四川巴中市2025-2026学年下学期期末检测八年级数学 （北师大版）

2026年上学期八年级数学（北师版） （时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 要使分式有意义，x的取值范围为（ ）． A. B. C. D. 2. 三个顶点的坐标分别为．把向下平移3个单位得到了，小红写出了它的三个顶点的坐标．下列判断正确的是（ ） A. 点的坐标错误 B. 点的坐标错误 C. 点的坐标错误 D. 小红写的坐标都正确 3. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点、、在边长为的小正方形方格的格点上，则是（ ） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 5. 如图，一次函数的图象经过点，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，分别平分，与交于点E、F，若，则的周长为（ ） A. 48 B. 50 C. 52 D. 56 7. 若不等式组有解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 下列各数不能整除的是（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 17 9. 《九章算术》记载：今有急足送书，以慢马行八百里，则过期一日；以快马行，则先期二日．快马日行倍于慢马，问定期几日？大意是：用慢马送文件到800里远的城市，比规定时间晚1天送达；若改用快马送，则比规定时间早2天送达．已知快马的速度是慢马的2倍，问规定时间是多少天？设规定时间为x天，则列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，位于平面直角坐标系的第一象限，轴，点A到y轴的距离为1．直线沿x轴正方向匀速向右平移，在平移过程中直线被截得的线段的长度l与平移的距离m的函数图象如图2，那么点C的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每个小题4分，共20分） 11. 若不等式是关于x的一元一次不等式，则__________． 12. 如图所示的是由三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分．这个正多边形的边数是________． 13. 若关于x的分式方程有增根，则m的值是________． 14. 如图，中，，的垂直平分线交于点，交于点．的周长为，，则________， ________． 15. 如图，中，，线段EF在边BC上左右滑动，连接AE、DF．若，则的最小值为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共90分） 16. 按要求完成下列问题 （1）解不等式，并把它的解集表示在数轴上． （2）解方程：． （3）先化简，再求值：，其中． 17. 把长方形纸片沿对角线折叠，得到如图所示的图形，已知． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的面积． 18. 如下图，图中的网格均是边长为1的小正方形． （1）图1中的“赵爽弦图”是__________对称图形（填“轴”或“中心”）； （2）利用图2中的绕点C每次旋转___________度，共旋转__________次，得到图中的风车图案；每旋转1次，点A经过的路径长为__________； （3）请利用四个全等的直角三角形在图3中设计一个既是轴对称图形，又是中心对称图形的图案，三角形的顶点均在格点上，且四个三角形互不重叠． 19. 如图，与关于点O成中心对称，点E、F在线段上，且，连接、． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若点F是的中点，，，，求四边形的面积． 20. 【问题情境】 数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，通过计算几何图形的面积可以将一些多项式因式分解．例如：利用图1可以得到． 【问题解决】 （1）根据图2，写出一个多项式的因式分解：_____________； （2）若，求的值； 【探索创新】 （3）如图3，有足够数量的边长分别为a，b的正方形纸片和长为b，宽为a的长方形纸片，请利用这些纸片拼出面积为的长方形．画出图形，并写出将分解因式的结果． 21. 定义运算“”，规定（其中均为常数），例如，已知. （1）求的值； （2）根据实数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负．可知：若，则或；若，则或根据上述规律，求不等式的解集. 22. 【问题背景】 某城市规划团队研究新建购物中心吸引力问题时，发现可以用数学模型来量化，其中F表示居民每季度的平均购物次数（单位：次），S表示购物中心的占地面积（单位：万）；d表示购物中心到居民区的距离（单位：km）；k为常数且． 【模型应用】 （1）已知当万，时，次，则_________； （2）甲、乙两个购物中心占地面积分别为2万和4.5万，它们到同一居民区的距离之比为，每季度居民到乙中心的平均购物次数比到甲中心多20次，求甲、乙两个购物中心到此居民区的距离； 【模型修正】 实际调研发现，当距离时，居民的购物意愿下降速度明显加快．因此，团队对模型进行优化，提出分段模型（k与基础模型一致）： 【模型分析】 （3）有人提出：“分段模型下，距离从增至的购物中心吸引力的降低率大于从增至的购物中心吸引力的降低率．”请通过计算判断该说法是否正确； （4）现规划在某居民区附近新建一个占地面积约35万的购物中心，且到居民区距离d限定在，建成后居民每季度平均购物次数的期望值不少于70次．求整数d的值． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点是直线上一点，点是轴上一动点，连接，将绕着点逆时针旋转得到，连接，点是的中点，连接、． （1）_________，点的坐标为______________（用含的式子表示）； （2）当时，探究线段与的数量关系，并说明理由； （3）在点运动过程中，是否存在使以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由． 2026年上学期八年级数学（北师版） （时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共5个小题，每个小题4分，共20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共90分） 【16题答案】 【答案】（1），数轴表示如下： （2）无解 （3），3 【17题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形是长方形， ∴，， ∵折叠， ∴，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2） 【18题答案】 【答案】（1）中心 （2）90，3， （3）根据题干要求画出图案如图所示 【19题答案】 【答案】（1）证明：∵与关于点O成中心对称， ∴，， ∵， ∴，即， ∴四边形是平行四边形； （2）42 【20题答案】 【答案】（1） （2）84 （3）画出图形如图所示， 【21题答案】 【答案】（1）， （2）或 【22题答案】 【答案】（1） （2） 甲购物中心到此居民区的距离为，乙购物中心到此居民区的距离为 （3） 该说法正确 （4） 整数的值为 【23题答案】 【答案】（1）； （2）当时，，理由如下： ∵点是的中点，， ∴点坐标为即， 又∵， ∴， ∵，， ∴， ∴ （3）存在满足条件的，值为或，理由如下： ∵，， ∴在直线上，为竖直线段； ∵，， ∴在直线上，为竖直线段，， ∴， ∴当时，四边形为平行四边形， ∴， 分两种情况求解： ①当时，解得； ②当时，解得； 综上，存在符合条件的，值为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $