广东省阳江市江城区2025-2026学年度第二学期期末质量监测八年级数学试卷（A卷）

机密★启用前 2025—2026学年度第二学期期末质量监测题 八年级数学 本试卷共7页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名和准考证号填写在答题卡上．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．要使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是 A． B． C． D． 2．某市海洋监测站对近海区域进行连续24小时的潮汐监测，获得了四组“时间—水深”变化图象（如下图所示）．根据函数的定义，下列图象不能表示为水深关于时间的函数的是 A． B． C． D． 3．一架无人机从地面点起飞，先垂直上升40米到达点，再水平飞行30米到达点，则点到点的距离为 A．50米 B．60米 C．65米 D．70米 4．某组数据对应的箱线图如题4图所示，该组数据的下四分位数为 A．124 B．132 C．134 D．144 5．下列关于菱形性质的说法，正确的是 A．对角线相等 B．四个角都是直角 C．对角线互相垂直 D．不是轴对称图形 6．一次函数的图像经过 A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限 7．化简的结果是 A． B． C． D． 8．为增长学生自然科学知识，培养学生的劳动技能与责任感，学校分给各班级一块地，让学生学习种菜．八年级（6）班分得一块三角形菜地，测得三角形菜地的三边长分别为、、，则三角形菜地的面积是 A． B． C． D． 9．如题9图，一次函数与一次函数的图象交于点，则下列说法正确的个数是 ①是方程的一个解． ②方程组的解是． ③不等式的解集是． A．0 B．1 C．2 D．3 10．如题10图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，使点与点重合，则的长为 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．化简________． 12．某荔枝种植基地的采摘工人，每天的采摘收入（元）与采摘的荔枝重量（千克）成正比例．当采摘重量为300千克时，收入为400元，写出符合条件的函数表达式（不考虑取值范围）______________． 13．如题13图，、两地被池塘隔开，李明通过下列方法测出了、间的距离：先在、两地外选一点，然后分别测出、的中点、，并测量出的距离为，由此他就知道了、间的距离，则________． 14．某公园计划修建一个多边形花坛，经测量，该花坛的内角和比外角和的2倍多180°．则这个花坛是________边形． 15．如题15图，某市某海鲜配送站有一个长方体保温箱，长米，宽米，高米．工作人员要从箱底的点沿箱体表面，拉一根保温软管到箱顶的点，用来输送冷气．则这根软管的最短长度是________米． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16．计算：． 17．某学校举办“垃圾分类知识竞赛”，满分10分，得分均为整数．初赛中，第一组和第二组（每组10人）的成绩如下（单位：分）： 第一组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10． 第二组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10． 组别 平均数 中位数 众数 方差 第一组 7 6 2.6 第二组 7 （1）以上成绩统计分析表中_____，_____，_____． （2）一位参赛者说：“我得了7分，在我们组中属中游略偏上！”观察表格判断，他可能是第______组的选手． （3）从平均数和方差看，若从两组中选择一个成绩较为稳定的小组参加学校决赛，应选哪个组？并说明理由． 18．规定：若一次函数满足，则称该函数为“简约函数”．例如：在一次函数中，，所以一次函数是“简约函数”． （1）判断：一次函数是否是“简约函数”，并说明理由． （2）如题18图，直线和直线分别为两个“简约函数”的图象，其中直线的解析式为，直线的解析式为．这两条直线交于点，求点的坐标． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．消防车上的云梯示意图如题19-1图所示，云梯最多只能伸长到25米．消防车高度（表示）为4米．如题19-2图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的水平距离为15米． （1）求处与地面的距离． （2）完成处的救援后，消防员发现在处的上方4米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 20．如题20图，点是菱形对角线的交点，过点作，过点作，与相交于点． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，，求矩形的周长． 21．综合与实践 【问题情境】 “漏壶”是一种古代计时器．在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了题21-1图所示的液体漏壶（由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通）．漏壶中的液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体． 【实验观察】 （1）下表是实验记录的圆柱体容器液面高度（厘米）与时间（小时）的数据： 时间（小时） 1 2 3 4 5 … 圆柱体容器液面高度（厘米） 6 10 14 18 22 … 请你在题21-2图所示的平面直角坐标系中描出上表的各点，并用光滑的线连接． 【探究发现】 （2）请你根据表中的数据及图象，并用所学过的知识确定与之间的函数解析式（不考虑自变量取值范围）． 【结论应用】 （3）如果本次实验记录的开始时间是上午8:30，那么当圆柱体容器液面高度达到12厘米时是几点？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22．如题22-1图，四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，中间空白部分也是正方形．已知直角三角形的两直角边长分别为，，斜边长为．课堂上，老师结合图形用不同的方式表示大正方形的面积，证明了勾股定理． （1）请用题22-1图推导勾股定理，并写出推导过程． （2）现将题22-1图中的两个直角三角形向内翻折，得到题22-2图，若，，求空白部分的面积． （3）如题22-3图，长方形沿折叠，使点落在边上的点处．若，．求的长． 23．如题23图，已知四边形是平行四边形，轴，，点的坐标为，点的坐标为，点在第四象限，点是平行四边形边上的一个动点． （1）点的坐标为________；点的坐标为________． （2）点是与轴的交点，求点的坐标． （3）若点在上，点关于坐标轴对称点落在直线上，求点的坐标． （4）若点在折线上，过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，它们交于点，将沿直线翻折，点的对应点恰好落在坐标轴上，请直接写出此时点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末质量监测题 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A B C D B A C A 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 题号 11 12 13 14 15 答案 24 七 5 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16．解：原式 3分（每对1个结果1分） 5分 7分 17．解：（1） 6 7 7 3分（每个答案1分） （2） 一 4分 5分 两组平均数都是7，平均数相同；方差越小成绩越稳定，因为，所以第二组成绩更稳定， 6分 因此，应选择第二组参加学校决赛． 7分 18．解：（1）一次函数不是“简约函数”． 1分 理由是： ∴一次函数不是“简约函数”． 2分 （2） ∵两个函数均为“简约函数”， ， 3分 ， 4分 ∴直线与直线的解析式分别为， 5分 解，得 6分 ∴点的坐标是． 7分 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．解：（1）由题意可得，米，米，米． 由勾股定理可得，米 3分 米 4分 ∴点处与地面的距离为24米； 5分 （2）解：由题意可得，米，米， 6分 根据勾股定理可得，米， 7分 米， 8分 则消防车从处向着火的楼房靠近的距离为8米． 9分 20．（1）证明：， ∴四边形是平行四边形 1分 又∵四边形是菱形 ，即， 2分 ∴四边形是矩形． 3分 （2）∵四边形是菱形， 4分 又 等边三角形 5分 6分 7分 在中，由勾股定理得 8分 ∴矩形的周长是 9分 21．解：（1）描出各点，并连接，如图所示： 2分 （2）由（1）中图象可知该函数为一次函数，设该函数的表达式为， 3分 ∵点，在该函数图象上， ， 4分 解得， 5分 ∴该函数的表达式为； 6分 （3）当时，即， 7分 解得：， 8分 2.5时=2时30分， ∴圆柱体容器液面高度达到12厘米时是上午11:00． 9分 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22．（1）证明：∵大正方形的面积可以表示为， 又可表示为 1分 2分 3分 4分 （2）解：空白部分的面积=边长为的正方形-两个直角三角形的面积 6分 ，且， ∴空白部分的面积 8分 （3）解：∵长方形沿折叠，使点落在边上的点处， 9分 在中，，， 由勾股定理得： 10分 11分 设，则，， 在中，由勾股定理得：， 12分 解得：，即． 13分 23．解：（1） 2分 （2）设直线的解析式为：， 把，代入中得 3分 解得 4分 ∴直线的解析式为 5分 在中，当时，， ∴点的坐标为 6分 （2）设，且， ①若点关于轴的对称点在直线上时， 则 7分 解得 8分 ②若点关于轴的对称点在直线上时， 则 9分 解得，此时 综上所述，点的坐标为或． 10分 （3）点的坐标是或 14分（每个坐标2分，不需过程） 第（4）问详解参考： ①当点在上时，如题23-1图， 由折叠的性质可得，，，， 轴，轴， ，， ， 是等腰直角三角形， ， ∴四边形是正方形， ，即轴， 、、三点共线， ， ②当点在上时，设直线与轴交将点为，则， 如题23-2图： 由折叠的性质可得，，， 轴， 轴， ， ， 设点且，则 ，， ， 解得 ∴点， 综上所述，点的坐标或． 学科网（北京）股份有限公司 $