精品解析：山东省枣庄市台儿庄区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

2024~2025学年度第二学期期末阶段性诊断 七年级数学试题 亲爱的同学： 祝贺你完成了一个阶段的学习，现在是展示你的学习成果之时，你可以尽情地发挥， 祝你成功！ 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内． 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，平方差公式，运用相关运算法则求出各选项的结果后再进行判断即可． 【详解】解：A、，故选项A计算错误，此选项不符合题意； B、，故选项B计算错误，此选项不符合题意； C、，此选项计算正确，符合题意； D、 ，故选项D计算错误，此选项不符合题意； 故选：C． 2. 端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，成轴对称的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查成轴对称的定义，掌握成轴对称的定义是解题的关键．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点．根据两个图形成轴对称的定义，逐一判断选项即可． 【详解】A．图案不成轴对称，故不符合题意； B．图案成轴对称，故符合题意； C．图案不成轴对称，故不符合题意； D．图案不成轴对称，故不符合题意； 故你：B． 3. 下列各事件是，是必然事件的是（ ） A. 掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3 B. 某同学投篮球，一定投不中 C. 经过红绿灯路口时，一定是红灯 D. 画一个三角形，其内角和为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了随机事件和必然事件，解题的关键是掌握一定会发生的是必然事件，有可能发生，也有可能不发生的是随机事件，据此逐个判断即可． 【详解】解：A、掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3，是随机事件，不符合题意； B、某同学投篮球，一定投不中，是随机事件，不符合题意； C、经过红绿灯路口时，一定是红灯，是随机事件，不符合题意； D、画一个三角形，其内角和为，是必然事件，符合题意； 故选：D． 4. 我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，，则的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有．根据全等三角形的判定定理推出即可． 【详解】解：在和中， ， ， 故选：D． 5. 如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，熟练掌握知识点，是解题的关键． 根据得到，再由平角即可求解． 详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：B． 6. 若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（ ） A. 8cm B. 13cm C. 8cm或13cm D. 11cm或13cm 【答案】D 【解析】 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：当3是腰时， ∵3＋3＞5， ∴3，3，5能组成三角形， 此时等腰三角形的周长为3＋3＋5＝11（cm）， 当5是腰时， ∵3＋5＞5， 5，5，3能够组成三角形， 此时等腰三角形的周长为5＋5＋3＝13（cm）， 则三角形的周长为11cm或13cm． 故选：D 【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 7. 如图，在中，是高，是中线，，，则的长为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高线和中线的意义，根据和求出，根据是中线即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ∵是中线， ∴ 故选：B 8. 盒子里有10个球，它们只有颜色不同，其中红球有7个，黄球有2个，黑球有1个．幸幸从中任意摸一个球，下面说法正确的是（ ） A. 一定是红球 B. 摸出红球的可能性最大 C. 不可能是黑球 D. 摸出黄球的可能性最小 【答案】B 【解析】 【分析】根据概率的相关概念可进行排除选项． 【详解】解：从中任意摸出一个球，有可能是红球，有可能是黄球，有可能是黑球，由红球有7个，黄球有2个，黑球有1个，所以摸出红球的概率最大，摸出黑球的概率最小；故A、C、D选项说法错误； 故选B． 【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握概率是解题的关键． 9. 如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，掌握平行线性质和三角形外角性质是解答本题的关键．先根据平行线性质求出，再根据邻补角的定义求出，最后根据三角形外角性质求出． 【详解】解：如图：    ，， ， ，， ， ． 故选：A． 10. 小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟，下列选项中的图像，能近似刻画s与t之间关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别对每段时间的路程与时间的变化情况进行分析，画出路程与时间图像，再与选项对比判断即可． 【详解】解：对各段时间与路程的关系进行分析如下： 从家到凉亭，用时10分钟，路程600米，s从0增加到600米，t从0到10分，对应图像为 在凉亭休息10分钟，t从10分到20分，s保持600米不变，对应图像为 从凉亭到公园，用时间10分钟，路程600米，t从20分到30分，s从600米增加到1200米，对应图像为 故选：A． 【点睛】本题考查了一次折线图像与实际结合的问题，注意正确理解每段时间与路程的变化情况是解题关键． 11. 如图，与交于点O，和关于直线对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的性质，平行线的判定，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据轴对称图形的性质即可判断B、C选项，再根据垂直于同一条直线的两条直线平行即可判断选项D． 【详解】解：由轴对称图形性质得到，， ∴， ∴B、C、D选项不符合题意， 故选：A． 12. 若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的运算的应用，熟练掌握知识点是解题的关键． 由题意得：，利用同底数幂的乘法，幂的乘方化简即可． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴， 故选：A． 二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在答题纸上． 13. 清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向.若苔花的花粉粒直径约为米，用科学记数法表示，则______. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：用科学记数法表示为， ∴． 故答案为：． 14. 如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在纸板上），击中阴影区域的概率是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据几何概率的求解公式即可求解. 【详解】解：设图中每个小正方形的面积为1，则大正方形的面积为9， 根据题意图中阴影部分的面积为3， 则P（击中阴影区域）． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知几何概率的公式. 15. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，单项式与单项式的乘除法运算，先计算积的乘方，然后再算单项式与单项式的乘除法运算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 16. 如图，中，是边上的高，是的平分线，则的度数是______． 【答案】##100度 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和以及外角性质、角平分线的定义．先求出，结合高的定义，得，因为角平分线的定义得，运用三角形的外角性质，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴． 故答案为：． 17. 周末时，达瓦在体育公园骑自行车锻炼身体，他匀速骑行了一段时间后停车休息，之后继续以原来的速度骑行．路程s（单位：千米）与时间t（单位：分钟）的关系如图所示，则图中的a＝_____． 【答案】65 【解析】 【分析】根据函数图象可知，达瓦20分钟所走的路程为6千米，可得速度为6÷20=0.3千米/分钟，20～35分钟休息，求出继续骑行9千米的时间即可． 【详解】解：由达瓦20分钟所走的路程为6千米，可得速度为6÷20=0.3（千米/分钟）， 休息15分钟后又骑行了9千米所用时间为9÷0.3=30（分钟）， ∴a=35+30=65． 故答案为：65． 【点睛】本题考查了函数图象，解决本题关键是读懂函数图象，利用数形结合的思想方法解答． 18. 如图，在中，，，，以A为圆心，以适当的长为半径作弧，交于点，交于点．分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线，交于点，点在边上，，连接，则的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握作角平分线的方法，以及全等三角形的判定和性质进行解题． 根据题意，先证明，则，，即可求出答案． 【详解】解：根据题意可知，是的角平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴的周长为：． 故答案为：． 三、解答题：（满分66分） 19. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C均在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与关于直线成轴对称的； （2）在直线上找一点，使得的周长最小； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）4 【解析】 【分析】本题考查了作图-轴对称变换，勾股定理，轴对称-最短路线问题，利用网格求三角形面积． （1）根据轴对称的性质即可在图中画出与关于直线成轴对称的； （2）连接交直线l一点P，即可使得的周长最小； （3）根据网格利用割补法即可求的面积． 【小问1详解】 解：如图即为所求， 【小问2详解】 如图，点P即为所求； 【小问3详解】 ． 20. （）计算： （）化简求值：，其中，． 【答案】（）；（）， 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，整式的化简求值，掌握实数和整式的运算法则是解题的关键． （）利用零指数幂、负整数指数幂和绝对值的性质先化简，再合并即可； （）利用完全平方公式、平方差公式及多项式除以单项式的运算法则分别运算，再合并同类项，最后把，代入到化简后的结果中计算即可求解； 【详解】解：（）原式 ； （）原式 ， 当，时， 原式 ． 21. 如图，∠1＝∠EAB，∠E＋∠2＝180°． （1）判断EF与AC的位置关系，并证明； （2）若AC平分∠EAB，BF⊥EF于点F，∠EAB＝60°，求∠BCD的度数． 【答案】（1）EF∥AC，证明见解析；（2）∠BCD=60° 【解析】 【分析】（1）由∠1=∠EAB可得AE∥DC，从而得到∠2=∠EAC，再结合∠E+∠2=180°，可得EF∥AC； （2）由（1）可得EF∥AC，则有BC⊥AC，可得∠ACB=90°，再结合AC平分∠EAB，∠EAB=60°，可求得∠2=30°，则可求∠BCD的度数． 【详解】解：（1）EF∥AC， 证明：∵∠1=∠EAB， ∴AE∥DC， ∴∠2=∠EAC， ∵∠E+∠2=180°， ∴∠E+∠EAC=180°， ∴EF∥AC； （2）由（1）得EF∥AC， ∵BF⊥EF， ∴BC⊥AC， ∴∠ACB=90°， ∵AC平分∠EAB，∠EAB=60°， ∴∠EAC=30°， ∵由（1）可知AE∥DC， ∴∠2=∠EAC=30°， ∴∠BCD=∠ACB-∠2=90°-30°=60°． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的性质，解答的关键是对平行线的判定与性质的掌握与应用． 22. 对于任意有理数、、、，定义一种新运算：． （1） ； （2）对于有理数、，若是一个完全平方式，则 ； （3）对于有理数、，若，．求的值． 【答案】（1） （2）2或 （3）56 【解析】 【分析】本题考查的是整式的混合运算，完全平方公式，求代数式的值，熟练掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据新运算的规则计算即可； （2）根据新运算的规则可得，再根据是一个完全平方式可得结论； （3）据新运算的规则化简，然后整体代入计算解题． 【小问1详解】 解：原式． 故答案为：； 【小问2详解】 解：原式， 是完全平方公式， 或． 故答案为：2或； 【小问3详解】 解：原式 ， ，， ，， ． 23. 某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每月煤气费：所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．设小丽家每月用气量为x立方米，应交煤气费为y元． （1）若小丽家某月用煤气量80立方米，则小丽家该月应交煤气费多少元？ （2）试写出y与x之间的表达式； （3）若小丽家4月份的煤气费为88元，那么她家4月份所用煤气为多少立方米？ 【答案】（1）小丽家该月应交煤气费76元 （2） （3）小丽家4月份所用煤气量为90立方米 【解析】 【分析】（1）根据超过50立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，列式计算即可； （2）根据收费标准，分和两种情况，分别列出代数式即可； （3）设小丽家4月份所用煤气量为a立方米，先判断a是否大于50，然后代入对应的表达式中求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得：（元）， 答：小丽家该月应交煤气费76元； 【小问2详解】 当时， 由题意得：； 当时， 由题意得：， 所以y与x之间的表达式为； 【小问3详解】 设小丽家4月份所用煤气量为a立方米， 因为（元），而88元元， 所以小丽家4月份所用煤气量超过50立方米， 由（2）得， 解得， 答：小丽家4月份所用煤气量为90立方米． 【点睛】此题考查的是有理数混合运算的实际应用，列代数式，一元一次方程的应用，正确理解收费标准是解决此题的关键． 24. 如图，已知在中，，，已知点D在边上，，，连结．试探究与的关系，并说明理由． 【答案】且，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的性质与判定，三角形内角和定理，掌握三角形全等的性质与判定是解题的关键．根据题中条件证明，得，，由，推出，得． 【详解】解：且，理由如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 且． 25. 甲袋中有红球8个、白球5个和黑球12个；乙袋中有红球18个、白球9个和黑球23个．（每个球除颜色外都相同） （1）若从中任意摸出一个球是红球，选哪袋成功机会大？请说明理由； （2）“从乙袋中取出10个红球后，乙袋中的红球个数和甲袋中红球个数一样多，所以此时若从中任意摸出一个球是红球，选甲、乙两袋成功的机会相同”．你认为这种说法正确吗？为什么？ 【答案】（1）选乙袋成功的机会大，理由见解析 （2）不正确，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据概率公式分别求出从甲袋、乙袋中任意摸出一个球是红球的概率，再比较大小即可得； （2）求出从乙袋中取出10个红球后，从乙袋中任意摸出一个球是红球的概率，再比较大小即可得． 【小问1详解】 解：从甲袋中任意摸出一个球是红球的概率为， 从乙袋中任意摸出一个球是红球的概率为， 因为， 所以若从中任意摸出一个球是红球，选乙袋成功的机会大． 【小问2详解】 解：不正确，理由如下： 从乙袋中取出10个红球后，从乙袋中任意摸出一个球是红球的概率为， 因为， 所以此时若从中任意摸出一个球是红球，选甲、乙两袋成功的机会不相同． 【点睛】本题考查了求概率，熟练掌握概率公式是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年度第二学期期末阶段性诊断 七年级数学试题 亲爱的同学： 祝贺你完成了一个阶段的学习，现在是展示你的学习成果之时，你可以尽情地发挥， 祝你成功！ 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内． 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 端午节是中国传统节日，下列与端午节有关文创图案中，成轴对称的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各事件是，是必然事件的是（ ） A. 掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3 B. 某同学投篮球，一定投不中 C. 经过红绿灯路口时，一定是红灯 D. 画一个三角形，其内角和为 4. 我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，，则的依据是（ ） A B. C. D. 5. 如图，直线和相交于点，，若，则大小为（ ） A. B. C. D. 6. 若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（ ） A. 8cm B. 13cm C. 8cm或13cm D. 11cm或13cm 7. 如图，在中，是高，是中线，，，则的长为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 6 8. 盒子里有10个球，它们只有颜色不同，其中红球有7个，黄球有2个，黑球有1个．幸幸从中任意摸一个球，下面说法正确的是（ ） A. 一定是红球 B. 摸出红球的可能性最大 C. 不可能是黑球 D. 摸出黄球的可能性最小 9. 如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则的度数为（ ） A B. C. D. 10. 小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟，下列选项中的图像，能近似刻画s与t之间关系的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，与交于点O，和关于直线对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在答题纸上． 13. 清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向.若苔花的花粉粒直径约为米，用科学记数法表示，则______. 14. 如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在纸板上），击中阴影区域的概率是_______． 15. 计算：______． 16. 如图，中，是边上高，是的平分线，则的度数是______． 17. 周末时，达瓦在体育公园骑自行车锻炼身体，他匀速骑行了一段时间后停车休息，之后继续以原来的速度骑行．路程s（单位：千米）与时间t（单位：分钟）的关系如图所示，则图中的a＝_____． 18. 如图，在中，，，，以A为圆心，以适当的长为半径作弧，交于点，交于点．分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线，交于点，点在边上，，连接，则的周长为______． 三、解答题：（满分66分） 19. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C均在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与关于直线成轴对称的； （2）在直线上找一点，使得的周长最小； （3）求的面积． 20. （）计算： （）化简求值：，其中，． 21. 如图，∠1＝∠EAB，∠E＋∠2＝180°． （1）判断EF与AC的位置关系，并证明； （2）若AC平分∠EAB，BF⊥EF于点F，∠EAB＝60°，求∠BCD的度数． 22. 对于任意有理数、、、，定义一种新运算：． （1） ； （2）对于有理数、，若是一个完全平方式，则 ； （3）对于有理数、，若，．求的值． 23. 某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每月煤气费：所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．设小丽家每月用气量为x立方米，应交煤气费为y元． （1）若小丽家某月用煤气量为80立方米，则小丽家该月应交煤气费多少元？ （2）试写出y与x之间的表达式； （3）若小丽家4月份的煤气费为88元，那么她家4月份所用煤气为多少立方米？ 24. 如图，已知在中，，，已知点D在边上，，，连结．试探究与的关系，并说明理由． 25. 甲袋中有红球8个、白球5个和黑球12个；乙袋中有红球18个、白球9个和黑球23个．（每个球除颜色外都相同） （1）若从中任意摸出一个球是红球，选哪袋成功的机会大？请说明理由； （2）“从乙袋中取出10个红球后，乙袋中的红球个数和甲袋中红球个数一样多，所以此时若从中任意摸出一个球是红球，选甲、乙两袋成功的机会相同”．你认为这种说法正确吗？为什么？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$