甘肃省定西市临洮县2024—2025学年下学期八年级期末数学练习卷

甘肃省临洮县 八年级（下）期末数学练习卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，在中，，，，是上一点，与所夹的锐角度数是，则弧所对的圆周角的度数为(    ) A. B. C. D. 2.在“市长杯”足球比赛中，六支参赛球队进球数如下单位：个：，，，，，，这组数据的中位数是(    ) A. B. C. D. 3.如图，在平行四边形中，，，，点是折线上的一个动点不与、重合则的面积的最大值是(    ) A. B. C. D. 4.函数中自变量的取值范围是(    ) A. B. C. 且 D. 且 5.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 6.   如图，直线与的交点坐标为，则使的的取值范围为(    ) A.   B.   C.   D.   7.某中学规定学生的学期体育成绩满分为，其中早锻炼及体育课外活动占，期中考试成绩占，期末考试成绩占小明的三项成绩百分制依次是，，，小明这学期的体育成绩是(    ) A. B. C. D. 8.如图，在矩形中，，，平分交于点，点、分别是、的中点，则的长为(    ) A. B. C. D. 9.如图，周长为定值的平行四边形中，，设的长为，平行四边形的面积为，与的函数关系的图象大致如图所示，当时，的值为(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 10.一家小型放映厅的盈利额元与售票数张之间的关系如图所示，根据图象得到下列结论正确的个数有(    ) 售票张时，盈利元； 当售票张时，放映厅不亏不盈； 当售票超过张，每张票的利润为元； 售票张数超过张时盈利幅度比少于张时的盈利幅度要低． A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______． 12.某公司行李托运的费用与重量的关系为一次函数，由如图可知只要重量不超过______千克，就可以免费托运． 13.为了比较甲、乙、丙三种中药材秧苗的长势，每种秧苗各随机抽取株，分别量出每株的高度，计算发现三种秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三种秧苗高度的方差分别是，，由此可知______种秧苗的长势更整齐填“甲”“乙”或“丙” 14.写出同时具备下列两个条件的一次函数解析式______写出一个即可． 随的增大而增大； 图象经过点． 15.若直角三角形的斜边长为，一条直角边长为，则另一条直角边长为______． 16.如图，点在正方形的对角线上，连接，点是的中点，点是的中点，连接若，，则的长为______． 三、解答题：本题共11小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 若，则称和是关于的平衡数． 与______是关于的平衡数；与______是关于的平衡数； 已知为整数，若，判断与是不是关于的平衡数，并说明理由． 18.本小题分 计算： ； ． 19.本小题分 为响应市上的“创卫”号召，某校倡议学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了了解同学们的劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 请根据图中信息解答下列问题： 将条形统计图补充完整； 扇形统计图中“小时”部分圆心角的度数为______； 求所有被调查的同学劳动时间的中位数和平均数． 20.本小题分 如图，四边形是平行四边形． 若：：，三角形的面积是，求三角形的面积； 若三角形的面积比三角形的面积多，求三角形的面积． 21.本小题分 为了让同学们了解自己的体育水平，初二班的体育刘老师对全班名学生进行了一次体育模拟测试得分均为整数，成绩满分为分，班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下： 初二班体育模拟测试成绩分析表： 平均分 方差 中位数 众数 男生 女生 根据以上信息，解答下列问题： 这个班共有男生______人，共有女生______人 你认为在这次体育测试中，班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并说明理由至少从两个不同的角度说明推断的合理性 若班恰有名女生和名男生在体育测试中表现优异，预计从这名学生中随机选取名学生参加区运动会，请用列表法或画树状图法求选出的名学生恰好为一名男生、一名女生的概率． 22.本小题分 ； 先化简，再求值：，其中，满足：． 23.本小题分 已知：与成正比例，且当时，． 写出与之间的函数关系式； 若点是该函数图象上的一点，求的值． 24.本小题分 已知，直线：与直线：交点的纵坐标为，直线与直线与轴分别交于、两点． 求出点的横坐标及的值； 求的面积； 点为直线上的一个动点，当面积与面积之比为：时，求此时的点的坐标______． 25.本小题分 为进一步美化环境，提升生活品质，某部门决定购买甲、乙两种花卉布置公园走廊，已知乙种花卉每株的价格是甲种花卉每株价格的倍，且用元购买甲种花卉的数量比乙种花卉多株． 求甲、乙两种花卉每株的价格； 已知该部门需购买甲、乙两种花卉共株，其中甲花卉不多于株，求购买花卉所需最少费用． 26.本小题分 如图，是的直径，是上一点，于点，过点作的切线，交的延长线于点，连接，． 求证：是的切线； 若，，求的长． 27.本小题分 如图，在中，，是中点、是中点，是的外角的平分线，延长交于点连接． 求证：四边形是矩形； 填空：若，则四边形的面积为______； 当满足______四边形是正方形． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：，，， 而， ， 为直角三角形，， 为的直径， 与所夹的锐角度数是， ， 即弧所对的圆周角的度数为． 故选：． 先利用勾股定理的逆定理证明为直角三角形，，然后利用互余计算出的度数即可． 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆或直径所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径．也考查了勾股定理的逆定理． 2.【答案】  【解析】解：将这个数据重新排列为、、、、、， 则这组数据的中位数为个，  故选：． 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数． 本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 3.【答案】  【解析】解：分三种情况： 当点在上时，与重合时，的面积最大，如图， 过作于， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， 中，， ，， 此时的最大面积为； 当在上时，如图，此时，的面积； 当在上时，与重合时，的面积最大，此时，的面积， 综上，的面积的最大值是； 故选：． 分三种情况讨论： 当点在上时，高一定，底边最大时面积最大，当在上时，如图，的面积不变，当在上时，与重合时，的面积最大，根据三角形的面积公式可得结论． 本题考查平行四边形的性质、三角形面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，并运用分类讨论的思想解决问题． 4.【答案】  【解析】解：由题意得： 且， 且， 故选：． 根据二次根式，以及可得且，然后进行计算即可解答． 本题考查了函数自变量的取值范围，零指数幂，熟练掌握二次根式，以及是解题的关键． 5.【答案】  【解析】解：．与不能合并，故该选项不正确，不符合题意； B.，故该选项不正确，不符合题意； C.，故该选项不正确，不符合题意； D.，故该选项正确，符合题意． 故选：． 由二次根式的性质、二次根式的乘除法运算，分别进行判断，即可得到答案． 本题考查了二次根式的性质、二次根式的乘除法运算，以及合并同类二次根式，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题． 6.【答案】  【解析】【分析】 此题考查的知识点是一次函数与不等式的联系解题关键是抓住直线交点坐标与一次函数组成的不等式组的解的关系先在图中找到两函数图象的交点，根据一次函数图象的交点坐标与不等式组解集的关系即可作出判断． 【解答】 解：直线与的交点坐标为， 当时，； 当时，． 故选A． 7.【答案】  【解析】解：根据题意得： 分． 答：小明这学期的体育成绩是分． 故选：． 根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可． 此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道常考题． 8.【答案】  【解析】解：连接， 四边形是矩形， ，，， 平分， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， 点、分别是、的中点， 是的中位线， ． 故选：． 由矩形的性质得到，，，由角平分线的定义得到是等腰直角三角形，即可求出的长，由勾股定理求出的长，由三角形中位线定理即可求出的长． 本题考查矩形的性质，角平分线的定义，三角形的中位线定理，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，综合应用以上知识点是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：如图， 作于点， ，设的长为， ， 设平行四边形的周长为， 则 ， 根据函数图象可知： 当时，， 代入函数解析式，得， 当时， 解得或． 故选：． 根据平行四边形中，，设的长为，作于点，可求长，进而表示出函数，即可求解． 本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是综合图象和图形发现两个图形之间的关系． 10.【答案】  【解析】试题分析：根据图象，和点的坐标，分别列出和时的函数关系式，然后针对各项判断即可． 设盈利额与售票数之间的函数关系式为， 由图知，当时该一次函数的图象经过、两点， 因而可列方程组：， 解得：， 故当时，一次函数关系式为：， 对于：当时，，盈利元，故正确； 对于：当时，，放映厅不亏不盈，故正确； 当时该一次函数的图象经过、， 因而列出方程组：， 解得：， 故当时，一次函数关系式为：， 对于：当售票超过张时，每张票的利润为元，故正确； 对于：售票张数超过张时盈利幅度比少于张时的盈利幅度要高，故错误； 故正确的有：． 故选：． 11.【答案】  【解析】解：由题意可得， ， ， 故答案为：． 根据二次根式有意义的条件即可解得． 此题考查了二次根式的意义，解题的关键是列出不等式求解． 12.【答案】  【解析】解：设与的函数关系式为：， 由题意可得：， 解得：， 与的函数关系式为：， 当时，， ， 故答案为：． 利用待定系数法求出与的函数关系式，即可求解． 本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求出函数关系式是本题的关键． 13.【答案】丙  【解析】解：甲、乙、丙三种秧苗高度的方差分别是，，，且， 丙种秧苗的长势更整齐． 故答案为：丙． 方差能够反映所有数据的信息，方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小．只有当两组数据的平均数相等或接近时，才能用方差比较它们波动的大小，据此求解即可得． 本题考查了方差，熟练掌握方差的稳定性是解题关键． 14.【答案】答案不唯一  【解析】解：由条件可知，可取， 设一次函数解析式为， ， 这个一次函数解析式可以是， 故答案为：答案不唯一． 所求的函数具有：随的增大而增大，由此可以确定其；图象经过点，由此可以确定即可解决问题． 本题主要考查了一次函数的图象性质，待定系数法求函数解析式，要掌握它们的性质才能灵活解决题目问题． 15.【答案】  【解析】解：直角三角形的斜边长为，一条直角边长为， 由勾股定理得：另一条边长． 故答案为：． 根据勾股定理：在直角三角形中，设两直角边分别为和，斜边为，满足，即可求解． 本题考查勾股定理，解题关键是熟练掌握勾股定理的内容，做题时看清楚斜边与直角边． 16.【答案】  【解析】解：连接， 四边形为正方形，点是的中点， 经过点且，， ，， 在中，由勾股定理得， ， 点是的中点， ， 故答案为：． 连接，根据正方形的性质得到经过点且，，根据勾股定理求出，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解答． 本题考查正方形的性质、勾股定理、三角形中位线定理，关键是相关定理的熟练掌握． 17.【答案】； 不是，理由如下： ， ，， ； ， 与不是关于的平衡数．  【解析】解：若，则称和是关于的平衡数，，， 与是关于的平衡数；与是关于的平衡数， 故答案为：； 不是，理由如下： ， ，， ； ， 与不是关于的平衡数． 根据平衡数的定义，进行求解即可； 根据，求出的值，再根据平衡数的定义，进行判断即可． 本题考查二次根式的加减法，掌握平衡数的定义是解题的关键． 18.【答案】解：原式 ； 原式 ．  【解析】先计算乘方，之间的乘除，最后计算加减； 先计算括号，再计算加减． 本题考查二次根式的混合运算，负整数指数幂，平方差公式，解题的关键是掌握二次根式的混合运算法则． 19.【答案】  【解析】解：本次调查的学生有：人， 劳动小时的有：人， 补全的条形统计图如右图所示； 扇形统计图中“小时”部分圆心角的度数为：， 故答案为：； 由统计图可知， 所有被调查的同学劳动时间的中位数是小时， 平均数是：小时， 即所有被调查的同学劳动时间的中位数是小时，平均数是小时． 根据劳动小时的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出劳动小时的人数，然后即可将条形统计图补充完整； 根据条形统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中“小时”部分圆心角的度数； 根据条形统计图中的数据，可以得到所有被调查的同学劳动时间的中位数和平均数． 本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 20.【答案】解：：：，三角形的面积是， ， ， ， ， ， ：：， ， ； 三角形的面积比三角形的面积多， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ．  【解析】由线段关系可求的面积，由平行四边形的性质可求，可得，即可求解； 由面积关系可求解． 本题考查了平行四边形的性质，三角形的面积公式，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 21.【答案】    【解析】解：由条形统计图可知，男生有人， 女生有人； 故答案为：，； 我认为女生队表现更突出，理由如下： 女生队的平均数较高，表示女生队测试成绩较好； 女生队的众数较高，女生队的众数为，中位数也为，而男生队众数为低于中位数，表示女生队的测试成绩高分较多； 根据题意画树状图如下： 共有种等可能的结果，恰好为一名男生、一名女生的有种， 恰好为一名男生、一名女生的概率是． 由条形统计图可知，男生有人，故女生有人； 由女生队的平均数较高，表示女生队测试成绩较好；女生队的众数较高，表示女生队的测试成绩高分较多可知女生表现更突出； 画树状图，用概率公式可得答案． 本题考查列树状图求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比，解题的关键是能从统计图中获取有用的信息． 22.【答案】解：； ； ， ， ，， 解得，，， 原式．  【解析】根据绝对值的性质、零指数幂和负整数指数幂的运算法则、有理数的乘方法则计算； 根据整式的混合运算法则把原式化简，根据非负数的性质分别求出、，代入计算即可． 本题考查的是实数的混合运算、整式的化简求值，掌握绝对值的性质、零指数幂和负整数指数幂的运算法则、有理数的乘方法则、整式的混合运算法则是解题的关键． 23.【答案】解：设， 把，代入得，， 解得：， 与函数关系式为； 把点代入得：， 解得．  【解析】根据与成正比例，设，把与的值代入求出的值，即可确定出关系式； 把点代入所求解析式，求出的值即可． 此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 24.【答案】解：直线：与直线：交点的纵坐标为， ，得，，得， ， 解得，， ， 即点的横坐标为，的值是； ， 直线：与直线：， 直线与直线与轴分别交于、两点， 点，点， 又点， 的面积是； 或  【解析】见答案； 见答案； 点为直线上的一个动点，面积与面积之比为：，的面积是， 的面积是， 设点的坐标为， 则， 解得，， 直线：，点在直线上， 当时，，当时，， 故答案为：或． 根据题意和函数图象，可以求得点的横坐标及的值； 根据中的结果可以分别求得两条直线的解析式，从而可以求得点和点的坐标，进而求得的面积； 根据中的结果和题意可以求得的面积，进而求得点的坐标． 本题考查两条直线相交或平行问题、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 25.【答案】解：设甲种花卉每株的价格为元，则乙种花卉每株的价格为元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：甲种花卉每株的价格为元，乙种花卉每株的价格为元； 设该部门需购买甲种花卉株，购买花卉所需费用为元，则需购买乙种花卉株， 由题意得：， ， 随的增大而减小， ， 当时，有最小值， 答：购买花卉所需最少费用为元．  【解析】设甲种花卉每株的价格为元，则乙种花卉每株的价格为元，根据用元购买甲种花卉的数量比乙种花卉多株，列出分式方程，解方程即可； 设该部门需购买甲种花卉株，购买花卉所需费用为元，则需购买乙种花卉株，由题意列出关于的一次函数关系式，然后由一次函数的性质即可得出结论． 本题考查了分式方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找出数量关系，正确列出一次函数关系式． 26.【答案】证明：连接， 是的切线， ， ，， 是的角平分线， 即， 又， ≌， ， 与相切， 解：过点作于点． ，是的切线， ， ， ， ，， ， ，， ， ， ， ， ， ．  【解析】连接，先证明≌，得出，从而可证得结论． 根据等角的余角相等，得到，由勾股定理求得，根据同圆的半径相等，得到的值． 此题考查了切线的判定与性质，解直角三角形，勾股定理，解答本题的关键是掌握切线的判定定理， 27.【答案】证明：是外角的平分线， ， ， ， ， ， ， 为的中点，为的中点， ， 四边形为平行四边形， ， ， ， 四边形为平行四边形， ，点为中点， ， ， ， 四边形为矩形； ； ．  【解析】证明：是外角的平分线， ， ， ， ， ， ， 为的中点，为的中点， ， 四边形为平行四边形， ， ， ， 四边形为平行四边形， ，点为中点， ， ， ， 四边形为矩形； 解：，是中点，是中点， ， 由知， 四边形是平行四边形， ，， 是等边三角形， ， 为的中点， ，， ， 四边形的面积为． 故答案为：； 解：答案不唯一，如当时，四边形是正方形． ，， 为等腰直角三角形， 为的中点， ， 四边形为矩形， 四边形为正方形． 故答案为：． 根据是外角的平分线，推得，再由，得，则，根据，得出四边形为矩形． 先证明四边形为平行四边形，由条件可证明为等边三角形，求出和长，则四边形的面积可求出； 由知四边形是矩形，增加条件能使即可． 本题考查了矩形的判定与性质，正方形的判定，平行四边形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握特殊四边形的判定与性质是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$