置；第二次，向船上增加3块石块，船上留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知每个搬运工体重为150斤，设每块石块的重为斤，大象重为斤，下列说法错误的是（ ） A. B. C. 该象重5150斤 D. 每块石块重50斤 【答案】C 【解析】 【分析】利用两次称重时船的总重量等于大象重量这一等量关系，列出关于  和  的方程组，求解后即可判断各选项的正误.  【详解】解：设每块石块重斤，大象重斤， 由第一次称重情况可得方程：， 故选项 A 说法正确； 由第二次称重情况可得方程：， 故选项 B 说法正确； 联立上述两个方程组成方程组：， ，解得 ， 将代入得：， 每块石块重斤，大象重斤； 故选项 D 说法正确，选项 C 说法错误. 8. 某景区门票的定价为a元/张（），有两种团购优惠方案，方案一：享受1人免票，其余人八折优惠；方案二：所有人享受七折优惠，小明了解了优惠方案后，发现采用方案一购票比方案二省钱，则小明一行人的人数最多为（ ） A. 6人 B. 7人 C. 8人 D. 9人 【答案】B 【解析】 【分析】设小明一行的人数为x，分别表示出两种方案的购票总费用，根据“方案一比方案二省钱”列出一元一次不等式，求解后取最大正整数即可得到结果，用到一元一次不等式的解法． 【详解】解：设小明一行人共有人，为正整数， 根据题意，方案一的总费用为，方案二的总费用为， ∵方案一比方案二省钱，且， ∴ ， 两边同除以得，， 展开得，， 移项合并得，， 解得， ∵是正整数， ∴的最大值为，即小明一行人的人数最多为7人． 9. 关于x的不等式组有且只有3个整数解，则符合要求的所有整数a的和为（ ） A. B. C. 3 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组整数解问题，掌握知识点是解题的关键． 先分别解两个不等式，得到解集，再根据整数解的个数确定参数a的范围，最后求和即可． 【详解】解： 解①，得， 解②，得， ∵原不等式组有解， ∴， ∵原不等式组有且只有3个整数解， ∴， 解得， 符合条件的整数a为1和2，和为． 故选C． 10. 4月19日，北京举行全球第一次机器人马拉松比赛，此次比赛意义重大．如图1，这是某款机器人跑步的姿态，图2为其平面示意图，其中，，．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】延长至，作，则有，通过角度的和差关系求解即可； 【详解】解：，， ， 如图，延长至，作， ， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为____________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，掌握“到轴的距离为，到轴的距离为．”是解题的关键． 【详解】解：由题意得 点到轴的距离为， 故答案为：． 12. 如图，已知，，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请你补充一个条件___________（只写出一种情况即可），使． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行． 【详解】解：∵， ∴当补充时，即可得出． 13. 若是关于和的二元一次方程的解，则代数式的值等于__________． 【答案】6 【解析】 【分析】将二元一次方程的解代入原方程，得到与的关系式，再利用整体代入法计算所求代数式的值． 【详解】解：将代入方程得， ． 14. 如图，在长方形中，放入六个形状、大小相同的小长方形即空白的长方形，若，，则一个小长方形的面积为_______ ． 【答案】 【解析】 【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据图示可得两个等量关系：小长方形的1个长个宽，小长方形的1个长个宽，进而可得到关于x、y的两个方程，可求得解，从而可得到小长方形的面积． 【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y，如图可知， ， 解得：． 所以小长方形的面积． 15. 如图，动点M按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点…按这样的规律运动，则第2026次运动到的点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知点的坐标可以推出每4次运动为一个循环，点的纵坐标依次为2，0，4，0，且每运动一次，点的横坐标加2，据此规律求解即可． 【详解】解：第1次从原点运动到点， 第2次运动到点， 第3次运动到点， 第4次从原点运动到点， 第5次运动到点， 第6运动到点， 第7运动到点， ， 发现规律：每4次运动为一个循环，点的纵坐标依次为2，0，4，0，且每运动一次，点的横坐标加2， ， 第2026次运动到的点的横坐标是，纵坐标是0， 第2026次运动到点； 故答案为：． 三、解答题：本题8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）解不等式组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分别根据乘方运算法则、二次根式化简、绝对值的去绝对值规则分项化简，再合并同类项得到最终结果． （2）分别解出两个不等式的解集，再取两个解集的公共部分，即为不等式组的解集． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：， 解不等式①，可得， 解不等式②，可得， 所以，该不等式组的解集为． 17. 2026年春假期间，某校初二年级组织“水韵江苏·春游研学”活动，为了解同学们最想去的景点，数学兴趣小组在全校随机抽取部分学生进行问卷调查，每人仅选其中一项．选项如下：A：南京中山陵，B：苏州园林，C：扬州瘦西湖，D：无锡鼋头渚．调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分数据缺失） 请根据图中信息回答下列问题： （1）此次调查的学生总人数为______人； （2）补全条形统计图，扇形统计图中C选项对应的圆心角的度数为______； （3）若该校八年级学生共有1200人，根据此次调查结果估计该校八年级中选择D选项的学生大约有多少人？ 【答案】（1）500人 （2）见解析；72 （3）120人 【解析】 【分析】（1）用选择A选项的人数除以其人数占比可得答案； （2）求出选择B选项的人数，据此补全统计图，用360度乘以选择C选项的人数占比可求出对应的圆心角度数； （3）用1200乘以样本中选择D选项的人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：人， ∴此次调查的学生总人数为500人； 【小问2详解】 解：选择B选项的人数为人， 补全统计图如下： 扇形统计图中C选项对应的圆心角的度数为； 【小问3详解】 解：人， 答：计该校八年级中选择D选项的学生大约有120人． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点，三角形经平移得到三角形，且点、、的对应点分别为、、．已知是线段上一点，． （1）画出三角形； （2）写出的对应点的坐标；____________，____________； （3）若点，且三角形的面积为9，直接写出满足条件的点的坐标____________． 【答案】（1）见解析 （2）， （3）或 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质解答，即可； （2）根据平移的性质解答，即可； （3）根据题意可得，再根据三角形的面积为9，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，三角形即为所求； 【小问2详解】 解：∵点，， ∴三角形向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到三角形， ∵点，， ∴点，； 【小问3详解】 解：∵点，， ∴， ∵三角形的面积为9， ∴， 解得：或10， ∴满足条件的点的坐标为或． 19. 结合图形，解答下列各题： （1）如图1，某同学把长为，宽为的两个长方形进行裁剪，拼成如图所示的一个正方形，则小长方形中裁剪线的长度（图中的虚线）为 ； （2）如图2，用两个边长为的小正方形纸片剪拼成一个大正方形．则所拼成的大正方形的边长为 ； （3）能否在图2中的大正方形内裁得一个长宽之比为且面积为的长方形纸片．若能，求裁得的长方形纸片的长和宽（精确到0.1）；若不能，请说明理由．（） 【答案】（1） （2）4 （3）解：不能裁出，理由如下： 设长方形长，宽()，由面积为12： ， 因此：长， 宽， 已知大正方形边长为，长方形长，超出大正方形边长，不能裁出． 【解析】 【分析】（1）虚线是长2、宽1的长方形的对角线，利用勾股定理计算对角线长． （2）先算两个小正方形总面积，总面积等于大正方形面积，再开方求边长． （3）设长宽分别为、，根据面积列方程求出长宽，再和大正方形边长4比较，若长大于4则不能裁出． 【小问1详解】 解：长方形长，宽，设虚线长为： ； 【小问2详解】 解：单个小正方形边长，单个面积： ， 两个总面积：， 设大正方形边长为，则，（边长取正）； 【小问3详解】 略 20. 苗苗同学在学习了二元一次方程组相关知识后，对汽车的轮胎磨损问题进行了探究． 根据资料显示，汽车的前轮胎比后轮胎磨损更为严重，如果只更换前轮胎，那么行驶时的安全性会下降，但是如果一起更换轮胎，汽车的维护成本将会提高．所以为了解决这个问题，我们可以定期交换前后轮胎． 某种汽车前轮胎行驶4万公里时报废，而后轮胎行驶6万公里时报废．轮胎报废的时候磨损程度为1． （1）该种汽车每行驶1万公里，前轮胎的磨损为，后轮胎的磨损为________； （2）假设该种汽车行驶x万公里之后，将前轮胎交换到了后轮的位置，然后继续行驶了y万公里后，此时轮胎的磨损程度为1．请依据上述信息，求出当前后轮胎一起报废时，汽车的行驶里程是多少万公里？ 【答案】（1） （2）万公里 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用． （1）根据后轮胎行驶6万公里时报废，可得出该种汽车每行驶1万公里时后轮胎的磨损为； （2）根据“原前轮胎行驶x万公里的磨损”+“交换为后轮胎后行驶y万公里的磨损”和“原后轮胎行驶x万公里的磨损”+“交换为前轮胎后行驶y万公里的磨损”，得到方程组即可求解． 【小问1详解】 解：∵该种汽车前轮胎行驶4万公里时报废，而后轮胎行驶6万公里时报废， ∴该种汽车每行驶1万公里，前轮胎的磨损为，后轮胎的磨损为， 故答案为：． 【小问2详解】 解：根据题意得：， 解得：， ∴， 即前后轮胎一起报废时，汽车的行驶里程是万公里． 21. 一家文具店连续两个月销售两种礼盒，甲礼盒进价80元/套，乙礼盒进价50元/套，下表是这两种礼盒的销售记录： 销售时段 销售数量 销售额 甲礼盒 乙礼盒 第1个月 40套 30套 6200元 第2个月 60套 50套 9600元 （1）甲、乙两种礼盒的销售单价分别为多少元？ （2）该文具店计划用不超过41000元采购两种礼盒共600套，求甲礼盒最多采购多少套？ （3）在（2）的条件下，全部售完后总利润能否超过13200元？若能，写出所有采购方案；若不能，请说明理由．（总利润=总销售额-总进价） 【答案】（1）甲礼盒售价110元，乙礼盒售价60元 （2）366套 （3）答：全部售完后总利润能超过13200元． 理由：单件利润：甲：元，乙：元． ， 解得． 又∵且为整数， ∴，且为整数，共6种采购方案： 甲361套乙239套； 甲362套乙238套； 甲363套乙237套； 甲364套乙236套； 甲365套乙235套； 甲366套乙234套． 【解析】 【分析】（1）设未知数，根据两个月销售额列出二元一次方程组，解方程组得到两种礼盒售价． （2）设甲采购套，则乙采购套；根据总进价不超过41000元列一元一次不等式，求最大整数解． （3）先算单套利润：甲单件利润元，乙单件利润元；总利润，列不等式利润，结合(2)中、为正整数，求出符合条件的整数，对应方案． 【小问1详解】 解：设甲单价元，乙单价元，根据题意，得 ， 解得， 答：甲礼盒售价110元，乙礼盒售价60元． 【小问2详解】 解：设采购甲礼盒套，则乙礼盒套．甲进价80元，乙进价50元，总采购资金： ， ， 解得， 为礼盒套数，取最大正整数， ， 答：甲礼盒最多采购366套． 【小问3详解】 略 22. 阅读下面材料并完成解答过程中的填空． 问题：已知关于，的二元一次方程组的解满足，，求的取值范围． 分析：解方程组，即用含有的代数式分别表示出，，然后根据，列出关于的不等式组，解这个不等式组即可求得的取值范围． 解：解方程组，得， 又因为，， 所以， （1）解这个不等式组，得 ． （2）请你按照上述方法，完成下列问题： ①已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的取值范围； ②已知，且，，求代数式的取值范围． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）分别求出每个不等式的解集，再根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”即可确定不等式组的解集； （2）①解方程组得，继而得到，求出这个不等式的解集即可； ②设，得到方程组，解得，继而得到，求出这个不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴这个不等式组的解集为； 【小问2详解】 解：①解得：， ∵， ∴， 解得：； ②设， 构成方程组， 解得：， ∵，， ∴， 解得：， ∴． 23. 【问题背景】光线照射到镜面会产生反射现象，根据光的反射原理，入射光线与镜面的夹角和反射光线与镜面的夹角相等．如：在图1中，． 【深入探究】某数学兴趣小组在学习完平行线的性质后，围绕“两个平面镜平行或垂直放置，入射光线经过两次反射后得到反射光线，与是否平行？”这一问题进行了探究． （1）如图1，当平面镜与平行时，与平行． 完成下列说明过程中的填空； 理由如下：（已知）， （__________）， 又，（光的反射原理）， （等量代换）， （等式的性质）， 即：__________， （__________）． （2）如图2，当平面镜与互相垂直时，在图中画出反射光线的大致位置，判断入射光线与反射光线是否平行，并说明理由．（注：三角形的内角和为） 【实践应用】 （3）如图3，在一口井上按如图方式放置平面镜，入射光线经过镜面反射后得到反射光线，与水平线的夹角为，请直接写出反射光线正好垂直照射到井底水面上时的度数． 【答案】（1）两直线平行，内错角相等；；内错角相等，两直线平行 （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）证明可得结论； （2）证明即可； （3）根据，，，再结合求解即可． 【小问1详解】 解：（已知）， （两直线平行，内错角相等）， 又，（光的反射原理）， （等量代换）， （等式的性质）， 即：， （内错角相等，两直线平行）． 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图， 为反射光线， 由题意得，，， 由题意得，，， ， ∴ ， ， 即， ， ． 【小问3详解】 解：，，， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末检测 七年级数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必先用黑色签字笔将本人的学校、班级、姓名和准考证号填写在答题卡相应位置． 2．作答选择题时，用2B铅笔将正确选项填涂在答题卡相应位置．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．作答非选择题时，务必将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列四个数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查中，适宜用全面调查的是（ ） A. 了解全国小学放春假的情况 B. 了解某省中小学体质健康提升的情况 C. 了解某市市民对马年春晚中国产机器人空翻节目评分的情况 D. 了解某校七年级1班学生收看“神舟二十二号载人飞船着陆”人数的情况 3. 图1是一把传统工艺品剪刀，把它抽象出平面图形（如图2所示）．如果，那么的度数是（ ）． A. B. C. D. 4. 下列四个命题中，属于真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 下列说法正确的是（ ） A. 所有的实数都可以用数轴上的点来表示 B. 无限小数都是无理数 C. 的绝对值是 D. 的平方根是 6. 若点在第四象限，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. “曹冲称象”是流传很广的故事，现仿照其称重方法进行操作：将象牵到船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．准备若干重量相等的石块和两个体重相同的搬运工．第一次，往船上放置100块石块，船上留2个搬运工，水位恰好到达标记位置；第二次，向船上增加3块石块，船上留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知每个搬运工体重为150斤，设每块石块的重为斤，大象重为斤，下列说法错误的是（ ） A. B. C. 该象重5150斤 D. 每块石块重50斤 8. 某景区门票的定价为a元/张（），有两种团购优惠方案，方案一：享受1人免票，其余人八折优惠；方案二：所有人享受七折优惠，小明了解了优惠方案后，发现采用方案一购票比方案二省钱，则小明一行人的人数最多为（ ） A. 6人 B. 7人 C. 8人 D. 9人 9. 关于x的不等式组有且只有3个整数解，则符合要求的所有整数a的和为（ ） A. B. C. 3 D. 5 10. 4月19日，北京举行全球第一次机器人马拉松比赛，此次比赛意义重大．如图1，这是某款机器人跑步的姿态，图2为其平面示意图，其中，，．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为____________． 12. 如图，已知，，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请你补充一个条件___________（只写出一种情况即可），使． 13. 若是关于和的二元一次方程的解，则代数式的值等于__________． 14. 如图，在长方形中，放入六个形状、大小相同的小长方形即空白的长方形，若，，则一个小长方形的面积为_______ ． 15. 如图，动点M按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点…按这样的规律运动，则第2026次运动到的点的坐标是________． 三、解答题：本题8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）解不等式组： 17. 2026年春假期间，某校初二年级组织“水韵江苏·春游研学”活动，为了解同学们最想去的景点，数学兴趣小组在全校随机抽取部分学生进行问卷调查，每人仅选其中一项．选项如下：A：南京中山陵，B：苏州园林，C：扬州瘦西湖，D：无锡鼋头渚．调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分数据缺失） 请根据图中信息回答下列问题： （1）此次调查的学生总人数为______人； （2）补全条形统计图，扇形统计图中C选项对应的圆心角的度数为______； （3）若该校八年级学生共有1200人，根据此次调查结果估计该校八年级中选择D选项的学生大约有多少人？ 18. 如图，在平面直角坐标系中，点，三角形经平移得到三角形，且点、、的对应点分别为、、．已知是线段上一点，． （1）画出三角形； （2）写出的对应点的坐标；____________，____________； （3）若点，且三角形的面积为9，直接写出满足条件的点的坐标____________． 19. 结合图形，解答下列各题： （1）如图1，某同学把长为，宽为的两个长方形进行裁剪，拼成如图所示的一个正方形，则小长方形中裁剪线的长度（图中的虚线）为 ； （2）如图2，用两个边长为的小正方形纸片剪拼成一个大正方形．则所拼成的大正方形的边长为 ； （3）能否在图2中的大正方形内裁得一个长宽之比为且面积为的长方形纸片．若能，求裁得的长方形纸片的长和宽（精确到0.1）；若不能，请说明理由．（） 20. 苗苗同学在学习了二元一次方程组相关知识后，对汽车的轮胎磨损问题进行了探究． 根据资料显示，汽车的前轮胎比后轮胎磨损更为严重，如果只更换前轮胎，那么行驶时的安全性会下降，但是如果一起更换轮胎，汽车的维护成本将会提高．所以为了解决这个问题，我们可以定期交换前后轮胎． 某种汽车前轮胎行驶4万公里时报废，而后轮胎行驶6万公里时报废．轮胎报废的时候磨损程度为1． （1）该种汽车每行驶1万公里，前轮胎的磨损为，后轮胎的磨损为________； （2）假设该种汽车行驶x万公里之后，将前轮胎交换到了后轮的位置，然后继续行驶了y万公里后，此时轮胎的磨损程度为1．请依据上述信息，求出当前后轮胎一起报废时，汽车的行驶里程是多少万公里？ 21. 一家文具店连续两个月销售两种礼盒，甲礼盒进价80元/套，乙礼盒进价50元/套，下表是这两种礼盒的销售记录： 销售时段 销售数量 销售额 甲礼盒 乙礼盒 第1个月 40套 30套 6200元 第2个月 60套 50套 9600元 （1）甲、乙两种礼盒的销售单价分别为多少元？ （2）该文具店计划用不超过41000元采购两种礼盒共600套，求甲礼盒最多采购多少套？ （3）在（2）的条件下，全部售完后总利润能否超过13200元？若能，写出所有采购方案；若不能，请说明理由．（总利润=总销售额-总进价） 22. 阅读下面材料并完成解答过程中的填空． 问题：已知关于，的二元一次方程组的解满足，，求的取值范围． 分析：解方程组，即用含有的代数式分别表示出，，然后根据，列出关于的不等式组，解这个不等式组即可求得的取值范围． 解：解方程组，得， 又因为，， 所以， （1）解这个不等式组，得 ． （2）请你按照上述方法，完成下列问题： ①已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的取值范围； ②已知，且，，求代数式的取值范围． 23. 【问题背景】光线照射到镜面会产生反射现象，根据光的反射原理，入射光线与镜面的夹角和反射光线与镜面的夹角相等．如：在图1中，． 【深入探究】某数学兴趣小组在学习完平行线的性质后，围绕“两个平面镜平行或垂直放置，入射光线经过两次反射后得到反射光线，与是否平行？”这一问题进行了探究． （1）如图1，当平面镜与平行时，与平行． 完成下列说明过程中的填空； 理由如下：（已知）， （__________）， 又，（光的反射原理）， （等量代换）， （等式的性质）， 即：__________， （__________）． （2）如图2，当平面镜与互相垂直时，在图中画出反射光线的大致位置，判断入射光线与反射光线是否平行，并说明理由．（注：三角形的内角和为） 【实践应用】 （3）如图3，在一口井上按如图方式放置平面镜，入射光线经过镜面反射后得到反射光线，与水平线的夹角为，请直接写出反射光线正好垂直照射到井底水面上时的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $