第一章有理数单元测试卷 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学第一章有理数单元卷，覆盖相反数、数轴、绝对值等核心知识，通过情境化问题与分层设计适配单元复习，提升抽象能力、几何直观与应用意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|正负数意义、数轴表示、有理数分类等|结合“世界水日”考正负数（题2），乒乓球直径偏差考绝对值应用（题3）| |填空题|6|数轴距离、代数式最值、有理数概念辨析等|数轴上点C位置讨论（题14），考查分类思想与几何直观| |解答题|8|数的比较、数轴作图、实际应用建模等|行程问题（题22）建立数学模型，视力数据（题23）培养数据意识|

第一章有理数单元测试卷 一、单选题 1．的相反数为（     ） A． B． C． D． 2．3月22日是“世界水日”，为了增强同学们的节水意识，学校课外兴趣小组进行用水调查．如果小明家节约了4.5吨水，记作吨，那么小兰家浪费了2.2吨水，可记作（     ） A．6.7吨 B．吨 C．2.2吨 D．吨 3．如图，某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是，这表示乒乓球的标准直径是，允许偏差是．那么下列选项中的乒乓球直径合格的是（     ） A． B． C． D． 4．在，，，，，中，非负整数有（     ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．下列说法：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中正确的结论有（    ）个 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．下列各图中，数轴表示正确的是（    ） A． B． C． D． 7．下列说法正确的是（   ） A．有理数包括正有理数和负有理数 B．和正整数称为非负数 C．除外，所有的有理数都有倒数 D．规定了原点、单位长度和正方向的射线叫做数轴 8．下列说法中不正确的有（    ） ①1是绝对值最小的数；②0既不是正数，也不是负数； ③0的相反数是0；④绝对值等于本身的数是正数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．若m，n为有理数，，，且，那么m，n，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 10．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列关系式：①，②，③，④，⑤．其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．比较大小：________（填“”“”或“”） 12．在，，，，，（每相邻两个1之间依次多一个0）中，有理数共有_____个． 13．某市元旦的最高气温为零上，记为；最低气温为零下，则最低气温记为_______． 14．数轴上点A表示的数为，点B到点A的距离为5，点C到点B距离为2（点C不在原点上），则点C表示的数为__________． 15．①正有理数包括正整数和正分数；②整数是正整数和负整数的统称；③有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称；④0是偶数，但不是自然数；⑤偶数包括正偶数、负偶数和0．以上说法中，正确的序号为_________． 16．代数式的最小值是_____，的最小值是_____． 三、解答题 17．已知，求的值． 18．比较和的大小． 19．根据所给数轴（如图，原点未标出），完成下列各题： (1)已知点C 在表示数1，2的两个点的正中间，那么点C 表示的数是： (2)已知点A表示，点B表示，在图中标出原点O，点A，点 B 的位置． 20．把下列各数填在相应的大括号里： ，0，，，，，，2.56，． 非正整数：{___________}； 负分数：{___________}； 负有理数：{___________}． 21．回答下列问题 (1)代数式的最小值是_____ (2)有最__值是_____ 22．小明、小兵、小英三人的家和学校在同一条东西走向的大街上．星期日班主任到这三位学生家进行家访，班主任从学校出发先向东走0.5km到小明家，然后又向东走1.5km到小兵家，再向西走5km到小英家，最后回到学校． (1)以学校为原点画出数轴，并在数轴上分别表示出小明、小兵、小英三人的家的位置． (2)小明家距小英家多远？ 23．在一次体检过程中，七(3)班班长记录了该班名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下： 学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌 视力 (1)这名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由； (2)若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则名学生中有几人需要配戴眼镜？ 24．如图，在数轴上有、、三点． (1)点表示的数是____； (2)点与点到点的距离相等且两点不重合，则点表示的数是____； (3)请在数轴上描出，用点表示，将点、、三个点表示的数用“”连接． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章有理数单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．的相反数为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可直接得出结果. 【详解】解：的相反数是. 2．3月22日是“世界水日”，为了增强同学们的节水意识，学校课外兴趣小组进行用水调查．如果小明家节约了4.5吨水，记作吨，那么小兰家浪费了2.2吨水，可记作（     ） A．6.7吨 B．吨 C．2.2吨 D．吨 【答案】D 【分析】节约用水量记为正，对应相反意义的浪费用水量应记为负，即可得出答案． 【详解】解：∵题目规定节约用水记为正，浪费与节约是相反意义的量， ∴浪费用水应记为负，因此小兰家浪费了吨水，可记作吨． 3．如图，某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是，这表示乒乓球的标准直径是，允许偏差是．那么下列选项中的乒乓球直径合格的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：，， 所以满足题意的范围是， 观察各选项，只有B符合题意．． 4．在，，，，，中，非负整数有（     ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】非负整数指大于或等于0的整数，只需逐个判断给出的数，统计符合条件的个数即可． 【详解】解：是负整数，不符合；是分数，不是整数，不符合；是大于等于的整数，符合；是负小数，不符合；是负分数，不符合；是大于的整数，符合； ∴ 符合条件的非负整数共有个． 5．下列说法：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中正确的结论有（    ）个 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】根据整数、有理数、非负数的定义逐一判断各说法正误，统计正确结论个数即可． 【详解】解：①整数包含负整数、0、正整数，所有负整数都小于0，原说法错误； ②有理数分为正有理数、0、负有理数，原说法错误； ③非负数就是正数和0，原说法错误； ④正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，正确． 综上，正确的结论共有1个． 6．下列各图中，数轴表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查数轴的三要素，熟练掌握数轴三要素，原点，单位长度，正方向即可得到答案． 【详解】 解：是一条射线，不是数轴，故选项A不符合题意； 单位长度不一致，不是数轴，故选项B不符合题意； 没有正方向且位置错误，不是数轴，故选项C不符合题意； 是数轴，故选项D符合题意； 故选D． 7．下列说法正确的是（   ） A．有理数包括正有理数和负有理数 B．和正整数称为非负数 C．除外，所有的有理数都有倒数 D．规定了原点、单位长度和正方向的射线叫做数轴 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的分类，倒数，数轴，熟练掌握各个知识点是解题的关键．根据有理数的分类，倒数，数轴相关概念逐一判断即可． 【详解】解：、有理数包括正有理数，和负有理数，原选项说法错误，不符合题意； 、和正数称为非负数，原选项说法错误，不符合题意； 、除外，所有的有理数都有倒数，原选项说法正确，符合题意； 、规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴，原选项说法错误，不符合题意； 故选：． 8．下列说法中不正确的有（    ） ①1是绝对值最小的数；②0既不是正数，也不是负数； ③0的相反数是0；④绝对值等于本身的数是正数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查绝对值、相反数、正负数的定义，熟练掌握绝对值、相反数、正负数的定义是解题的关键． 根据绝对值、相反数、正负数的定义判断各说法的正误即可． 【详解】对于①：绝对值最小的数是0，不是1，∴①不正确； 对于②：0既不是正数也不是负数，∴②正确； 对于③：0的相反数是0，∴③正确； 对于④：绝对值等于本身的数是非负数（包括0和正数），不一定是正数，∴④不正确； ∴不正确的有①和④，共2个， 故选：B． 9．若m，n为有理数，，，且，那么m，n，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图所示， ∴ ． 10．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列关系式：①，②，③，④，⑤．其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加减和有理数的大小比较．由数轴确定a，b的正负，a，b和绝对值间的关系，是解决本题的关键． 根据各点在数轴上的位置，运算法则以及绝对值的性质求解即可． 【详解】由数轴知，，故①正确； 由于，所以，故②不正确； 由于，取的符号，所以，故③不正确； 由于，所以，故④不正确； 因为，所以，又因为，所以，故⑤正确； 综上分析可知，正确的有2个， 故选：B． 二、填空题 11．比较大小：________（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，先求出两个数的绝对值，再比较大小即可． 【详解】解：，， ∵， ∴． 12．在，，，，，（每相邻两个1之间依次多一个0）中，有理数共有_____个． 【答案】5 【分析】本题考查有理数的分类，熟练掌握有理数的两种分类方式是解答本题的关键． 根据有理数的分类分析即可，有理数分为整数和分数，整数分为正整数，零和负整数；分数分为正分数和负分数． 有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数． 【详解】解：在（每相邻两个1之间依次多一个0）中， 是有理数，共有5个． 故答案为：5． 13．某市元旦的最高气温为零上，记为；最低气温为零下，则最低气温记为_______． 【答案】 【分析】利用正负数表示一对相反意义的量，已知零上温度记为正，可推得零下温度的表示方法． 【详解】解：由题意得，零上温度记为正，则零下温度记为负， 最低气温为零下，因此最低气温记为． 14．数轴上点A表示的数为，点B到点A的距离为5，点C到点B距离为2（点C不在原点上），则点C表示的数为__________． 【答案】或或 【分析】利用两点间的距离公式可以知道点表示的数为或，再由点C到点B距离为2（点C不在原点上），可得答案． 【详解】解：数轴上点A表示的数为，点B到点A的距离为5， 点表示的数为或， 点C到点B距离为2（点C不在原点上）， 点C表示的数为（舍去）或或或． 综上，点C表示的数为或或． 15．①正有理数包括正整数和正分数；②整数是正整数和负整数的统称；③有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称；④0是偶数，但不是自然数；⑤偶数包括正偶数、负偶数和0．以上说法中，正确的序号为_________． 【答案】①⑤/⑤① 【分析】根据有理数的分类，整数的定义，偶数和自然数的定义，逐一判断每个说法的正误，即可得到结果． 【详解】解：①根据正有理数的分类，正有理数包括正整数和正分数，该说法正确； ②整数是正整数、0、负整数的统称，原说法漏掉0，故该说法错误； ③有理数是整数和分数的统称，其中整数包含0， ∴有理数包括正整数、0、负整数、正分数、负分数，原说法漏掉0，故该说法错误； ④0是偶数，也是自然数，原说法错误； ⑤根据偶数的定义，偶数包括正偶数、负偶数和0，该说法正确． 16．代数式的最小值是_____，的最小值是_____． 【答案】 0 3 【分析】根据绝对值的非负性求解即可． 【详解】解：∵， ∴的最小值为0； ∵， ∴， ∴的最小值是3． 三、解答题 17．已知，求的值． 【答案】或 【分析】本题考查绝对值的代数意义，理解绝对值的定义是解题关键． 依据“绝对值的定义：若（），则或”，分析绝对值等于3的数的两种可能情况． 【详解】解：根据绝对值的定义， 若，说明对应的点到原点的距离为， 在数轴上，到原点距离为的点对应的数有两个：和， 故的值为或． 答：或． 18．比较和的大小． 【答案】 【分析】本题考查绝对值，多重符号化简，有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．先化简绝对值和多重符号，然后比较大小即可． 【详解】解：∵，， ， ∴． 19．根据所给数轴（如图，原点未标出），完成下列各题： (1)已知点C 在表示数1，2的两个点的正中间，那么点C 表示的数是： (2)已知点A表示，点B表示，在图中标出原点O，点A，点 B 的位置． 【答案】(1)1.5 (2)见详解 【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数． （1）根据点在数轴上的位置，即可写出点表示的数； （2）由题意在数轴上标出原点O，点、点的位置即可． 【详解】（1）解：点在表示数1、2的两个点的正中间， 点表示的数是， 故答案为：； （2）解：如图所示，即为所求的原点O，点、点的位置． 20．把下列各数填在相应的大括号里： ，0，，，，，，2.56，． 非正整数：{___________}； 负分数：{___________}； 负有理数：{___________}． 【答案】0，；，，；，，， 【详解】解：非正整数：{0，}； 负分数：{，，}； 负有理数：{，，，}． 21．回答下列问题 (1)代数式的最小值是_____ (2)有最__值是_____ 【答案】(1)0 (2)大，6 【详解】（1）解：，故代数式的最小值是； （2）解：因为是个非负数，有最小值为0， 所以代数式有最大值是6． 22．小明、小兵、小英三人的家和学校在同一条东西走向的大街上．星期日班主任到这三位学生家进行家访，班主任从学校出发先向东走0.5km到小明家，然后又向东走1.5km到小兵家，再向西走5km到小英家，最后回到学校． (1)以学校为原点画出数轴，并在数轴上分别表示出小明、小兵、小英三人的家的位置． (2)小明家距小英家多远？ 【答案】(1)见解析 (2)3.5km． 【分析】（1）规定向东为正，则向西为负，根据绝对值和方向确定三位同学家的位置； （2）求出小明、小英家所表示的数，再求出两家的距离. 【详解】（1）解：规定向东为正，则向西为负．由题意可知，学校为原点，表示的数为0，小明家表示的数为0.5，小兵家表示的数为2，小英家所表示的数为，数轴如图所示． （2）解：． 故小明家距小英家3.5km． 【点睛】本题考查了数轴表示数的意义，熟练掌握由符号和绝对值确定点在数轴上的位置，由两点所表示的数求两点之间的距离是解题关键. 23．在一次体检过程中，七(3)班班长记录了该班名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下： 学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌 视力 (1)这名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由； (2)若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则名学生中有几人需要配戴眼镜？ 【答案】(1)小璐的视力最差，理由见解析 (2)名学生中有人需要配戴眼镜 【分析】本题主要考查了有理数大小的比较，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握有理数大小的比较方法． （1）根据，即可得出答案； （2）先求出各个数据的绝对值，然后与进行比较即可得出答案． 【详解】（1）解：小璐的视力最差．理由如下， ∵， ∴最小， ∴小璐的视力最差． （2）解：∵，，， ，，， ∴6名学生中有3人需要配戴眼镜． 24．如图，在数轴上有、、三点． (1)点表示的数是____； (2)点与点到点的距离相等且两点不重合，则点表示的数是____； (3)请在数轴上描出，用点表示，将点、、三个点表示的数用“”连接． 【答案】(1) (2) (3)数轴见解析， 【分析】本题主要考查的是数轴的认识以及实数与数轴上点的对应关系，解题的关键是找出各点在数轴上的位置； （1）直接观察数轴即可解决； （2）分析题意可知点与点是关于点的对称点，由此可以求解； （3）先在数轴上标记点，，然后根据数轴上点的大小关系即可求解． 【详解】（1）解：由数轴可知，点表示的数是， 故答案为：； （2）解：∵点表示的数是，点表示的数是， ∴点到点的距离为， ∵点与点到点的距离相等且两点不重合， ∴点到点的距离为， ∴点表示的数是， 故答案为：； （3）解：将点表示在数轴上，如下： ∴点、、三个点表示的数用“”连接为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $