甘肃白银市2025-2026学年度第二学期期末质量检测八年级数学

白银市2025-2026学年度第二学期期末质量检测 八年级数学参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项. 题号 1 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 D A B D B B C B C 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分 11. a(a-1) 12.x<-113.314.315.28或216.(，列 三、解答题：本大题共6小题，共32分.解答应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤。 17.解：方程两边同乘以x-3,得x+2(x-3)=-3 解这个方程，得x=1.(3分) 经检验，x=1是原方程的解.(4分) 18.解：(1)x之-5；(1分) (2)x<3;(2分) (3)如图所示，(3分) 4-3=210士2含456 (4)-5≤x<3.(4分) 19.解：设这个多边形的边数为n, 依题意，得(n-2)-180°=360°×2+180°，(3分) 解得n=7 答：这个多边形的边数是7.(4分) 20.证明：△ABC是等边三角形， ∠B=∠ACB=60°.(1分) ,DE∥AB. .∠EDC=∠B=60° EF⊥DE, ∴.∠DEF=90° .∠F=90°-∠EDC=30°.(3分) .∠ACB=∠F+∠CEF=60°. :.∠CEF=∠F=30°. .CE=CF, ∴△CEF是等腰三角形.(6分) 21.解：设另一个因式为(x+),得 2x2+3x-k=(2x-5)(x+a) 则2r2+3x-k=2x2+(2a-5)x-5a .2a-5=3, -5a=-k,(4分) 解得a=4,k=20 故另一个因式为(x+4),k的值为20.《6分) 22.解：(1)如图，△4BC即所求. 由图可知， 4(-2,-2).B(0,-3).C(-1,0) (5分) (2)将点P(m,）向上平移1个单位长度，对应点的坐标为m,”+）, 再将点(m,”+作关于原点0的对称点，所得的点乃的坐标为(m,-n-) (8分) 四、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤。 23.解：(1)·是AB边的垂直平分线， .DA=DB, :2是AC边的垂直平分线， ∴.EA=EC, :BC=BD+DE+EC=DA+DE+EA=16 cm,( 是AB边的垂直平分线， ∴.OA=OB :l2是AC边的垂直平分线， ..OA=OC. .OB+OC+BC=40 cm .0A=0B=0C=12cm,(4分) (2),'∠BAC=115° .∠ABC+∠ACB=180°-115°=65°. DA=DB.EA=EC. ∴.∠BAD=∠ABC,∠EAC=∠ACB」 ∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠EAC=115°-65°=50°.(7分) 24.解：(1)设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为(x+0.4)元， 7030 依题意，得x+0.4x,解得x=0.3 经检验，x=03是原方程的解， .30÷0.3=100(千米)· 答：汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是100千米.(4分) (2)汽车行驶中每千米用油费用为0.3+0.4=0.7（元）， 设汽车用电行驶ykm 依题意，得0.3y+0.7(100-y)≤50 解得y≥50 答：至少需要用电行驶50千米.(7分) 25.证明：(1)：四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD,AB//CD,OA=OC, ∴.∠BAM=∠DCN :点M,N分别为OA,OC的中点， 04.CN-0c 2 ∴.AM=CN AB=CD. ∠BAM=∠DCN, 在△ABM和△CDN中，( AM=CN, :△ABM≌△CDN(SAS).(4分) (2):△ABM≌△CDN, ∴.BM=DN,∠AMB=∠CND. .180°-∠AMB=180°-∠CND. .∠BMO=∠DNO. ∴.BMIDN .∵BM=DN, :.四边形BNDM是平行四边形.(8分) 26.解：(1)42°；等腰三角形的“三线合一”.(2分) (2)AD为△ABC的直角等腰线， .AD=BD. DE是△ABD的角平分线， ·.DE⊥AB(等腰三角形顶角的平分线与底边上的高重合（等腰三角形的“三线合一”）)· :∠BAC=60°， ∴.∠B=90°-∠BAC=90°-60°=30° AD=BD. .∠DAB=∠B=30° ∴.∠CAD=∠BAC-∠DAB=60°-30°=30°， ∴.∠CAD=∠DAB=30°， .AD是∠BAC的平分线. 又∠C=90°，DE⊥AB, ∴.DE=CD 又CD=3, DE=3.(5分) (3)证明：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5° .∠BAC=180°-（∠C+∠B)=67.5° .∠CAD=2∠BAD ∴.∠BAC=∠CAD+∠BAD=3∠BAD=67.5° .∠BAD=22.5° .∠B=∠BAD=22.5 .AD=BD. :.△ABD是等腰三角形 又.∠C=90°， .△ACD是直角三角形， AD是Rt△ABC的直角等腰线.(8分) A D B 27.解：(1)150°.(2分) (2)如图2，把△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△4CE, 图2 由旋转的性质得AE'=AE,CE'=BE,∠CAE'=∠BAE,∠ACE'=∠B, ∠EAE'=90°， :∠EAF=45°， .∠E'AF=∠CAE'+∠CAF=∠BAE+∠CAF=∠BAC-∠EAF=90°-45°=45°， ∴.∠EAF=∠E'AF. AE=AE', ∠EAF=∠E'AF, 在△EAF和△E'AF中， AF=AF, ·.△EAF≌△E'AF(SAS) .E'F EF, ∠CAB=90°，AB=AC, .∠B=∠ACB=45°， ∴.∠E'CF=45°+45°=90° 由勾股定理，得E'F2=CE2+FC2 即EF2=BE2+FC.(6分) (3)如图3，将△AOB绕点B顺时针旋转60°至△A'OB处，连接OO, B 图3 :在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1,∠ABC=30°， AB=2, ∴.BC=VAB2-AC2=V5 :△AOB绕点B顺时针旋转60°，得到△A'OB, .A'B=AB=2.BO=BO',A'O'=A0. △BOO'是等边三角形， .B0=O0,∠B00=∠B0'0=60° .∠AOC=∠COB=∠BOA=120°. .∠COB+∠BOO'=∠BOA'+∠BO'O=120°+60°=180°. C,O,A,O四点共线， 在R△4BC中，4C=VBC2+AB=V+2=万 :0A+0B+0C=A0+00+0C=A'C=7.a10分) 白银市2025-2026学年度第二学期期末质量检测 八年级数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1．下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．不等关系在生活中广泛存在．如图，，分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度，图中两人的对话体现的数学原理是（ ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 3．将下列各式分解因式，结果中不含的是（ ） A． B． C． D． 4．正多边形的一个内角等于，则该多边形的边数是（ ） A．10 B．9 C．12 D．8 5．如图，过平行四边形对角线的交点的一条直线，分别交边，于点，，则下列结论一定正确的是（ ） A． B． C．与全等 D．四边形与四边形的面积相等 6．如图，在中，，，线段的垂直平分线交于点，交于点，连接，则的度数是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，将绕着点顺时针旋转得，边与交于点，若，则的长为（ ） A．3 B．6 C．8 D．12 8．根据分式的性质，可以将分式（为整数）进行如下变形：，其中为整数． 结论Ⅰ：依据变形结果可知，的值可以为0； 结论Ⅱ：若使的值为整数，则的值有3个． 以上两个结论中（ ） A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ不对，Ⅱ对 D．Ⅰ对，Ⅱ不对 9．在平面直角坐标系中有点和点，若是等腰三角形，是其中一条腰，且是轴上一点，则符合题意的点有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．如图，在平行四边形中，，于点，于点，，相交于点，与的延长线相交于点，下面给出四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11．因式分解：________． 12．如图，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集为________． 13．若分式的值为零，则________． 14．如图，小亮利用刻度直尺（单位：）测量三角形纸片的尺寸，点，分别对应刻度尺上的刻度2和8，若点和点分别为，的中点，则的长为________． 15．如果一个平行四边形的一个内角的平分线分它的一边为两部分，那么称这样的平行四边形为“恩爱平行四边形”，称该边为“恩爱边”，当恩爱边为10时，它的周长为________． 16．如图，将等边三角形放在平面直角坐标系中，点坐标为，将绕点顺时针旋转，则旋转后点的对应点的坐标为________． 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（4分）解分式方程：． 18．（4分）解不等式组 结合题意完成本题的解答． （1）解不等式①，得________； （2）解不等式②，得________； （3）把不等式①和②的解集在如下的数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为_______． 19．（4分）已知一个多边形的内角和比其外角和的2倍多，求这个多边形的边数． 20．（6分）如图，在等边三角形中，点，分别在边，上，且，过点作，交的延长线于点．求证：是等腰三角形． 21．（6分）仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为，得 ， 则， 解得，． ∴另一个因式为，的值为-21． 问题：仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，． （1）将绕点旋转，画出旋转后对应的，并写出点，，的坐标； （2）内一点的坐标为，将点先向上平移1个单位长度后，再将所得的点作关于原点的对称点，所得的点的坐标为_____． 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23．（7分）如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，与相交于点，连接，，． （1）若的周长为，的周长为，求线段，的长； （2）若，求的度数． 24．（7分）随着人们环保意识的增强，混动汽车也成了广大消费者的宠儿．某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为70元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元．已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.4元． （1）问汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？ （2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？ 25．（8分）如图，在平行四边形中，对角线与交于点，点，分别为，的中点，连接，，，． （1）求证：． （2）求证：四边形是平行四边形． 26．（8分）阅读与思考：下面是小英同学数学笔记的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务． 直角等腰线： 【概念】在直角三角形中，过一个锐角顶点的一条线段把直角三角形分为一个直角三角形和一个等腰三角形，则称这条线段为这个直角三角形的直角等腰线．如图1，在中，，将分成两个三角形，若一个是直角三角形（），另一个是等腰三角形（），则为的直角等腰线． 【问题1】如图1，在中，，，若为的直角等腰线，则的度数为 ▲ ． 【问题2】如图2，在中，，，，若是的直角等腰线，求的角平分线的长． 解：为的直角等腰线，． 是的角平分线，（依据）． ，． … 任务：（1）问题1中的“▲”处应填写_______，问题2中的“依据”是___________； （2）将问题2中的解答过程补充完整； （3）在中，，，是上的一点，连接，且，试说明是的直角等腰线． 27．（10分）阅读下面材料，并解决问题． （1）如图1，等边内有一点，若点到顶点，，的距离分别为3，4，5，求的度数． 为了解决本题，我们可以将绕顶点旋转到处，此时，这样就可以利用旋转变换，将三条线段，，转化到一个三角形中，从而求出________． （2）基本运用 请你利用第（1）题的解题思想方法，解答下面问题： 如图2，已知在中，，，，为上的点且，求证：． （3）能力提升 如图3，在中，，，，点为内一点，连接，，，且，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $