安徽阜阳市第三中学2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题

阜阳三中2024级高二年级下学期期末考试数学学科试题 本全卷满分150分，考试用时120分钟． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则的值为（ ） A. 5 B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 若等比数列的公比为，则“”是“是递减数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同报名方法有（ ） A. 10种 B. 20种 C. 25种 D. 32种 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 不共线的两个单位向量，满足，若，则实数的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 某学校组织中国象棋比赛，甲、乙两名同学进入决赛．决赛采取3局2胜制，假设每局比赛中甲获胜的概率均为，且各局比赛的结果相互独立．则在甲获胜的条件下，甲第一局获胜的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 若存在正实数a，使得函数是定义在上的奇函数，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若，且，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 关于多项式的展开式，下列结论正确的是（ ） A. 各项系数之和为32 B. 常数项为80 C. 项的系数为 D. 展开式一共有21项 11. 已知函数设是三个不同的实数，且满足，，则下列选项中正确的有（ ）． A. B. C. 的最小值为 D. 的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 曲线在点处的切线方程为___________． 13. 长江某段南北两岸平行，如图，江面宽度．一艘游船从南岸头A出发航行到北岸．已知游船在静水中的航行速度的大小为，水流的速度的大小为．设和的夹角为，北岸的点在A的正北方向．当________时，游船能到达处，需要航行的时间为________h． 14. 球面距离是指球面上两点之间的最短连线长度，即经过这两点的大圆在两点间的一段劣弧长度（大圆是经过球心的平面截球面所得的圆）.已知为球的直径，点，在球面上，且是等边三角形，若，，则，两点的球面距离为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知等差数列的前项和为，且，. （1）求数列的通项公式； （2）若，令，求数列的前项和. 16. 如图，四棱锥的底面是边长为2菱形，，，分别是，的中点. （1）求证；平面； （2）若，，，求平面与平面所成角的余弦值. 17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:的焦点为F1（–1、0），F2（1，0）．过F2作x轴的垂线l，在x轴的上方，l与圆F2:交于点A，与椭圆C交于点D.连结AF1并延长交圆F2于点B，连结BF2交椭圆C于点E，连结DF1．已知DF1=． （1）求椭圆C的标准方程； （2）求点E的坐标． 18. 已知函数． （1）若，判断的单调性； （2）若，证明：． 19. 某中学共有个社团，学校计划在周一和周三各举办一场社团博览会．每场博览会需随机邀请其中个社团参展（，为常数）．两场博览会的邀请工作独立进行，每次均从个社团中等可能地选取个不同的社团．记至少参展过一场博览会的社团总数为． （1）求社团“星火社”至少参加一次博览会的概率； （2）求使概率取得最大值的整数的值（用，表示）； （3）记随机变量的数学期望为，方差为； （ⅰ）求； （ⅱ）证明：． 附：对服从超几何分布的离散型随机变量，即，有，． 阜阳三中2024级高二年级下学期期末考试数学学科试题 本全卷满分150分，考试用时120分钟． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】AB 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ## ②. ## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 取的中点为，连接，. 点，分别是，的中点， 是的中位线，即，， 在菱形中，，. ，，即四边形为平行四边形，则， 又平面，平面，平面. （2）. 【17题答案】 【答案】（1）； （2）. 【18题答案】 【答案】（1）在上单调递减，在上单调递增 （2）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2）当能被整除时，和；当不能被整除时，；（表示的整数部分） （3）（i）；（ii）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $