精品解析：河北省承德市丰宁县2025-2026学年下学期七年级数学期末试题

2025～2026学年末七年级学业质量监测数学测试题 注意事项： 1．本试题题签共4页，总分120分，考试时间120分钟． 2．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按着“注意事项”的规定答题． 3．答选择题时，用2B铅笔将题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请用0.5毫米黑色字迹的签字笔或黑色字迹的钢笔在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分；共36分） 1. 在下列给出的四个实数中，最大的实数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先化简选项A的绝对值，再根据实数大小比较的规则，比较四个数的大小，即可得到最大的数. 【详解】解：∵ ， 根据实数大小性质：负数小于0，0小于正数， 可得 ， ∴ 最大的实数是. 2. 在平面直角坐标系中，点的坐标是，则点所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征，根据各象限的坐标符号规律即可判断点所在象限． 【详解】∵平面直角坐标系中各象限坐标符号规律为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限， 又∵点的横坐标，纵坐标， ∴点在第四象限． 3. 数学中的“”可以看作是两条平行线的线段被第三条线段所截而成，放大后如图所示．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：如图所示，标出 两直线相交，对顶角相等， ， 两直线平行，同旁内角互补， ． 4. 为弘扬中华优秀传统文化，倡导健康生活方式，某中学本学期开设了校本课程“八段锦”，为了解同学们对该课程的满意度，在全校的1500名学生中随机抽取了100名学生对该课程的满意程度打分，下列说法正确的是（ ） A. 此次调查属于全面调查 B. 总体是100名学生 C. 样本是抽取的100名学生所打的分数 D. 个体是被抽取的每一名学生 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了总体，个体，样本，样本容量，全面调查与抽样调查，先根据全面调查与抽样调查的定义判断A，再根据总体的定义判断B，然后根据样本的定义判断C，最后根据个体的定义判断D即可． 【详解】解：A. 此次调查属于抽样调查，故此选项说法不正确； B. 总体是1500名学生对该课程的满意度，故此选项说法不正确； C. 样本是抽取的100名学生所打的分数，此选项说法正确； D. 个体是被抽取的每一名学生的满意度，故此选项说法不正确； 故选：C． 5. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 若实数a，b满足，则 D. 两直线平行，同位角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查命题真假的判断，涉及对顶角概念，平行线的性质，平方的性质等初中知识点，逐一分析选项即可得到结论． 【详解】解：对于A选项，相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行时同位角相等，但同位角不是对顶角，∴A是假命题； 对于B选项，只有过直线外一点才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上则不存在符合要求的平行线，∴B是假命题； 对于C选项，若，则或，例如满足但，∴C是假命题； 对于D选项，“两直线平行，同位角相等”是平行线的基本性质，是真命题． 6. 点向上平移个单位长度得到的点在轴上，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解 向上平移个单位长度后，得到， 的坐标为，即， 又 轴上的点的纵坐标为，且在轴上， ， 解得． 7. 当时，代数式的值是3，当时，这个代数式的值是－2，则的值为（ ） A. －7 B. －3 C. 7 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】将、代入代数式得出①， ②，再解由①、②组成的方程组即可得解． 【详解】解：将代入代数式，得：，即①； 将代入代数式，得：，即②； 联立得方程组 由①-②得：， 解得：， 将代入①，得：， 解得：， ∴ ， ∴， 故选：C． 【点睛】考查了代数式求值，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8. 将一副三角板按如图的方式摆放，已知点在的延长线上，，，要使得，则的度数应该是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先利用的条件，根据平行线的性质，确定与的数量关系结合已知的等腰直角三角板角度，求出的度数，进而得到的度数根据含角的直角三角板的内角特征，求出的度数利用平角为的性质，结合、的度数，计算的度数． 【详解】解：在等腰直角三角板中，，， ∴。 在三角板中，，， ∴ ． ，直线截两条平行线， ∴．  四点共线， ∴． 9. 下列图形中，周长最长的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了生活中的平移现象，直接利用平移的性质进而分析得出答案． 【详解】解：A、由图形可得其周长为：， B、由图形可得其周长大于， C、由图形可得其周长为：， D、由图形可得其周长为：， 故最长的是B． 故选：B． 10. 若不等式组的解集是，则不等式②可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元一次不等式组解集的确定法则，利用“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的口诀判断，已知一个不等式解集为，不等式组的解集为，据此逐一验证选项即可。 【详解】解：由不等式①，得， ∵不等式组的解集是， ∴A 选项、若不等式②为，可得不等式组的解集为，故选项不符合题意； B 选项、若不等式②为，可得不等式组的解集为，故选项符合题意； C 选项、若不等式②为，不等式组无解，故选项不符合题意； D 选项、若不等式②为，可得不等式组的解集为，故选项不符合题意. 11. 《九章算术》中关于“盈不足术”的记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数几何？”其译文为：有几个人去买鸡，每人出9钱，余11钱；每人出6钱，差16钱．问有多少个人？小温同学根据题意，列出方程组，则方程组中表示的是（ ） A. 鸡的数量 B. 鸡的总价 C. 每个人出的钱数 D. 买鸡的人数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，理清题中各量的关系，根据方程对应的等量关系即可判断的意义． 【详解】解：由题意可知，9是每人出的钱数，11是多出的钱数，16是还差的钱数， ∵总出钱数人数每人出的钱数， 第一个方程表示“每人出9钱，余11钱”， 即所有人出的总钱数比鸡的总价多11钱， ∴9乘得到总出钱数， 因此表示买鸡的人数， 第二个方程也符合“每人出6钱，差16钱”的等量关系， 故表示买鸡的人数． 12. 如图，直线，被直线所截，交点分别是，．已知，与的角平分线相交于点，与的角平分线相交于点，与的角平分线相交于点，按此规律依次进行，则的度数是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、图形规律，掌握平行线的性质是关键．根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵与的角平分线相交于点， ∴， 如图所示，过点作，过点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵与的角平分线相交于点，， ∴， ∴， 同理，， ∴依此类推，． 故选：D ． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 若，且n是正整数，则n=______． 【答案】3 【解析】 【分析】依据被开方数越大，对应的算术平方根越大，可估算出的大致范围，从而可确定出n的值． 【详解】解：∵9＜13＜16， ∴3＜＜4． ∵n是正整数， ∴n=3． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，掌握算术平方根的性质是解题的关键． 14. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD=132°，则∠EOC=_____°． 【答案】42 【解析】 【分析】根据对顶角相等可得∠COB＝132°，再根据垂直定义可得∠EOB＝90°，再利用角的和差关系可得答案． 【详解】∵∠AOD＝132°， ∴∠COB＝132°， ∵EO⊥AB， ∴∠EOB＝90°， ∴∠COE＝132°－90°＝42°， 故答案为42°. 【点睛】本题考查了垂线, 对顶角、邻补角的定义，熟练掌握这些定义是本题解题的关键. 15. 已知方程组的解满足，则k的算术平方根为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组，一元一次方程，算术平方根，解决问题的关键是熟练掌握用适当方法解二元一次方程组，一元一次方程的一般解法，算术平方根的定义与求一个数的算术平方根． 把两个方程相加可得，两边同除以3可得，解得，因此k的算术平方根为2． 【详解】解：， ①＋②得，， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴． 故答案为：． 16. 如图1，已知长方形A与长方形B的宽相等，将它们如图2的方式无重叠摆放时组成一个大正方形；将它们如图3的方式重叠摆放时组成一个大长方形．若图2中大正方形的面积为36，图3中大长方形的面积为24，则长方形B的面积为______． 【答案】8 【解析】 【分析】设长方形A的长为，长方形B的长为，可得，，再进一步求解即可． 【详解】解：设长方形A的长为，长方形B的长为， ∴，，两个长方形的宽为， ∵， ∴，， ∴长方形A与长方形B的宽为， ∴长方形B的面积为． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1）； （2）已知方程组，求的值． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】（1）先计算乘方，求算术平方根，再计算加减运算即可； （2）利用加减消元法解方程组即可. 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：， ，得，， 解得， 将代入①， 解得， ； . 18. 按要求完成以下小问 （1）解不等式，并在所给的数轴上表示其解集； （2）解不等式，并在所给的数轴上表示其解集； （3）直接写出不等式组的解集：____________． 【答案】（1），数轴表示如下： （2），数轴表示如下： （3） 【解析】 【小问1详解】 解： ， 数轴表示略； 【小问2详解】 解： ， 数轴表示略； 【小问3详解】 解：由（1）（2）得，不等式组的解集为． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点和，请解答下列问题： （1）标出点，并连接和； （2）把三角形平移至三角形，且点的对应点为点，点的对应点为点． ①画出三角形； ②三角形的面积为_____； （3）在图中不添加线的情况下，与线段平行且相等的线段是_____． 【答案】（1）图见解析 （2）①图见解析②7 （3） 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变换—平移，熟练掌握平移的性质，是解题的关键： （1）根据要求，描点，连线即可； （2）①根据平移规则画出三角形即可；②分割法求出三角形的面积即可； （3）根据平移的性质作答即可． 【小问1详解】 解：由题意，作图如下： 【小问2详解】 ①如图，即为所求； ②； 【小问3详解】 由图可知：与线段平行且相等的线段是； 故答案为： 20. 请把下面的证明过程补充完整： 如图，已知平分与相交于点，，． 求证：． 证明：平分（____________）， ________（____________）． （已知）， ________（____________）． 又（已知）， ________． （____________）． （____________）． 【答案】已知；；角平分线的定义；；两直线平行，同位角相等； ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】由角平分线和平行线的性质结合得到，推出，即可得到． 【详解】略 21. 为提高学生身体素质，初中生每天参加体育锻炼的时间应不少于1小时，某校为了解学生平均每周（7天）体育锻炼时间，从该校学生中随机抽取若干学生平均每周体育锻炼时间进行调查，并根据调查结果将学生平均每周体育锻炼时间（小时）分为五组：①；②；③；④；⑤共五种情况．调查结果用频数分布直方图和扇形统计图描述如下： 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是____________人； （2）⑤在扇形统计图中对应的圆心角度数是____________，并补全频数分布直方图； （3）该校有学生名，估计该校平均每天运动达到1小时以上（包含1小时）的人数是多少． 【答案】（1）人 （2）；见解析 （3）人 【解析】 【分析】（1）由第③组的人数和所占的百分比进行计算，即可得到答案； （2）用第⑤组的人数除以本次测试的总人数得到所占百分比，再乘以即可得到答案，先算出第④组的人数，再补全条形统计图即可； （3）先找出平均每天运动1小时及以上的学生人数分布在④、⑤这两组，计算出占被调查人数的百分比，从而即可得到答案． 【小问1详解】 解：由图可得：本次抽样测试的学生人数是：（人）， 【小问2详解】 解：由图可得： ⑤在扇形统计图中对应的圆心角度数是：， 第④组的人数为：（人）， 补全直方图如图所示： 【小问3详解】 解：平均每天运动1小时及以上的学生人数分布在④、⑤这两组， 占被调查人数的百分比为：， 所以该校平均每天运动达1小时的人数为：（人）， 22. 已知关于x，y的方程组． （1）方程有一组正整数解，请再写出一组正整数解为 ． （2）若该方程组的解满足，求m的值； （3）若小明在解此方程组时，看错了m的符号，而得解为，则正确的m值为 ． 【答案】（1）（答案不唯一） （2）1 （3） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，及其整数解和解的定义，熟练掌握二元一次方程组解的定义是解题的关键． （1）由方程，得到，代入，得到值即可，答案不唯一； （2）根据题意联立，解之代入，即可得到答案； （3）根据题意，得，解之即可． 【小问1详解】 解：方程， 解得， 当时，， 方程的另一组整数解为， 故答案为：．（答案不唯一） 【小问2详解】 解：根据题意，得， 解得，代入，得， 解得， 故m的值为1． 【小问3详解】 解：根据题意，得， 解得， 故答案为：． 23. 某班级开展综合实践活动，用如图1所示的正方形和长方形卡纸（正方形的边长与长方形的宽相等），制作成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方体收纳盒，用于收纳班级文具（制作时的接缝材料不计）． （1）若该班级准备了正方形卡纸1100张，长方形卡纸2400张，求竖式与横式两种收纳盒各制作多少个，恰好能将准备的卡纸全部用完； （2）该班级某一天共使用了正方形卡纸60张，长方形卡纸a张，全部制作成上述两种收纳盒，且，求这一天制作两种收纳盒时a的所有可能值． 【答案】（1）制作竖式收纳盒300个，横式收纳盒400个，恰能将准备的卡纸全部用完 （2）在这一天制作两种收纳盒时，a的所有可能值为115，120，125 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组，推出二元一次方程． （1）设制作竖式收纳盒x个，横式收纳盒y个，根据竖式与横式两种无盖的长方体收纳盒各用正方形和长方形卡纸的数量，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设制作竖式收纳盒m个，横式收纳盒n个，根据竖式与横式两种无盖的长方体收纳盒各用正方形和长方形卡纸的数量，列出二元一次方程组，解方程组得出二元一次方程，再由n、a均为正整数，，即可得出结果． 【小问1详解】 解：设制作竖式收纳盒个，横式收纳盒个， 依题意得：，解得：． 答：制作竖式收纳盒300个，横式收纳盒400个，恰能将准备的卡纸全部用完． 【小问2详解】 解：设制作竖式收纳盒个，横式收纳盒个， 依题意得：， ， ，a为正整数， 为5的倍数， 又， 满足条件的为：115，120，125． 答：在这一天制作两种收纳盒时，a的所有可能值为115，120，125． 24. 如图，直线，直角三角尺的顶点、分别在直线、上（点、分别在点、的左侧），，，与始终保持平行．设 （1）如图①，若，则的度数为_____． （2）如图②，的平分线交于点． ①若，判断与的位置关系，并说明理由； ②直接写出与之间的数量关系． 【答案】（1） （2）①；理由见解析；② 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，平行公理的应用，角平分线定义，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理和性质定理． （1）根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的性质得出； （2）①根据角平分线定义得出，根据平行线的性质得出，，证明，根据平行线的判定得出，根据平行公理得出答案即可； ②根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的性质得出，根据角平分线定义得出，最后根据平行线的性质得出． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：①；理由如下： ∵平分，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； ②∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年末七年级学业质量监测数学测试题 注意事项： 1．本试题题签共4页，总分120分，考试时间120分钟． 2．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按着“注意事项”的规定答题． 3．答选择题时，用2B铅笔将题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请用0.5毫米黑色字迹的签字笔或黑色字迹的钢笔在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分；共36分） 1. 在下列给出的四个实数中，最大的实数是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点的坐标是，则点所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 数学中的“”可以看作是两条平行线的线段被第三条线段所截而成，放大后如图所示．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 为弘扬中华优秀传统文化，倡导健康生活方式，某中学本学期开设了校本课程“八段锦”，为了解同学们对该课程的满意度，在全校的1500名学生中随机抽取了100名学生对该课程的满意程度打分，下列说法正确的是（ ） A. 此次调查属于全面调查 B. 总体是100名学生 C. 样本是抽取的100名学生所打的分数 D. 个体是被抽取的每一名学生 5. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 若实数a，b满足，则 D. 两直线平行，同位角相等 6. 点向上平移个单位长度得到的点在轴上，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 当时，代数式的值是3，当时，这个代数式的值是－2，则的值为（ ） A. －7 B. －3 C. 7 D. 3 8. 将一副三角板按如图的方式摆放，已知点在的延长线上，，，要使得，则的度数应该是（ ） A. B. C. D. 9. 下列图形中，周长最长的是（ ） A. B. C. D. 10. 若不等式组的解集是，则不等式②可以是（ ） A. B. C. D. 11. 《九章算术》中关于“盈不足术”的记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数几何？”其译文为：有几个人去买鸡，每人出9钱，余11钱；每人出6钱，差16钱．问有多少个人？小温同学根据题意，列出方程组，则方程组中表示的是（ ） A. 鸡的数量 B. 鸡的总价 C. 每个人出的钱数 D. 买鸡的人数 12. 如图，直线，被直线所截，交点分别是，．已知，与的角平分线相交于点，与的角平分线相交于点，与的角平分线相交于点，按此规律依次进行，则的度数是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 若，且n是正整数，则n=______． 14. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD=132°，则∠EOC=_____°． 15. 已知方程组的解满足，则k的算术平方根为______． 16. 如图1，已知长方形A与长方形B的宽相等，将它们如图2的方式无重叠摆放时组成一个大正方形；将它们如图3的方式重叠摆放时组成一个大长方形．若图2中大正方形的面积为36，图3中大长方形的面积为24，则长方形B的面积为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1）； （2）已知方程组，求的值． 18. 按要求完成以下小问 （1）解不等式，并在所给的数轴上表示其解集； （2）解不等式，并在所给的数轴上表示其解集； （3）直接写出不等式组的解集：____________． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点和，请解答下列问题： （1）标出点，并连接和； （2）把三角形平移至三角形，且点的对应点为点，点的对应点为点． ①画出三角形； ②三角形的面积为_____； （3）在图中不添加线的情况下，与线段平行且相等的线段是_____． 20. 请把下面的证明过程补充完整： 如图，已知平分与相交于点，，． 求证：． 证明：平分（____________）， ________（____________）． （已知）， ________（____________）． 又（已知）， ________． （____________）． （____________）． 21. 为提高学生身体素质，初中生每天参加体育锻炼的时间应不少于1小时，某校为了解学生平均每周（7天）体育锻炼时间，从该校学生中随机抽取若干学生平均每周体育锻炼时间进行调查，并根据调查结果将学生平均每周体育锻炼时间（小时）分为五组：①；②；③；④；⑤共五种情况．调查结果用频数分布直方图和扇形统计图描述如下： 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是____________人； （2）⑤在扇形统计图中对应的圆心角度数是____________，并补全频数分布直方图； （3）该校有学生名，估计该校平均每天运动达到1小时以上（包含1小时）的人数是多少． 22. 已知关于x，y的方程组． （1）方程有一组正整数解，请再写出一组正整数解为 ． （2）若该方程组的解满足，求m的值； （3）若小明在解此方程组时，看错了m的符号，而得解为，则正确的m值为 ． 23. 某班级开展综合实践活动，用如图1所示的正方形和长方形卡纸（正方形的边长与长方形的宽相等），制作成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方体收纳盒，用于收纳班级文具（制作时的接缝材料不计）． （1）若该班级准备了正方形卡纸1100张，长方形卡纸2400张，求竖式与横式两种收纳盒各制作多少个，恰好能将准备的卡纸全部用完； （2）该班级某一天共使用了正方形卡纸60张，长方形卡纸a张，全部制作成上述两种收纳盒，且，求这一天制作两种收纳盒时a的所有可能值． 24. 如图，直线，直角三角尺的顶点、分别在直线、上（点、分别在点、的左侧），，，与始终保持平行．设 （1）如图①，若，则的度数为_____． （2）如图②，的平分线交于点． ①若，判断与的位置关系，并说明理由； ②直接写出与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $