安徽宿州市2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷

高二数学 满分：150分考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区． 2．选择题必须使用铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整、笔迹清晰． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．曲线在点处的切线斜率为 A． B． C． D． 2．已知数列为等差数列，若，，则数列的公差为 A． B． C． D． 3．现将某市一热门饮品店月份销售的“柠檬水”的利润额统计如下表所示，且根据表中数据，通过最小二乘法求得与的经验回归方程为，则当时，利润额的残差为 月份 1 2 3 4 5 利润额（万元） 1.9 2.3 2.6 2.9 3.3 A． B． C． D． 4．暑假期间，小明和小红打算从黄山、九华山、宏村、天柱山四个安徽著名景点中各随机挑选2个进行游玩，则两人所选不同景点的总数为3的概率为 A． B． C． D． 5．已知各项均为负数的等比数列的前项和为，若，，则 A． B． C． D． 6．已知，为同一随机试验的两个随机事件，且，，若，则 A． B． C． D． 7．若函数在上单调递增，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 8．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点，若，则双曲线的离心率为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，则 A． B． C． D． 10．已知随机变量，则 A． B． C． D． 参考数据：若，则，，． 11．已知函数，则 A．若，，则函数在上的最大值和最小值分别为4和0 B．若，，则曲线关于中心对称 C．若，，过点仅能够作两条直线与曲线相切 D．若恰有两个不同的零点，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若首项为2的数列满足，则________． 13．小明、小强等5人组队参加的比赛，其中1人作为替补，为了了解他们的位置，小明和小强去问体育老师，体育老师对他们两人说：“虽然我还没有决定最终的位置顺序，但你们一定都不是第一棒”，对小强说“你不是替补”，基于体育老师的话，这5人的位置排列的种数为________． 14．已知在平面直角坐标系中，点，，点，在轴上的投影分别为，，点在直线上的投影为，直线与交于点．则点的轨迹方程为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 如图，已知正方体，其中点为线段上靠近的三等分点，点为直线，的交点． （1）若，求，，的值； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 16．（15分） 已知数列的前项和为，其中． （1）若，记数列的前30项和为，求证：； （2）求的最大值； 17．（15分） 甲、乙、丙三人参加拼豆游戏，主办方规定，在一定的时间内完成拼豆的可获得额外奖励，已知甲、乙、丙三人在规定时间内完成拼豆的概率分别为，，，且三人是否在规定时间内完成拼豆不相互影响． （1）求恰有1人在规定时间内完成拼豆的概率； （2）若该游戏分为3轮，记3轮中在规定时间内至多有1人完成拼豆的轮数为，求的分布列以及数学期望． 18．(17分) 已知函数． （1）若，求在上的最大值； （2）已知，，求证：函数在上单调递增； （3）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 19．(17分) 已知椭圆：，椭圆：，在内部，且，的离心率相同；分别过椭圆的右顶点与上顶点任作椭圆的一条切线，． （1）求椭圆的离心率； （2）求直线，的斜率之积的绝对值； （3）若，直线过第二、四象限，过定点的直线与椭圆交于，两点，与交于点．若，求点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $