四川省泸州市龙马潭区2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年四川省泸州市龙马潭区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图案中，是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.下列式子中，是最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 3.下列长度的三条线段，能组成三角形的是 A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4.年蛇年春晚上，一群会跳舞、能抛手绢的人形机器人惊艳亮相，机器人的研发也成为当今时代科研的重点中国科学院研发出的新型工业纳米机器人，其大小约为，则用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 5.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 6.某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组名同学每周做家务的天数依次为，，，，，单位：天，则这组数据的平均数为(    ) A. B. C. D. 7.九章算术是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，在中，，，，求的长，如果设，则可列方程为(    ) A. B. C. D. 8.已知菱形的周长为，一条对角线的长为，则该菱形的面积为(    ) A. B. C. D. 9.如图，▱中，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点，交的延长线于点，若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 10.已知是整数，则自然数的所有可能取值的和为(    ) A. B. C. D. 11.已知直线与直线的交点在第二象限，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 12.用表示不超过的最大整数，例如：，，已知，，，则(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.的算术平方根是______． 14.将函数的图象沿轴向下平移个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为______． 15.若一个多边形每个内角的度数都为，则这个多边形的边数为______． 16.如图，函数的图象与轴，轴分别交于，两点，点的坐标为，点为直线上的动点，连接，，则的周长的最小值为______． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算：． 18.本小题分 计算：． 19.本小题分 化简：． 20.本小题分 如图，是线段的中点，，求证：． 21.本小题分 某校对八年级学生开展“书香满校园，阅读伴成长”读书活动，为了解学生在读书活动期间的读书量情况，学校随机抽取部分学生，并对学生的读书量单位：本进行了统计，并将调查结果绘制成了不完整的统计图， 请根据以上信息，回答下列问题： 本次被调查的学生有______人，并补全条形统计图； 本次所抽取学生读书量的众数是______，中位数是______； 已知该校八年级有名学生，请你估计该校八年级学生中，读书量为本及以上的学生人数． 22.本小题分 为了绿化环境，我市某中学有一块四边形的空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，，求出空地的面积． 23.本小题分 如图，▱的对角线，交于点，于点，过点作交的延长线于点，点为的中点，连接． 求证：四边形是矩形； 若，，求的长． 24.本小题分 如图，已知一次函数的图象经过，两点，与轴交于点，点与点关于轴对称． 求该一次函数的解析式； 若是该一次函数图象上位于第一象限的点，且，求点的坐标． 25.本小题分 如图，正方形中，点为上的一个动点，连接交于点，过点作，交于点． 如图，若，求的大小； 过点作于点． 如图，若，，求的值； 如图，试探索线段和的数量关系，并加以证明． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：选项A、、的图形均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形； 选项C的图形能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形． 故选：． 根据轴对称图形的定义逐项分析即可，一个图形沿着一条直线对折后直线两侧的部分能够重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键． 2.【答案】  【解析】解：、是最简二次根式，故此选项符合题意； B、被开方数含有分母，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； C、被开方数是小数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； D、被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； 故选：． 满足以下两个条件：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式，由此判断即可． 本题考查了最简二次根式，熟练掌握这个概念是解题的关键． 3.【答案】  【解析】解：、，不能组成三角形，故A不符合题意； B、，不能组成三角形，故B不符合题意； C、，不能组成三角形，故C不符合题意； D、，能组成三角形，故D符合题意． 故选：． 在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断． 本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理． 4.【答案】  【解析】解：． 故选：． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 5.【答案】  【解析】解：，则不符合题意， ，则不符合题意， ，则不符合题意， ，则符合题意， 故选：． 利用完全平方公式，合并同类项，同底数幂乘法，积的乘方法则逐项判断即可． 本题考查完全平方公式，合并同类项，同底数幂乘法，积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 6.【答案】  【解析】解：天， 故选：． 用平均数计算公式求得平均数即可． 本题考查了算术平均数，解题的关键是根据平均数的计算公式来计算． 7.【答案】  【解析】解：设，则， 由题意得：， 故选：． ，设，则，根据列得等式即可得到方程． 此题考查了勾股定理的实际应用熟练掌握勾股定理是解题的关键 8.【答案】  【解析】解：如图，连接交于， 菱形的周长为，， ，，，， 在中，由勾股定理得：， ， ， 故选：． 连接交于，由菱形的性质得，，，，再由勾股定理可求的长，然后由菱形的面积公式可求解． 本题考查了菱形性质和勾股定理，解此题的关键是求出的长． 9.【答案】  【解析】解：由作图过程可知，射线为的平分线， ， 四边形为平行四边形， ，， ， ， ， ． 故选：． 由作图过程可知，射线为的平分线，可得由平行四边形的性质可得，，结合平行线的性质和等腰三角形的判定得到，根据线段的和差可得答案． 本题考查作图基本作图、平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 10.【答案】  【解析】解：已知是整数，且为自然数， 则或或， 则， 故选：． 根据二次根式有意义的条件及其定义确定符合题意的的值，然后相加并计算即可． 本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握其性质是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：联立两直线的解析式， ， 解得， 把代入，可得， 两直线交点坐标为， 两直线交点坐标在第二象限， ， 解不等式得，， 解不等式得，， 的取值范围为， 故选：． 可先求出两直线交点坐标，再根据第二象限内点的坐标特征列出不等式组，进而求解的取值范围． 本题主要考查了两直线交点坐标的求法联立解析式解方程组以及第二象限内点的坐标特征横坐标负，纵坐标正，同时涉及一元一次不等式组的求解，是一次函数与不等式组知识的综合运用． 12.【答案】  【解析】解：， ，， ，， ； 故选：． 根据新定义，求出，的值，再代入所求式子计算即可． 本题考查分式求值，涉及新定义，解题的关键是读懂新定义，求出，的值． 13.【答案】  【解析】解：， 的算术平方根是， 故答案为：． 根据算术平方根的定义可知，由即可求得的算术平方根． 本题考查了平方根的定义，一个正数有两个平方根，并且它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根，熟练掌握这一规律是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：将函数的图象沿轴向下平移个单位长度， 平移后所得图象对应的函数表达式为：． 故答案为：． 直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可． 此题主要考查了一次函数图象平移变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键． 15.【答案】  【解析】解：根据题意得： ． 故答案为：． 本题需先根据内角度数计算公式，列出式子解出结果，即可求出边数． 本题主要考查了多边形内角的计算方法，在解题时要根据内角度数计算公式，列出式子是本题的关键． 16.【答案】  【解析】解：根据题意，作点关于直线的对称点，连接交直线于点，则此时的周长最小， 由函数可知，，四边形是正方形， 点的坐标为， ，， 由勾股定理可得， 的周长的最小值． 故答案为：． 根据题意，作点关于直线的对称点，连接交直线于点，则此时的周长最小，导入数据计算即可． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形性质、轴对称最短线路问题，熟练掌握以上知识点是关键． 17.【答案】．  【解析】解：原式 ． 利用有理数的乘方法则，零指数幂，负整数指数幂，绝对值的性质计算后再算加减即可． 本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 18.【答案】  【解析】解： ． 先算除法，再化简，然后计算加减法即可． 本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 19.【答案】．  【解析】解：原式 ． 先把括号内通分，再进行同分母的减法运算，然后把除法运算化为乘法运算后约分即可． 本题考查了分式的混合运算，分式的混合运算一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算． 20.【答案】证明见解答过程．  【解析】证明：是线段的中点， ， ， ， 在和中， ， ≌， ． 根据是线段的中点得，根据得，进而可依据“”判定和全等，再根据全等三角形性质即可得出结论． 此题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，平行线的性质是解决问题的关键． 21.【答案】；  本，本；  人．  【解析】本次被调查的学生有人， 读书为本的人数：人， 补全统计图如下： 故答案为：； 本次所抽取学生读书量的众数是本，中位数是本， 故答案为：本，本； 根据题意得：人， 答：估计该校八年级学生中，“读书量”为本及以上的学生人数为人． 根据本的人数和所占的百分比求出总人数，用总人数求出本的人数，补全统计图即可； 根据众数和中位数的定义计算即可得出答案； 用八年级的总人数乘以“读书量”为本及以上的学生人数所占的百分比即可． 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 22.【答案】解：如图，连接， 在中，， ， 在中，，， 而， 即， 为直角三角形， ， ， 答：空地的面积为．  【解析】连接，在中，利用勾股定理求出，再利用勾股定理的逆定理判断得到，最后利用即可解答． 本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理及逆定理是解本题的关键． 23.【答案】见解析；  ．  【解析】四边形是平行四边形， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是矩形； ， ， 点为的中点， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形， ，， ， ． 根据平行四边形的性质得到，推出四边形是平行四边形，根据垂直的定义得到，于是得到结论； 根据直角三角形的性质得到，根据勾股定理得到，根据矩形的性质和勾股定理即可得到结论． 本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键． 24.【答案】一次函数解析式为；   ．  【解析】由条件可得，解得， 一次函数解析式为； 由可得，， 点与点关于轴对称． ， 设点坐标为， ，， ， ，解得． ． 待定系数法求出一次函数解析式即可； 设点坐标为，代入建立方程求出值，继而得到点坐标． 本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、一次函数性质，熟练掌握以上知识点是关键． 25.【答案】；   ； ，证明见解析．  【解析】四边形是正方形， ，， ， ， ； ，， ， ， ， ， ， ， ， 如图，连接，， 在正方形中，，， 在和中， ， ≌， ，， ， 在四边形中，， 又， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ； ， 证明：连接交于点，可知：， ， ． ，， 在与中， ， ≌， ， ， ． 根据正方形的性质得到，，根据等腰三角形的性质得到，求得； 根据勾股定理得到，求得，得到，如图，连接，，根据全等三角形的性质得到，，得到是等腰直角三角形，求得，根据勾股定理得到，求得； 连接交于点，得到，根据全等三角形的性质即可得到结论． 本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$