1.2 数轴 《知识解读·题型专练》2026-2027学年浙教版七年级数学上册

本讲义聚焦数轴与相反数核心知识点，系统梳理数轴三要素（原点、正方向、单位长度）及点与有理数的对应关系，延伸至相反数的定义、几何意义及应用，构建从概念到题型的连贯学习支架。 资料通过10类题型（如数轴规律探究、整点覆盖问题）培养几何直观与推理意识，例题与变式结合的设计能提升抽象能力，课中辅助教师分层教学，课后助力学生查漏补缺，强化知识应用。

1.2 数轴（知识解读） 【浙教版2024】 题型归纳 【题型 1··数轴三要素判断】 2 【题型 2·用数轴上的点表示有理数】 2 【题型 3·数轴上两点间的距离】 3 【题型 4·数轴上点的平移】 3 【题型 5·数轴上找原点】 4 【题型 6·数轴上整点覆盖问题】 5 【题型 7·数轴上的规律探究】 5 【题型 8··相反数的定义】 7 【题型 9··相反数的应用】 7 【题型 10·化简多重符号】 7 【随堂检测】 8 知识点1 数轴 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴，它满足以下条件： （1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫作原点； （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，；从原点向左，用类似的方法依次表示1，2，3，． 知识点2 数轴上的点与有理数之间的关系 1. 每个有理数都可以用数轴上的一点来表示，也可以说，每个有理数都对应数轴上的一点． 2. 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a个单位长度；表示数的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是a个单位长度． 【题型 1·数轴三要素判断】 【例1】如图所示的图形为四名同学画的数轴，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】下面表示数轴的图中，正确的是（　） 【变式1-2】下列各图中，表示数轴的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】下列所画的数轴正确的是（   ） A． B． C． D． 【题型 2·用数轴上的点表示有理数】 【例2】如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（    ） A．0.5 B． C． D． 【变式2-1】数轴上点B表示的数比点A表示的数大3，如图，点A表示的数是，则点B表示的数是 （   ） A． B． C．1 D．5 【变式2-2】如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式2-3】如图，小港站在☆的位置，以☆为起点，向东走用正数表示，向西走用负数表示．他先走了米，又走了米，最后他的位置在点（    ）处． A．A B．B C．C D．D 【题型 3·数轴上两点间的距离】 【例3】在数轴上与所对应的点的距离等于的点表示的数是（   ） A． B． C．或 D．或 【变式3-1】数轴上，点A 表示的数是，点B 距离点A三个单位，则点B 表示的数是（    ） A．2 B． C． D．或 【变式3-2】数轴上原点右侧一点A，一只蚂蚁从A出发爬了5个单位长度到了原点，则点A所表示的数是（ ） A． B． C． D． 【变式3-3】若数轴上点表示的数是，则与点相距个单位长度的点表示的数是（    ） A． B． C．或 D．或 【题型 4·数轴上点的平移】 【例4】在数轴上，点表示的数是，将点沿数轴向右移动3个单位长度得到点，则点表示的数是（   ） A． B． C．4 D．2 【变式4-1】在数轴上，点表示的数是，将点A沿数轴向右移动个单位长度得到点，则点表示的数是（   ） A． B． C．2 D．3 【变式4-2】数轴上动点P从点A先向左移动1个单位长度，再向右移动4个单位长度到达点B，若点B表示的数是1，则点A表示的数是（） A．1 B． C．2 D．3 【变式4-3】把数轴上表示数3的点移动4个单位后，表示的数为（  ） A．7 B． C．7或1 D．7或 【题型 5·数轴上找原点】 【例5】如图，数轴上点与点相距个单位，若点与点表示的两数互为相反数，则点表示的数是____． 【变式5-1】如图，数轴上每两个刻度之间的距离为1个单位长度，点表示的数是． (1)在数轴上标出原点． (2)并指出点所表示的数是______． (3)在数轴上找一点，使它与点的距离为3个单位长度，那么点表示的数为_____． 【变式5-2】如图，在一条不完整的数轴上，每个刻度为1个单位长度，其中点表示的数为． (1)在数轴上标出原点； (2)点表示的数为______． 【变式5-3】如图，数轴的单位长度为1，点A表示的数是． (1)在数轴上用0标出原点； (2)写出点表示的数； (3)在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示什么数？ 【题型 6·数轴上整点覆盖问题】 【例6】小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据如图的数值，判断墨迹盖住的整数个数为（   ） A． B． C． D． 【变式6-1】数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为，若在数轴上画出一条长的线段，则盖住的整点个数是（   ） A．2025或2026 B．2024或2025 C．2025 D．2026 【变式6-2】一滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值判断墨迹盖住的整数个数是（　　） A． B． C． D． 【变式6-3】小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【题型 7·数轴上的规律探究】 【例7】边长为1个单位长度的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字2025时停止运动，此时与2025重合的点是（   ） A．点C B．点B C．点A D．点O 【变式7-1】如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为1）上，三点将圆三等分，将点与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点与数轴上表示2的点重合，点与数轴上表示3的点重合，点与数轴上表示4的点重合，…若当圆停止运动时点正好落到数轴上，则点对应的数轴上的数可能为（    ） A．2026 B．2025 C．2024 D．2023 【变式7-2】正六边形（六条边相等）在数轴上的位置如图所示，点A，F对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；…按此规律继续翻转下去，数轴上数2026所对应的顶点是______． 【变式7-3】如图，数轴上点表示的数为，点（不与重合）、到1的距离相等，点（不与重合）、到2的距离相等，点（不与重合）、到3的距离相等，．．．按此规律，点表示的数为___________． 知识点3 相反数 1. 相反数的定义：像和，和这样只有符号不同的两个数，互为相反数． 2. 相反数的表示方法：一般地，a和互为相反数．这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0．互为相反数的两个数绝对值相等. 例如：当时，，1的相反数是，同时，的相反数是． 特别地，0的相反数是0. 3. 相反数的几何意义：到数轴原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数． 4. 求一个数的相反数：在任意一个数前面添上“”号，新的数就表示原数的相反数． 5. 多重符号的化简：与“”号个数无关，有奇数个“”号，结果为负，有偶数个“”号，结果为正． 【题型 8··相反数的定义】 【例8】5的相反数是（     ） A．5 B． C． D． 【变式8-1】的相反数是（     ） A． B． C． D． 【变式8-2】下列各对数中互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．5和 【变式8-3】若实数a的相反数为2，则a是（　　） A． B．2 C． D． 【题型 9··相反数的应用】 【例9】若a和b互为相反数，则的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式9-1】若与5互为相反数，则x＝_____． 【变式9-2】若m、n为相反数，则 为___________． 【变式9-3】数轴上，若A、B表示互为相反数，A在B的右侧，并且这两点的距离为8，则点和点 所表示的数分别是____ 和____ ． 【题型 10··化简多重符号】 【例10】化简下列各数： （1）________； （2）________； （3）________； （4）________． 【变式10-1】_____． 【变式10-2】___________． 【变式10-3】计算： ______； ______． 随堂检测 【随堂检测】 1．的相反数（     ） A． B．5 C．3 D．0 2．点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数可能是（     ） A． B． C． D． 3．北京某年1月份的平均气温是，若同年11月份的平均气温是它的相反数，则同年11月份的平均气温是（     ） A． B． C． D． 4．如图，在一条不完整的数轴上，标出A、B、C、D四点，若B点表示的数为正数，则可以是原点的为（     ） A．点A B．点C C．点D D．点A或点C 5．下列说法中，错误的是（） A．与互为相反数 B．与互为相反数 C．的相反数是7 D．10的相反数是 6．如图，点，位于数轴上原点的两侧，是的中点，点是的三等分点，若点表示的数为，则点表示的数是（   ） A． B． C． D． 7．点在数轴上距原点5个单位长度，将点先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，得到点，则点表示的数是（   ） A．1或 B．或9 C．1或9 D．或 8．数轴上表示数的点和表示数的点之间的整数点个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．如图，在数轴上有5个点A，B，C，D，E，每两个相邻点之间的距离如图所示，如果点D表示的数是3，则点A表示的数是（    ） A． B． C． D．1 10．______． 11．数轴上表示数和表示数的两点之间的距离是 __________． 12．在数轴上有三个点A、B、C，且点A到点B的距离是5个单位长度，若点B表示的数是，点C表示的数是，则点A到点C的距离为______． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2 数轴（知识解读） 【浙教版2024】 题型归纳 【题型 1··数轴三要素判断】 2 【题型 2·用数轴上的点表示有理数】 4 【题型 3·数轴上两点间的距离】 5 【题型 4·数轴上点的平移】 7 【题型 5·数轴上找原点】 8 【题型 6·数轴上整点覆盖问题】 10 【题型 7·数轴上的规律探究】 12 【题型 8··相反数的定义】 15 【题型 9··相反数的应用】 16 【题型 10·化简多重符号】 17 【随堂检测】 19 知识点1 数轴 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴，它满足以下条件： （1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫作原点； （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，；从原点向左，用类似的方法依次表示1，2，3，． 知识点2 数轴上的点与有理数之间的关系 1. 每个有理数都可以用数轴上的一点来表示，也可以说，每个有理数都对应数轴上的一点． 2. 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a个单位长度；表示数的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是a个单位长度． 【题型 1·数轴三要素判断】 【例1】如图所示的图形为四名同学画的数轴，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，根据数轴有关定义“原点，正方向，单位长度”逐一判断即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、没有正方向，不符合题意； 、符合数轴定义，符合题意； 、单位长度不统一，不符合题意； 、负方向数值错误，不符合题意； 故选：． 【变式1-1】下面表示数轴的图中，正确的是（　） 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴的画法， 根据数轴的三要素是：原点，正方向，单位长度解答即可． 【详解】解：因为图A没有正方向，故不符合题意； 因为图B中原点左侧的数顺序不对，故不符合题意； 因为图C中单位长度不一致，故不符合题意； 因为图D由正方向，原点，且单位长度已知，故符合题意． 故选：D． 【变式1-2】下列各图中，表示数轴的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是熟练地掌握数轴的三要素． 根据数轴的三要素：原点，正方向，单位长度，逐项分析判断即可． 【详解】解：A、缺少正方向，不是数轴，不符合题意； B、单位长度不一致，不是数轴，不符合题意； C、缺少原点，不是数轴，不符合题意； D、是数轴，符合题意， 故选：D． 【变式1-3】下列所画的数轴正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了数轴，熟知数轴的三要素是正确解答此题的关键． 根据数轴的三要素：原点、正方向、单位长度逐选项判断即可． 【详解】解： A 符合数轴的三要素，故A正确； B中原点左边的数字、位置不对， 从左到右应是，，故B错误； C中没有原点，故 C错误； D中单位长度不相等，故D错误， 故选A． 【题型 2·用数轴上的点表示有理数】 【例2】如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（    ） A．0.5 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键． 根据数轴上的点所表示数的特征即可解决问题． 【详解】解：由图可得，手掌遮挡住的点表示的数在至0之间， 而， 所以只有B选项符合题意． 故选：B． 【变式2-1】数轴上点B表示的数比点A表示的数大3，如图，点A表示的数是，则点B表示的数是 （   ） A． B． C．1 D．5 【答案】C 【分析】本题考查的是有理数的加法的应用，根据数轴上点B表示的数比点A表示的数大3，再列式计算即可. 【详解】解：∵数轴上点B表示的数比点A表示的数大3，如图，点A表示的数是， ∴点表示的数是. 故答案为：C． 【变式2-2】如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，采用数形结合的思想是解此题的关键．由数轴可得被墨水污染的部分的数字大于且小于，从而即可写出被污染的部分内含有的整数，即可得到答案． 【详解】解：根据数轴可知，被墨水污染的部分的数字大于且小于， 被污染的部分内含有的整数有：，0，1，2，共4个， 故选：C． 【变式2-3】如图，小港站在☆的位置，以☆为起点，向东走用正数表示，向西走用负数表示．他先走了米，又走了米，最后他的位置在点（    ）处． A．A B．B C．C D．D 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数加法的实际应用，把两次走的距离相加可得最后他的位置与☆的距离和方向，据此可得答案． 【详解】解：， ∴最后他的位置在☆的西边，与☆的距离为2米， ∴最后他的位置在点B处， 故选：B． 【题型 3·数轴上两点间的距离】 【例3】在数轴上与所对应的点的距离等于的点表示的数是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题主要考查数轴上两点间的距离公式，解题的关键是熟练运用两点间的距离公式．根据数轴上两点间的距离公式，设该点表示的数为，则，再解方程即可． 【详解】解：设该点表示的数为， 由题意得，， 解得，或， 即该点表示的数为或． 故选：C． 【变式3-1】数轴上，点A 表示的数是，点B 距离点A三个单位，则点B 表示的数是（    ） A．2 B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查了数轴，数轴上两点的距离，数轴上点表示有理数，理解点的位置关系是解题的关键．点B与点A的距离为3个单位，点A表示的数为，因此点B可能在点A的左侧或右侧，对应两个可能的值． 【详解】解：∵点A表示的数为，点B与点A的距离为3个单位， ∴点表示的数为 或． 故选：D． 【变式3-2】数轴上原点右侧一点A，一只蚂蚁从A出发爬了5个单位长度到了原点，则点A所表示的数是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离， 点A在原点右侧，表示正数；蚂蚁从A爬行5个单位到原点，说明A到原点的距离为5，因此点A表示的数为5． 【详解】解：∵ 点A在原点右侧，蚂蚁从A爬行5个单位到原点， ∴点A所表示的数是5． 故选：A． 【变式3-3】若数轴上点表示的数是，则与点相距个单位长度的点表示的数是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，注意分情况讨论避免漏解，分点在左侧和右侧两种情况，利用数轴上有理数的加减法求解． 【详解】解：点表示的数是， 与点相距个单位长度的点可能在点左侧或右侧。 当在左侧时，该点表示的数为， 当在右侧时，该点表示的数为， 即该点表示的数是或， 故选：C． 【题型 4·数轴上点的平移】 【例4】在数轴上，点表示的数是，将点沿数轴向右移动3个单位长度得到点，则点表示的数是（   ） A． B． C．4 D．2 【答案】D 【分析】本题考查了点在数轴上移动的规律，点在数轴上向右移动几个单位，就用这个点表示的数加上几，反之则用减法，据此即可求出答案． 【详解】解：∵点P表示的数是，将点P向右移动3个单位长度得到点Q， ∴点Q表示的数为； 故选：D． 【变式4-1】在数轴上，点表示的数是，将点A沿数轴向右移动个单位长度得到点，则点表示的数是（   ） A． B． C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查数轴上点的平移． 根据数轴上点的移动规则，向右移动时数值增加，向左移动时数值减少，即可得点表示的数． 【详解】解：∵点表示的数是，将点A沿数轴向右移动个单位长度得到点， ∴点表示的数是． 故选：D． 【变式4-2】数轴上动点P从点A先向左移动1个单位长度，再向右移动4个单位长度到达点B，若点B表示的数是1，则点A表示的数是（） A．1 B． C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了数轴上的动点问题． 通过逆向思维，从点B出发，按照相反方向移动相应的单位长度，即可求出点A表示的数． 【详解】解：点B表示的数是1， 动点P从点A先向左移动1个单位长度，再向右移动4个单位长度到达点B， 点A表示的数是． 故选：B． 【变式4-3】把数轴上表示数3的点移动4个单位后，表示的数为（  ） A．7 B． C．7或1 D．7或 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上点的平移（动点问题），解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 分向左、向右移动，分别求出移动后的点表示的数即可． 【详解】解：把数轴上表示数3的点向左移动4个单位后，表示的数为， 把数轴上表示数3的点向右移动4个单位后，表示的数为7， 综上所述，把数轴上表示数3的点移动4个单位后，表示的数为7或， 故选：D． 【题型 5·数轴上找原点】 【例5】如图，数轴上点与点相距个单位，若点与点表示的两数互为相反数，则点表示的数是____． 【答案】 【分析】本题考查的是数轴上两点距离，求一个数的相反数，根据相反数的定义即可得出结论． 【详解】解：数轴上点与点相距个单位，点与点表示的数互为相反数， ∴到原点的距离相等为，且原点在之间， 根据数轴可知，点在原点的左侧， ∴点表示的数为． 故答案为： 【变式5-1】如图，数轴上每两个刻度之间的距离为1个单位长度，点表示的数是． (1)在数轴上标出原点． (2)并指出点所表示的数是______． (3)在数轴上找一点，使它与点的距离为3个单位长度，那么点表示的数为_____． 【答案】(1) 原点在点A的右侧距离点3个单位长度，如图： (2)4 (3)1或7 【分析】本题考查数轴，用数轴表示有理数，数轴上两点间距离： （1）根据点A表示的数及每个刻度为1个单位长度可确定原点， （2）根据点B与原点的位置可得点B所表示的数； （3）分点C在点B的左侧与右侧两种情况，分别计算即可． 【详解】（1）略 （2）解：点B在原点的右侧距离原点4个单位，因此点B所表示的数为4， 故答案为：4； （3）解：①当点C在点B的左侧时，， ②当点C在点B的右侧时，， 点C表示的数为1或7． 故答案为：1或7． 【变式5-2】如图，在一条不完整的数轴上，每个刻度为1个单位长度，其中点表示的数为． (1)在数轴上标出原点； (2)点表示的数为______． 【答案】(1)见解析 (2)2 【分析】本题考查了数轴的相关知识，正确确定原点的位置是关键； （1）根据数轴上，点表示的数为，将点A向右移动5个单位即为原点， （2）根据点B在数轴上的位置即可解答． 【详解】（1）解：数轴上原点的位置如图所示： （2）解：点表示的数为2； 故答案为2． 【变式5-3】如图，数轴的单位长度为1，点A表示的数是． (1)在数轴上用0标出原点； (2)写出点表示的数； (3)在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示什么数？ 【答案】(1)见解析 (2)3 (3)1或5 【分析】本题考查了数轴．熟练掌握数轴上的点表示数，是解题的关键． （1）根据点A表示的数为确定原点； （2）根据点B在原点右侧3个单位长度处回答； （3）分点C在点B在左侧和右侧两种情况解答． 【详解】（1）解：如图，∵点A表示的数是， ∴原点在点A右侧4个单位长度处， 用0表示出原点． （2）解：∵点B在原点右侧3个单位长度处， ∴点B表示的数为3． （3）解：∵，点B表示的数为3， ∴当点C在点B在左侧时，点C表示的数为， 当点C在点B在右侧时，点C表示的数为， 故点C表示的数为1或5． 【题型 6·数轴上整点覆盖问题】 【例6】小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据如图的数值，判断墨迹盖住的整数个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】考查了数轴，理解整数的概念，能够结合数轴得到被覆盖的范围，进一步根据整数这一条件求解是解答本题的关键．结合数轴，知道墨迹盖住的范围有两部分，即大于小于，大于小于，写出其中的整数即可． 【详解】解：结合数轴得，第一部分盖住的整数有：，，，，， 第二部分盖住的整数有：，，，， 两部分一共盖住个整数， 故选：D． 【变式6-1】数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为，若在数轴上画出一条长的线段，则盖住的整点个数是（   ） A．2025或2026 B．2024或2025 C．2025 D．2026 【答案】A 【分析】考虑线段起点是否在整点上，分两种情况讨论：①起点在整点时；②起点不在整点时． 【详解】解：、起点在整数点： 若线段的起点恰好位于某个整点（如处）， 则线段每延伸会覆盖下一个整点. 长度为时，终点为处， 覆盖的整点包括起点到终点共个； 、起点不在整点： 若线段起点在两个整点之间（如处）， 则终点为处， 此时覆盖的整点从到，共个； 综上，线段盖住的整点个数为或． 故选：A． 【变式6-2】一滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值判断墨迹盖住的整数个数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数轴，熟练掌握数轴上的点的特征是解题的关键，找出墨迹遮盖部分最左侧的实数及最右侧的实数，据此可得遮盖住的整数个数． 【详解】解：∵墨迹最左侧的实数为，最右侧的实数为3， ∴在和3（包括3）之间有，，，，，，，，，0，1，2，3共13个整数点， 故选：B． 【变式6-3】小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】此题考查了用数轴上的点表示有理数．写出被遮盖的部分中整数即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得，被遮盖的部分中整数有，共5个，即被遮盖的部分中表示整数的点有5个， 故选：C 【题型 7·数轴上的规律探究】 【例7】边长为1个单位长度的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字2025时停止运动，此时与2025重合的点是（   ） A．点C B．点B C．点A D．点O 【答案】A 【分析】本题考查数轴和规律探究．根据图形总结出规律是解答本题的关键．由图可知规律，滚动一圈，4个单位为一个循环．由，即可知结果． 【详解】解：根据题意得，正方形的顶点每4次滚动为一个循环组依次落在数轴上． ， 正方形在数轴上经过了次循环后，再进行1次滚动停止运动， 此时与重合的点是C． 故选：A． 【变式7-1】如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为1）上，三点将圆三等分，将点与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点与数轴上表示2的点重合，点与数轴上表示3的点重合，点与数轴上表示4的点重合，…若当圆停止运动时点正好落到数轴上，则点对应的数轴上的数可能为（    ） A．2026 B．2025 C．2024 D．2023 【答案】C 【分析】本题主要考查数轴，以及找规律问题，找到圆的滚动规律是解题的关键．根据圆的滚动规律可知3次一个循环，将各选项中的数字除以3，根据余数可判定求解． 【详解】解：由题意得：圆沿着数轴正方向滚动一次按点，点，点的顺序排列， 即圆的滚动规律为3次一个循环，则： ，此时点正好落在数轴上； ，所以此时点正好落在数轴上； ，所以此时点正好落在数轴上； ，所以此时点正好落在数轴上； 点对应的数轴上的数可能为2024． 故选：C． 【变式7-2】正六边形（六条边相等）在数轴上的位置如图所示，点A，F对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；…按此规律继续翻转下去，数轴上数2026所对应的顶点是______． 【答案】D 【分析】本题考查数轴，掌握数轴表示数的方法以及正六边形翻滚时所对应数的变化规律是正确解答的关键．根据翻滚规律以及各个顶点所对应的数即可得出答案． 【详解】解：由题意得，点A，点B，点C，点D，点E，点F所对应的数分别为1，2，3，4，5，6， ∵， ∴数轴上数2026所对应的顶点是点D． 故答案为：D． 【变式7-3】如图，数轴上点表示的数为，点（不与重合）、到1的距离相等，点（不与重合）、到2的距离相等，点（不与重合）、到3的距离相等，．．．按此规律，点表示的数为___________． 【答案】 【分析】本题考查数字变化的规律，能依次求出点(为正整数)所表示的数并发现规律是解题的关键；依次求出点(为正整数)所表示的数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知，数轴上点表示的数为，且(不与重合)，分别到1对应的点的距离相等， 所以， 即点表示的数为4； 依次类推，点表示的数为0，点表示的数为6，点表示的数为2，点表示的数为8，点表示的数为， 所以点(为正整数)表示的数为：，点表示的数为：． 当时，则， 即点表示的数为； 故答案为：． 知识点3 相反数 1. 相反数的定义：像和，和这样只有符号不同的两个数，互为相反数． 2. 相反数的表示方法：一般地，a和互为相反数．这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0．互为相反数的两个数绝对值相等. 例如：当时，，1的相反数是，同时，的相反数是． 特别地，0的相反数是0. 3. 相反数的几何意义：到数轴原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数． 4. 求一个数的相反数：在任意一个数前面添上“”号，新的数就表示原数的相反数． 5. 多重符号的化简：与“”号个数无关，有奇数个“”号，结果为负，有偶数个“”号，结果为正． 【题型 8··相反数的定义】 【例8】5的相反数是（     ） A．5 B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵只有符号不同的两个数互为相反数， ∴的相反数是． 【变式8-1】的相反数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：的相反数是． 【变式8-2】下列各对数中互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．5和 【答案】B 【详解】解：A、∵，，两数相等，∴不是互为相反数，该选项不符合题意； B、∵，，3和只有符号不同，符合相反数定义，∴两数互为相反数，该选项符合题意； C、∵，与相等，∴不是互为相反数，该选项不符合题意； D、∵，与5相等，∴不是互为相反数，该选项不符合题意． 【变式8-3】若实数a的相反数为2，则a是（　　） A． B．2 C． D． 【答案】A 【详解】解：∵仅仅只有符号不同的两个数互为相反数， 又∵实数a的相反数为2， ∴． 【题型 9··相反数的应用】 【例9】若a和b互为相反数，则的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】互为相反数的两数的和为零． 【详解】解：由题意得： ∴ 故选：B 【点睛】本题考查相反数的性质．熟记相关结论即可． 【变式9-1】若与5互为相反数，则x＝_____． 【答案】0 【分析】根据相反数的定义即可求得结果． 【详解】解：∵与5互为相反数， ∴， 解得：， 故答案为：0． 【点睛】本题考查了相反数的应用，正确计算是解题的关键． 【变式9-2】若m、n为相反数，则 为___________． 【答案】 【分析】根据相反数的定义得到，再根据加法运算律进行运算即可求解． 【详解】解：因为m、n为相反数， 所以， 所以． 故答案为： 【点睛】本题考查了相反数的意义，几个有理数的加法运算，如果两个数互为相反数，则这两个数相加得0，熟知相反数的意义是解题关键． 【变式9-3】数轴上，若A、B表示互为相反数，A在B的右侧，并且这两点的距离为8，则点和点 所表示的数分别是____ 和____ ． 【答案】 4 【分析】本题考查了相反数和数轴的性质，根据相反数的定义和数轴上两点间距离的求法即可求解． 【详解】解：两点的距离为8，则点A、B距离原点的距离都是4， ∵点A，B互为相反数，A在B的右侧， ∴A、B表示的数是4，． 故答案为：4，． 【题型 10··化简多重符号】 【例10】化简下列各数： （1）________； （2）________； （3）________； （4）________． 【答案】 【分析】本题主要考查了多重符号的化简，解题的关键是掌握多重符号的化简法则． 根据多重符号化简的法则，化简结果的符号由负号的个数决定：如果负号的个数为偶数，结果为正；如果负号的个数为奇数，结果为负． 【详解】解：（1） =3， 故答案为：3； （2）， 故答案为：； （3）， 故答案为：； （4）， 故答案为：． 【变式10-1】_____． 【答案】 【分析】本题考查化简多重符号，根据化简多重符号的法则，进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为： 【变式10-2】___________． 【答案】 【分析】本题考查了化简多重符号． 从内向外逐步化简即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 【变式10-3】计算： ______； ______． 【答案】 4 【分析】本题考查了多重符号的化简，熟练掌握化简规则是解题的关键．根据化简多重符号法则计算即可． 【详解】解：， ． 故答案为：，． 随堂检测 【随堂检测】 1．的相反数（     ） A． B．5 C．3 D．0 【答案】B 【详解】解：的相反数是5． 2．点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设点表示的数为， 由数轴可知，， 观察四个选项可知，只有选项B符合． 3．北京某年1月份的平均气温是，若同年11月份的平均气温是它的相反数，则同年11月份的平均气温是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查相反数的基本概念，根据相反数的定义即可求出结果． 【详解】解：∵ 1月份的平均气温为，11月份的平均气温是它的相反数， ∴ 的相反数是，即同年11月份的平均气温是． 4．如图，在一条不完整的数轴上，标出A、B、C、D四点，若B点表示的数为正数，则可以是原点的为（     ） A．点A B．点C C．点D D．点A或点C 【答案】A 【详解】解：∵B点表示的数为正数， ∴原点在B点的左边， ∴可以是原点的为点A． 5．下列说法中，错误的是（） A．与互为相反数 B．与互为相反数 C．的相反数是7 D．10的相反数是 【答案】B 【分析】根据相反数的定义逐一判断各选项，找出错误说法即可． 【详解】解：A．∵，∴与互为相反数，该选项说法正确． B．的相反数为2，不是，该选项说法错误． C． 的相反数是7，该选项说法正确． D． 10的相反数是，该选项说法正确． 6．如图，点，位于数轴上原点的两侧，是的中点，点是的三等分点，若点表示的数为，则点表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离、线段中点的有关计算，设点表示的数是，根据点是的中点，可知点表示的数是，根据点是的三等分点，即可得到点表示的数是，解方程即可求出的值． 【详解】解：设点表示的数是， 则， 是的中点， ， 点表示的数是， ， 点是的三等分点， ， ， 点表示的数为， ， 解得：， ． 故选：C． 7．点在数轴上距原点5个单位长度，将点先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，得到点，则点表示的数是（   ） A．1或 B．或9 C．1或9 D．或 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上点的移动，数轴上表示的数，由题意可得点表示的数是或，分两种情况求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵点在数轴上距原点5个单位长度， ∴点表示的数为：或， 当点表示的数为时，， 当点表示的数为时，， ∴点表示的数是或， 故选：A． 8．数轴上表示数的点和表示数的点之间的整数点个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了用数轴上的点表示数，根据题意得到和之间的整数有，0，1，2，3共5个，据此即可求解． 【详解】解：和之间的整数有：，0，1，2，3， 共5个， 数轴上表示数的点和表示数的点之间的整数点个数为5． 故选：C 9．如图，在数轴上有5个点A，B，C，D，E，每两个相邻点之间的距离如图所示，如果点D表示的数是3，则点A表示的数是（    ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】本题考查了用数轴上的点表示的数，数轴上两点之间的距离，根据题目所给各点之间的距离进行解答即可． 【详解】解：点A表示的数为， 故选：C． 10．______． 【答案】2025 【分析】本题考查了相反数，根据有理数的相反数性质，负负得正，据此求解即可. 【详解】解：， 故答案为2025. 11．数轴上表示数和表示数的两点之间的距离是 __________． 【答案】 8 【分析】本题考查数轴上的点的距离，根据数轴上两点间的距离公式，距离等于两点所表示的数的差的绝对值直接求解即可． 【详解】解：数轴上表示数和表示数的两点之间的距离是 ． 故答案为：8． 12．在数轴上有三个点A、B、C，且点A到点B的距离是5个单位长度，若点B表示的数是，点C表示的数是，则点A到点C的距离为______． 【答案】2或8 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，熟练掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键． 根据点B表示的数和点A到点B的距离，求出点A表示的数有两种可能，再结合点C表示的数，计算点A到点C的距离 【详解】解：∵点B表示的数为，点A到点B的距离为个单位长度， 因此点A表示的数为或． 又∵点C表示的数为2， 故点A到点C的距离为或． 故答案为2或8 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $