吉林长春市南关区2025-2026学年七年级下学期期末数学试题

2025—2026年度下学期期末七年级数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．将方程去括号得（ ） A． B． C． D． 2．若，则下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 3．关于的不等式组的解集如图所示，则该解集可以表示为（ ） A． B． C． D．无解 4．如图，在中，点、分别在边、上．若，则等于（ ） A． B． C． D． 5．下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 6．下列图形中，不能与正三角形铺满整个地面的是（ ） A．正方形 B．正五边形 C．正六边形 D．正十二边形 7．《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”其大意为：“今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；每2人共乘一车，最终剩余9人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？”．设共有人，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，°，将沿射线AC方向平移得到，BC与DE交于点G，若平移距离为2，，，则阴影部分的面积是（ ） A．12 B．14 C．15 D．17 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 9．五边形的外角和是________． 10．x的一半小于3，用不等式表示为________． 11．由，得到用x表示y的式子为________． 12．若是方程的一组解，则的值是________． 13．如图，点E在边上，，若，，则的长为________． 14．如图，在中，，于点D，点F是边的中点，平分分别交、于点G、点E，连结．给出下面四个结论： ①；②； ③；④． 上述结论中，正确结论的序号有________． 三、解答题：本题共11小题，共78分． 15．（6分）解方程：． 16．（6分）解方程组：． 17．（6分）解不等式：，并把解集表示在数轴上． 18．（6分）解不等式组：，并写出它的整数解． 19．（6分）图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图． （1）在图①中作，使与关于直线对称； （2）在图②中作，使与关于点成中心对称． 20．（7分）如图，在中，，于点，． （1）求的度数； （2）求的度数． 对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）． 解：（1）（已知）， ________． （________）， （已知）， ________________（等量代换）． （2）， （________）． （已知）， ________________（等量代换）． 21．（7分）为增强学生的劳动意识，某校组织学生在校园的空地处种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．那么种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？ 22．（7分）如图，在中，点、分别是边、上一点，将沿直线折叠，使点B与点A重合，连结． （1）若，，求的度数； （2）若，，则的周长为________． 23．（8分）【定义】如果两个一元一次方程的解互为相反数，那么就称这两个方程互为“相反方程”．例如：方程的解为，方程的解为，所以与．互为“相反方程”． 【应用】（1）若与都是关于x的方程，且它们互为“相反方程”，求m的值； （2）若与都是关于x的方程，且它们互为“相反方程”，则的值为________． 24．（9分）在△中，∠、∠、∠是三角形的三个内角，∠、∠、∠所对的三边长分别为、、． （1）若∠+∠=∠，判断△的形状，并说明理由； （2）若，，且为奇数，判断△的形状，并说明理由． 25．（10分）在△中，∠与∠的角平分线与相交于点． （1）如图①，若∠，∠，求∠的度数； （2）如图②，延长至，延长至，∠与∠的角平分线相交于点，若（）． ①用含的代数式表示∠的大小为________； ②用含的代数式表示∠的大小为________； （3）如图③，在（2）的条件下，延长、交于点．在△中，除∠外，若一个内角是另一个内角的3倍，直接写出∠的大小． 2025—2026学年度下学期七年级期末质量调研题 数学评分细则 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．A 2．C 3．A 4．B 5．D 6．B 7．C 8．C 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9．360 10． 11． 12．89 13．7 14．①②④ 三、解答题：本题共10小题，共78分． 15．解： 16．解：由①，得③ 把③带入②，得 解得 把代入③，得 所以 17．解： 18．解：由①，得， 由②，得， 所以，不等式组的解集为， 所以，整数解为、、、0 19．解：（3分） （6分） 20．解：（1）（已知）， ． （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）， （已知）， （等量代换）． （2）， （等式的性质）． （已知）， （等量代换）．（每空1分） 21．解：设种植1亩甲作物需要x名学生，种植1亩乙作物需要y名学生．（1分） 根据题意，得（4分） 解这个方程组，得（6分） 经检验：符合题意． 答：种植1亩甲作物需要5名学生，种植1亩乙作物需要6名学生．（7分） 22．解：（1）由折叠，得， ，． ，． （2）11（7分） 23．解：（1）因为，，所以，． 因为，，所以，． 因为，方程与互为“相反方程”， 所以，． 即． （2）． 24．解：（1），，，即． ∴是直角三角形． （2），，． ∵c为奇数，． ，∴是等腰三角形． 25．解：（1）∵CP平分， ． ∵BP平分，∴． ∵，∴． （2）① ② （3）或 注：采用本参考答案以外的解法，只要正确均按步骤给分． 学科网（北京）股份有限公司 $